С интересом наблюдал за дискуссией по поводу парадоксов Рассела.

Всё крутилось вокруг понятия «множество». Изложу свои соображения и выводы в отношении этого термина.

В рассуждении использовал только свои знания материала начальной школы и 6-го класса средней.

Итак:

Понятие единицы и множества закладывается с детства путем использования единственной и множественной формы имен. (стул - стулья, ехал -  ехали, красивый – красивые… и т.д.) На основе этого формируются два понятия – один и много (множество). Единица конкретна – это первое число.

Много – это  неопределённо (может быть всё что хочешь, и два стула, и сто) Как мы переводим эту неопределенность в определенность?

Мы считаем стулья путем присвоения каждому имени числительного: один, два, три, четыре, пять…,  Последнее имя – показатель мощности множества.

В данном случае множество состоит из пяти стульев.

У нас есть другое множество – много пришедших в гости. Что делать?

Считаем гостей. Мощность нового множества – десять человек. 

Совместимы ли эти два множества?  Стулья и люди? Нет! Нельзя смешивать живое и не живое. Как можно к двум стульям прибавить три человека? Абсурд!

Сформулируем задачу: Сколько нужно принести стульев, чтобы сели все, а лишние стулья не мешались?

Условия: Есть пять стульев. Есть десять человек.

Решение: На пять стульев сядут пять человек (Сформировано новое множество – пять человек, сидящих на пяти стульях) В результате объединения первоначальных двух множеств образовалось четвертое – пять осталось стоять. Чтобы каждый стоящий сел, нужно ещё пять стульев.

Решение найдено (найден алгоритм действий приводящих к созданию требуемого множества – десять человек сидящих на десяти стульях)

Математическая запись проведенных рассуждений:

Дано: 5  стульев, 10 человек.

Вопрос: Сколько нужно принести стульев, чтобы сели все?

Решение: Для одного человека нужен один стул.(1 чел = 1 стул)

Для десяти – десять (1 стул умноженный на 10 человек = 10 стульев)

Нужно принести  пять стульев (10 стульев – 5 стульев = 5 стульев)

Вам выдан ответ (точный прогноз результатов ваших действий) – если принести пять стульев, то все сядут и не будет лишних стульев.

Итак мы совместили два множества: стулья и люди.

Вопрос: Как влияет качество элементов каждого множества на такой способ совмещения множеств?

Ответ: Никак. Так можно совместить множества любого качества (ящики и огурцы, звезды и книги и т.д.)

Вопрос: Для чего проводятся операции со множествами?

Ответ: Для получения алгоритма формирования новых, требуемых множеств, для прогноза результата своих (или чужих) действий.

Вопрос: Корректно ли выражение «множество всех множеств»?

Ответ: Оно корректно только в неопределенном смысле: «Множества всех множеств – много», или то, что математики называют «неопределенность типа бесконечность» ( в математике есть ещё две более « крутые» неопределенности: ноль деленный на ноль, и бесконечность деленная на бесконечность).

Вопрос: Эквивалентно ли множество из пяти яблок в кармане у человека, множеству из пяти яблок лежащих на Красной площади?

Ответ:Множества полностью эквивалентны, а вот объекты в которых расположены множества нет, но к операциям со множествами они не имеют никакого отношения. Они - отдельная задача сознания по их идентификации на основании качественных параметров.(Допустим задача по определению плотности населения на единицу площади).

Вопрос: Может ли множество содержать саму себя в качестве элемента самой себя?

Ответ: Нет! Возникает философская Рекурсия (Дурная бесконечность).Не путать с оператором программирования.

Представьте множество, как папку со вложенными листами. Для простоты рассуждений возьмем нулевое множество. (В  папке ничего нет)

По условию папка содержит лишь самою себя.

Открываем папку – в ней ничего нет кроме папки. Открываем её – в ней нечего нет, кроме папки. Открываем её …

Вопрос: Когда я смогу остановиться?

Ответ: Никогда. (Поэтому и называется – Дурная бесконечность.)

Вопрос:  Существует ли в реальности Рекурсия?

Ответ: Существует! Физический аналог – два зеркала поставленные друг против друга (для наглядности между ними обычно ставят свечу). Кстати, детская игрушка Калейдоскоп действует на том же принципе, только система из трех зеркал и цветных стекляшек. Я лично считаю калейдоскоп самой яркой и наглядной физической моделью функционирования Бытия. В данном случае Рекурсия выступает в качестве модели наблюдаемой бесконечности Бытия.

В других случаях используется как прием, чтобы истощить противника. Пример: Звездные войны США против СССР. (Что бы вы не делали, мы на шаг впереди вас, а вот верить этому или нет – это уже ваши проблемы. А верить безопасней, чем не верить.).- Открывайте папку за папкой пока не отвалятся руки.

Таковы мои выводы на основе очень простых рассуждений.

Парадокс Рассела возникает при введении Рекурсии.

Точно также применив операцию (запрещенную в математике) можно строго доказать что 2+2 = 5 (2/0+2/0=5/0) все остальные операции лишь для отвлечения вашего внимания от запрещенной операции.