Парадокс неожиданной казни 2
Это, наверное, мой самый любимый парадокс, т.к. я до сих пор ломаю над ним голову. Двойка в названии говорит о том, что у меня уже была здесь эта тема давно: Парадокс неожиданной казни. Приведу формулировку:
Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему:
- Вас казнят на следующей неделе в полдень.
- День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нём, только когда палач в полдень войдёт к вам в камеру.
Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал.
Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в субботу вечером я буду знать об этом. А, по словам начальника, я не буду знать день своей казни. Следовательно, последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит, и её можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник, преступник пришёл к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова.
На следующей неделе палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Всё, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого?
Являются ли рассуждения преступника безупречными с точки зрения логики? Вывод о том, что казнь не может состояться в воскресенье неоспорим. Действительно, если преступник должен узнать день своей казни утром в тот же день, то если его не казнят в субботу (и он доживет до субботы), то он уже в субботу узнает, что казнь будет в воскресенье, т.к. никакого другого дня уже больше не остается. Но дальше в рассуждениях начинается какая-то хитрость. Зная, что его не могут казнить в воскресенье, преступник отрицает возможность казни в субботу, т.к. узнает об этом в пятницу и т.д.
Об изначальной формулировке данного парадокса:
В формулировке О’Коннора фигурировал офицер, объявляющий своим подчинённым о том, что «на следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18:00 того дня, на который она назначена» (все формулировки взяты из Википедии)
Но вернемся к нашему преступнику. Допустим, он дожил до четверга, и вот сидит он вечером в камере и размышляет: "В воскресенье казни не будет, иначе я узнаю об этом в субботу. Но и в субботу казни не будет, иначе я узнаю о ней в пятницу, стало быть, казнь будет завтра - в пятницу и я уже сейчас знаю об этом!" Но благополучно наступает пятница, а казни нет. Получается, что наш преступник не имел права вчера утверждать, что казнь состоится в пятницу. Какую же ошибку он допустил? Ведь он не убеждал самого себя, не внушал себе, а поразмыслив, пришел к выводу, и этот вывод оказался ложным. Что же он упустил?
- Дмитрий
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Для интересующихся этим парадоксом дам ссылку Обратные во времени рассуждения и парадокс неожиданной казни.
Спасибо! Посмотрел ссылку. Интересно и понятно. Понятны и причины возникновения парадоксов брадобрея и неожиданной казни. Также как и строгое математическое доказательство тождества 2*2=5 (проведение запрещенной операции деления на 0 - возникновение неопределенности 0/0).
Конечно нельзя объять необъятное, но...сколько успею, всё мое.
Представим, что в неделе всего три дня - пятница, суббота и воскресенье. В пятницу, если заключенного не казнят, он будет рассуждать следующим образом: казнь состоится либо завтра, либо послезавтра. Если казнь намечена на послезавтра, то завтра я узнаю об этом и условия будут не соблюдены. Чтобы соблюсти условия, они должны казнить меня завтра, стало быть, казнь будет завтра, и я уже сегодня знаю об этом и, таким образом, условия все равно нарушаются.
Стремясь к тому, чтобы "спасти" условия, заключенный строит очередной цикл рассуждений и приходит к тому, что условия опять нарушаются. Особенно сомнительным кажется вот это место: "чтобы соблюсти условия, они должны казнить меня завтра". Но какой смысл им казнить его завтра, если условия в итоге все равно не удается соблюсти?
С другой стороны, заключенный рассуждает: если казнь состоится в воскресенье, я узнаю об этом в субботу. Заметим, что не в пятницу, не в четверг и т.д. Одно дело - узнать день казни, другое дело - узнать день, когда ты узнаешь о дне казни. Будут ли нарушены условия или нет - может выяснится только в субботу.
Всё дело в самой казни, даже внезапная тревога тает перед казнью, поскольку казнь невозможно повторить. И пойди потом узнай, насколько был удивлён казнённый? Именно по этому предыдущие рассуждения на ФШ представляли из себя бурную фантазию типа то топор затупился, то свет отключили, то на голову начальника тюрьмы свалилась внезапная забастовка палачей. Это может означать только одно: логика и действительность (теория и практика) расходятся окончательно и бесповоротно. О чем, как мне кажется, и говорит Спокус Халепний в соседней ветке. Выход единственный, для того, что бы выжить, придётся договариваться, а это уже другая логика, правильная, как сказал бы Владимир Михайлович (Пенсионер).
Насколько был удивлен казненный, отличия казни от тревоги и т.д. - это все лишнее, не имеющее особого значения для парадокса. Вся фишка в том, что заключенный рассудил и рассуждения его оказались ложными. И важно выяснить, почему его рассуждения оказались ложными, какую ошибку он допустил, чтобы застраховать себя от этой ошибки, на случай если речь пойдет уже о какой-нибудь реальной, а не вымышленной ситуации.
Вот если взять этот парадокс в его исходной формулировке. Учебная тревога по самому своему смыслу должна быть секретной и никто не должен о ней знать. Уже то, что солдатам сообщили, что на неделе будет тревога - уже в некотором роде нарушение ее секретности. Но допустим до вечера пятницы тревоги так и не было. Солдатики начинают подозревать, что если тревога будет в воскресенье, то завтра они узнают об этом точно (подчеркиваю - точно), стало быть, тревога должна быть завтра, но точно ли?
На то он и дневальный, что бы было точно, то есть в том и служба солдатская, ждать тревогу каждое мгновенье. Но я хотел обратить внимание на необратимость, которая имеет место быть в действительности, а значит её необходимо как то втиснуть в логику, что бы "чтобы застраховать себя от ошибки".
Вопрос парадокса звучит конкретно: Где недостаток в рассуждении заключённого?
Попробую дать самый короткий из всех возможных словесных ответов (за что, конечно же, потребую премию - самую маленькую из всех возможных).
Итак, ответ о недостатке рассуждения заключенного будет такой: своей логической правильностью рассуждения он любой день недели сделал для себя сюрпризным.
ТЧК
P.S. Интересно отметить, что если бы он не рассуждал об этом своём будущем, а выполнял бы "доктрину Болдачева" (: т.е. принимал бы [во внутрь] логическую данность - здесь и сейчас :), то его могли бы казнить в любой день, но кроме воскресенья, потому что истинность "логической данности" наступила бы сразу же после полудня в субботу.
Печенкой чую - что-то неладно в рассуждениях заключенного, но что? Хочется найти ясный и простой ответ.
Каждый день он сделал для себя сюрпризным в том смысле, что убедил себя в невозможности завтрашней казни, но ведь он убедил себя логикой своих рассуждений. Логика его подвела. Где-то он ошибся.
Ошибка не в шагах рассуждения, а в целом. Признав своё рассуждение логически правильным, он тем самым превратил любой день недели в НЕОЖИДАЕМЫЙ, т.е. - в сюрпризный.
Как я уже где то говорил ( ссылка ), именно то, что произойдёт "сразу же после полудня в субботу", делает из воскресенья такой же "сюрпризный день", как и все остальные, только наоборот, если до полудня субботы могли казнить, но не казнили, то в воскресенье вроде бы как не могут казнить, но казнят, всем на удивление, кроме одного преступника, хотя можно считать, что и он был шибко удивлён.
Вот именно, преступнику надо бы замаливать грехи перед уходом в мир иной, вместо того, что бы выёживаться.
Если же говорить о классической логике (с исключением нелогичного времени), то всё гораздо проще. Неожиданность казни представлена двумя вариантами, либо казнят, либо нет. Если найдётся хоть один момент, позволяющий исключить одно либо, тогда и только тогда парадокс можно считать решенным. Поскольку все дни недели ничем друг от друга логически не отличаются, то в любой день недели неожиданность в представленном виде налицо. Даже время, которое выделяет воскресенье из всех дней недели (делает этот день последним) не влияет на неожиданность казни, всё остаётся в силе: либо да, либо нет. Когда то я думал, что время и есть сам Абсолют, даже писал большими буквами ВРЕМЯ. Но как оказалось, пофиген сильнее всесильного времени.
А вот интересно - данная задачка есть парадокс или, на самом деле, софизм?
По моему мнению, парадокс отличается от софизма тем, что содержит противоречие в исходных посылках, софизм же заключает логическую ошибку в самом рассуждении.
Допустим, софизм "рогатый": Все, что ты имеешь, ты не терял. Ты не терял рога, следовательно, ты имеешь рога. Первая и вторая посылки здесь истинные, а вывод неверен. Вывод был бы истинным, если было бы истинно суждение обратное первой посылке: все, что ты не терял, ты имеешь. Но это суждение, конечно, ложно.
Парадокс заключается в том, что противоречие в выводе при логически строгих рассуждениях является следствием противоречия в исходных посылках. Чтобы уяснить парадокс, надо четко сформулировать его посылки, иногда они сразу неясны.
Вот, например, некоторые апории Зенона являются не парадоксами, а софизмами.
А вот данная задачка - я никак не могу понять: парадокс это или софизм? Это какой-то парадоксальный софизм или софистический парадокс. :)
Исходными посылками заключенного являются два суждения:
1. Казнь состоится на следующей неделе. Вообще, строго говоря, "на неделе" - это значит возможность казни и в воскресенье в том числе.
2. О казни нельзя узнать заранее, а только в тот момент, когда войдет палач.
Эти две посылки не совсем увязываются друг с другом. Сначала заключенному говорят: вас казнят, а потом: для вас это будет сюрпризом. Если бы у заключенного не было второй посылки, то он бы, например, в пятницу вечером рассуждал просто: меня казнят либо в субботу, либо в воскресенье, и завтра, а не сегодня, все выяснится. Но вторая посылка добавляет трудностей: я должен узнать о казни в тот же самый день. Заключенный видит, что в случае с воскресеньем условия нельзя соблюсти, но он рассуждает далее так, как будто условия все равно должны соблюдаться, и в итоге снова приходит к выводу, что условия нельзя соблюсти. И так на каждом цикле его рассуждений. Он как будто стремится разрешить парадокс, и у него, конечно, ничего не выходит.
Две посылки противоречат друг другу в случае, если казнь состоится в воскресенье. Тогда в субботу условия будут нарушены. Заключенный же рассуждает, когда еще неизвестно - соблюдены условия или нет.
Т.е. в пятницу вечером логичный заключенный должен рассуждать так: завтра в субботу все выяснится: либо меня казнят, либо условия будут нарушены. Из этого "либо-либо..." никак не следует, что "меня казнят" или "условия будут нарушены".
К ссылка
Интересный критерий демаркации
.
А как к примеру классифицировать по этому критерию на софизм/парадокс след. текст ->
Копаем яму вверх до самого солнца
???
Просто абсурдное высказывание. :)
ссылка
Да. Но из этого следует -- помимо парадокса с паралогизмом и с софизмом - есть и ещё абсурд. А как тогда отличать абсурд от всего что не абсурд, даже ежели и при первочтении абсурдом не кажется, хотя таковым является по факту?
Чего это я? Ваше абсурдное высказывание абсурдно, потому что парадоксально. Т.е. это парадокс. Яма копается всегда вниз, а не вверх.
Я бы сказал иначе )
Мы определяем изначально парадоксальность троицы (парадокс, паралогизм, софизм) по абсурдности их, а уж потом выделяем критериально, т.е. разносим по тем ли иным критериальным свойствам абсурды на парадоксы, паралогизмы и софизмы.
Ну паралогизм - это тот же софизм, только по-научному. :) Неважно, нарочно или нет допущена логическая ошибка.
Иногда, надо заметить, вовсе неясно, является ли некое рассуждение абсурдным. Чтобы выяснить это, достаточно четко и ясно разобрать это рассуждение, разложить его на простые суждения и проверить, что из чего следует, и если есть ошибка, то где она возникла - изначально в посылках или в ходе рассуждения.
Тут критерий прост - соответствие правилам формальной логики.