Введение 

Предлагаемый мной (romantaran) опыт формализации диалектики основывается в первую очередь на трудах А. Ф. Лосева. Диалектика есть логос категориального эйдоса, это значит, что в диалектических построениях описывается в первую очередь эйдос как мысленная единораздельная цельность, его структура и взаимоотношения элементов этой структуры. Задача данного проекта состоит в том, чтобы выработать формальный (символический) язык для диалектического описания эйдоса. Исходным материалом для формального описания служат "нормальные" неформализованные (выраженные обычным языком) построения диалектики.

Описание языка 

(.) 

синкретическое единство. Источник и потенция всех последующих категорий.

А 

переменная (нечто)

=  

связка "есть"

Эта связка выражает собой акт полагания и может интерпретироваться выражениями "полагается как", "положенное как", "взятое как". Например, выражение А = А имеет смысл: А полагается как А; А, положенное как А; А, взятое как А.

 != 

"не есть"

Отрицание полагания.

~ 

не- (отрицание)

& 

тождество

Тождество представляет собой аналог логической конъюнкции (пересечения множеств). Тождество можно рассматривать и как акт, операцию (отождествление), и как отношение. В этом состоит его внутренняя диалектика. Смысл тождества состоит в том, что две стороны отношения, две уже положенные вещи полагаются как одна, как неразличимость. Вместе с тем, это полагание двух — одним одновременно сохраняет две стороны отношения различными, поэтому в тождестве преобладает динамический момент: оно есть именно полагание, а не положенность. Категория тождества может быть интерпретирована как становление одного — другим, двух — одним, синкретического единства — многим и многого — единым. В этой категории происходит как бы возврат из множественности к первоначальному единству, но вместе с тем это уже единство после различения, а стало быть — синтез, хотя еще и не полный.

Выражение А & А имеет смысл "тождество А и А", "А в его отождествлении с А", "неразличимость А и А" и требует своего завершения в полагании: А & А = А (тождество А и А есть А).

v 

различие

Различие есть диалектический аналог логической дизъюнкции (объединения множеств). В различии, в противоположность тождеству, преобладает момент статики: сущность различия состоит в удержании противоположностей в "простом единстве", в их "взаимном обстоянии". Это отрицание становления, его результат — ставшее. Акт различения требует положенности того, что различено, поэтому после выражения различия должно идти полагание: А v А = А (различие А и А есть А).

Аксиомы

1. Если полагается А, то тем самым одновременно полагаются:
   • не-А
   • тождество А и не-А
   • различие А и не-А
   • единство тождества и различия А и не-А

2. Все положенные категории предполагают их изначальное синкретическое (нерасчлененное) единство.
3. Категории тождества и различия (акты отождествления и различения) предполагают категории движения и покоя.
4. Любая логическая связка по существу является границей двух переменных. В этой границе происходит как отождествление этих переменных, так и их различение.
5. Связка "есть" как отождествляет две переменные, так и различает их (субъект не то же самое, что предикат).

Таблица возможных отношений противоположностей

Смысл этой таблицы заключается в следующем. Каждая из изначально имеющихся категорий — А, ~A, (A & ~A), (A v ~A) — тождественна любой другой (вследствие их изначального синкретического единства) и поэтому каждая из категорий должна быть положена как каждая другая, или, другими словами, каждая категория должна быть рассмотрена в свете любой другой. То есть мы не просто должны взять А, взять не-А, отождествить их и различить, но также взять тождество А и не-А как А, взять тождество А и не-А как не-А и так далее. В итоге получаем приведенную таблицу. Она представляет собой как бы систему координат (оси выделены желтым цветом) и каждая ячейка в пределах двух осей дает формулу полагания одной категории как другой.

Исключим из таблицы тавтологические формулы (выделены серым цветом) и эквивалентные (выделены фиолетовым). В результате получаем такой список категорий:

0. (.) (исходное синкретическое единство любых "нечто")

1. А (нечто)
2. ~A (иное)
3. A & ~A (тождество нечто и иного)
4. A v ~A (различие нечто и иного)
5. A = ~A (нечто, положенное как иное)
6. A = A & ~A (нечто, положенное как тождество нечто и иного, или, что то же: тождество нечто и иного, взятое как нечто)
7. A = A v ~A (нечто, положенное как различие нечто и иного или: различие нечто и иного положенное как нечто)
8. ~A = A & ~A (иное, взятое как тождество нечто и иного)
9. ~A = A v ~A (иное, как различие нечто и иного)
10. A & ~A = A v ~A (тождество нечто и иного есть различие нечто и иного)

Последняя, десятая категория, есть абсолютный синтез двух противоположностей, их единораздельная целость. Как таковая, она есть полное выражение изначального синкретического единства (.).

Пример таблицы диалектических категорий

В качестве содержательного примера распределим основные категории гегелевского учения о качестве (Энцикл., I, Раздел первый. Учение о бытии).

В виде списка:

1. Бытие;
2. ничто;
3. становление — тождество бытия и ничто;
4. наличное бытие — различие бытия и ничто, положенное в простом единстве;
5. небытие — ничто, положенное как бытие;
6. возникновение — становление, положенное как бытие;
7. прехождение — становление, положенное как ничто;
8. нечто — наличное бытие, ставшее, положенное как бытие;
9. инобытие — ставшее, положенное как ничто;
10. для-себя-бытие — наличное бытие, взятое как становление; становление в границах наличного бытия.