Окончательное решение зеноновского вопроса?
Эта тема идёт в развитие (как чистовой вариант) открытой недавно похожей темы. Мало того, данная тема является ещё и откликом на замечание Болдачева, с которым я был не совсем согласен, но так как приказ командира - закон для подчинённого, я попытался здесь отразить его требование (о завершённости рассуждений).
Не будет лишним ещё раз процитировать апорию Зенона «Ахиллес и черепаха» (из Википедии):
Допустим, Ахиллес бежит в 10 раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в 1000 шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт 100 шагов. Когда Ахиллес пробежит 100 шагов, черепаха проползёт ещё 10 шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху. [Тут шаг - древнегреческая мера длины.]
Однако, «публика требует разоблачений». Как известно из «Мастера и Маргариты» лучше бы она не требовала. Посмотрим на результаты.
Разберём причину возникновения парадокса. Зенон выбирает на каждом этапе своего рассуждения отрезок пути заведомо меньший, чем тот, который нужно пробежать Ахиллесу, чтобы настигнуть или обогнать черепаху. Уже на первом шаге рассуждений Зенон рассматривает отрезок в 1000 шагов, хотя этот отрезок меньше того, который нужен, чтобы догнать черепаху. То есть, выбирается отрезок пути, без учёта того, что черепаха тоже двигается. Поэтому Ахиллес, преодолев это расстояние (в 1000 шагов), окажется там, где черепаха БЫЛА, а не есть. На втором и последующих этапах рассуждений происходит такой же выбор заведомо меньшего отрезка.
Подобной логикой Зенон выстраивает бесконечный процесс именно рассуждений. При этом бесконечность процесса рассуждений воспринимается как бесконечность процесса погони. Ясно, что стоит только с самого начала рассмотреть передвижение Ахиллеса не на заведомо меньшее расстояние в 1000, а на отрезок пути, допустим, в 1200 шагов (что соответствует передвижению черепахи на расстояние в 120 шагов), то сразу обнаружится, что он не только догонит черепаху, которая будет отстоять от ахиллесова старта на 1120 шагов, но и перегонит её на 80 шагов.
К этому важно добавить, что весь процесс рассуждений о беге на этом сразу и закончится, по сути, даже и не начавшись.
В этом смысле, в апории как бы увязывается бесконечность рассуждений с бесконечностью самого бега. Вообще-то, бесконечность рассуждений легко породить при помощи множества различных приёмов, действуя по такой схеме: “нечто не произойдёт пока не будет выполнен некий [бесконечный] набор условий”.
В такой “логической” схеме вместо поиска нужного набора условий (чтобы заданное нечто произошло), наоборот – ищется набор условий, из-за которых событие может не произойти. Именно таким условием является внесение в апорию вышеупомянутого заведомо меньшего расстояния, которое используется на каждом шаге рассуждений, из чего, собственно, и выстраивается бесконечность таких шагов.
Однако, интересно заметить, что породить бесконечность рассуждений, действуя по указанному принципу (“нечто не произойдёт пока не будет выполнен некий [бесконечный] набор условий”), довольно-таки просто. Используя такую “логику” можно доказать абсолютно всё.
Самой заманчивой демонстрацией таких неограниченных возможностей указанного “метода”, могла бы быть следующая речь Зенона, c которой он мог бы обратиться к публике сразу после оглашения им апории:
«Уважаемые почитатели Ахиллеса, вы только что прослушали моё рассуждение о том, что ваш любимец никогда не догонит черепаху. Однако, я вам скажу больше. На самом деле я вообще не делал выводов о неспособности Ахиллеса догнать черепаху. Подумайте сами, ведь, чтобы прийти к такому заключению, я должен был сначала рассказать об условии забега. Но чтобы рассказать вам об этом условии, я должен был сначала появиться перед вами. А для того чтобы появиться, я должен был прийти на это место, к которому я не смог бы прийти, если бы… если бы не родился, но я бы не смог родиться, если бы родители мои не встретились, но они не могли бы встретиться, если бы сами не родились, и так далее – вплоть до невозможности всего этого, если бы и Солнце, и Земля не возникли бы когда-то. То есть, если бы Создатель не сотворил бы всего этого вокруг нас. Но и это ещё не всё. Ведь надо отметить, что и сам Создатель был когда-то и кем-то создан, а тот, кто создал Создателя – тоже как-то и кем-то создавался. Впрочем, даже если допустить, что Создатель жил вечно, то и этого было бы достаточно, чтобы подтвердить тот несомненный факт, что процесс рассуждения о всех «необходимых» условиях для декларирования апории, должен был продолжаться вечность, что соответствует тому, что рассуждения мои никогда не могли бы закончится. Следовательно, вы в принципе не могли услышать от меня некие выводы о неспособности Ахиллеса быстро бегать! Ведь для провозглашения этого вывода нужна такая цепочка условий, которая уходит в вечность!».
Ясно, что подобную тактику рассуждений ДЕЙСТВИТЕЛЬНО можно применить к доказательству того, что любое, наперёд заданное событие произойти не может. Этот метод годится и для того, чтобы “доказать”, что даже уже произошедшее событие не могло произойти в принципе (как это продемонстрировано выше “речью Зенона”).
Альтернатива такой “логике” является логика поиска таких условий, чтобы событие произошло (а не “НЕ произошло”). В случае с Ахиллесом таким условием будет то расстояние, которое требуется, чтобы Ахиллес поравнялся с черепахой с учётом её движения. И тогда доказательством невозможности догнать черепаху могло бы служить лишь доказательство того, что, исходя из описанных (и подразумеваемых) сведений заданных в задаче, именно такой, - требуемый в рассуждении отрезок пути, - Ахиллес преодолеть не сможет.
Интересно сейчас привести такое доказательство, раз “публика требует разоблачений”. Сделаем это, не прибегая к “методу” бесконечных рассуждений. Итак, докажем, что Ахиллес не сумеет-таки преодолеть это требуемое расстояние.
Обратим внимание на то, что в апории ничего в явном виде не говорится о скоростях, с которыми передвигаются бегуны. Это не удивительно, поскольку для апории важно лишь то, что Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи. В связи с этим, вполне резонно (не нарушая условий апории) можно допустить ситуацию, когда скорость и Ахиллеса, и черепахи будет всё время равномерно снижаться с сохранением заданного в условии соотношения “Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи”. Говоря современным языком, они могут двигаться равнозамедленно, т.е. не с положительным, и не с нулевым, а с отрицательным ускорением. Другими словами, теоретические скорости вполне могут беспрерывно плавно снижаться, приближаясь, но не достигая нуля. При таком условии Ахиллес действительно никогда не догонит черепаху даже в онтологическом смысле.
Важно заметить, что Ахиллес может никогда не достичь даже того расстояния, которое задано изначальным рассуждением Зенона – отрезка пути в 1000 шагов, если скорость Ахиллеса на этом участке будет всё время неограниченно уменьшаться, приближаясь к нулю (пусть даже синхронно со скоростью черепахи).
Больше того, становится безразличным, какое именно расстояние выбрано в апории для изначального рассуждения. Вместо 1000 шагов можно взять, например, расстояние длиной в 1 шаг. Просто бег Ахиллеса (и черепахи) должен будет происходить с ещё большим замедлением.
Но тогда напрашивается ужасающая вещь! Ведь выходит, что какое бы малое расстояние мы не взяли можно показать (за счёт допущения о всё более и более замедленном движении), что Ахиллес и это расстояние не преодолеет ни за какое, наперёд заданное, время. И тогда чисто теоретически можно сказать, что Ахиллес может так “замедлиться”, что даже и не сдвинется с места (как та зеноновская стрела).
Впрочем, если быть точнее, Ахиллес должен всё-таки сдвинуться на какой-то, пусть и бесконечно малый, отрезок пути. Правда, черепаха должна будет сдвинуться на ещё меньший отрезок, чтобы соблюсти условие “в 10 раз медленнее”, выставленное Зеноном в апории. Но даже по современным математическим взглядам на бесконечность, можно сказать, что там – в бесконечности (уж мы-то – знаем!) некоторое замедление движения черепахи (которое она должна синхронизировать с замедлением движения Ахиллеса) – ничто, когда речь идёт о сравнениях “по-настоящему” бесконечно малых величин, которыми просто упиваются чистейшие наши математики (Ахиллес и черепаха им в помощь!).
Надо подчеркнуть, что проведённое рассуждение не противоречит условиям, заданным в апории. Более того, в таком случае выставленное нами в самом начале обвинение Зенона в том, что он каждый раз выбирает для Ахиллеса заведомо меньший (чем нужен, чтобы догнать черепаху) отрезок пути, следует считать не совсем корректным т.к. в описанном “всё более и более замедленном движении” вроде бы вообще отсутствует подобный “заведомо меньший” для осознанного выбора отрезок пути (он норовит бесконечно приблизится к нулю). Короче, большой пардон! Нагнал, пАнимаете ли напраслину на гениального Зенона! А всё, потому что Болдачев спровоцировал! То есть, к нему – Воланду нашему форумскому – и предъявляйте претензии.
- Спокус Халепний
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Мура! А Болдачёва надо было послушать, дело говорил.
В чём нарочитая логическая ошибка в описании движения Зеноном? В том, что Ахилл пробегает разделяемое его с черепахой расстояние, а она якобы успевает за это время проползти ещё немного дальше...))) Нет, не проползает. Потому Ахилл легко её догоняет.
Вы же лично подчеркнули жирным шрифтом центральную проблему философии, сформулированную Платоном: о тождестве мышления и бытия. Апория конкретно демонстрирует расхождение мышления с бытием. Если на деле Ахилл догоняет черепаху, а мысленно нет, то виной тому голова, а не природа движения: тело одновременно движется и покоится. Вам эта премудрость не далась.
Ещё раз попытайтесь. Почему черепаха не проползает каждый раз ещё немного?
Начинает надоедать бездоказательные утверждения. Если вы не докажите, что черепаха не успевает проползти какое-то расстояние, то буду удалять ля-ля-ля.
Кроме того, Ахилл ИМЕННО ЧТО не пробегает разделяемое его с черепахой расстояние (согласно текста апории, а не согласно больному воображению). Ахилл (в апории) пробегает расстояние, которое РАЗДЕЛЯЛО их, а не РАЗДЕЛЯЕТ.
Задачка из школьного учебника.
Из пункта А выезжает велосипедист со скоростью 10 км/час. Спустя час следом выезжает автомобиль со скоростью 60 км/час. Через какое время он догонит велосипедиста?
Больше не знаю чем помочь.
Последний раз предупреждаю о болтовне. Буду удалять.
В апории нет ни одного слова, которое вы используете в своей болтовне. Вас не устраивает текст апории? Так вам тут нехер делать. Или вы оперируете текстами (Зенона или участников дискуссии) или идите нахер! Я ясно излагаю?
Дундук.))
Вам предоставляется время, чтобы сохранить на память web-страницу (если хотите). Потом удалю.
Все дело в делении. Вы спрашивали, в чем ваша ошибка, я сказал. Вы проигнорировали, а зря. вот еще одно мнение нашего общего знакомого Юрия Дмитриева:
Вот! АБСОЛЮТИЗАЦИЯ дискретности! Вот - корень всех зол :)) Когда все связано со всем, и все за всех и за все в ответе, когда каждый понимает, что любой колокол звонит по нему, тогда каждая стрельба в школе или даже на фронте или в бандитской перестрелке становится всеобщей болью и заботой. (Такой вот неожиданный переход от чистой древней философской притчи к современной прикладной социологии :)))
Вы меня немного обеспокоили. Мне казалось, что абсолютизация перманентности - корень всех зол. Но поскольку весь предыдущий текст не вызывает у меня никаких возражений, значит, правы вы, а я ошибаюсь?
Помогите, тону.
"Спокойствие, только спокойствие!" :)
Абсолютизация перманентности, возможно, еще большее зло. То, что неделимо, вообще непознаваемо. Представьте себе числовой ряд, который неделим на отдельные числа. Это же абсурд и ужас! А мы все, если забудем о своей автономности, и почувствуем себя только ворсинкой на теле гигантской гидры?
Так что корень не в дискретности или непрерывности, а в абсолютизации одной из сторон. Поэтому решение не в формальной логике, а в диалектике :)
Спешу на помощь! А в помощь Вам правило буравчика. Зенон смотрел сбоку, нужно подняться над ситуацией (вытащить себя за волосы из потока), и посмотреть сверху, там не всё уж так безнадёжно, Ахиллес и Черепаха бегут по разным дорожкам.
Конечно! И ему пофигу сколько проползет черепаха по своей "дорожке" за те десятые доли секунды, в которые он промчится мимо нее :)) Только не понял, куда здесь приложить "буравчик' :))
А как Вы себя за волосы тянуть собрались, если Вы не Барон Мюнхгаузен? Придётся включать надсистемное мышление, это оно самое и есть правило буравчика, крутимся в одной плоскости, а эффект нужно ловить в другой, типа утром кофе в постель - в субботу рыбалка.
Впрочем Вы правы, разрывов первого и второго рода, как обещали математики, не ожидается.
Всё, что сказано о квантовой неопределённости, а также о современной теории действительных чисел, доказательства Дедекинда и пр. - всё это теперешние взгляды на математику, которая опирается на теорию множеств. Её начали выстраивать лет сто пятьдесят назад, первый "незавершённый" этап которой завершил :) Кантор. Потом её завершали чистые математики прошлого века. От которых (от этих математиков) отказалась довольно большая часть математиков - образовалась, так называемая, группа с очень обобщённой кликухой - "интуиционисты", которая была неоднородна по взглядам. Но и у чистых математиков образовались лагеря несогласных. Заметьте, несогласных с тем, что заложено ни больше, ни меньше как в ОСНОВУ математики, а именно - в систему аксиом. Есть аксиомы, которые не признаёт одна группа, но признаёт - другая. "Интуционисты" же и "прикладники", наблюдая всё это подсмеиваются над ними из-за угла.
[ Кстати, вопрос на засыпку. Как вы думаете, какой ответ даёт ученик третьего класса французской школы (которая перешла на изложение математики по современным чистым взглядам на неё)... на вопрос - сколько будет 3+4 ? Попробуйте догадаться!]
К чему я всё это? Из такого объяснения апории Зенона через квантовые особенности пространства с учётом предполагаемых свойств времени вытекает, что противоречия в апории начинают быть видными - проявляться - где-то на уровне деления атомного ядра. А до этого момента - логика безупречна! То есть, научно доказывается, что Ахиллес не догонит черепаху именно из-за свойств квантового деления.
На это я могу лишь сказать - немедленно к психиатру, если уже даже бутылка не помогает! Потому что к этим любителям деления атомов на части, подходит старик-туземец и говорит: а почему тогда всё ваше объяснение рушится, как карточный домик, если в первом же шаге объяснения выбрать отрезок не в 100 шагов черепахи, а в 120?
Чтой-то мне подсказывает, дядьку, шо вы решили, что вы самый умный :)) Ну правда, Вадим Владимирович, ведь в сообщении Ю.Дмитриева речь не о квантовом делении, а о невозможности абсолютно делить протяженное на от-ДЕЛЬНЫЕ сегменты и привязывать эти сегменты пространства к таким же отдельным сегментам времени.
И говорил об этом уже Аристотель до всякого Кантора и квантора:) Читайте, ведь все уже было сказано в той теме, из которой вы почему-то ушли. Я не буду свое сообщение копировать полностью, надеюсь, что вы прежде, чем отвечать, все-таки прочитаете:
Во-первых, не "дядько", а "здрасьте, я ваша тётя". :)
У меня это давно пройденный материал. На всякий случай даю ссылку на своё сообщени четырёхлетней давности в аналогичной теме. Впрочем, процитирую его здесь:
Аристотель изящно указал, что Зенон не разрешает черепаху обогнать. Аристотель в своей Физике делает упор именно на том, что движение непрерывно!. Как, впрочем, и время.
По Аристотелю момент (миг) времени или, как он ещё иногда говорит момент "теперь" - это не какой-то интервал времени (пусть даже бесконечно малый), а это ГРАНИЦА - между было и будет. Она - граница, т.е. "теперь" - ОДИНАКОВО принадлежит как прошлому, так и будущему. Именно поэтому, в связи с тем, что Ахиллес бегает быстрее черепахи, он только-только-что был ДО, и переходя границу (которой НЕ СУЩЕСТВУЕТ как отрезка времени) очучается в положении ОБГОНА черепахи. В этом и состоит СМЫСЛ зеноновского вывода из апории - НИКОГДА не ДОГОНИТ.
Интересны рассуждения Аристотеля, когда он логически объясняет НЕПРЕРЫВНОСТЬ движения. Он указывает на - что было бы, если бы непрерывностью мы бы пренебрегли. То есть, что случится, если движение мыслить не как абсолютно БЕСПРЕРЫВНЫЙ ПРОЦЕСС, а как сумму перемещений в отдельные моменты времени (пусть даже и сумму бесконечно малых моментов), то у нас получится не движение, а сумма... - внимание! очередное гениальное слово Аристотеля! - у нас получится сумма "продвинутостей".
Другими словами, если принять эти пресловутые кванты времени, то у нас падающее тело не будет двигаться непрерывно, а будет скакакть вниз, "как жаба". С той лишь разницей, что бедное животное не будет ощущать полёта, т.к. нам надо принять, что вот она здесь, а в следующий квант - она уже там. А где была жаба между?
Напомню, это получается, если пренебречь понятием беспрерывное движение. Встаёт, естественно, вопрос - а как же мы (с товарищами Ньютоном и Лейбницем) работаем с бесконечно малыми и при этом горя не знаем, пренебрегая непрерывностью движения как во времени, так и в пространстве?
Нам понятен ваш вопрос - отвечаем. Апория Зенона как раз и является отличной демонстрацией того, что в повседневной жизни, - как и при математических расчетах, - мы лишь МОДЕЛИРУЕМ реальное положение дел в стране и мире. И эти модели вполне адекватны. МАЛО ТОГО, любая модель ОБЯЗАТЕЛЬНО пренебрегает многими особенностями оригинала, именно для того, чтобы смоделировать то, что нам надо в практической или познавательной деятельности.
Если бы этой "концентрации внимания" у модели не было бы, а она решила бы с героической педантичностью моделировать как можно точнее все нюансы оригинала, то она превратилась бы (в своём пределе) - в оригинал, вернее, в копию оригинала. Так ведь мы же и создавали модель ИМЕННО ИЗ-ЗА того, что с оригиналом работать было невозможно. Следовательно, модель не тем хороша, что она похожа на оригинал (на то, что она моделирует), а тем она хороша, что позволяет предсказать поведение оригинала в каких-либо (определенных) ситуациях. В этом смысле, мы и пренебрегаем ТОЧНЫМ (зеноновским) понятием "догонит", заменяя его на очень маленький тот МОМЕНТ времени, когда Ахиллес черепаху ПЕРЕгонит.
Так вот, оказывается есть некоторая некорректность в этом моём пояснении четырёхлетней давности. Но она вовсе не заключается в нелогичности объяснения парадокса "согласно Аристотелю"! Она заключается в том, что я соединил ДВА высказывания Аристотеля в одно, хотя не имел на это право, т.к. совершенно неизвестно связывал ли их в единое сам Аристотель. Это меня и беспокоило, что в итоге вылилось в две темы об апории в этом месяце. Речь идёт о следующем.
Размышления Аристотеля о пространстве и времени описаны им в его "Физике". Они вполне логичны. Вернее, дай бог нам унаследовать от Аристотеля так же логично рассуждать, как он. [Впрочем, по себе чувствую, что бог для этого должен накинуть мне дополнительные две с половиной тысячи лет учёбы. И тогда, - зуб на вылет даю - научусь!] Итак, это описано в "Физике", но в этой его работе нет разбора именно данного парадокса Зенона. Но я недостаточно правомерно связал эти его объяснения с произнесённой им же (неизвестно когда) короткой фразой насчёт именно апории "Ахиллес и черепаха". На вопрос к нему догонит ли Ахиллес черепаху, Аристотель гениально ответил коротенькой фразой: "Догонит, если Зенон разрешит черепаху... обогнать!" Имел ли он в виду в данном случае своё сочинение "Физика", и вообще - было ли к этому времени это произведение уже написано - никто не знает! Моя ошибка заключалась в том, что я связал эту фразу с его сочинением так, будто Аристотель при произношении этой гениальной фразы указал в квадратных скобках ссылку на литературу. :)
Так вот, меня беспокоил вопрос - а можно ли разрешить этот парадокс чисто логическим путём, НО(!!!) чтобы фраза Аристотеля "Догонит, если Зенон разрешит черепаху... обогнать!" вписывалась в такое объяснение и даже подтверждало правомерность этой фразы?
Что же из этих раздумин получилось. Оказывается логический "метод" Зенона, когда он для каждого шага своих рассуждений выбирает заведомо меньший отрезок пути, то он именно это и делает (по Аристотелю) - не даёт шансов Ахиллесу именно перегнать черепаху, т.к. уже даже на первом шаге рассуждений можно выбрать не заведомо меньший, а больший участок пути! И все размышлизмы о "бесконечности делений" В КАЧЕСТВЕ ОБЪЯСНЕНИЯ АПОРИИ можно спускать в унитаз.
Но(!) выбор большего отрезка пути уже на первом шаге рассуждений (допустим расстояния в 120 черепахи) НИЧЕГО НЕ ГОВОРИТ О "ДОГОНИТ", А ГОВОРИТ ТОЛЬКО О "ПЕРЕГОНИТ". Поэтому тут замечание Аристотеля уместно и согласуется с апорией БЕЗ ПРИВЛЕЧЕНИЯ бесконечности деления. В этом смысле в апории есть не физическая ошибка, а именно логическая, т.к. Зенон тонко заменил физику логикой, то есть сделал бесконечным сам процесс рассуждения, который воспринимается, как объяснение процесса бега. Замечание же Аристотеля вполне можно рассматривать, как указание на то, что, мол: разрешите нам в процессе доказательства ЛИШЬ оперировать словом "перегонит", и тогда не будет самого парадокса, т.е. улетучится возможность бесконечно рассуждать.
Не, ну тогда, конечно! Все верно - "самый, и то шибко, умный" :)
Все, с этим дополнением старого поста, стало на свои места. Вопросов не имею.
Вам хорошо. А мне действительно не до шуток. Ещё раз. В своей книжечке, которая есть на ФШ сайте , в самом конце есть раздел "Приложения" (стр.33-38). Там я привёл вроде бы как разрешение трёх других известнейших парадокса ("Ахиллес" - будет четвёртым). Мне было бы о-о-очень интерсено, если бы в моих объяснениях нашли ошибку. Например, с парадоксами Рассела (о брадобрее и о множестве содержащего само себя в качестве элемента) я обращался к своему знакомому - преподавателю математики в Пенсильванском Университете (и одновременно - редактором периодического издания: издаваемого в США математического сборника). Он не смог найти ошибку.
Получается, востину истинный парадокс с такой ситуацией. Простота разрешения известных парадоксов на полном серьёзе настараживает: ведь не может же-ж такого быть, чтобы такими простыми рассуждениями никто до меня не пользовался. Но рытьё в интернете, в энциклопедиях, в огромном словаре-справочнике Кондакова (самое солидное издание по логике), в книгах, которых у меня не мало и т.д. я не находил таких объяснений. Сразу закрадывается мысль, что эти мои объяснения не столько просты, сколько наивны, и потому их никто, никогда не рассматривал. И эта мысль удерживает меня от обращения к психиатру. Но(!!!) Тем не менее всё-таки "просятся кони вперёд" - на приём к врачу. Потому что я задаю себе вопрос - почему тогда литература и интернет и пр. ПЕРЕПОЛНЕНЫ критикой множества якобы объяснений этих парадоксов, которые по размеру как в десять раз более длинные, чем мои, так и в десять раз более короткие. И их (объяснения парадоксов) критикуют вполне серьёзные авторитеты. Следовательно, возможно дело не в "простой простоте"? Но тогда нужно, чтобы кто-нибудь эту простоту опроверг. И я спокойно останусь дома, не привязывая себя каждое утро к стулу верёвкой, предотвращая тем самым поход к психиатру. :)
Все очень просто. Все (ну точнее большинство) ищут не там, где потеряли, а там, где им светлее, теплее, удобнее. При этом некоторые получают за это немалые средства, а некоторые еще лучше: помогают чувствовать себя оправданными и честными тем, кто совершает колоссальные преступления (колонизации, рабство, революции, атомные бомбардировки, перевороты).
В итоге, на одну простую проблему и одно прозрачное элегантное решение возводятся тонны лжи и поклепов, а затем пишутся бесконечные тома "оригинальных" решений.
Если звезды задувают, значит, они кому-то мешают спать :))
Прометей тоже не смог сдержать коней... Печень не жалко? :)
Для меня высшим критерием в такой постановке вопроса был и остётся ответ Э.Рязанова. Он описывает это так. Когда он был ведущим "Кмнопанорамы" на ТВ (в 70-е), то в студию он часто приходил после съёмок - дико уставшим, с синяками под глазами и даже грим не помогал скрыть это. В то время ему приходило много писем как ведущему этой популярной программы. В некоторых письмах его стыдили за то, что он - известный и любимый режиссёр - не бережёт себя в смысле потребления алкоголя (ссылаясь на его внешний вид). Рязанову было некогда оправдываться и объяснять нюансы тяжелейшего процесса съёмок фильма в качестве режиссёра (тем более, что он никогда не злоупотреблял крепкими напитками). И он, наконец, ответил всем стыдящим его по данной проблеме: "Понимаете ли,.. я не пью... я - ем!"
Смешно, конечно, но я имел ввиду не алкоголь и вашу печень, а печень Прометея и орла, который любил ею закусывать ::))
Прежде всего, давайте забудем вторую часть ваших рассуждений про неравномерную скорость, поскольку из текста:
однозначно следует постоянство скорости (ну если только не принять, что Ахиллес и черепаха с каждым шагом сокращают его размах)).
Логику же начальной части текста можно выразить так: Разберём причину возникновения фокуса. Фокусник выбирает предметы заведомо меньшие его ладони. Вот если бы он взял предметы больше ладони, то и никакого фокуса бы и не было)))
То есть у вас, на мой взгляд, сместилось целеполагание, как-то странно сформулировалась задача: ведь нам надо выяснить, (1) где в конкретной (в той, которая зафиксирована в известном всем тексте ) апории логическая ошибка, а (2) не найти правильные рассуждения, которые принципиально не могут привести к противоречию. То есть (1) понять, что монетка держалась пальцами с обратной стороны ладони, а (2) не заявить, что если бы в руках у фокусника был бы кирпич, то и проблем бы не было.
Итак, если мы решаем задачу (2), то ответ таков: надо изначально выбрать отрезок равный сумме расстояния до черепахи плюс расстояние большее того, которое черепаха проползет пока Ахиллес достигнет ее прежнего места, и апории не будет. Если нас интересует задача (1), то релевантным будет ответ
или
Насчёт первой части. Прошу вас в дальнейшем не поднимать вопрос о том, что я держу Зенона за дурака. В том смысле, что не надо мне намекать об этом. "Обидно, Вань!"
Итак, в первой части у меня была попытка максимально точно и лаконично выявить логическую причину парадокса (а не физическую). Вернее, конечно же и физическую (т.к. речь идёт о движении), но такую физическую, которая понятна на уровне среднего человека из толпы в древней Греции. Или, по другому говоря, человеку, который вообще никогда не открывал учебник физики за 4-й класс, но при этом всё же умеет как-то умножать (тем более - на 10) и складывать. То есть, я как бы запретил себе использовать даже словесные понятия, типа предел и пр.
Естественно, чтобы подчеркнуть ключевой момент логического выбора Зенона (заведомо меньшее расстояние) мне понадобилось сравнить его с альтернативным логическим выводом (120 шагов черепахи). Если бы я просто только указал на правильный выбор изначально анализируемого расстояния, то ваше замечание было бы точным и правильным. Но даже в предыдущей теме я говорил, что указание только правильного подхода - не есть (и не может быть) объяснением апории.
Согласуясь с вашим предыдущим замечанием, я поставил себе задачу вскрыть ТИП логической подмены приводящей к парадоксу. Заметьте, не в физике процесса, а именно в логике процесса. Скажу даже по секрету :) почему сам по себе интересен такой тип ( “нечто не произойдёт пока не будет выполнен некий бесконечный набор условий”) рассуждений. Дело в том, что такой логический подход опирается, так сказать, на "два НЕ". Мне пришлось с ним столкнуться лицом к лицу, когда много лет назад я разрабатывал поисковую систему по проблеме материаловедения (система в итоге функционировала... страшно сказать... 25 лет, сменив два поколения компьютеров и БЕЗ всякой поддержки программистов, т.к. почти вся команда была в Штата; и за эту систему я получил медаль на ВДНХ). Так вот, проблема с логикой, типа "два НЕ", настолько опасна (из-за НЕЯВНОСТИ проблемы), что даже трое моих заказчиков - к.т.н. не могли врубиться в неё без "насильственного" вдалбливания им в голову того, что может произойти с результатами поиска.
Интересно ещё и то, что эти "два НЕ" (иногда даже трудно выявить - есть ли второе НЕ) тесно перекликается с философским вопросом о том - должен ли человек доказывать отсутствие чего-либо или оппонент должен доказывать наличие этого спорного чего-либо. В самом общем виде - Бога. Потому что если надо (например, атеисту) доказывать отсутствие Бога, а не верующему его наличие, то сразу же возникает вопрос - а нужно ли доказывать отсутствие Бабы-Яги и Кащея, или такое доказательство наличия возлагается на верующих в Бабу-Ягу.
Поэтому мне и пришлось выявить нечто, типа ОБЩЕЙ ФОРМЫ логического рассуждения (часто завуалированной), которую я попытался максимально выпучить. Почему-то на такой ТИП логической ошибки (именно ошибки говорящей об общем ТИПЕ) не рассматривается при анализе этой апории. Чтобы сделать его наглядным, пришлось произнести речь за Зенона.
О второй части. Задумаемся ещё раз:
Это условие не говорит о том, что скорости у Ахиллеса и у Черепахи ВСЁ ВРЕМЯ одинаковые. [В смысле, что у каждого из них всё время одинаковая скорость.] Тут сказано лишь, что о том, что одна скорость всегда в 10 раз меньше другой. При синхронном замедлении эти соотношения будут сохраняться.
Вариант же о том, что в таком случае (случае синхронного замедления) Ахиллес може никогда не пройти даже описанные первые 1000 шагов - это просто, как мне казалось - интересное развёртывание логики такого движения. Такой логики, которая приводит нас к парадоксу стрелы.
В явном виде нет, но но однозначно подразумевается, поскольку допущение противоположного довольно серьезно меняет ситуацию и требовало бы особой фиксации в условиях. Так что лучше этой темы, не имеющей отношения к конкретной апории, не касаться.
По поводу содержательной части. Меня не устраивает только последовательность постановки задач и их решений. Я бы построил рассказ так:
Согласен, что такое допущение (о синхронном замедлении) не подразумевается. Я бы только воздержался от нюанса, что: однозначно не подразумевается. Это из серии никогда не говори никогда. :) Дело в том, что и ваше выражение "не имеющей отношения к конкретной апории" тоже чуть категоричнее, чем следовало бы. Потому что данное допущение всё же перекликается (как я это показал) с апорией о стреле. А обе апории находились в голове одного человека - Зенона. И говорить о том, что они В ПРИНЦИПЕ не могли влиять друг на друга - слишком категорично.
Ещё раз прошу обратить внимание на ТИП утверждения “нечто не произойдёт пока не будет выполнен некий бесконечный набор условий”. Тут даже не важно слово "бесконечный" [набор]. Это слово я вставил только для того, чтобы подчеркнуть связь с конкретным рассуждением в апории. Вы возможно помните моё объяснение парадокса Рассела, о котором мы с вами говорили (чистовой вариант находится в виде одного из Приложений, в самом конце моей книжечки «Парменидом» по лосеведам). Там выявлен аналогичный ТИП логической проблемы, которая "в жизни", как всегда, сильно завуалирована. У Рассела она заключена во фразе: "...множество НЕ содержит само себя в качестве элемента". Так вот, как мне кажется ноги растут из одного и того же ТИПА логического посыла. содержащего НЕ.
В этом смысле проблема никогда == никогда является выявлением двух "никогда" (в логике и физике, в эпистемологии и онтологии), а проблема "НЕ" - проблема чистой логики, которую надо выжигать калёным железом. :)
Конечно, могли. Но речь-то не о влиянии, а предположении, что Зенон мог подразумевать трактовку, в которой скорость неравномерна.
Проблема есть, но, намой взгляд, упоминание ее при разговоре об апории Ахиллес и черепаха имеет лишь факультативное значение, как и связь ее с другими апориями.
Я тоже уверен, что Зенон не имел в виду воможность равномерного замедления в данной апории. Просто интересно было создать свою, не изменяя ни одной буквы в зеноновском раритете. :) Ну, это как у Штирлица в 17 мгновений. Мне хотелось пять минут просто побыть Зеноном Элейским. :)
Из несоответствия мышления бытию (описания факту) следует, что мышление не адекватно. А поскольку с логической точки зрения это мышление совершенно корректно, следует признать, что логически верное мышление нельзя считать необходимым и достаточным условием верификации истины.
А поскольку единственно доступная нам форма мышления, дающая наиболее достоверное знание - это логическое научное мышление, то следует признать, что научная картина мира, на самом деле, не может быть истинна, и значит, она и не истинна и не научна :)))
Какой негодяй этот Зенон! :)
Ну "негодяй" все же вы, поскольку наделали столько логических ошибок на ровном месте.
А что, кто-то действительно считает, что достаточно? Хотя тут надо быть точным в терминологии: для определения истинности суждения действительно достаточно вывода это суждения из других истинных суждений в конкретной логической системе (в данном логическом мире). Но наверное под "верификацией истины" вы имели нечто другое, чем фиксацию логической истинности суждения, так? А если так, то логическое мышление не может иметь никого отношения к этой самой "верификации истины".
Научное мышление, как раз и отличается от простого логического мышления тем, что для получения истинного научного суждения принципиально недостаточно логического (теоретического) вывода/доказательства - необходимо еще совпадение теоретического суждения с эмпирическим суждением об этом же факте. То есть вы неверно отождествили логичность с научностью.
Так никакая картина мира не может быть истинной) Истинным может быть только отдельное суждение, да и то в рамках некоторой логической системы. И развитие науки нам перманентно демонстрирует, что в каждый момент времени в рамках научной картины мира есть истинные суждения, которые в будущем переквалифицируются в ложные.
Ну и очередной алогичный переход: научная картина мира считается научной не потому, что она истинна, а потому, что формируется и соответствует определенным правилам, нормам. Наличие ложных суждений в науке - это обязательная составляющая ее развития. Так что научная картина мира всегда научна и всегда не может быть определена как истинная.
Ну и по существу темы. В процитированном вами тексте нет ни намека на логику. Там речь идет только и исключительно о "способе описания движения (как последовательного прохождения всех точек пути)", который и приводит к абсурду - необходимости фиксации бесконечного числа событий при перемещении из одной точки в другую.
Согласен :) Но ради красного словца... :)))
Если способ описания движения приводит к абсурду, то уже сам факт получения абсурда есть БОЛЕЕ, ЧЕМ намёк на логику. :) Хорошо устроились, Болдачев!!! Заполучили, так сказать, на халяву, абсурд, и радуетесь, что он не имеет отношения к логике! :)
Но ведь на самом деле получить абсурд в ходе рассуждений о процессе движения возможно было только благодаря правильно построенным логическим рассуждениям. Так зачем же вы катите бочку на логику? Чем вам логика-то не угодила?! :)
Что ж вы так все додумываете-выдумываете на ровном месте? )))
Ну нет в том фрагменте наезда на логику, который заметил Андреев. Вот и написал я, что нет там "ни намека на логику". Не в смысле, что там нет логики, а просто не про логику текст. Про другое там - про способ, метод описания, который при применении нормальной логики приводит к абсурду.
Это вы мне или Андрееву? Или себе? Я не писал ничего про логику - ни про то, что она в чем-то виновата, ни про то, что ее нет, ни про то, что она есть. О другом был фрагмент.)))
Это я шутил по поводу "нет и намёка на логику". И подумал - ничего себе! Пацан доказал абсурдность рассуждения Зенона о процессе движения... и говорит, что у него в доказательстве нет и намёка на логику. :)
Это хорошо сказано. Дело не в логике, а в приложении правильной логики к неправильному способу описания реальности. Вопрос только в том, а может ли логическое описание (где третьего не дано, где тождество и противоречие исключают друг друга) дать адекватную картину реальности В ПРИНЦИПЕ?
Не с этими ли проблемами наука столкнулась в реальности, когда добралась до квантовой механики и теории относительности? Логика Аристотеля и геометрия Эвклида оказались не способными вместить диалектику бытия.
Конечно, нет) Иначе бы не было музыки, живописи, поэзии.
Это проблема не логики, а того, кто пытался вместить)
Интересная вещь получается. Логическое описание дает нам удобную картину мира, позволяющую изменять мир по своему желанию, но при этом это описание не может быть адекватным в принципе. Заметим, что это описание очень легко обходится без "гипотезы" Бога, Абсолюта, Бытия. Поэтому все атеисты старательно педалируют свою "научность".
Музыка, живопись, поэзия дают очень странную и субьективную картину мира, но вмещающую "нелинейность" бытия. И в большинстве случаев гениальные художники (поэты, мызуканты, живописцы) не могут обходится без религиозной философии в той или иной форме.
Так что же получается? Истинно научная картина мира должна быть в той или иной степени теоцентрична (логосноцентрична)?
Это описание [мира] не может быть полностью адекватным в принципе, потому что в принципе не может быть полностью адекватным понятие мир. Как только вы скажите ОБ ЧЁМ речь, т.е. о чём вы хотите получить адекватное описание, так сразу и... (ну, не сразу, конечно, но) получите. Жаль только жить в этой жизни прекрасной...
Ну тогда надо сказать, что и понятие "я" тоже не может быть адекватным, а уже тем более понятие "я хочу" :))
Короче, ниичего адекватного нет, а жить хорошо хочется всем. Осталось понять, что такое хорошо, и что такое жить :))))
Как-то у вас тут,господа, переклинило с неадекватом. А сколько было старания что-то познать, если посмотреть ваши темы, и в итоге всё "коту под хвост" - такой пессимистический вывод. Заразились видимо от Болдачёва.
Зачем? Вы уж как-то с придыханием произносите "научная картина мира", как будто это что-то большое, светлое, истинное и пр. Но ведь это просто научная картина, то есть только то, что можно разглядеть через рациональные очки, через строгий трафарет логики. Кто ж вам мешает выходя за пределы лаборатории оставлять эти очки-трафареты там, и смотреть на мир другими глазами - религиозными, эстетическими, мистическими?
Да уж. Я и сам это заметил. Надо просто признать, что претензии научной картины мира на истинность в последней инстанции не научны, и на этом тему закрыть :)
А вот насчет того, что считать истинным. Наверное, речь о высокой вероятности точного прогноза-предсказания и последующего события и повторяемости этого явления независимо от количества и качества наблюдателей-экспериментаторов-пользователей. Например, взлет и посадка самолета, или звонок по телефону. В этой области удалось добиться очень высокой "истинности".
А вот в плане человеческого общения - все так же, как и было во времена Аристотеля и Платона, и даже, пожалуй, стало хуже. Не только истина не определена, но и поставлено под сомнение само ее существование. Так мне кажется :)
Эй, до десяти посчитать надо, прежде чем оскорблять! Чем вам не нравится моё определение истины? Чем вам не нравится закон существования?
Истина не может быть чьей-то. Исто-то (точно-то-же-самое) - тождество для всех, как например гравитационная постоянная. У вас ведь нет "своего" определения физических величин. Они постоянны, тождественны сами себе и пониманию самых разных ученых.
Так вот в области антропологии, психологии и философии ничего такого подобного нет. Сколько людей, столько определений. Ваше хорошо, наверное. Я с ним не знаком.
Даже если вы имеете в виду объективную истину, всё равно не соглашусь.
У Евклида - своё определение параллельных? У Лобачевского - своё? У Римана - своё?
Пока физические величины "работают", они для всех одинаковы. Как только начинается разнобой, так сразу появляются разные версии - у каждого своя.
Но ваша аргументация вполне резонна. Так, например, когда я сформулировал Абсолютную Истину, приняв её в качестве аксиомы ДФ, то заметил, что её содержание и гипотезой-то назвать нельзя, настолько она очевидна и неопровержима.
То есть логическими средствами её отрицать нельзя, ибо получается либо противоречие, либо бессмыслица. Назовёте ли вы такую истину объективной?
Конечно, не про логику)) Вообще логика кроется в предметных связях и отношениях объектов, выстраивающих действие... и выражаемых этот процесс словах, в мышлении. Потому любые мысли раскрывающие некие связи - логичны. Однако такая логика ещё не научна в полном смысле слова. Последняя должна отвечать требованиям тождества мышления и бытия. Зенон представил дело так, что со стороны мышления тождество с бытием оказалось невозможным: Ахил не способен догнать черепаху... она всякий раз уползает чуть дальше.
Что значит найти логическую ошибку у Зенона? Проанализировать процесс действия с позиций законов мышления в следующем порядке: тождества - противоречия - исключённого третьего - достаточного основания. Гегель назвал такой мыслительный процесс рефлексией. Это собственно логический метод должный быть тождественным предметному методу. Немедленно вскрылась бы ошибка предметного, а именно: черепаха не проползает каждый раз немного дальше.
Зенон не обладал знанием процесса мышления построенного Гегелем. Он опирался на некоторые диалектические суждения, здесь: "тело одновременно движется и покоится". Достаточно было привести процесс движения (практический метод) в соответствие с этим суждением, как Ахил догнал бы черепаху.
Тупите, на пару с Болдачевым. Может зайти со стороны второй апории о стреле? Или об окружности?
Окружность касается прямой в одной точке? в одной. Какова длина точки? Ноль? Ноль. Ноль плюс ноль равно нулю? Равно. Тогда почему при прокатывании окружности (бочки) получается непрерывная прямая?!
Это вторая апория Зенона про основы математики.
Это не про скорость, уважаемые. Короче, читайте умные книжки. Диалектику изучайте... и кончайте с вашей идеалистической хиромантией... Лурье почитайте хотя бы.
Да куча книжек по теме уже написано в частности, и для тупых.
http://ours-nature.ru/lib/b/book/2548125090/7
Согласен. Если бы ещё и был указан момент затупления... то согласен был бы вдвойне.
нужно перестать говорить о скорости, вообще. Говорите о суммировании протяженных (отрезках ненулевой длины), которые суммируются, суммируются, суммируются, а их сумма остается ограниченной и некоторого предела так и не достигает.
Это в книжках описано уже сто раз.
Во-первых, если это описано сто раз, то зачем я, как попугай, буду повторять это в сто первый. Такую ответственную задачу я на себя возлогать не могу. Я поручаю её вам.
Повторю в который раз. В Америке когда-то, во времеа знаменитого боксёра Мохамеда Али (он же - Касиус Клей) фирма выпустила молоко с рекламой: "Пейте наше молоко - наше молоко пьёт Касиус Клей!" Конкуренты через месяц напечатали на своих пакетах с молоком фразу "Что бы пить наше молоко, можно не быть Касиусом Клеем".
Так вот, чтобы точно и лаконично дать разъяснение зеноновской апории, не обязательно надо использовать современные математические понятия, то есть, не обязательно быть проф.Лурье. Что я и пытаюсь делать. Ваша же задача - ткнуть меня носом в мою ошибку, а не ссылаться на эйнштейнов с ньютонами. Тем более без приведения их текстов по этому поводу. Итак, предупреждаю - буду удалять за каждое ваше "ля-ля".
"Во-первых, если это описано сто раз, то зачем я, как попугай, буду повторять это в сто первый."
А зачем повторять? Ознакомьтесь, поймите о чем Зенон писал, да успокойтесь. А вы тут порете отсебятину безграмотную, приписывая свой бред Зенону. Разберитесь, о чем Зенон писал.
Опять ля-ля! Пожалуйста, сохраните для памяти эту страницу (если надо), потому что я вас вскорости удалю.
Это заявление на мой взгляд подводит к одному очень интересному вопросу, который можно сформулировать так: закон некоммутативности. Можно сказать несимметричности. Если апории Зенона (Ахиллес, который не догоняет Черепаху, а так же стрела, которая не может сдвинуться с места) в некотором смысле симметричны и представляют собой обратимую логику, то движение Мира в общем случае не обязано быть обратимым, то есть "невозможно дважды войти в одну и туже реку". И всему виной время, Зенон (с А.Болдачевым) показал, что времён как минимум два. Маловато будет! При всём этом должен быть, просто обязан, абсолютный хронометр, он же вечность, он же единственный не замкнутый однонаправленный информационный поток. Откуда и куда? Из микромира в макромир! Есть ещё варианты?
Вторая, заключительная часть моего текста, где говорится о равнозамедленном движении, действительно не противоречит тексту апории Зенона. В моём объяснении я не отступаю ни от одного заданного Зеноном условия. Ну и что!? Вывод из этого только один - рассмотренное равнозамедленное движение не противоречит тексту Зенона. Всё! Вот если бы такое рассмотрение раскрывало бы природу парадокса, или хотя бы опровергало бы парадокс, или образовывало бы новый парадокс... вот тогда...!!! А так - там ничегошеньки необычного нет! Просто рассмотрено равнозамедленное (до потенциальной бесконечности) движение. И больше ничего. Самая обычная механика движения, доступная для понимания любому, и не вызывающая возражений на уровне теоретического (математического) абстрагирования.
Итак, интерес второй части моего текста заключается лишь в том, что сам текст Зенона можно "прочитать" не как апорию, а как нормальное описание механического движения материальной точки... Ну, разве что я попытался объяснить это замедленное движение словами, которые не требуют знаний выходящих за пределы древнегреческих.
Совсем другое дело - первая часть, где вскрывается именно парадокс. Там меня смущает только одно - супер простота и точность объяснения, к которой я не могу придраться (хотя и хочу). В этом-то и главная проблема - почему такое простое объяснение (два небольших абзаца) я не встречал раньше, хотя пересмотрел огромную кучу книг и вэб-ресурсов на русском и английском языках. Это и есть реальный повод обратиться к психиатру.
Но ведь Ваши рассуждения про 120 шагов ведут к нарушению закона тождества. Не так ли? По моему к парадоксальности ведёт сжатие степеней свободы. Это когда трёхмерная картинка сжимается в отрезок, а скорее всего в луч! Как фигуры Лисажу сжимаются в отрезок, когда пропадает один из сигналов, или даже в точку, если убрать оба сигнала по вертикали и по горизонтали. Уже даже на плоскости (у Зенона прямая) раскрывается море возможностей, посмотрите что хоккеисты на льду вытворяют, не говоря о воздушных гимнастах...
Если взглянуть шире, то Ваше двойное отрицание (НЕ и НЕ) это и и есть источник движения, или даже полёта, не низенько по горизонтали, а "вперёд и вверх а там...".
Каким образом? Покажите это нарушение.
Черепаха у Зенона ни при чем, так себе, для забавы (ссылка). Её можно заменить хоть столбом. А в Ваших рассуждениях внутри отрезка появляется точка-перевёртыш, говорили не догонит, а тут на тебе, взял и обогнал. Не по пацански это, мы так не договаривались!
Если вы и в дальнейшем будете указывать на нарушение аристотелевского закона тождества "по пацански", то буду удалять к е.м.
Нет проблем. Пойду покурю...
Всё же нет такого закона "закон тождества", по крайней мере в том виде, в каком Вы его преподносили в предыдущих сериях. Есть законы движения, и они с законом тождества несовместимы. В каждой точке траектории движения Ахиллес может как замедлить движение, так и ускориться, это тот максимум, который можно выжать из тех условий, в которые его упёк Зенон, одна степень свободы, у него каждый шаг 120-й. Хотя может поумнеть и сойти с дистанции...
Кстати, окончательное решение зеноновского вопроса можно сформулировать так: весь этот Мир катится!
Что и делает Зенон в апории о невозможности движения. Там человек не может сделать шаг, пока не сделает полшага. А полшага он не может одолеть, пока не преодолеет четверть. Но и до четверти ему не добраться, пока он не осилит хотя бы восьмушку. Но перед ней надо ведь сперва преодолеть 1/16, а до нее 1/32, 1/64, 1/128 .... Короче он просто не сможет сдвинуться с места... если начнет делить то, что делить не стоит :))
"Тебя сюда поставили отнимать и делить, а не складывать и умножать"
Динамика (скорость - путь - время) филигранно заменяется статикой (мертвые отрезки). Вот и вся причина.
Зачем же скупиться? Надо раззудить плечо по-настоящему, чтоб трибуны ахнули! Короче, предлагаю вам взять сразу термодинамику, и не мелочиться с этой вшивой динамикой. Да и слово-то звучит!!! Термо!!! Поцоватый Зенон-то, и не додумался, что стоит только употребить по-настощему научное слово, и нет, бля, никакого парадокса!
Составьте уравнения движения для Ахилеса и черепахи, уравняйте их по общему параметру и получите время и место их встречи. Кроме того, из этих уравнений вы сможете определить, где они будут находиться в любой момент времени или кто когда достигнет какой-то выделенной точки на трассе. Это и есть динамика. А переход к отрезкам - это переход к статике, где только упоминается слово "движение", но самого движения (динамики) там нет вообще.
Вы второй раз называете динамикой кинематику. Ошибки нет?
Динамика, в противовес статике, здесь рассматривается в философском смысле "движение". Если бы мы говорили о физике процесса, то и здесь динамика, как раздел физики, также имела бы преимущество перед кинематикой, поскольку движение Ахилеса и черепахи обусловлено их мускульной силой.
Особенностью апорий Зенона является то, что Зенон стремится логически вывести суждение о том, что Ахиллес догонит черепаху и у него ничего не получается. Почему Зенону никак не удается доказать, что Ахиллес догонит черепаху?
Движение относительно. Чтобы говорить о движении чего-либо, мы должны заранее определить точку отсчета, меры длины, времени, скорости и т.д. Зенон ничего этого не делает. Точка отсчета в его рассуждениях как будто "плавает", с каждым новым циклом ситуация возвращается в начало.
Если бы существовал некий неделимый промежуток - никакого парадокса бы не было. Но что мешает нам условно определить такой промежуток? Скажем, условно неделимый промежуток расстояния равен 1 мм. Запретим Зенону делить далее 1-го мм. И все. И нет никаких проблем. Миллиметры между Ахиллесом и черепахой стремительно убывают и долгожданная встреча случилась.
Может быть и так, что относительно некоторой точки отсчета Ахиллес догнал черепаху, а относительно другой точки отсчета - ему еще надо преодолеть какое-то расстояние.
"Движения нет" - говорили элеаты. А ведь в этом есть какой-то глубокий философский смысл. Как я уже сказал, движение относительно. О движении точки можно судить по отношению к другой точке. Но невозможно судить о движении точки безотносительно к чему-либо вообще. Абсолютного, безотносительного, безусловного движения нет.
Потому, что он хотел доказать обратное)
Это в корне все меняет.
Почему Зенон утверждает, что Ахиллес не догонит черепаху? Потому что невозможно доказать обратное.
Тут, по ходу дискуссии была косвенно затронута тема современного аксиоматического подхода к математике в связи с "бесконечностью деления" и "квантования".
В связи с этим я вспомнил одну "задачку", которую вычитал у совсем неглупого человека и предложил её Андрееву. Теперь предлагаю всем желающим догадаться и ответить:
Догадаться нельзя, это можно только знать. Это же не логическая задача, а вопрос на знание фактов.
Что-то припоминаю из французского языка, касающееся их счёта. Кажется, они считают до сорока, а потом начинают сначала. Так, из передачи Полиглот на телеканале Культура помню, что 100 у них называется "два раза по сорок плюс двадцать".
Предположу, что 3+4=7, а 7 у них может называться 8-1. То есть 4+4-1. Нет, не угадываю, получается ерунда. А любопытно было бы знать.
Согласен, что задача трудная. Мне надо было указать контекст более детально. Указываю:
В 30-50-х годах группа известных францзских математиков взялась за выпуск "самого строгого в мире" изложения этого предмета. Вышло в свет несколько томов этого фундаментального "произведения математического искусства" под авторством Николо Бурбаки (псевдоним коллектива авторов). Считается, что более полного, объёмного и всестороннего издания о началах математики нет до сих пор. Правда, это издание время от времени переиздаётся и редактируется.
Так вот, основы математики там излагаются с максимально возможной строгостью совремённой аксиоматической теории множеств.
В итоге, было принято решение именно таким образом излагать математику (арифметику) в школах, но, ясное дело, адаптировав такое изложение для детей. Теперь более точным будет смотреться мой "вопрос на засыпку" чуть выше по ветке..
Ответ французского школьника: не больше восьми, но и не меньше шести.
3+4 = 4+3
Этот ответ типичного французского третьеклассника занимающегося в школе по новой метематической программе наиболее близок к реальному.
Именно так он и отвечает на вопрос чему равно 3+4. Он говорит, что 3+4 равно 4+3, но добавляет: потому что арифметическое сложение коммутативно.
И всё же есть ещё один небольшой нюансик с таким типичным ответом реального школьника. Дело в том, что в этой типичной ситуации далеко не все из них могут без калькулятора указать на результат этой суммы, хотя о коммутативности знают все.
В связи с такой мировой тенденцией по обучению основам математики сам математический мір разделился на такие две антагонистические группы (с множеством подгрупп), что этому антагонизму могли бы позавидовать пролетарии с буржуями. :)
Если совсем коротко, то это звучит так:
Чистые математики, усилиями которых внедряется этот метод обучения ссылаются на "фундамент фундаментов" - трёхтомный катехизис Н.Бурабаки "Основы математики". [Библия и Коран обливаются слезами зависти, глядя на конкурента]
Оппозиция же, в лице математиков-прикладников, по этому поводу просто надсмехается над чистыми. Они называют такой процесс - бурбакизацией математики. Но многие этот унизительный термин считают не совсем подходящим, потому что математика требует всё же максимальной точности. И вот этим призывом к точности прикладники бросают вызов.. кому бы вы думали? - чистым математикам!!! Ну, это всё равно, что прихожанин церкви начнёт учить попа читать проповеди. Короче, прикладники призывают называть такой процесс обучения не какой-то там бурбакизацией, а по-настоящему точным термином обурбачиванием населения.