Болдачев: "мне есть что снять, представ перед Зеноном - противоречие с его апории сниму!"
Наш Александр Болдачев ещё пять лет назад выдал логическое объяснение зеноновской апории "Ахиллес и черепаха". В том смысле, что он (Болдачев) старался придерживаться исключительно такой логики, которая не привлекает математические обоснования из теории пределов или аксиоматики бесконечного и пр.
Другими словами, Александр встал на место рядового грека в толпе, перед которой Зенон изложил свой парадокс. Таким образом Болдачев поставил перед собой задачу "побеседовать" с Зеноном с позиции логики, которая вполне могла быть присуща тому времени. Мало того, он именно так и изобразил процесс снятия противоречия с апории путём беседы с Зеноном. См. его беседу тут.
Выяснение отношений Александра с Зеноном оказалось довольно подробным и довольно долгим (судя даже по размеру текста). Предлагаю Болдачеву встать на место Зенона и ответить мне - древнему греку из толпы - на куда более простой вопрос, чем тот, который задаёт Зенону сам Александр.
Итак, выслушав Зенона, и узнав, что Ахиллес бегает в 10 раз быстрее черепахи, и что Ахиллес стартовал за 100 шагов до черепахи (эта была фора)... я задаю Зенону следующий вопрос: если Ахиллес бегает в 10 раз быстрее, то это значит, что когда черепаха пробежит расстояние в 12 шагов, Ахиллес пробежит 120 шагов - в десять раз больше. Получается, что уже на 12-ом шаге черепахи Ахиллес её обогнал. Именно на 12-ом. Потому что на 11-ом шаге Ахиллес достигнет расстояние лишь в 11х10=110 шагов, но уже на 12 шаге мы получим 12Х10=120 шагов. В первом случае Ахиллесу не хватило до обгона 1-го шага, а во втором случае он обогнал её на 8 шагов.
Всё.
Вопрос о "догонит" (вместо "перегонит") уже зависит от ответа Зенона, роль которого выполняет сейчас Болдачев.
P.S. Ясно, что слово шаг используется как мера расстояния (в древней Греции). Везде выше слово шаг можно заменить на метр. То есть на 12о-м метре, на 11-ом метре...
- Спокус Халепний
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Я думаю, что Ваше доказательство существовало изначально, и о нем все знали, но Зенон предложил другое, от которого все офигели, потому что там такой логический фокус, что сразу не поймешь, где подвох.
Кстати, а форма подачи доказательства ложности логики Зенона у Александра мне понравилась. Понятно, что там подмена понятия бесконечной математической операции понятием бесконечного физического времени. Но вот заставить Зенона делить секунду бесконечно, чтобы Зенон и все окружающие поняли, что это бессмысленно - очень даже оригинально. Красиво!
Моё "доказательство" настолько просто, что даже противно. Поэтому мне интересно, если бы кто-нибудь дал мне ссылку на какое-нибудь из тысяч и тысяч обсуждений этого парадокса, где подобное опровержение было бы высказано.
Мне интересен в данном случае опровержение опровержения. То есть, что мог бы ответить мне Зенон. Хотя, признаюсь, есть некоторые соображения на его возможный ответ.
Ну, Зенон, как раз, ответил своим доказательством того, что Ахилес не догонит черепаху, в противовес Вашему.
Кстати, здесь практически все так действуют! Здесь почти никто не разбирает доказательства другого, а все шарашат свои доказательства обратного. Получается, что никто никого не слушает, и все считают себя правыми, мол, у него есть свои доказательства. Но этот якобы парадокс Зенона показывает, что правильное мнение одно из двух, а не оба.
Вот в Вашей логике все верно, но Зенон считал, что и у него все верно, а Ваша ему по-барабану (на людях), в душе-то он признавал, что у него есть лажа где-то, ибо в реале Ахилес черепаху обгоняет.
Кстати, Спокус, тут ведь люди дошли до квантов и дискретности времени, видя что-то важное в парадоксе Зенона и пытаясь осознать момент обгона. Вот ведь какая штука.
Вы, на мой взгляд вы не совсем точно формулируете задачу. Никто никогда не сомневался, что Ахиллес перегонит черепаху. И это доказывать не надо. Это очевидно.
Проблему можно сформулировать в двух пунктах:
Что я и попытался разрулить в своем тексте.
Ясное дело, что дураки - это те, кто Зенона держит за дурака. Кстати, в моей книжечке о платоновском "Пармениде" я неоднократно это подчёркивал, но получается так (как это мимоходом показано в книжечке), что именно платоноведы и метафизики КАК БЫ считают Зенона дураком, хотя вслух об этом не говорят.
Но в данном случае меня интересует другое. В моём "доказательстве" нет, по сути, вообще ничего из математики или логики, кроме умения умножать на 10 и сравнивать целые числа на больше-меньше. В то же время, начитавшись до опупения СОВРЕМЕННЫЕ объяснения апории, где указывается как "надо правильно" доказывать обратное зеноновскому выводу, я не нашёл чего-либо подобного по простоте сравнимого с моим. [Хотя своё я могу ещё упростить.]
Итак, вопрос у меня был не столько о сути апории, сколько о возможном задавании такого вопроса Зенону в плане - что бы он мог ответить, оставаясь по-прежнему Зеноном (в веках).
А теперь о сути. Зенон задаёт вопрос четко: ДОГОНИТ ли.
Аристотель правильно подметил, что, мол, Ахиллес конечно же перегонит черепаху, если Зенон "позволит" её догнать. То есть, нет такого РЕАЛЬНОГО (не воображаемого, а реального) момента времени, когда Ахиллес именно догонит черепаху, так как время (и пространство) делимы на "моменты" лишь условно (в нашем воображении). Граница в таких случаях, по словам Аристотеля, есть условность, а не реальность. Поэтому и нет такого МОМЕНТА времени.
Так вот, беря за основу моё доказательство, можно ли показать, что и в этом случае нет момента "догонит"? Пусть даже и с привлечением теперешней математической аксиоматики.
Еще раз повторю свою мысль, я вижу задачу не в доказательстве того, что Ахиллес перегонит черепаху, а в поиске ошибки в рассуждениях Зенона, чего нет в вашем тексте.
Он бы ответил: вы, что на полном серьезе думаете, что я не знаю, что Ахиллес обгонит черепаху, вы предполагаете, что я не умею складывать и умножать числа? Я вам предложил рассуждения, так найдите в них ошибку, если вы так умны)))
На мой взгляд, это из области игры в слова - а что мы будем понимать под словом догонит? Можно подобрать такую скорость (частоту шагов) черепахи и Ахиллеса и отодвинуть последнего на такое расстояние, что очередные шаги обоих совпадут по времени и расстоянию, что и можно будет считать фактом "догнал". Или можно вообще сформулировать условия без слова "догонит", скажем, заменив его на "никогда не будет впереди".
P.S. заменил ссылку в вашем тексте на http://philosophystorm.ru/article/aleksandr-boldachev-nikogda-ne-govori-nikogda
Давайте всё-таки не пренебрегать Аристотелем, а наоборот - попытаемся правильно его интерпретировать. Хорошо, не будем рассматривать в данном случае разъяснения Аристотеля об условности границ между прошлым и будущим во времени. Тем более потому, что он давал эти разъяснения (если я правильно помню, т.к. давненько читал) не в связи с апорией Зенона.
Однако попытаемся разрешить противоречие, используя его фразу, которую он произнёс именно в связи с этой апорией: "Ахиллес догонит черепаху, если Зенон позволит её обогнать".
И тут ближе всех к выявлению противоречия в зеноновской апории подошёл пенсионер. Но он ПРЕПОДНЁС эту свою догадку в неправильной форме. А именно:
Во-первых, потому что он вдруг начал всовывать в своё объяснение такие понятия как "область допустимых значений Икс", забывая, что находить противоречие у Зенона он обязан с помощью логики древней Греции (человека из толпы слушающей Зенона). Хорошо, правда, что наш пенсионер не привлёк в качестве доказательства лазерный способ измерения расстояний.
Во-вторых, он набросился на Зенона за то, что тот дал заглавие своей задачи "неправильно". Надо было сформулировать как "Догонит ли Ахиллес черепаху ДО того, как он её догонит", а Зенон, не спросясь у пенсионера, сформулировал её по-другому: "Ахиллес никогда не догонит черепаху". Думаю, что Зенону ещё предстоит долго посыпать голову пеплом за обман трудящихся путём подмены правильного заголовка своей задачи на намеренно вводящий в заблуждение.
В-третьих, "обидно, Вань!" У пенсионера очень правильная мысль в связи с апорией, но он не облёк её в нужную форму. Так давайте совместно это сделаем.
Итак, позволим себе на минутку отвлечься от гениального пенсионера и переключиться на нашего тривиального Аристотеля, от которого до нас дошла фраза, мол: Ахиллес догонит, если Зенон разрешит черепаху обогнать.
Вспомним, что нам надо найти ошибку в рассуждении приводящую к противоречию, используя логику времён древней Греции. Поэтому есть смысл напомнить эти, и только эти (!) рассуждения Зенона, в которых надо искать ошибку. Вот они, взятые из Википедии: Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
Ясно, что мера длины значения не имеет: можно в шагах, можно в метрах или дюймах, или в локтях. Не принципиально также и размер форы, которая предоставлена черепахе: можно 1000, можно 100 или 200 шагов или метров. Размер обуви тоже значения не имеет, т.к. кроссовки разрешается представлять в виде точек как у Ахиллеса, так и у черепахи (я лично спрашивал у Зенона, и он дал добро).
Так вот. Если задуматься, то оказывается, что точно такое же противоречие возникает без связи с черепахой, Ахиллесом, бегом, и вообще - любой реалити. Мы просто можем (согласно предложенному Зеноном алгоритму) прибавлять к числу 1000 всё меньшие и меньшие числа в надежде достичь сначала число 1100, а потом и большее, т.к. и само число 1100 тоже увеличивается с каждым (всё меньшим и меньшим) прибавлением к числу 1000.
Арифметика покажет, что ТАКОЙ процесс ДОСТИЖЕНИЯ (догоняния) будет бесконечным. Причём, именно в древнегреческом понятии бесконечности (как потенциальной бесконечности, указывающей лишь на то, что к любому наперёд заданному числу можно прибавить единицу). [Мы не можем пользоваться таким понятием математики как предел последовательности lim]
Таким образом получается, что ни время, ни расстояния, ни особенности бега - не принципиальны. А принципиальным является фраза в апории: "Процесс будет продолжаться бесконечно". Ведь оказывается мы расфокусировали внимание, не учтя слово "процесс". Он не зависит от бегунов, он зависит, как в арифметике (см.выше) от бесконечности процесса (внимание!)... процесса рассуждения.
И получается, что из чисто арифметических соображений, Зенон выбирает процесс бесконечного ДОГОНЯНИЯ (см.выше), но не "перегоняния" , то есть, именно не позволяя Ахиллесу перегнать черепаху, из чего возникает бесконечность именно в рассуждениях. Отсюда и настаивание на "прибавление к 1000" всё меньшего и меньшего слагаемого.
То есть, по сути пенсионер прав, а наша общая задача подумать и кратко и точно сформулировать ошибку в рассуждении относящиеся к уточнению слова "процесс" [чего] и непозволительности обгона [а лишь догоняния].
Я говорил не о "заглавии" задачи, а о её условии.
Догонит ли Ахиллес черепаху ДО того, как он её догонит?
Это вопрос, поставленный Зеноном в задаче, которую он решал.
Ахиллес никогда не догонит черепаху.
А это ответ, который даёт Зенон на свою не сформулированную задачу.
Уважаемый Спокус, эти два утверждения вызывают у вас возражения?
Наконец то появился хотя бы намёк на то, что Черепаха здесь ни при чем, Зенон так решил пошутить. Конечную точку "ДОГОНЯНИЯ" можно поставить где угодно, даже позади Ахиллеса. Вся прелесть в том, что мгновенная скорость Ахиллеса от этого отрицательной не станет, просто догоняние изменится на убегание. Аристотель я думаю возражать не станет, покурит в сторонке. А теперь плавно можно переходить к стреле, так убежит Ахиллес от Черепахи? Или опять фигушки, как говрит Вернер ссылка , яйца не дадут? Включайте, хлопцы, обратную логику! Например, расскажите мне, что такое дихотомия наоборот?
Ахиллес бежит быстрее, чем приближается к черепахе... Вот что главное.
Ну да, в апории не позволяет...
Контрвопрос: надо ли Ахиллу перегнать самого себя, чтобы догнать черепаху?)))
Ку-ку!
Чувствуется рука философа! Ухватил быка за рога...
Отвечаю. Это бы значило, что Ахилл приближается к черепахе, а она не уползает от него... и в то же время оба движутся.
Что говорят древние диалектики? Тело движется и покоится одновременно. Зенон же демонстрирует лишь одну сторону премудрости - движение. Ахилл пробегает некоторое расстояние, а черепаха за это время уползает дальше... Здесь не хватает относительного момента покоя черепахи. Он виден, когда Ахилл преследует черепаху с такой же скоростью как у неё. При этом они не удаляются и не приближаются друг к другу. Можно сказать, что черепаха стоит на месте (покоится) относительно Ахилла. Ему надо лишь прибавить шагу и догнать черепаху.
Зенон не ошибся, а ввёл в заблуждение (удивил) своих зазнавшихся хмельных соплеменников.
Кстати, апория легко решается гегелевским диалектическим методом, уже вполне научно: в логике процесса.
В рассуждениях Зенона ошибки нет.
Ошибка Зенона в формулировке самой задачи, решения которой заведомо нет в области допустимых значений (как говорят математики). Но такое решение немедленно будет найдено, если эту недоговорённость, допущенную Зеноном, обозначить отчётливым текстом условия задачи. Судя по рассуждениям Зенона, его задача должна быть сформулирована так:
Догонит ли Ахиллес черепаху ДО того, как он её догонит?
Ответ, очевидно, "нет", что и доказывает Зенон.
Такая же софистическая уловка может быть скрыта в следующей формулировке:
Достигнет ли Ахиллес хотя бы половину пути, пройденного ДО того, как он догонит черепаху?
С той же лёгкостью доказывается, что Ахиллес не достигнет даже середины расстояния между ними ними, если всякий раз ограничивать область допустимых значений для искомого Икса тем моментом, когда он фактически догонит черепаху. Причём сам этот момент исключён из поисковой области (незамкнутый интервал, т.к. одна из граничных его точек не входит в сам интервал).
Процитирую себя, любимого:
http://philosophystorm.ru/bradobrei-i-cherepakha
Предлагаю всем спорщикам сосредоточиться именно на этом вопросе: ошибка в рассуждениях Зенона или же в условии самой его задачи?
Между тем вы предлагаете иной путь:
Это, очевидно, совсем не тот вопрос, который приведёт вас к решению. Напротив, за попыткой его "решить" предложенным способом, вы увязните в такой трясине словотворчества, из которой уже не выбраться.
В рассуждениях Зенона вроде все однозначно "Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху." Зачем вы что-то выдумываете? Или вы используете какой-то неизвестный нам вариант апории?
Вы представили здесь ответ Зенона на собственную задачу.
А не могли бы сформулировать саму задачу?
Давайте не переводить стрелки)
Я вам задал вопрос: как вы из описания апории, в котором есть такой текст "Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху", сделали вывод?
Итак, почему его (Зенона) задача должна быть сформулирована именно так?
Если расширить временной интервал их соревнования до момента ПОСЛЕ, то никакого противоречия не возникает.
Так ведь нет в апории никакого момента "после", читаем: "Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху".
Противоречие тут одно и явное: (1) все знают, что Ахиллес перегонит черепаху, (2) из рассуждений Зенона получается, что никогда не перегонит. Обсуждать тут можно только одно: где Зенон допустил логическую ошибку?
Мое заключение (см. текст): ошибка совершена именно в тезисе "Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху"
Итого, Зенон из вполне очевидного вывода, что отрезки времени и расстояния можно продолжать делить до бесконечности, делаеть необоснованный вывод, что при этом автоматически будет расти онтологические время. Или: из заключения, что мы можем совершать логическую (или даже фактическую) операцию деления неконечное число раз ("процесс [дробления] будет продолжаться до бесконечности"), делает вывод, что при этом будет расти онтологическое время ("никогда и не догонит").
По сути, произошла подмена двух понятий, обозначаемых словом "никогда": вместо "я никогда не закончу делить этот отрезок времени T на еще более и более мелкие отрезки" Зенон подставляет "отрезок времени T никогда не закончится (будет длится вечно)". Что согласитесь, две большие разницы.
Зенон как раз и надеялся на то, что никто этого "до" и "после" не заметит. Отсюда и апория!
Зенон в своих рассуждениях постоянно делит отрезок, соединяющий местоположение Ахиллеса с местоположением черепахи, но ведь на этом отрезке, сколько бы раз его ни делить, никогда не окажется точки, в которой Ахиллес догонит черепаху. Зенон всегда делит расстояние между положением черепахи и положением Ахиллеса, т.е. ВСЕГДА только ДО того момента, когда они поравняются. Стало быть, он заранее исключил момент победы Ахиллеса из своих поисков.
А если таким же образом делить отрезок чуточку подлинней? На нём уже будет та точка, в которой Ахиллес черепаху догонит. И следовательно, очень скоро Зенон бы её получил.
Я бы вам ответ нарисовал, но никак не могу вставить рисунок в свой коммент. Не напомните мне, как это делается?
Ну это же не ошибка. Ну, делит и что? Сказал Зенон, что расстояние от Ахиллеса до черепахи можно делить и делить, что процесс будет продолжаться до бесконечности. И что? Вы с этим не согласны? Разве нельзя делить? Разве можно когда-нибудь остановить это деление? Нет.
Следовательно ошибка не в том, что "до", а в выводе, который Зенон делает из этого "бесконечного деления до". А вывод был такой: "Ахиллес так никогда и не догонит черепаху".
Ощущаете логический перескок? Мы будем бесконечно делить какой-то отрезок времени... и, следовательно, этот отрезок времени никогда не закончится. Время дления, подменено на время процедуры деления. Вот и весь фокус.
Ну, да. Если Ахиллес вместо того, чтобы бежать, будет считать свои шаги, то он никогда и не догонит, даже черепахи.
(Если информация не будет реализована, то она так и останется информацией. Если я не "отоварю" мои деньги, то я так и останусь с моими деньгами).
Если вы имеете в виду "время деления" (описка?), то, возможно, вы правы, таким образом тоже можно решить проблему, а точнее - не решить, а решать, потому что в таком случае Зенон свою задачу не дорешал, ему ведь некогда, он всё делит и делит, к следующему этапу перейти не может. Но тогда и ответ его не окончательный, верно?
Ошибка не в самом делении, а в том, ЧТО именно, какой именно отрезок он делит.
Если мы возьмём отрезок произвольной длины АЧ, где на левой его границе находится Ахиллес, а на правой - черепаха, то такое деление действительно будет бесконечным. С этим никто не спорит.
Но если взять отрезок АФ, где слева всегда находится Ахиллес, а правая точка совмещена с финишем, то положение черепахи окажется внутри такого отрезка. В этом случае деление никак не может быть бесконечным.
Из этих соображений я и спрашивал: где условие задачи? Почему Зенон взял отрезок АЧ а не отрезок АФ?
Да не решал Зенон никаких задач. Тут нет вообще никакой задачи. Это называется апория - (от греч. aporia затруднение, недоумение) трудноразрешимая проблема, связанная с противоречием между данными опыта и их мысленным анализом. С одно стороны очевидный опыт "Ахиллес обгонит черепаху", с другой, логический вывод Зенона "Ахиллес так никогда и не догонит черепаху". Все, что требуется от вас или от меня, от любого, кто пытается понять апорию, так это найти логическую ошибку в рассуждениях Зенона.
Вот подумайте, вам загадывают загадку, а вы вместо того, что найти ответ начинаете убеждать загадывающего, что он не про то вам ее загадал, и что в правильной загадке вообще не должно быть загадки). Зенон делит то, что захотел делить. Хотите делить другое - придумайте свою апорию.
Давайте еще раз: перед нами текст Зенона такой, какой он есть, какой дошел до нас, такой, в котором есть описание ситуации (конкретной, с делено того, что там захотел Зенон), описание этой ситуации в определенной логике (в логике Зенона), в конкретных терминах и вывод, который по мнению Зенона закономерно следует из этого (конкретного) описания. И этот вывод противоречит тому, к чему мы все привыкли, не совпадает с опытом.
Что пытаетесь сделать вы? Изменить условия и описание, мол Зенон не тот отрезок стал делить. Только непонятно чего вы этим хотите добиться? Правильно описать ситуацию, чтобы из этого описания не следовало противоречия? Чтобы апория перестала быть апорией? Загадка перестала быть загадкой? Ну так это банально и никому не нужно.
Когда мы говорим об апории, конкретной апории с конкретной логической структурой перед нами стоит только одна цель - найти ошибку в логическом выводе, то есть ответить на вопрос, как из вроде бы правильных рассуждений следует заключение противоречащее опыту.
Повторю: это не задача, это апория. В этой ситуации вопрос "почему?" она такая принципиально некорректен. Если бы Зенон взял правильный по вашему мнению отрезок, то мы и не знали бы, кто такой Зенон.
Пост высший класс! А то мусолят что попало.
Аристотель считал Зенона создателем диалектики как искусства постижения истины посредством спора или истолкования противоположных мнений. Вот и надо применить диалектику движения (в данном случае) к решению апории.
Это странное заявление, хотя цель его понятна - опять помянуть всуе диалектику.
Зенон людей к истине не приближал, ибо его деятельность была направлена в другое русло - доказать несостоятельность человеческой логики, в том числе и Аристотеля.
То есть Зенон на самом деле показал, что диалектика только мозг людям загрязняет и создает бурные дискуссии на пустом месте.
То есть, в ушах всё время должен звучать окрик следователя: "здесь вопросы задаю я!" :)
Вопрос должен ставится не почему Зенон сделал так, а не сяк - Зенон сделал свое дело и уже вошел в историю. Вопрос в том, почему обманываемся мы? Где в апории алогичный перескок, который не могут вычислить уже столько времени? Вопросы тут задает Зенон!
Именно это я и имел в виду, приводя всем известное выражение следователя "вопросы тут задаю я". В смысле, при "беседе" с Зеноном. Оно должно звучать в ушах всё время при попытке разрешить парадокс.
Александр, Вы так долго смотрите этот цирк на ФШ и так близко к сердцу принимаете то, что Вас априори считают не правым.
Не знаю, прочитали ли Вы выше о секунде, но когда я читал исходную статью, с половины ее понял, что речь пойдет о делении секунды. Секунду можно делить бесконечно на децисекунды, сантисекунды, миллисекунды, микросекнды, наносекунды...
Вам нужно тех, кто с Вами спорит, заставить делить эту секунду и записывать десятичные уменьшающиеся доли... ну, допустим, недельку. Результат обязательно пусть отсканируют и покажут всем тут. А после этого спросить, мол, это та же самая секунда или это большущая бесконечная секунда получилась?
Может, так они поймут, что секунду можно математически делить и измельчать вечно, но такая вечная математическая операция не сделает секунду вечной.
Пардон, конечно, за вмешательство, но что-то мне Вас жаль стало.
А вот меня тут никто не жалеет... тяжело!
Спасибо за заботу. Но мне как-то и в голову не приходило себя с кем-то сравнивать. И пишу я только и исключительно доказывая что-то себе - оттачиваю формулировки, уточняю терминологию, нахожу примеру. И огромное спасибо всем, кто дает повод для этого).
Александр, при всем моем уважении, я не верю, что Вы не сравниваете, ибо сравнение - это элемент выбора, а выбор нам просто необходимо делать.
А вот это тоже очень хорошая формулировка, но не задачи, а сути логики Зенона.
Зенон утверждал, что Ахилес никогда не догонит черепаху, а доказал лишь то, что он не может ее догнать прежде, чем он ее догонит. Прикольно!
Болдачёв
Задача у Зенона, на мой взгляд, действительно связана с ошибкой. Но вот вопрос, с какой?... ведь ошибка ошибке рознь, а вы эту рознь, увы, не выявляете(не понимаете).
Ведь, одно дело - ошибка относимая к правильным рассуждениям(т.е. ошибка как несоответствие им есть нечто неправильное), и совсем другое дело - ошибка относимая к неправильным рассуждениям(т.е. здесь уже ошибка= неправильное= неправильные рассуждения, т.е. здесь уже ошибка не яявляется той ошибкой какова относительно правильных рассуждений).
Если Аристотель(в физике) говорит, что : "Зенон же рассуждает неправильно", а вы все будете искать ошибку исходя лишь из правильного рассуждения, то найденная вами ошибка никак не будет относиться к апории Зенона, апории касающейся лишь определенных условий, а именно условий недопущения возможности прохождения ограниченного расстояния. Именно эти условия олицетворяются неправильным рассуждением, т.е. рассуждением говорящим лишь о прохождении неограниченного расстояния.
Поэтому по поводу апории или самого Зенона лучше сказать не "никогда не говори никогда", а скорее "не говори гоп, пока не перепрыгнешь", т.е. не говори, что догонешь, пока не сменятся условия дающие возможность догнать.
Так что на все ваши поиски ошибки(без понимания розни самой ошибки) сам Зенон скорее всего вам бы ответил дразнилкой - показывая вам высунутый свой язык, говорящий -не догнали-не догнали(выражение ситуации, когда чего-то не догоняют умом).
Нечто подобное описывается в "Илиаде" Гомера, где действующие лица Ахиллес и Гектор решают свою судьбу (догонит-не догонит) на златых весах, сделавших перевес в пользу Ахиллеса убившего Гектора копьём, о чём я высказал в своей теме " Ахиллес и Гектор на весах"... http://www.philosophystorm.ru/akhilles-i-gektor-na-vesakh
/////
Вы в комментарии налили целую лужи води, но ни слова не сказали по существу. Я написал о конкретной ошибке в рассуждениях Зенона, но вы ее (ошибку) даже не упомянули, не назвали, не проанализировали, не указали на то, где я допустил ошибку. Скорее всего вы просто не поняли написанное. Бывает. Но тогда и не надо писать комментарии)
Каюсь, но я тоже, как и Геннадий Макеев, не заметил, какую ошибку и где вы нашли в рассуждениях Зенона. Мне показалось, что она, по вашему мнению, может быть исправлена путём уточнения термина "догонит". Или есть ещё какие-то тонкости?
Про "догонит" писал Спокус Халепний (14 Февраль, 2018 - 01:00, ссылка).
О про ошибку тут Никогда не говори никогда (Ахиллес и черепаха) (эта ссылка из исходного текста).
Прошу прощения, виноват.
Добросовестно прочитал ваш текст, всё изложено довольно ясно и толково. Однако так и не смог найти ту ошибку, которую вы обнаружили у Зенона. В тексте предложено несколько вариантов, и ни на одном из них вы в конце концов так и не остановились. Полагаю, что всё-таки можно сформулировать ваш ответ в одном-двух предложениях. Был бы премного благодарен, да и не только я один.
Там вариант одни, поскольку ошибка одна, и несколько вариантов объяснений. То есть тексте решается две задачи: (1) указать на ошибку и (2) показать, что эту ошибку можно было вскрыть и обосновать в рамках "античной" логики.
Коротко в комментарии boldachev, 14 Февраль, 2018 - 15:10, ссылка
Полагаю, ваше заключение содержится в следующем фрагменте:
Честно признаться, я не сразу уловил суть. Красивое решение, ничего не скажешь! Однако не прав ли я был в таком случае, когда заметил, что Зенон просто не может до конца "дорешить" задачу?
Прошу прощения за вмешательство. Если уж суть схвачена, то что в итоге делили? Как там обстояли дела с временем у древних греков? Грубо говоря, время это длительность? Если это длительность, то почему их оказалось две? Одна реальная равномерная, другая мыслимая растяжимо-сжимаемая?
Мне кажется здесь подстава, Зенон делил отрезки протяженности, а не длительности. А если это так, то парадокс действительно без вмешательства в логику неразрешим. Грубо говоря, для того, что бы не нарушать закон тождества, просто необходимо куда то втиснуть бесконечность, а это уже другая логика, на новом уровне.
Если использовать ваше любимое правило буравчика, то Ахиллес бежит в направлении оси буравчика. А по ходу дела буравчик нарезает витки, шаг которых становится всё мельче.
Времён тут два: длительность перемещения буравчика на один реальный шаг Ахиллеса, и длительность числа оборотов буравчика.
И эти времена несовместимы.
Другой, более понятный подход. Ахиллес бежит шагами, проделывая определённый путь за определённое время - дление.
А НЕ-ахиллес (судья МОК) стоит рядом и измеряет "время Ахиллеса", стремясь измерить его с абсолютной точностью.
Ахиллес давно уже убежал, а судья имеет возможность (право) бесконечно долго уточнять либо измеренное время, либо расстояние. И в конце концов присудит победу черепахе, потому что она оказалась последней, кто попал под "точное измерение".
Результат Ахиллеса будет отвергнут, как менее достоверный.
И если Ахиллес захочет его опровергнуть, то должен будет сделать перебежку на тех же условиях.
Но только в следующем забеге, потому что "прошлого уже не вернуть".
Ахиллес имеет право бежать быстро и догонять черепаху.
Черепаха имеет право бежать медленно и никого не догонять.
Судья имеет право уточнять результаты измерений бесконечно долго.
Все при своих делах.
Но результат выносит судья. А у него проблема с формальными уточнениями, и он усердно её устраняет - делит время и расстояние на всё более мелкие "кванты".
15 Февраль, 2018 - 15:25
PS. Прошу прощения, не досказал.
И тут выходит Зенон и говорит: -Черепаха с абсолютной точностью всегда будет победителем.
Зенон делил, конечно, отрезки протяженности. Но мы же понимаем (и он понимал), что при движении объекта поставив точку на отрезке мы однозначно связываем ее с моментом времени - каждому Xn однозначно соответствует Tn.
Да, две. Фраза "Процесс будет продолжаться до бесконечности" имеет отношения к процедуре деления отрезков протяженности/длительности. Даже не вникая в то, во что выливается сумма этих отрезков понятно, что бесконечность деления не имеет никакого отношения к бесконечности того, что делится.
Понимаете? Есть (1) время процесса деления (каждого нового отрезка на еще более мелкие отрезки), а есть (2) время дления самого делимого отрезка. А Зенон предложил нам отождествить два этих времени: из заключения, что "Процесс [деления временного отрезка] будет продолжаться до бесконечности" (что безусловно верно), сделал вывод, что "Ахиллес так никогда и не догонит черепаху", то есть, что сам временной отрезок будет расти до бесконечности.
Еще раз: сначала Зенон подводит нас к тому, что некая процедура никогда не может быть завершена, к примеру, подсчет точек в отрезке, или мгновений во временном периоде), а потом из этого делается вывод, что длина отрезка или дление периода бесконечны, что они никогда не закончатся. Но ведь понятно, что из первого "никогда" никак не следует второе "никогда". Но обмануться легко)
По сути, вы правильно описали то, чем предлагает нам заниматься Зенон: считать моменты времени, не приближаясь к моменту встречи, дробя оставшийся период времени еще на более мелкие части. И всем понятно, что это процедура никогда не закончится. И с этим все согласны. А вот тут Зенон делает финт: значит Ахиллес не догонит, что переводя на нормальный язык значит, что делимый отрезок времени должен увеличиваться во времени, что никак не может следовать из его бесконечной делимости.
Мне намного проще видеть проблему, которую мы тут обсуждаем, потому что я опираюсь на дихотомическую логику и аксиоматическую систему, где бесконечные деления не имеют смысла и поэтому запрещены. Запрещены - значит неправильны.
Ранее вы писали по этому поводу:
Да! Остановить деление жизненно необходимо! Дихотомическая пирамида обязательно ограничена и сверху и снизу, против этого обстоятельства мы бессильны, бессилен наш разум.
Чтобы не углубляться в дебри структуры пространства-времени, покажу вам это, что называется, на пальцах.
Когда Зенон в очередной раз поделил расстояние между Ахиллесом и черепахой, у него однажды должна получиться величина, меньшая шага Ахиллеса. Тем не менее он и это расстояние делит пополам. Что это значит на деле? Это значит, что Ахиллес уже поднял ногу, но полного шага не сделал. Почему? Потому что, по словам Аристотеля, Зенон ему запретил. Он искусственно прервал процесс бега (или ходьбы), и Ахиллес должен замереть с задранной ногой. Затем Зенон опять позволил ему продвинуть ногу ещё чуть-чуть вперёд, но на ещё меньшее расстояние, чем перед этим. Затем движение ноги Ахиллеса будет всё меньшим и меньшим, но Ахиллес никогда не сделает своего последнего шага, чтобы переступить через черепаху.
Вопрос: на каком таком основании Зенон запрещает Ахиллесу завершить свой последний шаг? Заложил он это условие в начальные условия своей задачи? Почему Ахиллес сначала двигался полными шагами, а затем изменил своё поведение?
У вас есть разумное объяснение на сей счёт? Бежал бежал - и вдруг остановился с задранной ногой и никак не может её опустить. С чего бы? Почему раньше получалось, а сейчас нет?
С т.зр. дихотомической логики, Зенон допускает ошибку именно в этом пункте - он имеет право делить расстояние между Зеноном и черепахой лишь до определённого предела, а вовсе не до бесконечности. И предел этот в данном случае обусловлен строго фиксированной величиной - длиной шага Ахиллеса. Это выглядит не только вполне разумно, но и логически обоснованно.
Вы скажете: а как же математика? Я возражу: математика получит любые цифры, но не всякий результат деления будет иметь тот же физический смысл, что и на предыдущем этапе деления. Сначала мы получаем искомое количество шагов, но потом возникают просто цифры, теряющие свой первоначальный смысл, который они имели на предыдущей операции деления.
Тогда я не понимаю, а чем же вы тогда вообще обсуждаете апории Зенона? Тут одно из двух: (1) либо вы вообще должны их игнорировать, как хиромантию или инопланетян, (2) либо обсуждать их в той логике, в которой они построены. Иначе получается именно так как вы написали: это неверное, потому, что противоречит моим представлениям.
Переформулируйте апорию для детского велосипеда и феррари) У них нет шагов, а проблема будет все той же - авто никогда не догонит велосипед.
Не могу согласиться. И Евклид, и Лобачевский, и Риман построили свои геометрии по одной и той же логике, а результаты получили разные, потому что исходили они из разных начальных условий. Зенон же свои условия не обозначил.
Нет, это неверно потому, что противоречит дихотомической логике, запрещающей бесконечное деление. Мои представления вторичны, потому как они опираются на эту логику.
Это ничего не меняет. Зенон не сможет поделить расстояние между Ахиллесом и черепахой до такой величины, куда не уместится велосипед или феррари. А ведь это ещё не бесконечно малый отрезок, а вполне себе ощутимая длина!
Вы, конечно, можете заменить реальные предметы материальными точками, чтобы обеспечить правомерность математической процедуры деления, но вряд ли во времена Зенона оперировали этим понятием. А в наше время уже есть дискретное пространство и время, которые до бесконечности не делятся.
Напоследок замечу: я с самого начала подчеркнул, что такое решение даёт исключительно логика дихотомическая, которую вы назвали моим личным мнением. На правильность ваших рассуждений этот вариант никак не влияет.
Хотите делить до бесконечности - пожалуйста! Желаю счастливого завершения, на которое у вас надежды нет и не может быть.
Собственно я не против, просто хотел заметить неразрывную связь между бесконечностью и континуальностью, на которую так же указал Доктор физико-химических наук Ким Сен Гук. То есть если допустить потенциальную бесконечность, то автоматически получаем континуальность в придачу.
И всё же, как Вы получили производную? Ту же самую мгновенную скорость, или правило Лопиталя из той же оперы. Или у Вас таких слов даже нет в помине?
Математика оперирует числами, не имеющими физического смысла.
Допустим, вы взяли некоторое количество воды и поделил её пополам. Получили половину воды. Потом поделили её ещё и ещё, и всё время получали какое-то количество воды. Но на каком-то этапе у вас в остатке будет уже не вода, а атом. Потом ядро, электрон. Потом ещё какая-нибудь мерзость, которую ещё надо найти в природе.
Что мы имеем: делили воду до тех пор, пока в результате получали воду. Но в один прекрасный момент (а он обязательно наступит), мы получим не-воду! Атом - это не вода. Электрон - это не вода.
А математики делят абстракции. 5 - это что? 5 яблок? 5 Ахиллесов? Для них это безразлично, потому что они делят числа, т.е. чистые абстракции, оторванные от реальности. И даже в этом случае в результате деления числа не всегда получается число.
Они до сих пор спорят, является ли число "пи" числом, ведь это просто правило, позволяющее получить численное значение с любой наперёд заданной точностью. Имя есть (пи), а самого числа нет, потому что не существует последней цифры после запятой.
То же самое можно сказать и о пределе функции, которого аргумент никогда не достигнет. Но Зенон ведь оперирует не числами, а реальными физическими объектами, и поэтому в его расчётах должен присутствовать физический смысл получаемых величин. Смысл обычно заключается в единицах измерения. Значит, если Зенон делил, скажем, длину, то результат обязан получать в метрах. Если время - то результат в секундах. Он просто не заметил того момента, когда в результате деления отрезка пути он стал получать уже никакие не метры и не ангстремы, а просто числа, не имеющие физического смысла - в данном случае пространственного или временнóго.
Согласен, но я немного о другом. Вот есть функция f(x)=2x, производная этой функции f'(x)=2, вторая производная f''(x)=0, и это соответствует действительности, проверено, можно переходить на кроликов, и не просто проверено, это просто прёт из действительности, поскольку саму функцию построили на основе чисел, полученных измерениями, это не я такой умный, это действительность такая. Фактически это алгоритм, и мне понятно как он получен, но как его получить без теории пределов и соответственно без потенциальной бесконечности, которую Вы запретили? Может быть Ваш запрет не на всех действует? Или после того как получен алгоритм про бесконечность навсегда можно забыть?
Мне кажется, мы говорим о разных вещах. Никакой бесконечности никто пока не запрещал.
Но после того, как в теорию введена мельчайшая единица пространства, мельчайшая единица времени и мельчайшая единица массы, бесконечность процесса деления исчезает сама собой. Не думаю, что вас удивляет понятие кванта, которое есть в физике. Или понятие фотона, гравитона, глюона и проч. Но разве физики запрещают бесконечность?
При этом физики не запрещали понятие поля. Вы же по прежнему настаиваете на том, что бесконечность это вымысел математиков. Насколько я понимаю, тут и разногласие, Вы не запретили вымышленную бесконечность, а я настаиваю на том, что она реальна, движение реально непрерывно. Иначе математику можно затолкать в стол, и Вы никогда не получите ни интеграл, ни производную. Или же всё-таки есть другой способ вычисления производной? Можно конечно же разбить площадь на квадратики и их сосчитать, но интеграл это и быстрее и точнее. Опять же как быть с производными более высокого порядка?
Да, настаиваю. Причём предельно категорически:
Бесконечность - это вымысел математиков; пространство и время - вымысел философов; квант и гравитон - вымысел физиков; квадрат и окружность - вымысел геометров, бензольное кольцо - вымысел химиков...
Мы все и всегда так относимся к своим вымыслам. Потому что это удобно. Если исходить из того, что внешнего мира нет (солипсизм), то перед нами встанут непреодолимые трудности в процессе познания. А раз так, то такой посыл, по определению истины, ложен.
Но "реальность" в теорию не втиснешь. Разве может ваше мышление вместить в своей черепушки, скажем, атомную подводную лодку водоизмещением 50 тыс. тонн? А понятие о ней - запросто. Даже весь мир туда легко помещается.
А что с ними не так?
А то с ним не так, что Вы теперь считаете не на счетах с костяшками, а наровите крутой калькулятор Кассио заиметь в канцтоварах. То есть у Вас хитровымудренная позиция, типа вы там изобретайте "велосипед", марайтесь со своей бесконечностью в грязь, а я на вас посмотрю, если сгодится, приму результат, если вы меня убедите...
Чтобы было перед глазами, повторяю зеноновскую формулировку:
Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
Собственно, сам парадокс заключён в финальном выражении «Ахиллес так никогда и не догонит черепаху», так как “герои” этого парадокса специально выбраны такими, чтобы очевидность парадоксальности вывода не вызывала сомнения.
Задача же состоит в том, чтобы выявить причину, которая порождает парадокс. Кроме того, само выявление этой причины, т.е. разъяснение, должно быть таким же очевидным и понятным, а также, по возможности, кратким, т.е. соизмеримо с размером формулировки самого парадокса. Тогда это будет идеальный “наш ответ Зенону”.
Предлагаю вот такую версию.
/---------------------
На каждом шаге своего потенциально бесконечного рассуждения Зенон рассматривает отрезок пути, который Ахиллес должен преодолевать, чтобы быть всё ближе и ближе к черепахе. Так оно и происходит – он приближается к черепахе. А парадокс в том, что, приближаясь, он её не догоняет.
Причина же возникновения парадокса заключается в том, что Зенон выбирает на каждом шаге своего рассуждения такой отрезок пути, который Ахиллес должен преодолеть без учёта того, что черепаха тоже будет двигаться (пусть даже значительно медленнее), т.е. заранее известно, что рассматриваемый каждый раз очередной отрезок всегда меньше того пути, который действительно должен бы пробежать Ахиллес с учётом движения черепахи.
Отсюда и возникает бесконечность рассуждений, т.к. каждый раз выбирается отрезок пути, который является меньшим, чем тот, который требуется преодолеть Ахиллесу, чтобы догнать черепаху. <Конец>
\---------------------
Кажется, уложился в выставленные требования. Жду, когда будут тыкать в нос замечаниями.
Отрезок пути может сжиматься и растягиваться без всякого влияния на ход рассуждений и полученный вывод - "никогда не догонит". Ведь эти растяжения и сжатия должны происходить синхронно для Ахиллеса и черепахи, не так ли?
Я смотрю на ситуацию со своей колокольни (с позиции ДФ) и вижу причину совсем в другом. Если вы дочитали "Дихотомическую структуру...", то легко поймёте, в чём здесь дело.
Ахиллес двигается шагами, каждый из которых равен 1 метру. Черепаха за это время преодолевает 10 см. Вопрос: может ли Ахиллес двигаться полушагами? Четвертинками? Осьмушками? Зенон эту подробность не принимает во внимание и не оговаривает. А зря! Чтобы количество шагов становилось бесконечным, они, очевидно, должны сокращаться. Может быть, Зенон допускает, что Ахиллес тоже может уменьшаться? Ноги становятся короче, шаги становятся всё меньше, сам он становится всё ниже и ниже... Эдак дело может дойти до того, что, не приведи господи, черепаха нечаянно пукнет, и этот крохотный Ахиллес улетит в соседнюю галактику. Тогда действительно не догонит.
ДФ категорически заявляет (в аксиоматической модели все утверждения предельно-категорические), что пространство и время дискретны. Т.е. в системе обязательно должен быть минимально возможный отрезок времени (хрон) и минимально возможный отрезок расстояния (пространственная метрика, по выражению Гаусса). Мы, конечно, легко можем поделить их величину пополам, но полученному числу уже не будет соответствовать ни время, ни пространство. Это будет просто число, абстракция. Можете ли вы себе представить точку в пространстве с координатой "пи"? Пи - это, по существу, не число, а правило, по которому мы можем вычислить величину с любой наперёд заданной точностью. Но такого момента времени и такой точки пространства быть не может в принципе, ведь процесс их поиска затянется до бесконечности, поскольку у числа "пи" нет последней цифры после запятой.
Напомню, что истинность отнюдь не прямо пропорциональна точности, если под истиной понимать условие сохранение бытия. Если не верите, посмотрите ссылку:
http://philosophystorm.ru/filosofskie-mify-mif-2
Я не понимаю что означает сжатие и растяжение. В сопромате - понимаю (изучал). А отрезки пути у Ахиллеса и черепахи - не понимаю.
Это понимать не обязательно, к делу это имеет косвенное отношение. Просто я вспомнил давнишнюю дискуссию физиков о том, изменятся ли физические константы, если абсолютно всё сущее пропорционально уменьшится в несколько раз или увеличится в такое-то число раз. Мы ведь тоже должны увеличиться и уменьшится во столько же раз, поэтому никакого сжатия или расширения можем даже не заметить.
Я милостиво просил сообщество ткнуть меня носом в ошибку. Годится также и тыкание в неясность изложения. Скажу только спасибо. Другими словами, надо процитировать место с ошибкой или непонятностью. Ватсон, это же элементарно!
Вы про свою ошибку или ошибку Зенона?
Полагаю, что здесь содержится та же мысль, на которой я постоянно настаиваю - Зенон исключил из области своих поисков тот момент, когда Ахиллес догонит черепаху. Этот вывод можно получить, оценивая как отрезок пути, так и интервал времени. Зенон искусственно ограничил процесс движения, т.е., как заметил Аристотель, "не разрешил" Ахиллесу догнать черепаху.
Получается, что мы, по сути, пришли к одному и тому же заключению, но высказываем его разными словами. Я говорю "до того, как", а вы говорите "отрезок пути слишком маленький".
Или вы видите между этими объяснениями принципиальную разницу?
Я с вами согласен. Поэтому я и делал вам замечания, самым гиперболическим из которых была благодарность за отказ применения лазера для определения расстояния.
Дело в том, что Болдачев в своём объяснении (см. по ссылке) всё правильно растолковал. Меня не устраивал объём толкования и невозможность использовать это разъяснение в ответе Зенону (лично). Хотя, слава богу, Болдачев подчеркнуто не использовал достижения Лейбница-Ньютона с их пределами. Но всё равно Зенон бы не воспринял.
На мой взгляд вы не завершили свои рассуждения. Ну возникает "бесконечность рассуждений" и что? Сама эта бесконечность ничему не противоречит, не порождает проблемы, не может называться апорией. Проблема, на мой взгляд, и я уже не раз на этой странице это писал, заключается с алогичности вывода из "бесконечности рассуждений" (а точнее бесконечности делимости, выделения бесконечной последовательности точек на временном отрезке), что при этом и сам отрезок становится бесконечным во времени.
То есть Зенон из бесконечности процедуры деления временного промежутка сделал вывод о бесконечности самого этого промежутка. Так коротко звучит описание причины возникновения апории, то есть описание ошибки в ее логике.
Позвольте! Но ведь разрешить парадокс - это значит найти ошибку ИМЕННО в рассуждениях. Выбирая каждый раз в своих рассуждениях отрезок ЗАВЕДОМО меньший, чем тот, который привёл бы к правильному решению (т.е. догонянию и обгону), Зенон этим самым как раз и СОЗДАЁТ апорию.
Оказывается, можно объяснить всё это не прибегая к онтологии, а только к арифметике: каждый раз прибавляя к очередной полученной сумме заведомо меньшее число, чем то, которое надо для достижения всё большего и большего нужного нам предела (а ля - догона черепахи), мы получаем бесконечный процесс прибавления.
Следовательно, получается, что такое объяснение парадокса является более общим, чем обращение к делимости/неделимости времени, расстояния и т.д. (не говоря уже о введении в объяснение размера обуви участников забега). Парадокс же в моей башке заключается в том, что этого не может быть - не может быть, чтобы такое простое и короткое разъяснение парадокса раньше не фигурировало (пусть даже и в качестве спорного). Отсюда вывод: придирайтесь, пожалуйста, господа, придирайтесь!
Во-первых, все же, тут нет правильного решения - есть логические рассуждения и проверять их надо тем "а как на самом деле", а только логикой. Я не вижу никаких ошибок в рассуждениях Зенона до слов "Процесс будет продолжаться до бесконечности" включительно. Ну разве черепаха не проползет чего-то там, пока Ахиллес добежит то того места, где она была? Где здесь нарушение логики? Где здесь ошибка? И ничего Зенон не выбирает, а просто констатирует - просто ставит точки на оси. Если бы на этой фразе Зенон и закончил свои рассуждения, то это была бы просто банальность, а не апория.
Апория возникает только при добавлении последней фразы "Ахиллес так никогда и не догонит черепаху". (Еще раз не буду повторять, что уже писал на этой странице раз пять))
Понимаете, вы своими рассуждениями про "неправильность деления" разрушаете структуру апории, ее логику. Ведь в чем суть, смысл апории: есть правильные, логичные рассуждения (всеми это признается и принимается - иначе бы обсуждать было нечего), а из них следует вывод, противоречащий опыту. Вы же вместо того, чтобы разгадывать загадку пытаетесь доказать, что это и не загадка. Возможный ход. Но не интересный. Хотелось бы загадку сохранить и разгадку получить)))
Интересно! В моём сообщении прямо так и сказано (цитирую): "сам парадокс заключён в финальном выражении «Ахиллес так никогда и не догонит черепаху», так как “герои” этого парадокса специально выбраны такими, чтобы очевидность парадоксальности вывода не вызывала сомнения."
Вы мне возражаете(!?): апория возникает только при добавлении последней фразы "Ахиллес так никогда и не догонит черепаху". В чём возражение?
По всей видимости, из конструкции предложения, вытекает, что там описка. Не? Вы хотели сказать: проверять надо НЕ тем "а как на самом деле", а только логикой. Да?
С этим я согласен. И думаю. что именно так и делаю. Место, где я перешёл на "как это было в самом деле" вам надо указать - процитировав мой текст.
Все предельно просто. Я не пишу вообще, а отвечаю на конкретные комментарии. Так давайте посмотрим на что я отвечал:
А еще важнее посмотреть ваше короткое объяснение:
И опять у вас рассуждения завершаются на бесконечных рассуждениях, как будто именно в них проблема и ошибка.
Да. Приношу извинения.
Начальный текст вашего комментария:
Из которого можно сделать вывод, что нам следует ориентироваться не на принятую автором логику, а на что-то другое, что должно привести к "догонянию и обгону", то есть к тому как "на самом деле". Вот так я прочитал эту фразу.
Наоборот, нам именно следует ориентироваться на тот выбор, который сделал Зенон. Он рассматривает на каждой итерации такой [заведомо меньший] отрезок пути, который приводит к бесконечному процессу рассуждений, из чего он делает вывод о бесконечности догоняния, что в древней Греции (не без основания!!!) подразумевалось под никогда.
А как должно быть? Рассматривать заведомо больший? Тогда бы это привело бы к правильному решению (т.е. догонянию и обгону), к тому как на самом деле?
Вообще говоря, нам нет дела до правильности решения задачи. Для начала надо показать неправильность рассуждений, которая в нашем случае заключается в ЗАВЕДОМОМ выборе такого "слагаемого", которое приводит к бесконечному процессу суммирования. Как раз это и делает Зенон. Его выбор заведомо меньшего "слагаемого" (отрезака пути, который должен пробежать Ахиллес) не позволяет достичь той "текущей суммы", которая сама тоже увеличивается (заданный в образе убегающей черепахи).
В этом смысле нам совершенно не обязательно для РАЗРЕШЕНИЯ ПАРАДОКСА рассматривать правильные рассуждения. Разве что, ими можно дополнить рассмотрение ошибочных, чтобы ещё раз подчеркнуть именно тот момент, который обнаружен в неправильных.
Ещё раз. Скажите честно. Больше всего вас смущает простота. Меня - тоже. Но это не отменяет НЕОБХОДИМОСТЬ в нахождении логических (или мировоззренческих) ошибок в этой простоте.
Кроме того:
Похоже, что вы меня с кем-то перепутали. У меня даже слова такого - "деление" - в тексте нет.
Но ведь вы сами много раз утверждали, что разрешить парадокс - это найти ошибку в рассуждении!!! Или берите свои слова обратно (: и признавайтесь, что философская жизнь прожита зря :) или признайте правильность того, в чём следует искать ошибки парадоксов.
Совсем другое дело - возникновение "парадоксальной" ситуации, которая возникает из-за супер-дупер простоты моего нахождения ошибки в рассуждении Зенона. Эта простота "не налазит на голову". Не может такого быть, чтобы никто этого не заметил и не высказал!!! Однако, жду возражений, т.е. нахождения ошибки в моём "супер-дупер".
Почему не фигурировало? Ваши доказательства обгона фигурировали и фигурируют, но не показывают уловку или ошибку Зенона.
То, что говорит Болдачев, говорил и я. Вот ссылочка:
http://filoverum.ru/2_fil.html
Я не знаю, кто из нас раньше написал текст, но мой текст был на моем старом сайте несколько лет назад. При этом Болдачев использует слово "итерации", и я их использовал. Я не склонен думать, что Болдачев что-то у меня стырил. Поэтому я не сомневаюсь, что мои и Болдачева рассуждения были давным-давно сделаны многими, просто про них ничего не известно. Суть этого софизма (я так предпочитаю его назвать) совершенно ясна и никаких трудностей для математика тут быть не должно.
А для логика - это обычная подмена понятия математической бесконечности на онтологическую временную бесконечность.
Вы говорите НЕ О ТОМ ТЕКСТЕ. Мой финальный текст здесь (выше по ветке).
Почему без учета? В логике Зенона учет есть - пока Ахилес движется до контрольной точки, черепаха тоже движется. Тут, как раз, и используется хитрая связь движения Ахилеса и черепахи.
А если рассматривать их движение независимо, то, как раз, никакого парадокса не получается, ибо "за такое-то время Ахилес пройдет такое-то расстояние". Всё! Никакая черепаха тут не нужна. А когда она появляется, то просто сравниваются расстояния.
Их скорости друг от друга не зависят, их движение друг от друга не зависит, поэтому этот процесс реально независим, а Зенон их поставил в жесткую зависимость. Действительно, на зависимости-независимости тоже можно сыграть. И такого аргумента я еще не видел.
Зенон, конечно же не отрицает одновремённое движение черепахи и Ахиллеса. Иначе получилась бы бессмыслица даже в самом заглавии апории о соревновании в беге.
Но, несмотря на это, он на каждой итерации выбирает тот отрезок пути для Ахиллеса, который НЕ учитывает беспрерывное движение черепахи. Сначал он выбирает изначальный отрезок (на момент старта), а потом, - в каждой очередной итерации, - Зенон выбирает "предыдущий" отрезок.
Ахилеса логически "тормозит" именно беспрерывное движение черепахи.
Контрольная точка каждый раз передвигается именно потому, что новую точку отмечает черепаха в момент, когда Ахилес достигает предыдущей контрольной точки.
Спокус, по-моему, аргумент, что Зенон поставил в зависимость независимые процессы - это самое крутое и обезоруживающее обличение ошибки Зенона.
Для разрешения древнего парадокса нельзя пользоваться словами, типа "независимые процессы" или "пределы последовательности", а также ссылаться на работы Лейбница, Эйнштейна и т.д. Разрешается пользоваться лишь такими аргументами, понятия о которых НЕ БОЛЕЕ сложны, чем заданные в апории.
Вы считаете, что в древности философы не различали зависимость и независимость?
Вы думаете, что если их спросить, мол, зависит ли движение Ахилеса от движения черепахи, то они "зависнут" и не найдут, что ответить? Например, если их спросить, зависит ли скорость движения Ахилеса от скорости черепахи, то они скажут, что зависит? Если Зенона спросить, мол, будет ли Ахилес двигаться иначе без черепахи на указанном месте, чем он движется с черепахой, то что он ответит?
Я думаю, что Зенон будет вынужден ответить, что движение будет такое же, а значит, Зенон создал логическую связь там, где ее нет. А это докажет, что его логика заведомо ошибочная.
Я хотел сказать, что понятия зависимости и независимости - это производные обобщения. Поэтому надо указать в тексте апории то место, где Зенон напирает на зависимость скорости Ахиллеса от скорости черепахи. Он нигде не говорит, что ТЕКУЩАЯ скорость Ахиллеса каким-то образом согласуется с ТЕКУЩЕЙ скоростью черепахи. Наоборот - во первых строках своего письма он сразу же говорит, что Ахиллес бегает в 10 раз быстрее черепахи. И нормальное представление об этом заключается в том, что он бегает в 10 раз быстрее черепахи всегда, даже если нужно пробежать совсем маленькое расстояние.
Нет, так Зенон не говорит. Но он говорит, "когда Ахилес дойдет до одной точки, указанной черепахой, черепаха доходит до другой и указывает на нее, и Ахилес должен дойти до той новой точки, которую укажет черепаха". А на самом деле Ахилес движется, невзирая на указания черепахи, он движется сам по себе.
Надо просто брать текст апории и рассматривать именно его. Вы в кавычки взяли не текст апории, а свои мысли о ней, что не совсем корректно.
Надо показать, что сам факт того, что Ахиллесу (рано или поздно) придётся дойти до той точки, через которую когда-то прошла черепаха, не делает рассуждения Зенона чем-то неправильным. Наоборот, такое рассуждение совершенно логично.
Мысль же о том, что Ахиллес ловит на ходу мысли и приказания черепахи, нуждается в доказательстве.
Ахилес не ловит! В том и дело!
"Ловит" Зенон, указывая на какие-то странные точки, отмеченные положением черепахи.
Ну а строгое следование тексту не позволит даже Болдачеву опровергать софизм Зенона, ибо потребуется использовать дополнительные понятия, например, реальное физическое время или деление времени и расстояния.
Хотя, "так будет всегда" можно рассматривать как место проблемы, ибо будет не всегда, а будет лишь бесконечная математическая операция, а не всегдашнее реальное время.
Но мне понравился новый аргумент, и если бы Вы не сказали "без учета", я бы не него не вышел.
А если честно, то исходник я не знаю, не читаю на языке... какой там язык был у Зенона?
Отрезок конечен. Он делится на уменьшающуюся последовательность отрезков. Ахилл всё ближе и ближе приближается к черепахе. которая всё меньше и меньше успевает проползти вперёд. При этом скорость того и другого постоянна. Надо видеть, что скорость с которой приближается Ахилл к черепахе меньше его собственной на величину скорости черепахи. С этой скоростью ему надо больше времени, чтобы догнать черепаху.
Итак, Ахилл преодолеет конечный отрезок со скоростью меньше на величину скорости черепахи и за конечное время. Деление на мелкие отрезки и периоды времени умозрительно, они как части укладываются в своё целое, несмотря на их нескончаемую численность.
Логики Зенон не нарушил, но разошёлся с действительностью, равно диалектикой)). Нарочно!
Ваше впечаление. У меня другое. Докажите.
Прочитайте внимательно фразу "Ахиллес так никогда и не догонит черепаху" и ответьте на вопрос, что она (конкретна эта фраза, просто эта фраза взятая сама по себе) значит? Варианты:
Формально Вы правы. Зенону надо было за словами-то следить. Однако, я вынес другое впечатление: краснобай. Апорий вышел с помарками. Кто, мол, будет углубляться... Но идея сногсшибательная: Ахилл, герой, полубог - тащится за чепахой... Ржака!
Доходит помаленьку)) Против начала - подвижка заметная. А-то я уже было плюнул...
Терпимо.
В условии сказано, Ахилл добегает до места, где только что была черепаха... но она проползает ещё немного вперёд.
Чтобы догнать черепаху, какое расстояние нужно пробежать Ахиллу? То что было между ними вначале. Оно конечное (!). Так и поступает, пробегает это расстояние по земле. А черепаха уползла... Не догнал. Почему? Потому что начальное расстояние между ними уменьшилось, но не до конца. Ведь Ахилл приближается к черепахе медленнее, чем бежит вслед за ней.
Дальше самостоятельно. Поглядим на ресурс))
Понятие "медленнее" в русском языке означает - с меньшей скоростью. У нас теперь остаётся два варианта - чистая дихотомия: а) или вы указываете, что скорость Ахиллеса вдруг замедлилась, или б) указываете на каком языке вы говорите.
Какая-то заморская у Вас дихотомия)), диковинная.
я указываю на Вашу бестолковость. )) Увы!
Есть континуальность и есть дискретность. Когда континуальное непрерывно-протяженное пытаются предстваить как тождественносе сумме бесконечно малых частей, то возникает противоречие, которое Зенон и отобразил в своей притче.
Ну не любили философы-идеалисты грубого материалиста Демокрита, и его "дебильные" атомы! Платон, по слухам, даже скупал его трактататы (тогда их было немного) и не хуже Адольфа Элоизовича сжигал их на костре. Ну да это наверняка злые языки :)))
Вот Зенон и демонстрировал, что если разбивать время и пространство на сегменты, то ни стрела не полетит, ни Ахиллес не догонит черепаху. Надо все видите нераздельно-непрерывно, целостно и взаимосвязанно. Диалектически!!
Правильно! Возникает противоречие! Особенно тогда, когда в рассуждениях содержится логическая ошибка.
P.S. В принципе, в рассуждениях могут быть и такие противоречия, которые являются следствием неполноты наших знаний о природе объясняемых нами вещей. Но об этом можно говорить в том случае, когда не обнаружена тривиальная логическая ошибка в рассуждениях. Покажите, plz, что обнаруженная мною ошибка в зеноновском рассуждении не является выявленной логической ошибкой. Т.е. - ошибка именно в моём рассуждении.
Читаем: "Причина же возникновения парадокса заключается в том, что Зенон выбирает на каждом шаге своего рассуждения такой отрезок пути, который Ахиллес должен преодолеть без учёта того, что черепаха тоже будет двигаться"
Ошибка в вашем рассуждении в том, что вы считаете, что Зенон выбирает.
На самом деле он ничегошенько не выбирает. Просто он делит непрерывный процесс на разорванные этапы. И ни у кого это не вызывает возражения. Подразумевается, что сумма конечных этапов некоего протяженного процесса тождественна целостной протяженности. Так что деление - дело святое. Типа, "а как иначе?"
Если вы с этим согласны, то вам никогда не переубедить Зенона. Потому что трюк не в том, что Зенон выбирает, или ставит в зависимость независимые процессы (хотя это тоже интересное наблюдение!), а в том что Зенон ДЕЛИТ единое, целостное и протяженное, на раздельные отсеки.
Пока Ахиллес бежит в том "вагоне", что уже проползла черепаха, какое бы малое время он ни бежал, и как бы медленно ни ползла черепаха, за это время (dt) черепаха проползет расстояние (ds), и до тех пор пока есть это минимальное расстояние не равное нулю, Ахиллес нужно минимальное время, чтобы его преодолеть, а значит, он будет позади черепахи.
Но если они бегут в едином пространстве, без этих дурацких отсеков, то задача решается. И для особо недогадливых Зенон подкрепляет эту апорию еще двумя, о невозможности движения ("надо пройти половину, прежде, чем пройти целое расстояние"), и о неподвижности стрелы в полете. Но уже Аристотель все разложил по полочкам:
Можно было бы спеть: "Не верь в секунды, старина, их цепь - лишь миф, не боле..." И секунды, и сантиметры и даже атомы - это наша иллюзия, с которой нам удобней жить, контролировать и управлять миром.
А все начинается с нашего тела. "Оно-то точно отделено от всего остального мира!" Чем отделено? Чудак-человек! Желудком? Кожей? Умом? Своим я? Все связано в единое нераздельное целое. Что выпадает из цепи, выпадает из бытия: безумный и асоциальный - выпадает из социума, умирающий организм или клетка - выпадает из жизни.
Если бы нашелся совершенно отдельный атом, разорвавший связи со всем остальным миром, он бы просто исчез в небытие. Есть только Единое, Целое, и то, что с ним находится в со-бытии, то существует, "находится". А что не связано с Единым, того НЕТ, и найти-обнаружить его невозможно.
Так и расстояние, разделенное на отсеки, начинает вести себя парадоксально. И об этом шутка Зенона, любимого гениального ученика Надменного Парменида, который врубил навечно: "Бытие есть, а Небытия нет."
Не в бровь, а в глаз!
Если учтём движение черепахи, то увидим как Ахилл её догонит в какой-то момент. Потому что она уже не проползает вперёд...
boldachev, 14 Февраль, 2018 - 00:34, ссылка
на мой взгляд рассуждения Зенона изначально неверны и что бы это увидеть не требуется использования математики. Проблема тоньше и связана с фиксацией возможности перехода количества в качество
После этой фразы должен следовать текст типа: вот на этом этапе рассуждений Зенон допускает логическую ошибку, делает некорректный логический вывод. Иначе это просто сотрясение воздуха.
Ведь то, что рассуждения неверны ясно просто из их названия - это же апория.
)) Надо привлечь Энгельса?
Как автор открытой темы я против такого издевательства над участниками. :)
что бы запутать ситуацию Зенон зачем то делит расстояние на все меньшие отрезки - процедура которая требует обоснования - и почему то считает сумму полученных отрезкой бесконечной - что тоже очевидно взято с потолка - требуется обоснование того что бесконечное число отрезков времени в сумме дают бесконечное количество времени
Понятие качества в трудах Аристотеля
единственно , что может вызвать некоторое затруднее это сама возможность непрерывного перехода от состояния: Ахиллес догоняет черепаху к состоянию Фхиллес перегнал черепаху - описание качественного перехода отношения между Ахилесом и черепахой в момент когда они сравнились - где грань между Ахаллесом сравнявшися с черепахой и Ахилесом обогнавшим черепаху - очевидно что переход должен быть дискретным хотя состояние меняется непрерывно У меня, как у физика в прошлом, сразу мелькает мысль о квантовости
В своем тексте я и попытался доказать обратное логическими методами доступными в античности (без матанализа). Спасибо
Классно. А откуда цитата?
Тут вот всё про доказательства всяких апорий...
Но неожиданно Зенон открывает ещё очевидные вопросы.
1.Очевидно, что Ахиллес перегонит черепаху на земле. Но вовсе не очевидно, что Ахиллес перегонит/догонит черепаху в воде.
2.По сравнению с Ахиллесом у черепахи существенно короче шаг: раз в десять.
Вовсе не очевидно, что Ахиллес догонит/перегонит черепаху по количеству шагов в минуту.
3. В известной апории мерой является некий путь в "метрах" (шаго/метр), а во втором случае (п.2) мерой является некое время в "минутах" (шаго/минута).
В первом (п.1) же случае мерой является неизвестно что (пока).
Всю ночь сочинял, а к утру понял, что до меня практически эту же фразу сочинил В.С.Высоцкий. Какой удар от классика! Напомню, у Высоцкого "Мне есть, что спеть, представ перед Всевышним, Мне есть чем оправдаться перед Ним".
Да-а-а ... Классики - они такие. Достают и после смерти. Кстати, Ваша фраза звучит по-гамлетовски, мне так кажется, а не по-Высоцки.
Вот и классика денег нас достаёт... Чем больше денег, тем больше их не хватает. Особенно у пенсионеров.
А на двенадцатом шаге (надо же, дюжина!, одного не хватает :) ) мы получим нарушение закона тождества! Кто теперь кого догоняет? Теперь уже "догоняет" преобразовалось в "убегает". На этом шаге опарыши окуклились и улетели, и вся рыбалка накрылась медным тазом, в общем суп из черепахи отменяется... Александр Большунов вчера в финале почти половину лыжной спринтерской дистанции бежал первым, а прибежал только третьим. Молодец! Длинноногого норвежца обогнать не так то просто, и итальянец оказался силён на финише.
Вы предложили не просто иное решение, отличное от рассуждений Зенона. Вы предложили решение вообще другой задачи.
В самом деле, давайте обозначим область допустимых значений для Икс, где Икс - это момент времени, когда Ахиллес догонит черепаху. Зенон всегда отодвигает этот момент, исключая его тем самым из ОДЗ. А вы в своих рассуждениях поместили этот момент Икс на интервале куда как большем, нежели у Зенона.
Вопрос: вы решали одну и ту же задачу или разные?
Спокус, вы точно устанавливаете, что Ахиллес не догоняет черепаху шагами, но упустили из виду Ахиллесовы яйца, которые оказываются аккурат над черепахой.
("а ларчик просто открывался")
Ахилл пробежит 100 шагов, окажется на месте где была черепаха. Она за это время проползёт 10 шагов. Между Ахиллом и черепахой теперь 10 шагов... Гонка продолжается в том же ключе. Ахил никак не может догнать черепаху. Конечно, если мыслить предложенным способом. Значит надо мыслить так, чтобы догнал... Школьники догоняют!
Просмотрел всё обсуждение. Впечатление весьма тягостное, как от "хора глухих", когда слышат только себя.
Остановлюсь только на позициях Александра Б. и Спокуса Х., поскольку остальные комментарии не представляют никакого интереса.
Александр, в апориях Зенона нет формально-логического противоречия, оно существует только в вашей голове. В самом деле, Вы же понимаете, безусловно, понимал это и Зенон, что в реале Ахиллес догонит и перегонит черепаху. Значит в своей апории мудрец нарисовал условную, искусственную, по существу субъективную картину движения, в которой допустил бесконечное подразделение последнего в пространстве и времени. При таком допущении Ахилл не только не догонит черепахи, он вообще не может сдвинуться с места. Зенон это понимал. Поэтому Аристотель и заметил, что Ахилл догонит черепаху, если ему позволит это сделать Зенон. Понимаете ли Вы это? Не знаю. Однако если Вы усматриваете лишь формально-логическое противоречие в рассуждениях Зенона, то ваше понимание зеноновых парадоксов требует углубления, а именно, в аспекте диалектики, родоначальником которой обоснованно считается Зенон, как раз благодаря своим апориям. А диалектика здесь заключается в противоположности объективной непрерывности всякого движения (изменения) и субъективной его прерывностью, вводимой нами с познавательной целью.
Спокус, мне представляется, что Вы выразили, по существу, то же самое, поэтому у меня к Вам нет замечаний.
Более подробно о связи апорий Зенона с диалектикой в моих записях: "Сущность ди алектического противоречия в свете апорий Зенона" от 14 сентября 2013 г.; "Апории Зенона как исток диалектической логики" от 27 марта 2015 г.
Вы имеете в виду моё финальное объяснение? Вот это?
Потому что перед этим была лишь затравка к финальному.
Я имею в виду Вашу общую оценку подхода Болдачева к апориям Знона, с которой я согласен.
Здесь дело, по-моему в другом. Вот эта апория:
В этой апории, по сути, утверждается, что если есть постоянное приращение одного меньшего расстояния, то оно никогда не будет равным или большим другого расстояния, если то имеет хоть какое-то, но тоже постоянное приращение. При этом, сами приращения расстояний выражаются только числами, дающими только количественную характеристику, совместимую только со временем, но вне характеристики длины. Но может ли приращения расстояний выражаться числами, дающими только количественную характеристику, совместимую только с о временем, но вне характеристики длины? Конечно нет. Поэтому апория, вводя, таким образом, неопределенные по длине приращения расстояний, не имеет решения в принципе.
А это "в десять раз быстрее" тоже к числам, дающим только количественные характеристики, совместимые только со временем, но вне характеристики расстояния.
То есть, например, какая-либо длина имеет приращение, равное 2 м/сек. А вместо этого неверно утверждать в принципе, ...равное 2/сек. Будет одно только приращение числа, а в приращении расстояния будет неопределенность.
А если по самой задаче составить таблицу, то получается:
Ахиллес - 0 + 1000 + 100 = 1100
Черепаха - 1000 + 100 + 10 = 1110
Черепаха обгоняет на 10 шагов.
Но если снова прибавить в первой пропорции -
1100 + 1000 = 2100
1110 + 100 = 1210
- то черепаха остается позади.
Если еще выяснить, на каком шаге Ахиллес обгонит черепаху, то получится между 1111 и 1112 шагом, а точнее на 1111, 1111... шаге.
Вероятно, это решение верное. А в первом случае - только изящное навязывание мыслить в ракурсе одной лишь "сужающейся" до бесконечности пропорции.
Зенен рассуждал иначе и с его точки зрения это не так :)
Остаётся только сожалеть, что с ним уже не поспорить.
А с вами, как я догадываюсь, фигли спорить.
тем более, что я с вами согласен с небольшим нюансом - если использовать процедуру предложеную Зеноном - просуммировать все отрезки времени и перейти к пределу, то бесконечного времени догоняния не получится, а получится тот же результат, что и при обычном расчете
Предел-то не достигается. Подразумевается бесконечный процесс уменьшения отрезков расстояний и отрезков времени. Однако бесконечное уменьшение отрезков расстояний и отрезков времени никак не влияет на скорость как Ахиллеса, так и черепахи. Метода расчета не влияет на предполагаемый реальный процесс. И уже поэтому нельзя сделать вывод "Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху". Уже поэтому! Процесс вычисления это не бег Ахиллеса и черепахи. Просто метода вычисления негодная. Даже так взять, процесс вычисления подразумевается бесконечным, а в апории не указывается, что Ахиллес и черепаха находятся в бесконечном беге.
Кроме того, этот предел навязывается исключительно методом расчета, а по условиям апории Ахиллес и черепаха только бегут с разными скоростями. Причём, эти пределы можно "нарисовать" в любом месте, начав, скажем, с того, что Ахиллес пробегает 500 метров, а черепаха - 50, затем Ахиллес - 50, а черепаха - 5, Ахиллес - 5, а черепаха - 0,5. И вот уже по методике расчёта Ахиллес не может добежать до отметки в 556 шагов, а черепаха - до отметки 1056 шагов.
И коль нельзя сказать ни да, ни нет, то появляется необходимость решать по-другому, исходя из условий апории. Я и решил по-другому. На каком шаге догонит я уже мог не вычислять, а утверждать "догонит", исходя из того, что перегонит.
И ничего я не нарушил, поскольку метода решения в апории хоть и навязывается, но не обязывается.
а на мой взгляд вполне "годная". Зенон предлагает выстроить бесконечный ряд отрезков времени который по его мысли имеет бесконечную сумму, поскольку ряд бесконечен, но этот его вывод неверен поскольку сумма ряда имеет конечный предел. Единственная ошибка Зенона в этом неверном заключении
Тогда и апория не апория, а загадка на вспоминание этого свойства ряда.
апория Зенон обращает внимание на то что сейчас знает каждый школьник - признак сходимости степенного ряда
Про сходимость степенного ряда я уже подзабыл. Вы напомнили.
Но ряд-то здесь не степенной. Здесь бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
В данном случае: A = 1000, q = 0,1,
Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
S = A / 1 - q =1000 / 1 - 0,1 = 1000 / 0,9 = 1111,1111...
скорость Ахиллеса V скорость черепахи v интервал времени T. Черепаха проходит расстояние v*T , Ахиллес V*T находим время за которое Ахиллес этот уачсток v*T /V находим интервал который пройдет черепаха v*T*v/V находим время время за которое это растиояние пройдет аххаилес v*T*v/(V * V) на N-й итарации T*(v/V)^N - если я правильно понял условие задачи
Вы изрядно накуролесили!
Начнём разбор полёта. Время одинаковое, что у Ахиллеса, что у черепахи. Вы это фиксируете:
Далее вы называете и производите действие;
А вот вам шиш! Вы только отвечаете на вопрос: за какое время Ахиллес может пройти расстояние, которое может пройти черепаха? По условиям апории, за 1/10 Т
Далее вы снова называете и производите действие:
И тоже шиш! Вы только отвечаете на вопрос: какое расстояние может пройти черепаха за то время, за которое пройдет Ахиллес?
И далее:
Опять шиш! Вы только отвечаете на вопрос: за какое время может пройти Ахиллес то расстояние, которое пройдет черепаха за то время, за которое Ахиллес пройдет это расстояние? Этот вопрос уже бессмысленный! Типа: за какое время я пройду тот путь, который проедет машина за то время, за которое я пройду этот путь? Поэтому и формула у вас получилась тоже, бессмысленная.
А как сюда еще лепится итерация, и что за формула получается, я не понимаю.
могу повторить :) черепаха и Ахиллес последовательно двигаются Интервалы времени их движения движения уменьшаются и для них получается формула T*(v/V) ^N где N-й шаг движения что тут непонятного ? В результате суммирования общий путь в виде суммы стенного ряда Относительна вашего использования слова шиш - говорите прямо что вы имеете ввиду - какие то сексуальные мотивы ?
Тогда еще к этому вопрос: чей N-й шаг движения, Ахиллеса или черепахи?
А ваша формула - T*(v/V) ^N под апорию выглядит как - Т* 1/10 ^N. Со второй частью, - ^N, - непонятно со знаком, но размерность - время. Выходит, этот "кусочек" времени повторяется N раз. И почему этот "кусочек" времени равен Т* 1/10? Если время Т не определяется количественно, но увеличивается по мере движения? Выходит, и "кусочки" времени у вас удлиняются до бесконечности. С какой стати? Тогда как в апории подразумевается всё наоборот.
черепаха и Ахиллес движутся одновремено но движение разбито на все более меньшие интервалы. Т начальный произвольнл выбранный интервал движения , но достаточно небольшой отрезок времени. На N-ой отрезке движения интервал равен T*(v/V)^N или T*1/(2^N).(Пусть для простоты черепаха ползет в два раза медленнее)
Тогда, во-первых, вся моя предыдущая критика остаётся в силе. Во-вторых, если у вас Т - "достаточно небольшой отрезок времени", и он сохраняется, то тогда расстояния изменяться тоже не могут. Поскольку скорости Ахиллеса и черепахи не изменяются, и не изменяется соотношение их скоростей. То есть, никаких "все более меньших интервалов" у вас быть не может.
скорости черепахи и Ахиллеса неизменны по условию. T - чисто техническая константа Интервал времени движения меняется на каждом шаге и он не постоянен и меняется по степенному закону = T*(v/V)^N. Ваша критика не критика апории. Ежу понятно, что расчитать обычным способом время догоняния может любой гопник и это будет вовсе не критика апории. Немного устал сорри
Это теперь вы утверждаете, что Т - "чисто техническая константа". А интервал времени выражается формулой - T*(v/V)^N. Но в начале вашего рассуждения вы Т принимали за интервал времени -
Как у вас "интервал времени" Т превращается в "чисто техническая константу"? И появляется другой интервал времени, изменяющийся. Что это за секрет превращения?
я опускал некоторые самочевидные детали расчета
элементарно Ватсон
в каждой схеме есть начальные условия
Сообщите об этом Ахиллесу и черепахе. А то Зенон их не уведомил.
лекция для студентов
Ахиллес и черепаха
и
Ахиллес и Черепаха - 60 Second Adventures in Thought [русская озвучка]
Болдачёв
Я думаю, что Зенон бы, отвечая вам, "подлил бы масла в огонь", сказав, что это так и не так. А потом бы подкорректировал вас, что,мол, первым вопросом должен был бы быть вопрос, различается ли чем-нибудь логика от логики апории? И если имеется такое различие, то в дальнейших своих вопросах его необходимо учитывать в отношении понимания "суммы интервала", что вы пока не учитываете, как я вижу.
Вот вы говорите, что "Но, согласитесь, сумма всех частей полученных на каком-то этапе деления промежутков времени, как и сумма на всех возможных последующих этапах деления всегда будет конечна - равна исходному интервалу времени. так что тут вы нас обманываете - из неконечности числа суммирований никак не следует неконечность суммы".
Это было бы так как вы говорите, сказал бы Зенон, если не учитывать апористичности логики, которая в суммирование вносит логически иррациональный момент, который нельзя без соответствующего метода относить и сопоставлять так беспардонно с логически рациональным суммированием зацикленным лишь на конечности суммы.
Вы, скажет Зенон, вроде бы верно говорите, что "речь идёт только и исключительно о логике самой апории...", но из-за непонимания различания самого логического, обвиняете меня,Зенона, в неадекватности описания, тогда как следовало бы учитывать возможность наличия адекватности у апористичности логического, с позиции которой кажимость вами ошибки в слове "никогда" может быть применено наоборот - ошибка не является той ошибкой, которая кажется с позиции неапористической логики.
И, соответственно, ошибкой будет ваше кажимое принимать за действительное(такое бывает, когда совсем не учитывают мудрость деления, хотя и называют меня,Зенона, мудрым, как это делаете вы,Александр). "Отрезок" в кажимом вами окажется совсем не тем отрезком, который в действительности имеется в апории.
Можете уточнить, чем отличается апористическая логика от логика Аристотеля? Может какой-то закон в первой не действует или есть дополнительные законы? Ведь логика вещь предельно рациональная - упоминаешь ее, так в первую очередь говори о законах. Иначе просто сотрясение воздуха. (И что-то мне подсказывает, что вы просто придумал слово, а сами не понимаете, о чем это)
В апории математика ставится над реальностью, выше реальности.
Эти предполагаемые 100 шагов черепаха совершает в то самое время, в которое Ахиллес совершает свои 1000 шагов. Поэтому заранее неизвестно, проползет ли черепаха 100 шагов, или меньше, или больше . Ей может что-то помешать проползти 100 шагов, а может способствовать проползти шагов больше, чем 100. Поэтому эти 100 шагов черепахи берутся только из соотношения, которое абстрактно, - "Ахиллес бежит в десять раз быстрее". И все последующие шаги черепахи тоже.
И тем математика явно ставится над реальностью, выше реальности. Но тому, что математика это одно, а реальность это другое, есть много доказательств. И эта апория является только одним из таких доказательств. Доказательств тому, что логика математики в целом расходится с логикой реальности (со здравым смыслом).
существуют разные способы подсчета и Зенон предлагает воспользоваться одним из них Никакого противоречия со здравым смыслом в процедуре предложенной Зеноном нет
Вы меня не поняли. Пишите о другом. А разъяснять вам - я и так, как полагаю, ясно изложил свою мысль. Если так понять не можете, то что вообще с вами дискутировать?
Вопрос апории и состоит в том - почему математика приводит к таким результатам и ответ я вам привел в ссылке
Стало быть, вопрос апории решён. И решён вами. Вас остаётся только поздравить.