bravoseven, 26 Июнь, 2015 - 00:15, ссылка

Ах вот в чём дело! Вы меня просто на знание нотации проверяете...

Если бы проверял на знание нотации, то привёл бы, например, в "польской" символике (весьма редкой по нынешним временам). Я же привёл в общеизвестной, ибо интересует только ответ по существу проблемы.

Закон тождества в вашей очень прекрасной и замечательной во всех отношениях записи даже выводить из единства сознания не надо. Он просто констатирует этот факт...

Однако здесь не "закон тождества", так как (р ⊃ р) ≡ (¬р ∨ р). Соответственно ¬р ∨ р - это то, что в традиционной логике называется "закон исключённого третьего".

Опять-таки, напоминаю Ваш тезис: "все законы логики выводятся из факта единства сознания". Пожалуйста, продемонстрируйте: как "из факта единства сознания" выводится классический закон (он же "канон мышления") логики ¬р ∨ р?

Юрий Дмитриев, 26 Июнь, 2015 - 08:44, ссылка

Однако здесь не "закон тождества", так как (р ⊃ р) ≡ (¬р ∨ р). Соответственно ¬р ∨ р - это то, что в традиционной логике называется "закон исключённого третьего".

[...] Пожалуйста, продемонстрируйте: как "из факта единства сознания" выводится классический закон (он же "канон мышления") логики ¬р ∨ р?

Поправка. В законе исключенного третьего должен фигурировать не значок дизъюнкции [V]: "или", - а значок исключающей дизъюнкции "либо...либо". Таблицы истинности у дизъюнкции и исключающей дизъюнкции разные.

Перепишите, пожалуйста, формулу "закона исключённого третьего"!

--

Юрий Дмитриев, 26 Июнь, 2015 - 20:17, ссылка

mp_gratchev, 26 Июнь, 2015 - 12:01, ссылка

В законе исключенного третьего должен фигурировать не значок дизъюнкции [V]: "или", - а значок исключающей дизъюнкции"либо...либо". Таблицы истинности у дизъюнкции и исключающей дизъюнкции разные. Перепишите, пожалуйста, формулу "закона исключённого третьего"!

Можно и переписать, но получится абсолютно то же самое. Ибо в общем виде строгая дизъюнкция (р ∨ q) ≡ (р ∨ q) ∧ ¬(p ∧ q). Соответственно в данном случае (р ∨ ¬p) ≡ (р ∨ ¬p) ∧ ¬(p ∧ ¬p) ≡ (р ∨ ¬p) ∧ (¬p ∨ p) ≡ (р ∨ ¬p). То есть, (р ∨ ¬p) ≡ (р ∨ ¬p).

---

 

mp_gratchev, 26 Июнь, 2015 - 23:34, ссылка

То есть, (р ∨ ¬p) ≡ (р ∨ ¬p).

Выкладки правильные. Только есть один нюанс: строгая дизъюнкция не допускает одновременную истинность двух дизъюнктов, а обычная - допускает.

А именно, в случае спора простая дизъюнкция не исключает одновременной истинности двух противоречащих высказываний, если оба они истинные по мнению каждого из диспутантов. 

Тогда как строгая дизъюнкция исключает одновременную истинность, даже если оба диспутанта будут настаивать на истинности противоречивых утверждений, с той и другой стороны. 

--

---

 

Юрий Дмитриев, 27 Июнь, 2015 - 11:21, ссылка

mp_gratchev, 26 Июнь, 2015 - 23:34, ссылка

Только есть один нюанс: строгая дизъюнкция не допускает одновременную истинность двух дизъюнктов, а обычная - допускает. А именно, в случае спора простая дизъюнкция не исключает одновременной истинности двух противоречащих высказываний, если оба они истинные по мнению каждого из диспутантов. 

Да, вот это, как говорится, вопрос вопросов. Логическое противоречие - всегда симптом: вопрос лишь - симптом чего? Ведь и в данном случае имеем (р ∨ ¬p) ≡ (р ∨ ¬p) ≡ ¬(р ∧ ¬p) - что опять выводит на "закон противоречия" (точнее, закон запрета противоречия). Онтологически (р ∧ ¬p)реализоваться не может, это было бы равносильно абсолютному "короткому замыканию", полной аннигиляции. Но дискурсивно форма (р ∧ ¬p) встречается часто. Какие здесь возможны альтернативы? Первая, что это симптом логической ошибки как паралогизма (нарушения законов логики в процессе рассуждений) - тут проблема устраняется достаточно стандартно: обнаружением и устранением ошибки. Вторая, что это симптом ошибки, состоящей в выходе системы за пределы своей применимости - к примеру, квантовая механика требует трёхвалентной логики, а используется бивалентная. Третья, что это соотношение формул, имеющих взаимно-отрицательную форму, но принадлежащих разным системам. Возможны и иные случае, но возьмём хотя бы два последних. В первом из них есть и такая проблема, поставленная ещё Кузнецовым, как использование логики переменной валентности - но до сих пор какого-то более-менее общего алгоритма перехода между такими логиками пока нет, хотя есть частные решения. Во втором есть подходы, основанные на дифференциации логического субъекта. Наиболее известен, пожалуй, вариантМоисеева, хотя по ряду параметров предпочтительней вариантБолдачева - пусть он менее формализован, но зато свободен от внелогических (строго говоря) ограничений, связанных с введением в сам логический аппарат категорий "мода", "модус" и т.п. Ну и есть, конечно, общеизвестный подход не со стороны логического субъекта, а со стороны предикатной: имею в виду диалектико-материалистический, связанный с признанием наличия между контрадикторными предикатами неких "посредствующих звеньев". Но... Тут более-менее внятный и более-менее общий алгоритм, по сути, не просматривается вообще, всё сводится к "сумме примеров" (которые зачастую можно интерпретировать и по-иному, не как "диалектическое опосредование") - например, если то же  (р ∧ ¬p) считать формой короткого замыкания в буквальном смысле этого слова, то достаточно поместить между полюсами резистор, и получится "диалектическое противоречие". Хотя чисто формально-логически здесь всего лишь переход от контрадикторности к контрарности с субконтрарной совместимостью (как у частноутвердительного и частноотрицательного). Или же требуется переход к трёхзначной логике. Но в любом случае влогическом плане такое "диалектико-материалистическое" понимание, на мой взгляд, мало что даёт - по крайней мере в его традиционной форме. Не случайно "предикатный" подход затем эксплицировала паранепротиворечивая логика, оставаясь формальной.

---

 

mp_gratchev, 27 Июнь, 2015 - 15:06, ссылка

 Онтологически (р ∧ ¬p) реализоваться не может, это было бы равносильно абсолютному "короткому замыканию", полной аннигиляции. 

1. Слава Богу, в приведенной формуле символы обозначают высказывания и связь между высказываниями, а не онтологические объекты и отношение между ними.

В Вашем сообщении утрамбовано много интересного и полезного. Остановлюсь на цитируемом фрагменте. В общем случае, конъюнкция имеет вид формулы:

(А ∧ Б).                               (1)

Таблица истинности

А   Б   (А ∧ Б)                     (2)

1    1         1

1    0         0

0    1         0

0    0         0

В дискуссии с двумя участниками, стоящими на противоположных позициях, нетривиальной будет первая строчка. Каждый из противоречащих друг другу считает свое высказывание истинным. Хотя здесь

А=р;   Б= ¬p                       (3)  .                

Купирование противоречия осуществляется за счет того, что высказывания А и Б отнесены к разным субъектам диалога (здесь "диалог" есть логическая форма связи двух противоречащих систем LS1 и LS2).

В тактовой перемене реплик собеседников конъюнкция А и Б, будучи истинной (по первой строчке таблицы), обеспечивает устойчивость дискуссии (аргументации и контр аргументации), вплоть до исчерпания информационного потенциала с обеих сторон.

2. Теперь попробую онтологизировать формулу (р ∧ ¬p). Для этого  подставлю в неё значения р = речной поток;  ¬p = дамба. Ибо всё, что не речной поток есть ¬p, в частности, дамба (берег реки). Связь двух онтологических объектов, очевидно, не случайная. Речной поток и берега (левый, правый) составляют один общий объект (систему): река.

Значок [∧] означает отношение единства двух противоположностей. Это отношение представляет собой динамически устойчивое единство (взаимодействие): речной поток воздействует на геологическую породу берега, а берег на крутых изломах реки гасит энергию речного потока.

До аннигиляции дело не доходит: либо происходит умиротворение речного потока (поперечная дамба), либо разрушение дамбы и укреплений обоих берегов и затопление прилегающей местности.

--

boldachev, 13 Июнь, 2015 - 21:25, ссылка

1. По поводу предрассудка "Логические аксиомы и правила произвольны".

Обсуждение произвольности требует множества уточнений...

Я имел в виду прежде всего следующее: произвольность в логике весьма жёстко ограничена самой логикой, как таковой, даже безотносительно к тем или иным предметным областям. Конечно, никто никому не возбраняет строить логическую систему с любыми правилами. Но! Система должна быть семантически и синтаксически непротиворечивой. Семантически - значит, класс общезначимых формул должен совпадать с классом теорем, а синтаксически - должен быть невозможен и вывод формулы, и вывод отрицания этой же формулы. Причём, непротиворечивость системы должна быть доказана. Однако даже применительно к классическим исчислениям доказательства непротиворечивости получены лишь для пропозициональной логики и исчисления предикатов первого порядка. С второпорядковой логикой предикатов уже проблемы: класс общезначимых формул здесь не аксиоматизируем в принципе, не формализуем. Иными словами, не существует исчисления, класс теорем которого совпадал бы с классом общезначимых формул. Поэтому в качестве исчисления предикатов второго порядка вынужденно рассматривается некоторая неполная формальная система, получаемая естественным обобщением исчисления первого порядка. С учётом всего этого реальный диапазон "произвольности" не столь уж велик, в том числе и применительно к неклассическим логикам (металогические требования, по сути, везде одни). Зато даже самые абстрактные, казалось бы, системы, удовлетворяющие указанным требованиям непротиворечивости, рано или поздно находят интерпретацию на областях не столь уж абстрактных. В чём состоит глубинная связь чисто логического и онтологического.

Понятие противоречия, констатация противоречия абсолютны: если мы сталкиваемся с суждением и его отрицанием или с приписыванием одному логическому субъекту противоположных предикатов, то однозначно фиксируем эту ситуацию как противоречие. Если в одной знаковой системе (в любой области) некоторое суждение считается истинным, а в другой ложным, то без всяких уточнений констатируется, что эти системы противоречат друг другу в аспекте этого суждения. И это совершенно не касается процедуры установления истинности (или сути понятия отрицания) в самих теориях.

Здесь всё зависит от исходного определения понятия "противоречие". Так называемый закон противоречия в его общем виде запрещает приписывать одной и той же формуле системы больше одного истинностного значения - истинностное значение должно быть лишь одно, а не сразу два и не три, и не четыре... (в зависимости от n-значности рассматриваемой логики). Поэтому не об этом законе речь. Применительно к логической системе противоречие состоит в том, что в данной системе есть формула Α, для которой верно и ⊢ Α и ⊢ ¬Α, т.е. выводима и сама формула, и её отрицание. При этом отрицание должно быть определено так, что если А "истинно", то ¬Α "ложно", и наоборот. И неважно, что выражает формула А - суждение ли, или некое положение вещей, как неважно, что означает "истинно" и "ложно" - соответствие/несоответствие суждения реальности или всего лишь, что контакт замкнут/разомкнут. Речь только о формулах, истинностных значениях и операторах, так или иначе эти истинностные значения меняющих. А теперь представим, что есть две логические системы, в одной из которых теоремой является А, а в другой ¬Α. Впрочем, даже не будем представлять, а возьмём вполне реальные системы примитивного исчисления (см. Негру И.С. "Об импликационных исчислениях с одной-единственной переменной". // Логический вывод. М., 1979, с. 34-42). В каждой системе всего два правила вывода: modus ponens и подстановка, в каждой системе одна и та же аксиомная схема: допустим, ((А ⊃ А) ⊃ А) и всего лишь по одной переменной - но в первой р, а во второй ¬р. Соответственно аксиома первой системы -((р ⊃ р) ⊃ р), из чего явствует, помимо всего прочего, теорема ⊢ р, а аксиома второй системы - ((¬р ⊃ ¬р) ⊃ ¬р) с теоремой ⊢ ¬р. Обе теоремы, каждая в своей системе, выводимы, а потому равным образом истинны. Противоречат ли они друг другу? Нет, ибо истинны в разных системах, каждая в своей, а потому и интерпретируются каждая на своей модели. Проще говоря, это как две не соединённые между собой схемы, в одной из которых контакт всегда замкнут, а в другой всегда разомкнут. Или как два разных города, в одном из которых всегда идёт дождь, а в другом не идёт никогда. И сколько бы ни звонили друг другу жители этих городов, одни всегда утверждают "у нас идёт дождь", а другие "у нас не идёт дождь" - и те и другие глаголят истину и ни в коей мере не противоречат друг другу (хотя по форме их суждения контрадикторны). То же верно и для примера суждений о параллельных прямых из разных геометрий: в одной (проективной) параллельные пересекаются, в другой (евклидовой) не пересекаются - зафиксировать мы можем только взаимно контрадикторную форму выражения соответствующих положений дел ("описания состояний"), но никак не противоречие.

А что, бывает логическая истинность (именно логическая) вне рамок конкретной логической системы?

речь идет о доказательстве, то есть о логической выводимости. Поэтому ваше пояснение (про фактическую истинность) принять не получается.

Там я отталкивался от Вашего тезиса: "если рассмотреть некоторое утвердительное суждение, то всегда можно подобрать такой язык, такие аксиомы и такую логику (специфические правила), которые докажут истинность этого суждения". И говорил как раз о том, что в этом случае будет доказана всего лишь логическую истинность в рамках данной логической системы, и не более того. Однако термин "утвердительное суждение" уже выводит за пределы чистой логики в сферу логики прикладной. Ибо сама по себе чистая пропозициональная логика никакими суждениями не оперирует, а оперирует только пропозициональными переменными.

boldachev, 14 Июнь, 2015 - 16:07, ссылка

1. О логике и логике

Итак перед нами указанный вами предрассудок "Логические аксиомы и правила произвольны". Следовательно, не предрассудком, правильным вы нам предлагаете считать утверждение, что логические аксиомы и правила необходимо предопределены.

Если предрассудок выражен суждением "Логические аксиомы и правила произвольны", то не предрассудок имеет контрадикторную форму - "Неверно, что логические аксиомы и правила произвольны". Суждение же "Логические аксиомы и правила необходимо предопределены" - это форма уже не контрадикторная, а контрарная. Логически из исходного суждения она невыводима: ни экстенсионально, ни интенсионально, ибо в последнем случае антонимами "произвольный" являются также "зависимый", "определённый", "обязательный". Впрочем, это к слову. Пусть будет "предопределены" - это тоже выражает определённую зависимость.

Чем предопределены? Есть два варианта.
Во-первых, закономерностями человеческих рассуждений...
Во-вторых, можно в качестве ограничений на произвольность предложить ограничения самой логики, как теоретической дисциплины. Что вы и сделали.Но эти ограничения тривиальны и не являются настолько жесткими, чтобы запретить вариативность, произвольность выбора аксиом и законов из числа разрешенных и в допустимых сочетаниях.

Дело в том, что "логика" (как и "логос") имеет двуединое значение: это инвариант, сохраняющийся даже при преобразованиях "субъективного" в "объективное" и наоборот. Здесь как вообще в математике (частью которой чистая логика и является) абсолютно то, что инвариантно. Поскольку чистая формальная логика в основе своей экстенсиональна ("пространственна"), она тоже занимает место среди пространственных инвариантов: к примеру, свойства, инвариантные относительно движения фигур, составляют евклидову геометрию; свойства, инвариантные относительно афинных преобразований - геометрию афинную; свойства, инвариантные относительно проективных преобразований - проективную; инвариантность относительно топологических преобразований есть топология; ну а инвариант всех логических преобразований есть логика. Это своего рода инвариант инвариантов, в силу чего все математические построения и доказательства строжайшим образом логичны. Однако сами математические объекты (как и логические) имеют место быть отнюдь не как некие гносеологические концепты человеческого мышления. Можно сказать, что топология в голове математиков и в теоретической дисциплине одноимённого названия? Можно - математики ведь мыслят соответствующими понятиями. Можно сказать, что она только в головах и в теоретической дисциплине? Нет, ибо есть топология пространства. А что есть пространство? Множество. Возьмём континуальное пространство - множество всех действительных чисел. Где оно наличествует? В головах математиков или всего человеческого сообщества? Ни в одной отдельно взятой голове, ни во всех головах разом всех действительных чисел нет: никто не в состоянии помыслить все числа в их различённости. Да что там "всех": исчерпывающим образом - даже и одного. Кто сейчас сможет назвать, скажем, число "пи" с точностью до 100 триллионов цифр после запятой? Никто, ибо пока их досчитали только до 10 триллионов. Тем не менее само число есть - полностью, как таковое. Словом, оно и "в" головах (в человеческих мыслях), и "вне" их. Если подходить иначе, то недалеко до казуса, который грянул в 1897-м в американском штате Индиана. Там законодательная ассамблея едва не приняла специальный закон о числе пи ("Pi Bill"). Благо, в день голосования в зале оказался один настоящий математик, а потом и сенат идею зарубил, ибо законодателей уже подняли на смех газеты.

Так же и логика: есть логика и логика, как говорится. С одной стороны она есть система правил, обеспечивающих определённые семиотические инварианты - в этом случае речь о семиотических системах (коих и именуют логическими системами). Но с другой стороны, логика есть сама эта определённая инвариантность как таковая. Когда комета врезается в пояс астероидов и совершенно случайным образом сбивает один из них с прежней орбиты в сторону Земли, то астероид, разумеется, движется по конкретным физическим законам, но при этом либо врежется в Землю, либо нет - уже по чисто логическому закону А ∨ ¬А. И этот закон тоже (как и физические) действует независимо от того, бродят ли по планете динозавры, не ведающие ни о какой логике, или живут люди, которым закон А ∨ ¬А ведом, но отнесён к разряду всего лишь произвольных концептов. Логическим системам, как системам семиотическим, объктно соответствуют сами системы логических пространств (системы свойств, инвариантных относительно логических преобразований). Можно сказать и так:логические системы определяются логическими системами - если под первыми иметь в виду семиотические, которыми оперируют люди, а под вторыми понимать логические подпространства, сущие в том числе и безотносительно к тому, что о них думает человек и думает ли вообще.

Затронул всё это подробно, чтобы сделать более понятным вывод, о котором говорил:произвольность в логике весьма жёстко ограничена самой логикой. В логике, как "теоретической дисциплине", эта произвольность ограничена императивами семантической и синтаксической непротиворечивости, условиями полноты, разрешимости и т.д. - но все эти императивы и условия тоже не произвольны, а обусловлены самой логикой, как наличествующей независимо от существования тех или иных теоретических дисциплин и уровня их развития. Разумеется, это "платонизм" - однако в данном случае он неизбежен. Помимо всего прочего об этом свидетельствует история математики вообще и логики, в частности. Были, конечно, попытки радикально пересмотреть платонистическую парадигму (интуиционизм, конструктивизм, "альтернативная теория множеств" и т.п.), но неуниверсальность их обнаруживается достаточно быстро.

Понятно же, что в качестве аксиомы геометрии нельзя предложить утверждение "яблоко красное". Но понимая, что не все суждения могут быть приняты в качестве геометрических аксиом, а только ограниченный их класс, мы же не станем объявлять предрассудком суждение "геометрические аксиомы и правила произвольны". Все же понимают, что под произвольностью понимается свобода выбора из ограниченного множества возможных.

В принципе, в качестве аксиомы геометрии можно предложить и утверждение "яблоко красное". Как говаривал Гильберт, аксиоматически "следует добиться того, чтобы с равным успехом можно было говорить вместо точек, прямых и плоскостей о столах, стульях и пивных кружках". Но это именно потому, что геометрические аксиомы и правила отнюдь не произвольны. А "свобода выбора из ограниченного множества возможных" сама регулируется так называемой "аксиомой выбора". Для конечных случаев она не независима - выводится из других аксиом теории множеств. Но для случая бесконечного в общем виде является аксиомой независимой. Однако не зря Бертран Рассел заметил про аксиому выбора: "Сначала она кажется очевидной, но чем больше вдумываешься, тем более странными кажутся выводы из этой аксиомы, а под конец вообще перестаёшь понимать, что же она означает".

В данном случае - каково "ограниченное множество возможных аксиом"? Это множество аксиом всех возможных непротиворечивых логических систем - в том числе и той, которую человек только собирается "сконструировать" путём "свободного выбора". Как подпространство логического пространства она уже есть, поэтому свободы выбора здесь не больше, чем в выборе строки из таблицы умножения. Человек не придумывает логические системы, он их открывает. А это весьма и весьма непросто. На что уж выдающимся представителем философской логики является Целищев, но и он признает: "Заниматься техническими деталями логики, например, исследованием формальных систем, их построением, значило для меня заниматься не своим делом. Знакомство с работающими математиками убедило меня, что такую работу они делают лучше философов, не заботясь о философской интерпретации своих результатов. Признаться, я не обнаружил в себе таких математических способностей, которые позволили бы мне заниматься технической работой, хотя я и имел приличное знание как математики, так и собственно математической логики. Но для меня не менее интересным было достижение понимания того, насколько технические результаты математической логики имеют значение для философских доктрин и заключений" (Целищев В.В. Логика и философия (записки семидесятника). // "Вопросы философии". №5, 2012).

Вполне допустимо (согласно вашим разъяснениям) утверждение: "Логические аксиомы и правила произвольны в рамках ограничений, накладываемых самой логикой". Но повторю, это дополнение тривиально,  само собой разумеющееся - ведь никому не придет в голову использовать в качестве правил логики правила дорожного движения или футбольные правила.

С логической точки зрения и правила дорожного движения, и футбольные правила суть правила деонтической логики (логики норм). Хотя это уже прикладная логика, как и логика эпистемическая, например, или логика темпоральная. Я же имел в виду прежде всего именно чистую логику и её "самоограничение" (выше всё это пояснил более подробно).

Произнося тезис про произвольность, говорящий лишь имеет ввиду, что существует множество (неконечное число) логик с разными наборами аксиом и правил. Вы считаете это предрассудком?

Нет, если говорящий имеет в виду то, что сказано в этом Вашем тезисе.  Просто Вы-то от указанного предрассудка свободны: вроде бы, не считаете, что любые логические системы можно творить по принципу "что хочу, то и ворочу", а потому, дескать, логика имеет значение только для самих логиков, а философам она не нужна.

2. О противоречии

Противоречие, согласно вашим разъяснениям, получится только тогда, когда  А и ¬Α с казал только Вася. То есть Вася не может противоречить Пете, Вася может противоречить только сам себе.

Почему же? Может быть и то, и другое - но если соблюдается закон тождества: т.е. если А и ¬Α высказывается об одном и том же А, в одно и то же время и в одном и том же отношении.

Из вашего пояснения так и не стало понятно, что же зависит от определения противоречия, поскольку все свелось к обычному его пониманию А и ¬Α -теорема/суждение/предложение и его отрицание.

Я не встречал определения противоречия, в котором акцентировалось  внимание на том, что суждения/теоремы/предложения могут называться противоречивыми только в случае если они принадлежат одной системе.

Собственно, такой акцент содержится в стандартном определении: "Логическое противоречие - утверждение одновременного наличия некоторой ситуации А и отсутствия этой ситуации. В языке выражается утверждением А и не-А: (Α ∧ ¬Α), которое является тождественно-ложным".

мы должны сравнивать различные системы (и в логике, и в науке, и в философии), иметь право констатировать, что они противоречат друг другу. Повторю, вы тут скорее всего смешали факт констатации противоречия сдействием закона противоречия. Последний, действительно работает только внутри отдельных систем

Вообще-то Ваша постановка вопроса весьма интересна. Не в специфическом аспекте сравнения различных систем в логике, науке и философии, как в сферах знания (с этим вполне успешно справляется эпистемическая логика), а в планеобщелогическом. Ведь чистая логика занимается лишь структурами, безотносительно к конкретному содержанию предметных и предикатных переменных. Но опять-таки, начинать надо с определения: как бы Вы определили понятие "логическое противоречие", чтобы оно выражало Ваш подход?

попробуем принять ваши доводы и условимся, что суждения из разных систем не могут противоречить друг другу. Что это означает?  А то, что из своего лексикона мы принципиально должны исключить такое выражение как "противоречащие друг другу  системы". Их (согласно вашему разъяснению) просто нет.

Здесь опять-таки требуется разъяснение: какой смысл Вы вкладываете в тезис "суждения разных систем могут противоречить друг другу", если это суждения именно разных систем? Выше Вами приводилось своего рода демонстрация аргумента: "Стоит только привести пример суждений о параллельных прямых из разных геометрий, чтобы понять, что никто не мешает нам фиксировать противоречия вне всяких систем" (ссылка). Однако мне не понятно, в чем противоречат друг другу, например, суждение "в евклидовом пространстве есть параллельные прямые" и суждение "в проективном пространстве нет параллельных прямых". Просто речь о разных пространствах - и в чём тогда взаимное противоречие этих разных геометрических систем?

А о чем тогда ваш предрассудок номер три "Логические системы противоречат друг другу"?.. Ведь суть предрассудка заключается в том, что нечто возможное в некоторой области неоправданно распространяют и на другую область (скажем, в философии есть противоречащие друг другу системы, а в логике - нет). А у вас получается, что мы рассуждаем о чем-то принципиально невозможном. А зачем?

Предрассудок "Логические системы противоречат друг другу" - это предрассудок о том, что у каждого, мол, своя логическая система, поэтому "чужая логика" ни к чему не обязывает. Однако на самом деле в философском (а тем более в метафизическом) дискурсе крайне редко выходят за пределы стандартной пропозициональной логики и первопорядковой логики предикатов с равенством (расширением пропозициональной). То есть, практически все пользуются одной и той же логической системой и одними и теми же логическими законами. До поры, до времени, пока... Едва дело доходит до "неудобных" выводов, как вступает в силу вышеуказанный предрассудок. К примеру, из исходных содержательных посылок материализма логически следует, что бытие человека имеет не больше смысла, чем существование тараканов. Сей вывод представителям (по крайней мере большинству) оного философского направления весьма не нравится - а поскольку логически опровергнуть невозможно, просто отвергается сама логика. Тем же страдают и представители других философский направлений. Многие при этом пускают в ход "аргументы" о возможности "разных логик", о коих где-то что-то слыхали краем уха. Весьма часто с этим и доводилось сталкиваться, и доводится до сих пор (ныне даже чаще, ибо "логический нигилизм" за последние два десятилетия вырос изрядно). Собственно, вся тема об указанных "логических предрассудках" именно об этом. И все пять - это во многом единый комплекс: своего рода один большой предрассудок в пяти аспектах.

3.

Не хотите ли вы сказать, что  формальная логика (о которой мы, то есть вы) сводится к пропозициональной логике, что формальная логика принципиально не оперирует суждениями?

Конкретными содержательными суждениями не оперирует принципиально - такое содержание чистую формальную логику, как таковую, не интересует. Впрочем, Вы это знаете и сами.

Ну и понятно, что "утвердительное суждение" («А есть В») несет только один смыл - указание на то, что оно не вопросительное и пр.

Вынужден признать свою ошибку: "утвердительное суждение" воспринял как указание на конкретное (интенсиональное) суждение.

Итак, вы отрицаете, что "если рассмотреть некоторое суждение, то всегда можно подобрать такой язык, такие аксиомы и такую логику (специфические правила), которые докажут истинность этого суждения"?

Да, на мой взгляд, это невозможно.

mp_gratchev, 23 Июнь, 2015 - 10:55, ссылка

 

Диалектико-логическое противоречие

 

Что мы имеем в посылке/посылках? Что противоречие есть фиксация взаимоисключающих суждений по отношению к одному и тому же логическому субъекту – предмету рассуждений, дискурса. Далее признаём, что наличие противоречия есть свидетельство наличия логической ошибки, ошибочности-алогичности дискурса. Если мы признаем, что противоречие также есть не-ошибка дискурса (не «следствие неверных рассуждений») мы впадаем в логическое противоречие по поводу определения противоречия. В таком случае признаем два вида противоречия устранимое и не-устранимое. Одно противоречие – фиксирует ошибочность, алогичность дискурса, а второе противоречие – фиксирует некий его особый статус – неустранимость в философском (читай диалектическом) дискурсе.

В философском дискурсе противоречие подлежит разрешению. Поэтому ни о каком замороженном статусе "неустранимости" противоречия в философском дискурсе не может идти речи.   Противоречие в диалектической логике - это проблема. Аристотель тоже начинает с проблемы-противоречия:

"Проблема ставится или относительно того, о чём ни одна из сторон не  имеет определенного мнения, или относительно того о чём мудрые имеют мнение, противное мнению большинства людей, или относительно того, о чем расходятся мнения внутри каждой стороны" (Аристотель. Топика. 104b)

Отсюда видно, что в диалектической логике оперируют мнениями. Мнения могут быть определенными или неопределенными. Общепринятыми или противоречащими общепринятому. Носителями мнений являются стороны совместного рассуждения. Мнения могут расходиться. Приведение разных мнений к одному осуществляется посредством аргументации и контраргументации.

С каждым очередным аргументом в логическую систему, включающую двух субъектов (сторон рассуждения) - генераторов информации, - привносится новая информация. Новая информация подвергается осмыслению другой стороной. Оценивается. В случае неясности, стороны задают дополнительные вопросы.  Затем информация или отвергается, или принимается, становясь предметом дальнейшего обсуждения. 

В топике приведены пять антитезисов к соответствующим тезисам. Достаточно заменить слово "предрассудки" на "Неверно":

Тезис А: "Логика есть наука о мышлении".

Антитезис "не-А": Неверно, что "Логика есть наука о мышлении".

Тезис Б:  "Логические аксиомы и правила произвольны".

не-Б: Неверно, что  "Логические аксиомы и правила произвольны".

Тезис В: "Логические системы противоречат друг другу".

не-В: Неверно, что  "Логические системы противоречат друг другу".

Тезис Г:  "Логикой может доказать всё, что угодно".

не-Г: Неверно, что "Логикой может доказать всё, что угодно".

Тезис Д:  "Логика обедняет мышление и мешает творчеству".

не-Д: Неверно, что "Логика обедняет мышление и мешает творчеству".

 

Наибольшие возражения вызвал Антитезис "не-А". Позицию в защиту тезиса А и опровержение "не-А" в дискуссии отстаивает Сергей Борчиков ("подвергну сомнению первый предрассудок в Вашем списке", - пишет СБ).

Сергей Борчиков приводит гегелевский довод (апеллирует к "Науке логики" Гегеля).

Юрий Дмитриев парирует гегелевский довод.

Контрдовод от Лукасевича, приведенный Александром Болдачевым:

boldachev, 14 Июнь, 2015 - 16:26, ссылка

Непримиримым критиком психологизма в логике был создатель логического направления в Львовско-Варшавской школе Я. Лукасевич: «…Неверно, что логика − наука о законах мышления. Исследовать, как мы действительно мыслим или как мы должны мыслить, − не предмет логики. Первая задача принадлежит психологии, вторая относится к области практического искусства, наподобие мнемоники» [Лукасевич, 1959, с. 48] 

Введение в логическую систему субъекта рассуждений и создание неклассических эпистемических логик с модальностями "я верю", "я знаю" можно квалифицировать как возрождение психологизма и крах тоталитаризма формальной логики.

Следующий довод СБ:

Сергей Борчиков, 13 Июнь, 2015 - 12:40, ссылка

Если кто-приучен мыслить формальнологически, выискивая логические структуры, то для него таковой логика и является. Если кто-то освоил диалектическое мышление, то для него такова и логика - диалектическая. Если кто-то культивирует мышление - иррациональное, мистическое, художественное, эзотеричекое, то для него современная логика - несусветная сухомятица. А вот, к примеру, М. ХАйдеггер культивировал такой способ экзистенциально-метафизического мышления, под который не попадали все ученые, в том числе и логики. Поэтому он писал, что наука, в том числе и логика, еще не научилась мыслить. Если "современные" логики сами подписываются под тем, что не занимаются мышлением, то полностью подтверждают наблюдение Хайдеггера.

Кратко, логика ещё не научилась мыслить, поэтому логики и приходят к выводу, что логика не есть наука о мышлении.

--

---

 

 

Юрий Дмитриев, 23 Июнь, 2015 - 22:56, ссылка

boldachev, 16 Июнь, 2015 - 13:44, ссылка

мой подход основан на традиционном понимании противоречия, как сопоставлении суждения и его отрицания или приписыванию одному логическому субъекту противоположных предикатов. Для того, чтобы констатировать, что запись "А и не-А" следует считать противоречием нет необходимости уточнять, а к одной системе они относятся или к разным, сказано это одним человеком или разными.

открываю текст, вижу утверждение, что суждение/предложение А истинно, открываю другой текст и там читаю, что истинно не-А. Противоречие фиксируется формально, по форме. Для этого не нужно ничего знать и понимать - закладываете тексты в компьютер, и программа вам выдает сообщение "найдено противоречие" (или виснет). А вопрос о причине возникновения противоречия - это уже отдельная история, которая только и может возникнуть после факта формальной фиксации самого противоречия.  

именно формальная запись и есть противоречие... Противоречие фиксируется формально и абсолютно. Проблемы с истинностью суждений, входящих в противоречие - это уже другая, следующая проблема. Если оба суждения входят в одну систему, то вступает в действие закон противоречия, утверждающий, что одно из них истинно, а другое ложно. Если суждения относятся к разным системам, то они могут быть и одновременно истинными - каждая в своей системе. Тогда мы можем сделать вывод, что эти системы противоречат друг другу. Но это противоречивость может быть снята, скажем, при подведении двух исходных систем под метасистему, в который будет произведено уточнение логических субъектов

Акцентировал внимание лишь на одном этом моменте, как на наиболее значимом и наиболее меня заинтересовавшем (на многоаспектные дискуссии, к сожалению, сейчас не имею возможностей). Так вот, я бы не сказал, что Ваш подход всецело "основан на традиционном понимании противоречия" - отталкивается от него, но выводы не вполне обычны. Если попытаться сформулировать предельно кратко, то я понял так: две формулы противоречат друг другу, если имеют взаимно-отрицательную форму: А и ¬А - безотносительно, в рамках ли одной системы рассматриваются эти формулы или наличествуют в разных системах. И ведь в этом что-то есть, как полагаю по итогам размышлений за эти дни. Действительно, если проанализировать унарные операции, частными случаями которых являются операции отрицания (инверсии), то оказывается, что на металогическом уровне всегда можно установить взаимно однозначное соответствие между ними, даже если формула А в бинарной логике, а ¬А - в тернарной, скажем, или вообще в многозначной. Вся проблема сводится к сопоставлению отрицаний и их идентификации. Задача, отчасти аналогичная задаче идентификации индивидов в различных логических "возможных мирах", только применительно к унарному оператору (при условии прочей тождественности формул, разумеется). Быть может, Вы свой подход трактуете как-то иначе, но в любом случае Ваша постановка проблемы весьма и весьма интересна.

---

 

mp_gratchev, 24 Июнь, 2015 - 00:34, ссылка

 две формулы противоречат друг другу, если имеют взаимно-отрицательную форму: А и ¬А - безотносительно, в рамках ли одной системы рассматриваются эти формулы или наличествуют в разных системах.

В элементарной диалектической логике это свойство используется для совмещения противоречащих друг другу систем традиционной формальной логики и элементарной диалектической логики.

В самом деле, имеем две системы логики: одна (ТФЛ) с законом запрещенного противоречия (Неверно, что А и не-А), и вторая с законом позволенного противоречия (Истинно, что А и не-А).

Все упертые логики, начиная с Поппера, насмехаются на диалектиками: мол, диалектическая логика - это логика абсурда, коль скоро позволяет суждениям противоречить. И более того, эти чокнутые диалектики даже специально культивируют противоречия как продуктивные ценности, например, Гегель.

Поэтому в порядке реабилитации диалектиков возникает теоретическая проблема совмещения противоречия между системами логики ТФЛ и ЭДЛ. А конкретнее, требуется непротиворечивое описание противоречия.

То есть  чтобы и  противоречие по существу сохранялось, и чтобы с формально-логической стороны оно выглядело корректным.

Хотя в реальности никого не смущает, когда парламентарии перечат друг другу в дебатах на политическую тему, или истец и ответчик оспаривают имущественные права в суде, или присяжные заседатели с интересом следят за противоречиями в высказываниях адвоката и обвинителя по уголовному делу.

И всего-то в теоретическом плане нужно лишь проиндексировать противоречащие высказывания. И тогда

                                              А и ¬А = 0                        (1)

в рамках ТФЛ тождественно ложная формула (1) трансформируется в не ложную формулу в рамках ЭДЛ:

                                               Аi и ¬Аj = ?,                     (2)

где (Si) прокурор утверждает:

                                   "Вася убил" (A),               (3)

а адвокат (Sj) ему возражает:

                           Неверно, что "Вася убил" (¬А)   (4)      

Знак вопроса (?), или неопределенности, ставлю потому, что в ЭДЛ истина есть процесс - переход от истинностной неопределенности (формулировки проблемы) к конкретным значениям по завершении аргументации на основании объективного расследования сложившейся ситуации.

--

---

 

Юрий Дмитриев, 25 Июнь, 2015 - 13:53,ссылка

Сергей Борчиков, 25 Июнь, 2015 - 12:08, ссылка

А теперь не «браво». Шаг назад.

Ну, мы же здесь не на идеологическом поприще, где (как у Ленина) "шаг вперёд, два шага назад". Просто Вы не поняли мой тезис, а я пояснил соответствующим образом.

моя идея не формальнологическая, а метафизическая:
я предлагаю различать логическое содержание объектного + метаязыка вкупе, от метасодержания,возвышающегося над ними обоими.

Логическое содержание (содержание логических форм) можно выразить буквально одним словом: тавтология. Ничем, кроме тавтологий, чистая формальная логика не оперирует. Хотя, опять-таки, нельзя воспринимать термин "тавтология" в обыденном смысле слова: это тождественно истинные формулы, т.е. истинные при любых значениях входящих в них переменных. Как Вы здесь намерены метафизически "различатьлогическое содержание объектного + метаязыка вкупе, от метасодержания, возвышающегося над ними обоими"? Пожалуйста, поясните.

для чистых логиков оно пока "лирическая (метафизическая) ерунда". Ну так я с самого начала темы советую Вам перевести ее из формы обычно-словесного изъяснения к логической... выразите мое понятие метасодержания математически-логическими символами...

Не знаю, как для "чистых логиков", но для меня это не "ерунда", ибо интересует прежде всего как раз метафизическое приложение логики. А в логическое изъяснение перевести, например, regressus ad infinitum, возникающий из поисков "формы формы" и т.д. или "метасодержания метасодержания" и т.д. не столь уж сложно: логически все таковые попытки описываются формулой Пирса - р ⊃ р ⊃ р ⊃ р ⊃ р ⊃... ≡ ¬р. Иными словами, постулирование "метасодержания" влечет "мета-метасодержание", "мета-мета-метасодержание", "мета-мета-мета-метасодержание" и т.д., а в конечном счете лишь "мета-мета-мета-мета-..." и отрицание самого исходного постулата.

выразите теорию предрассудков не идеологическими словесными рекомендациями (предрассудки 1, 2, 3, 4, 5), а символическими формулами(формулы предрассудков 1, 2, 3, 4, 5).

Сначала нужно, чтобы была сама такая "теория предрассудков" (дайте ссылку на неё, попробую осуществить Ваше предложение). Однако в данной теме речь не о ней, а о конкретных предрассудках о формальной логике. Можно, конечно, обозначить и их чисто логическую форму (у первого, например, она Р(х) и т.д.), только и без этого они вполне понятны.

Вы многого хотите от автора теории...

Речь шла не о "страхах" и т.п., а о другом: о regressus ad infinitum. Впрочем, чуть выше об этом уже сказал.

---

 

 

mp_gratchev, 13 Июнь, 2015 - 17:38, ссылка

Юрий Дмитриев, 13 Июнь, 2015 - 16:50, ссылка

Это верно, но в том смысле, что затрагивать современную гораздо сложнее (её ведь надо ещё и знать). Однако традиционная тоже затрагивается весьма поверхностно (примерно по той же причине). Вообще с изучением (и преподаванием) логики ныне повсеместная беда.

Судя по обзору дискуссии*, прозвучавшей на рабочем совещании по проблемам преподавания логики, обмен мнениями был жаркий. Махаматов Т.М.** выразил свое несогласие с позицией А.М. Анисова. Больно уж радикально он расправился с традиционной логикой, являющейся по  мнению Анисова типа, алхимией вместо химии и астрологией вместо астрономии.

Фрагмент обзора (персонально по Анисову): "Выступавший д.ф.н., проф. А.М. Анисов (Сектор логики ИФ РАН) отметил, что определение логики как науки о мышлении устаревшее и неверное. Правильное определение, согласно выступавшему, логика – это теоретическая наука о правильных рассуждениях, ибо мышление не является рассуждением".

То что рассуждение не является мышлением - это действительно слишком сильное отвлечение от мышления, поскольку рассуждение несомненно есть частный аспект психологии мышления.

Но при построении элементарной диалектической логики я везде опираюсь (для связи с формальной логикой) на это положение проф. А.М. Анисова, что "логика – это теоретическая наука о правильных рассуждениях".

_______________________

*) 26 марта 2015 года на кафедре «Философия» Финуниверситета при Правительстве РФ состоялось Межвузовское рабочее совещание на тему: «Актуальные проблемы преподавания логики в современном ВУЗе» (Вестник российского философского общества №2(74) 2015, Москва).

**) "На вопрос д.ф.н., проф. Т.М. Махаматова, не является ли рассуждение мыслительным процессом, проф. А.М. Анисов ответил, что мышление и рассуждение не тождественны, и нельзя второе сводить к первому"; "В своем кратком замечании проф. Т.М. Махаматов высказал свое сомнение в правомерности позиции А.М. Анисова, что рассуждение не является мышлением и схема традиционной логики уже устарела".

--

---

 

Юрий Дмитриев, 12 Июнь, 2015 - 23:03, ссылка

mp_gratchev, 12 Июнь, 2015 - 03:11, ссылка

Вы считаете  логикой исключительно современную  формальную (в т.ч. символическую) логику...

Интересно, каким логическим образом такой вывод следует из моего пояснения: "Под логикой имеется в виду современная формальная (в т.ч. символическая) логика"?

Иными словами, пусть Л(х) - "х есть логика", а ФЛ(х) - "х есть формальная логика", ∃ - квантор существования, ∀ - квантор общности, ∧ - конъюнкция и ⊃ - материальная импликация. Моё пояснение имеет форму ∃х(Л(х) ∧ ФЛ(х)), из чего Вы выводите ∀х(Л(х) ⊃ ФЛ(х)). Как?

И  почему  "предрассудки"? Чем хуже, скажем, термин "мифы"...

Применительно к слову "мифы" полисемия ещё больше.

То обстоятельство, что перечень предъявлен без доказательства, сближает понятие "предрассудок" с понятием "аксиома".

В некотором отношении предрассудки и есть своего рода ложные аксиомы, ибо их тоже воспринимают как "само собой разумеющееся". Казалось бы, очевидно, что формальная логика есть наука о мышлении, даже в "букварях" нередко так и говорится. Однако в действительности она ничуть не больше "наука о мышлении", чем математика. Оно ведь и "геометрия" означает буквально "землемерие", ибо с этого начиналась. Но если и сейчас считать геометрию землемерием, то тогда самым выдающимся геометром должен бы значиться Леонид Ильич Брежнев. :-)

Предрассудок — это ложный, но укоренившийся в массовом сознании взгляд на что-нибудь. Вот здесь - "да", - уже следует бить в набат по поводу предрассудка.

Увы, от набата предрассудки (в указанном Вами смысле слова) не рассеиваются. Скорее, наоборот, если речь о действительно массовом сознании, то "набатный" пиар может их лишь укрепить. Поэтому в данной теме имеются в виду предрассудки несколько иного рода: мнения, основанные на неточном или искаженном знании.

 

---

 

mp_gratchev, 23 Июнь, 2015 - 15:09, ссылка

 

Можно ли говорить о противоречии как о чём-то содержательном? 

 

Пермский, 22 Июнь, 2015 - 19:00, ссылка

Да, Вы (А.Болдачев) правы в целом по нашей дискуссии, что из взаимно признаваемых посылок не всегда у нас следуют непротиворечивые заключения, то бишь пока что в ряде моментов дискуссии один из нас не сохраняет истинность в передаче её с посылок на выводы (или всё-таки различаются сами посылки).

Противоречие с формальными последствиями и не формальными. Если посылки различаются, то выводы могут оказаться противоречащими друг другу, и тогда нельзя говорить о противоречии как ошибке рассуждения.

А вот со взаимно признаваемыми посылками всё ясно. Если при рассуждениях во вторую руку возникло противоречие в выводах, хотя бы и из тех же посылок, то оно будет служить признаком логической ошибки у кого-то из двух собеседников.

Правда выяснение у кого именно возникла ошибка, в свою очередь, может затянуться. Истинным по правилам формальной логики может быть только одно заключение (М1) или (Ч1). Перепроверил. У себя ошибки не нашел.

Новое заключение (М2):  мое заключение (М1) верное и чужое (Ч1) ложное. Мой собеседник перепроверил свои рассуждения и пришел к симметричному выводу (Ч2): его (Ч1) истинное, а (М1) ложное.

За примером далеко ходить не надо.  В цитате  Пермского выражено в целом согласие с посылками собеседника. Только вот А.Болдачев признал заключение Пермского неправильным:

boldachev, 23 Июнь, 2015 - 13:16, ссылка

Вы (Пермский) опять пытаетесь сказать о противоречие нечто содержательное, ввести какие-то А1, А2 и т.д. Противоречие - это просто логический факт.

Интересно, согласится ли с таким заключением Пермский?

--

---

 

Юрий Дмитриев, 27 Июнь, 2015 - 20:07, ссылка

Сергей Борчиков, 21 Июнь, 2015 - 10:48, ссылка

Вы постулировали первый предрассудок, что логика есть наука о мышлении.
Я показал, что (с моей точки зрения) этот предрассудок сам есть предрассудок логиков, т.е. ложен, поскольку абстрагируется от логического мышления.

В данном случае тема касается предрассудков. Это означает: что читающие не только должны прочитать Ваши пять предрассудков, но овладеть умениями самим вскрывать предрассудки, а самое главное - применять их к конкретным ситуациям.

В данной теме констатирован эмпирический факт наличия некоторых предрассудков о логике. И в комментариях приведены фактические же аргументы, подтверждающие это. А что касается механизма образования предрассудков, то они прежде всего психологического свойства. Хотя, конечно, без паралогизмов дело зачастую тоже не обходится. Например, в результате ошибочной абдукции.

Взять первый из указанных в теме предрассудков. Он может основываться и на таком ошибочном выводе: "если х есть наука о мышлении, то х имеет предметное отношение к мышлению; х имеет предметное отношение к мышлению - следовательно, х есть наука о мышлении". В общем виде такой вывод имеет логическую форму (р ⊃ q), q ⊢ p. В случае неточного (недостаточного) или искажённого знания люди обычно не задаются даже вопросом, а что такое "предметное отношение" и равнозначно ли оно понятию "предмет науки"? Однако главное (с логической точки зрения) в том, что сама такая форма вывода логически некорректна. Ибо если принять (р ⊃ q), q ⊢ p, то это означает ⊢ ((р ⊃ q) ∧ q) ⊃ p, но ((р ⊃ q) ∧ q) ⊃ p ≡ ¬((¬р ∨ q) ∧ q) ∨ p ≡ (р ∧ ¬q) ∨ ¬q ∨ p ≡ (р ∨ ¬q) ∧ (¬q ∨ ¬q) ∧(p ∨ p) ∧ (¬q ∨ p) ≡ (р ∨ ¬q) ∧ ¬q ∧ p ∧ (¬q ∨ p) ≡ (р ∨ ¬q) ∧ ¬q ∧ p ≡ (р ∧ ¬q ∧ p) ∨(¬q ∧ ¬q ∧ p) ≡ (р ∧ ¬q) ∨ (¬q ∧ p) ≡ (р ∧ ¬q), а очевидно, что (р ∧ ¬q) тождественно истинной формулой не является (это легко определить по истинностной таблице). Следовательно, логически неверна и сама форма такого вывода.

Логические выкладки здесь довольно-таки элементарны, но когда кому-то не нравится результат, то в силу вступают другие предрассудки: мол, логических систем много и противоречат друг другу, логические правила произвольны в зависимости от принятой системы, формализм не отображает содержание... и прочее в том же духе. Словом, логика, дескать, ни к чему не обязывает (некоторые договариваются и до того, что она вообще у каждого своя). Однако в повседневной жизни вышеописанная ошибочная абдукция вполне явственна, и мало кто в неё впадает. Например, истинная (в плане выражения каузальности) импликация "если прошёл дождь, то дорога мокрая" может стать посылкой ложного вывода: "если прошёл дождь, то дорога мокрая; дорога мокрая - следовательно, прошёл дождь". Но почти все отдают себе отчёт, что заключение должно быть лишь гипотетическим "вероятно, прошёл дождь", ибо могут быть и иные причины мокрой дороги (скажем, коммунальщики постарались). Всем также ясно, что второй член ("дорога мокрая") этого абдуктивного умозаключения имеет не логическую и даже не физическую (как исходная посылка) истинность, а истинность конкретного эмпирического факта. Человек просто видит, что дорога мокрая, и никому не приходит в голову требовать от него: мол, нет, а ты вырази и докажи это логическим формализмом. Аналогично указанные предрассудки о логике: они, как уже говорил, имеют место быть - что и констатировано в теме.