В моем детстве у меня был кот. Это был всем котам кот. Нахальный, красивый и обаятельный. Он появлялся когда хотел, брал что хотел, тёрся о ноги, и удалялся с видом графа Монте-Кристо. Я считал этого кота своим.
Потом я узнал, что своим этого кота считают все мои соседи. Но мы ошибались. Он был свой собственный кот.
Вся эта история мне вспомнилась, когда я размышлял над парадоксом Рассела и самореференцией. Можно ли принадлежать самому себе - вот как этот самый кот. Или можно только быть самим собой? И значит ли быть собой и принадлежать себе - это одно и то же?
Камень посреди степи сам по себе никому и ничему не принадлежит. Это человек может продаться в рабство и стать собственностью другого человека (интересно, чьими будут считаться деньги, которые раб получил в уплату за себя же?). Но пока человек свободен - он принадлежит себе. И тогда Свобода - имеет ли денежный эквивалент?
Как видите, вопрос не так прост как кажется.
Традиционная логика хорошо работает в мире мертвых объектов и лажает там, где присутствует живая материя. Пока я писал эти строки, часть меня заместилась не мною. Живые объекты постоянно обновляются подобно кораблю Тесея, и в то же время остаются вполне тождественны сами себе.
У Станислава Лема есть рассказ "Существуете ли вы, мистер Джонс?" Суть в том, что один человек постоянно ложился под нож, чтобы проапгрейдить себя. В конце концов он вставил себе электронные мозги, но при этом задолжал банку изрядную сумму денег. После этого кредиторы подали в суд, заявляя, что никакого мистера Джонса нет, а есть только набор запчастей, принадлежащих фирме. Вот уж где парадокс на парадоксе.
По всей видимости, самореференция не является логической категорией. Единственной истинной самореференцией, или ссылкой на самое себя является тождество. Мы не принадлежим сами себе. Мы есть сами по себе.
А если самореференции как таковой нет - значит ли это, что теорема Гёлеля о неполноте порочна по своей природе?