0~0=1, 0~1=0, 1~0=0, 1~1=1. Другими словами,
False~False=True, False~True=False,True~False=False,True~True=True.
2. Можно переписать:
(False~False)=True, (False~True)=False,(True~False)=False,(True~True)=True.
3. В таком виде, если рассмативаются истина и ложь,(различий между понятиями эквивалентно и равно) - нет:
(False=False)=True, (False=True)=False,(True=False)=False,(True=True)=True
Другое дело, если рассматриваются равенства: (X = X ) и (not X = not X). Эти равенства равны, естественно. Тогда о (Х) и о (not X), каждое из которых есть True, можно сказать, что: высказывание X о самом себе вида (Х = Х) и высказывание (not X) о самом себе вида (not X = not X) – эквиваленты, поскольку возвращают True.
Имеем: (Х = Х) ~ (not X = not X) = True.
Иначе говоря, (True) ~ (True) = True
Тогда в предикативной форме можно записать: =(X), =(not X). Другими словами, Х — истинно (True), not X – истинно (True)
А что можно сказать о False? Единственный способ задать ложь — это сказать, что [False=(False=True)], т.е. [ложь — то же самое, что (ложь то же самое, что истина)]. Все неразрешимые парадоксы, начиная с лжеца, строятся согласно этой формуле. Неразрешимы же (не существует решений, ноль решений) они потому, что для формулы (Х = not X) не найдется такое Х, при котором (Х = not X) было бы истинно. Такая формула (Х = not X) всегда ложна!
7. Какой смысл вкладывается в эквивалентность множеств? Ссылка: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/2-ekvivalentnost-mnozhestv-schetnye-i-neschetnye-mnozhestva/
Цитата:
Определение. Множества A и B называются эквивалентными или равномощными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие.
Комментарий:
Допустим, имеем два множества {a} и {b}. Они, согласно этому определению, эквиваленты, поскольку элементу а первого множества однозначно соответствует элемент b второго множества. Другими словами, =(a) и =(b) можно приравнять через их предикат "существует" (но сами элементы, естественно, не равны).
Комментарии
Решение одной из олимпиадных задач по логике. Пример взят из книжки серии международные олимпиады школьников [Башмаков М.И. Математика в кармане кенгуру – М. Дрофа, 2011 ].
Островитяне говорят пиф и паф вместо слов да и нет. Причем, неизвестно означает ли пиф – да; или пиф означает нет. Как определить кто есть кто перед тобой: лжец или не лжец?
Ответ лжеца будет сконструирован как тождественно ложная формула: (Х ≠ Х) или (Х = not X).
Тогда задав вопрос (пиф - это да?), лжец ответит, если на их языке пиф – это да, как не-равно, т. е. (пиф не-равно да). Его ответ: паф. И лжец же ответит, если на их языке пиф – это нет, как равно, т. е. (пиф равно да). Его ответ: паф.
Если эти же вопросы адресовать не лжецу, то услышим в ответ пиф.
Иными словами, вы предлагаете при помощи математики определять, где правда, а где ложь. Так?