Пример в студию!! :)

Владимир, спасибо за примеры.

1. Вы исходно говорите, что «Понять – означает, во-первых, выделить общее»
Однако в примере с квадратом фигурируют «прямоугольник» и «ромб». Неужели они - нечто общее по отношению к квадрату, подобно тому как «позвоночное водное животное» есть нечто общее по отношению к рыбам? Другими словами, что еще (помимо квадрата) входит в множество прямоугольников (или в множество ромбов)?

2. Что касается рыб.
А прав ли буду я, если скажу, что рыба – это беспозвоночное водное животное, которое молчит? Очевидно, нет.
Значит, чтобы удовлетворить предложенному вами условию: «найти такую функцию, которая выделяет среди прочих элементов множества только требуемое понятие», мы должны заранее знать исходное понятие? Это какое-то удвоение...

3. А попроще не бывает примеров с неопределенностью?
А главное, разве там речь о понятии спина, а не о его возможном поведении (состоянии)? Его понятие разве неопределенное?
 

выделить общее

Из чего? У Вас уж есть нечто более общее,видимо..тогда как выделить самое общее(Абсолют, например), непонятно. И если уж рассматриваете множества, то соизвольте как-то определять,  в каком качестве их рассматриваете. Теория множеств вполне себе разработана, но что может быть поставлено в соответствие  как множеству так и отношениям в нём, ещё надо показать.У Вас уже видимо есть некое(бесконечное) множество понятий. Или должно быть. Как оно введено?И все понятия подчиняются теоретико-множественным отношениям?

Владимир, Вы говорите: «1.1) Нет, немного не так, а так: {прямоугольник с равными сторонами (=квадрат), прямоугольник не с равными сторонами | прямоугольник}, {ромб с прямыми углами (=квадрат), ромб не с прямыми углами | ромб}. Т.е. общее между ромбом и прямоугольником здесь не расматривается.»
(Не-е-е... Общее между ромбом и прямоугольником я и не искал (я же так в скобочках и сказал - «или»)).
Итак.
Прямоугольник – общее.
Общее чему?
«Прямоугольнику с равными сторонами» и «прямоугольнику с неравными сторонами».
Понято.
Только не понятно, что тут функция?
Если взять запись F(X), то получается, что функцией выступает «прямоугольник», т.к. имеем {прямоугольник (с равными сторонами), прямоугольник (не с равными сторонами)}.
Но не противоречит ли это исходному посту:
«Понять – означает, во-первых, выделить общее и, во-вторых, найти такую функцию, которая выделяет среди прочих элементов множества только требуемое понятие. Так, если имеется, например, множество {A, Q, R}, то, чтобы «понять А», нужно, во-первых, выделить общее. Этим общим может быть В: {A, Q, R | B}. И, во-вторых, найти функцию. Пусть этой функцией будет С. Тогда можно определить «что есть А»: A=C(B), т. е. А – то же, что В, если к В применить функцию С, которая преобразует аргумент В в только значение функции А.»?
Похоже, противоречит, т.к. у Вас общее в исходном посте стоит в скобочках (А=С(В)), а не перед ними. Насколько я слыхивал, краем уха, функция-то как раз должна быть постоянной (т.е. общей), а Х, который в скобочках пишется - переменной (Y=F(X)).

«1.2) Я не биолог. И определение (что есть рыба) взято на веру. Тогда {карась, щука, ... и другие рыбы ... | позвоночное водное животное, если с конечностями в виде плавников, дышащее жабрами} это (рыба) присуще и карасю и щуке и прочим рыбам.»
Про общее рыб я не спрашивал.

«2) Нет, не обязательно...Y=F(X) можно ведь читать и так: если к Х применить F, то следует только (новое понятие) Y. Главное ведь в связке (если, то только). ... Т.е. имеем несколько случаев. ... Можно вводить Y на основании известных X и F. А можно определять (известное) Y через X и F, которые пока могут быть неизвестны... Главное привести к виду Y=F(X), т.е. однозначному следованию, к связке логической "если, то только"»
В таком случае мне не понятен смысл упоминания тут множества. Что оно тут забыло? :о)
Ведь  Вы же в исходном определении сказали, что понятие должно выделяться функцией из элементов множества. А какое же тут выделение из множества, если у нас F, отвечающее за «общее» (т.е. как бы за правило объединения в множество), входит в число тех, что «могут быть неизвестны…»?

«3) В том то и дело, что определить спин - означает задать его поведение. Если ознакомитесь с книгами по кибернетике, то там именно так принято определять объекты (через смену состояний)»
Не-е-е…
Понятие спина такое: «собственный момент импульса элементарных частиц». Я ошибаюсь или Вы любую определенность считаете понятием?

Владимир, Вы говорите: «Функция  - не общее, аргумент – общее…»
Вот-вот этого я и не пойму…
Ведь Вы же про математику говорили: «1) Математика пользуется записью Y=F(X), а за ней и все науки ее использующие».
Но аргумент (т.е. Х) в математике, вроде как, по определению - переменная, а как же это «общее» - может быть переменным в множестве!
И наоборот, то что у Вас называется «функцией» и что у Вас изменчиво (поскольку на примере с прямоугольниками мы имеем такое множество: {А=С(В), Q=J(В)}) в математике-то как раз постоянно!

 «3.1) Множество элементов: {прямоугольник с равными сторонами, прямоугольник не с равными сторонам}
3.2) Каждый из элементов этого множества – прямоугольник. Поэтому общее у них то, что каждый из них есть прямоугольник.
3.3) Как получить из прямоугольника именно прямоугольник с равными сторонами? Необходимо так преобразовать понятие прямоугольник, чтобы получилось только понятие прямоугольник с равными сторонами. Этим преобразованием (функцией) и будет “c равными сторонами”. … Для другого элемента этого множества, естественно, функция будет другая (для каждого элемента она своя: различие функций – вот что делает элементы множества различными)»
Не, ну, так-то ясно, конечно,  что Вы хотите сказать.
А именно мы имеем множество: {А=С(В), Q=J(В)}
Но как я сказал выше, формула его понятий не соответствует математической.
И всё же.
1. Интересно, а прав ли буду я если скажу, что треугольник – это тоже прямоугольник, только преобразованный, поскольку от него по диагонали удалили половину?
2. Возвращаюсь к тому, что «если к Х применить F, то следует только (новое понятие) Y. Главное ведь в связке (если, то только). ... Т.е. имеем несколько случаев. ... Можно вводить Y на основании известных X и F. А можно определять (известное) Y через X и F, которые пока могут быть неизвестны... Главное привести к виду Y=F(X), т.е. однозначному следованию, к связке логической "если, то только"»
Вы не ответили.
Если Х и F неизвестны, то с чего тогда говорить о каком-то множестве? Если к известному прямоугольнику мы добавим известный отрезок, то мы получим новую фигуру, которая будет по вашему худо бедно, но из множества прямоугольников.
Но в каком смысле можно известную фигуру определять через неизвестных? Уж не получается ли, что Вы говорите о понятии, которое не зависит от того, включено оно в какое-то множество или не включено?

«Дело в том, что такое  определение необходимо далее раскрыть.»
Т.е. приведенное мной – «собственный момент импульса элементарных частиц» - это НЕ понятие спина?

«дать понятие (определять его) - в понимании кибернетики означает задать смену его состояний однозначно, что любая формула и делает.»
1. И что же тогда тут неопределенного с т.зр понятия как такового в виде Y=F(Х)?
(я имею ввиду, что из буковок соответствует состоянию спина?)
2. Мне кажется, Вы уже не о понятии, а о суждении.
Ну посудите сами, например, кость при падении может иметь шесть состояний. И можно сколько угодно вычислять и вычислить формулу того, на какую сторону он выпадет при подбрасывании, да только причем тут понятие кости вообще? Это же ведь уже действия с ней (или ее собственные будь она живой :о))
И особенно это всё становится мне непонятным, если взять случай, который у Вас идет третьим в исходном тексте: «Неопределенностью может быть и сама функция», ведь именно функция выражается формулой.

bulygin69, 20 Май, 2016 - 07:22

Понять – означает, во-первых, выделить общее и, во-вторых, найти такую функцию, которая выделяет среди прочих элементов множества только требуемое понятие.

Понять - означает, и во-первых, и во-вторых, и ..., представить в себе: "Как этим пользоваться?" (т.е. потреблять, употреблять или использовать). 

понимание на мой взгляд связано с встраиванием в дерево смысловых структур

Владимир, Вы говорите: «Что есть F в записи Y=F(X)? … Вот стандартное определение: функция — это соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу (одного) множества ставится в соответствие только один элемент из (другого) множества.»
Во!
Но разве это уже не СУЖДЕНИЕ?
Как только появляется соответствие чего-то с чем-то всё - это суждение, а не понятие.
А значит, понятие – это как бы неполное суждение. Т.е. это только что-то стоящее по обе стороны знака равенства в предложенной вами записи. Ну, и разумеется, это F(X).
Например, имеем такую функцию как «философ».
Теперь подставляем туда разные «Х», получаем: Философ (Сократ), Философ (Кант), Философ (Хайдеггер) и т.д.
Т.е. понятие – это САМА функция, что как раз и есть то самое ОБЩЕЕ.

«Но если в множестве аргументов будет один элемент и в множестве значений будет тоже один элемент, то такое однозначное отображение одного элемента икс на один элемент игрек при помощи функции – нисколько не противоречит исходному (стандартному) определению.»
1. Да, но в нашем примере про множество прямоугольников не один элемент, а два. Это же факт.
Значит противоречие есть?
2. Я пока думаю, что в случае, когда у нас один элемент в множестве, проблематично определить, что же считать «функцией», а что «аргументом». А потому эта формула пуста, раз никак не помогает в этом определиться. Ну т.е. мягко говоря, математика (разумеется, как Вы ее мне пока представляете)  принципиально не касается сущности понятия как такового. В силу чего даже такое:  треугольник – это прямоугольник после отделения от него по диагонали половины, уже считается понятием треугольника :о).

«Теперь зададимся вопросом: можно ли использовать не два множества с некоторой функцией, а одно множество? Можно….»
Так для понятия только и нужно ОДНО множество, т.к. соответствие какому-то второму тут же превратит все дело в суждение.
Ведь в моем простом примере функция - «философ», образует только ОДНО множество. Множество философов. Верно?

«Преимущество такого подхода в том, что такая запись позволяет выстраивать иерархичные структуры.»
Пример в студию! :)
О каких иерархичных структурах понятия Вы говорите?
Есть иерархия философов?
Есть иерархия четырехугольников?

«P.S. В качестве переменных можно взять все что угодно, хоть сами функции, а не только аргументы или значения функций. Например, для 4=2+2 и 5=1+4 можно записать {+2, +4}»
Подчеркнутое, по моему разумению, как раз и указывает, что Вы не касаетесь сути понятия как такового. Ну т.е. согласно вашему понятию можно мыслить кому как заблагорассудится!
Соответственно и пример Вы привели совершенно ничем не связанных элементов, чтоб считать их ОДНИМ множеством. И все потому, что функция в нем - переменная (т.е. изменяется, то, блин, +2, то, оказывается, +4).
Не-е-е… я на это пойтить не могу.

«Можно ли через равенство выражать то, что различается?»
Нет.
Через равенство выражается равенство, т.е. то в чем что-то с чем-то равны.

«C конкретными  примерами осторожнее. Много нюансов. Осторожнее хотя бы потому, что получится не треугольник, а треугольник с прямым углом.
Ну и что?
Как будто треугольник с прямым углом – не треугольник.
О какой осторожности Вы говорите, если Вы предлагаете по определению под всеми героями Y=F(Х) мыслить всё, что угодно, лишь бы равенство сохранялось??
Ага-а-а-а.... Значит, Вы хотите, чтобы получилось определение треугольника именно по его сути? А чего же Вы не осторожничали, когда предложили пример с прямоугольниками, где второе (прямоугольник – это прямоугольник с неравными сторонами) тоже не по сути, т.к. имеется тавтология.
Это вот как раз то самое следствие загадочности Y=F(X).
Т.е. по форме соответствующие ей понятия, оказываются по содержанию не совсем и понятия.

«Множество – это совокупность различных элементов и все.»
Это бессмысленное множество.
Однако если его признать логической формой достойного предмета знания, то тогда мне становится понятно, о каком "понятии как таковом" Вы говорите. И в этом случае Вы совершенно последовательны (кроме выше указанного "осторожничания").

«Представьте, что стоит задача выбрать один конкретный элемент множества, а как только вы в это множество руку протягиваете, то единственно что вам дано – это то, что все элементы различаются. Имея такое правило, вы не сможете нужный элемент выбрать. Это все равно, что войти в комнату с закрытыми глазами и указать на телевизор среди множества вещей, место каждой вещи в которой неопределенно.»
Согласен.

«Определение, но только для человеческого уха.»
Понято.
Наиубойнейший аргумент :о).

«Если обобщенно сказать: до опыта квантовая частица находится в суперпозиции состояний (в разных состояниях одновременно). Если спин ориентирован вдоль оси +Z, то он ориентирован (до опыта) также +Х и –Х одновременно.»
А давайте всё-таки попроще пример возьмем.
Ведь в том же учебнике есть примеры попроще (с монетой, с игральной костью)
Вот у нас игральная кость.
До подбрасывания у нее возможно шесть состояний, т.е. имеется множество {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Что определяет формула («функция»)?
Она определяет понятие игральной кости?
Нет.
Она как Вы говорите «до опыта» определяет как бы «процент» того, какой стороной выпадет кость после подбрасывания, т.е. «после опыта». И как видите, в этом случае мы имеем как раз СООТВЕТСТВИЕ (того, что ДО опыта и того, что ПОСЛЕ опыта), а это уже мера суждения, а не понятия.

«Конкретный пример здесь подобрать не смогу, но запрограммировать такие абстракции можно.»
Понято.
И т.к. меня тут прежде всего интересует сущее, то в эту степь, с вашего позволения, я далее не пойду.

Владимир, Вы говорите: «Функция – это то, что однозначно преобразует.»
Ну разумеется.
Например, Сократ же может быть не только философом.
Философ (Сократ), Муж (Сократ), Гражданин (Сократ), Друг (Сократ), Личность (Сократ) и т.д.

«Так, если из C(B) следует А, а также из С(В) следует не-А, то С нельзя считать функцией, а, следовательно, ставить знак равенства нельзя: А≠С(В), не-А≠С(В).»
Тут мне кажется, либо из двух неравенств одно должно быть равенством, либо
должно быть так: (А=С(В)) ≠ (не-А=С(В))

«И функция - это не обязательно отношение между двумя множествами, достаточно и одного множества.»
1. Так зачем же тогда Вы ссылались на математику? В ней-то по определению не так. В ней функция по определению (какое Вы привели) есть соответствие между ДВУМЯ множествами.
2. Так я же не против.
Я же Вам так и написал, что одного множества достаточно, если там в качестве «функции» считать то, что лишь объединяет в одно целое (например, разных людей в философов). Но в вашем примере с прямоугольниками  {А=С(В), Q=J(В)} функция – не объединяет, а разделяет. Она переменная (то С, то J), что опять противоречит математике.

«Треугольник – не то же самое, что треугольник с прямым углом. Если вы будете заменять треугольник на треугольник с прямым углом (или наоборот), то будете плодить множество ошибок.»
Да я-то это понимаю.
Только вот боюсь, не сумел донести до Вас свою мысль в этом пункте.
Ваше «осторожничание» перед ошибками выдает следующее:
оказывается в результате разных преобразований с одним и тем же В (т.е. с прямоугольником) не должен получаться ЛЮБОЙ результат!
Т.е. не все, что угодно полученное есть автоматически понятие. Есть что-то что определяет меру равенства.
Итак.
«Половина по диагонали прямоугольника» – не есть понятие треугольника.
А значит, понятие предполагает для себя не только такое множество как Вы сказали:
«Множество – это совокупность различных элементов и все.», а совсем другое, но еще и не одно.
Посудите сами.
Вот Вы мне про комнату приводили метафору.
Берем ее.
И я захожу в нее с очками, которые высвечивают только то, что «отделено от прямоугольника по диагонали»
Приношу из нее соответствующую вещь.
И говорю - это треугольник
Вы – нет, это прямоугольный треугольник.
Пардон, говорю я, а где тут неравенство: (А=С(В))  ≠  (не-А=С(В))
Его нет.
Разве ложно то, что прямоугольный треугольник – это треугольник?
На каком же основании Вы вдруг говорите о моей ошибке?
А получается, что у Вас в запазухе есть еще одно множество. А именно, множество треугольников, с которым Вы сообразовывали мой ответ. Но ведь Вы же сказали, что у нас только ОДНО множество прямоугольников.
А на деле оказалось не одно, в силу чего полученное понятие треугольника (благодаря отделению половины прямоугольника по диагонали) НЕ СООТВЕТСТВУЕТ понятию треугольника согласно другому множеству (множеству треугольников вообще), которое и есть ПОНЯТИЕ о треугольнике!
Что же делать?
Перемешать понятие с суждением (а значит обязательно ввести второе множество и никогда не говорить, что бывает функция у одного множества)?
Или всё-таки по-прежнему считать, что функция – это не общее, а то, что различает, но тогда и признать, что никакой ошибки нет (т.е. я дал именно понятие треугольника)?

«И я нигде не определял прямоугольник через прямоугольник.»
Вы правы.
Признаю, свою ошибку.
Просто я под фигурой Q в нашем множестве прямоугольников {А=С(В), Q=J(В)} помыслил почему-то его самого, т.к. никакого собственного названия для этой фигуры (прямоугольник с не равными сторонами) нет.

«Важна не только истина»
Во-о-о…
Т.е. Вы всё-таки смешиваете понятие с суждением.
(Ведь с истины уже начинается суждение.)

«Пример с костью из учебника – это пример с вероятностью, но это не квантовый объект. Его можно трактовать как марковский объект.»
Т.е. получается, что для одних вещей у нас одно «понятие как таковое», а для других – другое.
Не-е-е… Я так мыслить пока не умею.

«Y=F(X), но  Y и X в записи Y=F(X) могут быть не равны! Квадрат - не то же самое, что прямоугольник. Квадрат - то же самое, что прямоугольник, у которого углы прямые. Это существенно!»
Ну так и что же тут приравнивается-то?
Судя по всему, название с понятием.
Я-то думал (когда Вы сказали, что можно равенством выразить то, что различается) что Вы говорите о равенстве двух разных содержаний.
А ничего такого, в вашем понятии – нет.

«Добавлю только, что кроме функций, существуют еще и обратные функции: X=G(Y), с помощью которых можно получить аргумент_функции из значения_функции.»
Это никак не проясняет указанных мной вопросов о существе формулы понятия как такового.

ошибка...