В физико-математической концепции о производной предполагается вычислить производную или («истинную» скорость) из физических измерений лишь приближенно. Надо исключить только значение дельта t = 0, так как в этом случае для «истинной» скорости получили бы выражение 0/0, которое само по себе не имеет смысла.

В диалектике же, напротив, особенно великолепно при этом то, что только когда dy/dx = 0/0, и только тогда, операция является математически абсолютно правильной.

Одна из ключевых, стратегических национальных задач - диверсификация ОПК, цель которой состоит в увеличении доли гражданской продукции на предприятиях ОПК. Для этого необходимо создать систему, позволяющую осваивать новые виды производств с целью повышения эффективности экономики. В данную систему входят и планы исследований, разработка и анализ военных и новых технологий и методов для мирной жизни. Здесь важно отметить, что изучение природы эффективности «первотолчка», («тока» в механике) приводит и к разгадке философии производной функции в математике.

Итак, для начала нам необходимо исследовать и сравнить эффективность военных технологий, где преобладает диалектика как наука о всеобщих законах движения, и эффективность гражданских производств, где применяют ньютоновскую механику, в которой почти все доказательства высшей математики, начиная с первых доказательств дифференциального исчисления, хотят доказать посредством формальной логики и конечными величинами.

О понятии производной функции в диалектике

Для этого обратимся к «Математическим рукописям» К. Маркса, где автор начинает свое исследование с понятия производной функции. В первом разделе записи рассматривается простейший случай, когда независимая переменная (х) появляется лишь в первой степени. Стоит упомянуть как особенность рассмотренного случая, что предел отношения конечных разностей является одновременно и пределом отношения дифференциалов.

«Сначала, – отмечает Маркс, - произвели полагание разности, а затем обратное ее снятие приводит, таким образом, буквально к ничему. Вся трудность в понимании дифференциальной операции (как и в понимании отрицания отрицания и единства противоположностей вообще) заключается именно в том, чтобы увидеть, чем она отличается от такой простой процедуры и как ведет поэтому к действительным результатам».

Раздел второй. Когда y = f (x), причем на правой стороне уравнения находится функция (х) в ее развернутом алгебраическом выражении, то мы называем это выражение первоначальной функцией от (х), его первую модификацию, полученную путем полагания разности, - предварительной «производной» функцией (х), а окончательный вид, который оно принимает в результате дифференциального процесса, - «производной» функцией от (х).

Предварительная «производная» является здесь (предварительным) пределом отношения конечных разностей. Однако этот предел отношения конечных разностей не совпадает с пределом отношения дифференциалов. Дифференциальный процесс приводит этот (предварительный) предел к его минимальной величине. Таким образом, окончательная производная проявляется как новый предел, как предел отношения дифференциалов.

Понятие производной в ньютоновской механике

Рассмотрим данную тему из учебника МФТИ «Общий курс физики» (Том 1. Механика) Д.В. Сивухина, где автор считает, что понятие производной является основным понятием дифференциального исчисления. (С этим все согласны, но дальше начинаются разночтения с диалектикой). Послушаем концепцию физиков о процессе исчисления. «Отношение конечных разностей при этом процессе будет стремится к вполне определенному пределу. Этот предел отношения конечных разностей называется истинной или мгновенной скоростью (производной)...»

Здесь ярко обнаруживается, что:

Первое. Концепция физиков приводит отыскание «производной» к такому процессу, при котором происходило бы полагание отношение конечных разностей. Предварительная «производная» по данной концепции и дает нам окончательную «производную» и является здесь пределом отношения конечных разностей.

Второе. В концепции физиков отсутствует дифференциальный процесс (окончательная операция). Почему? Вся трудность в понимании дифференциального процесса (как и в понимании философского отрицания отрицания вообще) заключается именно в том, чтобы увидеть, как он ведет к действительным результатам (каким образом производная появляется как предел отношения дифференциалов).

Этот новый предел уже есть интенсивная величина, или степень. Задачи и их решения, ради которых применяется дифференциальное исчисление, показывают, что интерес в них состоит единственно лишь в рассмотрении степенных определений как таковых.