Допустим, что у нас есть два определения терминов:

Противоречие — отношение двух взаимно исключающих суждений.

(это традиционное определение из формальной логики) 

Противоречие - это конфликт после выноса в социальную систему.

(это локальное определение в отдельно взятой голове).

Во-первых, непонятно, являются ли эти определения взаимно исключающими.
Но вот что очевидно, так это то, что эти определения различающиеся.

Различие есть по всем пяти компонентам:
- ядерное: логическое отношение vs социальный конфликт
- образное: формальная структура vs столкновение субъектов
- ассоциативное: разные связи
- ценностное: строгость vs понимание
- модальное: аподиктический vs фактический

Очевидно, что для автора второго определения такое различие представляет проблему. Как так, автора не понимают. Поэтому субъективно он считает это противоречием, возникшим при социализации.

Вопрос - является ли это противоречие продуктивным? Если да, то какое именно третье определение противоречия должно возникнуть?

DeepSeek>

К₁: суждение + взаимное исключение → противоречие.
К₂: конфликт + социальность → противоречие.

в K₃ должно быть нейтральное слово, которое объединяет оба:
- не «взаимно исключающие» (это K₁);
- не просто «конфликт» (это K₂);
а «различающиеся» или «несовпадающие».

Суждение — это логическая единица (пропозиция).
Концепт — это единица мышления (ядро + образ + ассоциации + ценность + модальный статус).

Значит: в K₃ должно быть нейтральное слово, которое объединяет оба:
- не «суждения» (это K₁);
- не «концепты» (это K₂);
а «единицы» или «позиции».

Противоречие — это:
- в формальной логике — отношение взаимно исключающих суждений;
- в социальной эпистемологии — конфликт, вынесенный в социальную систему.

Такое склеивание даёт понятие — агрегат двух концептов. Это не то, что нужно теории Аима (нужен концепт).

Оба концепта говорят о противоречии как о результате:
- К₁: результат отношения суждений;
- К₂: результат выноса конфликта в социум.
Общее: противоречие — это результат некоторого процесса.
- В К₁ процесс — логический (установление отношения);
- В К₂ процесс — социальный (вынос в социум).
Ключевое различие: К₁ работает с суждениями, К₂ — с конфликтом.

Противоречие — это результат обработки несовпадения в системе.
- несовпадение — нейтральное слово (объединяет «взаимное исключение» и «конфликт»);
- система — нейтральное слово (объединяет «логику» и «социум»);
- обработка — нейтральное слово (объединяет «отношение» и «вынос»).

Противоречие — это результат обработки несовпадения (различия) в системе (логической или социальной).

К₃ определяет все случаи как противоречие — тогда флогистон тоже противоречие;
либо К₃ не определяет флогистон как противоречие. Решение: переименовать К₁ и К₂.

К₁

Было: «противоречие» (формальная логика).
Стало: «логическое противоречие».

К₂

Было: «противоречие» (социальная эпистемология).
Стало: «социальное противоречие» (или «диалогическое противоречие»).

К₃ — «противоречие» (общее)
          результат обработки несовпадения в системе
К₁ — «логическое противоречие»
          отношение взаимно исключающих суждений
К₂ — «социальное противоречие»
          конфликт после выноса в социальную систему

Флогистон → кислород — социальное противоречие
Да. Потому что:
- конфликт (теория vs факт) — есть;
- вынос в социальную систему — есть (публикации, дискуссии).

Флогистон → кислород — не логическое противоречие
Да. Потому что нет двух взаимно исключающих суждений в логической системе.

Флогистон → кислород — противоречие (К₃)
Да. Потому что К₂ это конкретизация К₃.

«социальное противоречие» ↔ «логическое противоречие» — продуктивное противоречие. Да. Оно привело к синтезу трёх новых терминов.

Продуктивность — это не результат спора, а результат синтеза.
Синтез возможен и без спора — если субъект видит различие и создаёт новое.