Про Петуха история умалчивает, но Курочка сумела таки снести яичко. 

Сразу видно человека с высшим философским образованием, из эмпиреев, конечно, таких подробностей не углядишь, но курице, чтобы снести яичко, петух, даже с большой буквы П, вовсе не нужен.

А были бы дед с бабой пообразованнее, на подобие местного философа с высшим образованием, они бы не Фаберже звали  и фигнёй всякой не маялись бы, а сразу Банаха с Тарским. Заодно и бизнес наладили бы совместный, мышка яйцо роняла бы, роняла, а Банах с Тарским собирали бы из осколков одного яйца по два, глядишь и нынешний бы яйцовый кризис в стране разрешили бы.  

Я стараюсь не принимать здесь на ФШ участия в обсуждении философских проблем, хотя имею высшее философское образование.

...Жили были Дед и Баба. И была у них Курочка Ряба. Про Петуха история умалчивает, но Курочка сумела таки снести яичко. Не простое яичко - абсолютно сферическое. Разумеется, бежала Мышка и ... остались от яичка одни осколки бывшей сферы. Старики очень переживали, но на счастье рядом проезжал Фаберже. Узнав от народа о несчастье, он согласился помочь старикам и изготовить ТОЧНО такое же яичко.

Классная задачка. О реализации задуманных форм. 
Аналогичная задачка в области экономики.
Недавно, да и сейчас ещё, было резкое повышение цен на яйца. Говорят, что чего-то там не учли, вот цены и скакнули.
Задача. Поставить Китаю куриные яйца из России, от чего будет их недостача, разумеется, в России.
Для того, чтобы ликвидировать недостачу, из Китая закупить ТОЧНО такие же яйца, но изготовленные искусными китайскими мастерами на станке.
Ясное дело, что китайские яйца будут дешевле - продукт из Китая всегда дешевле.
От этого образуется ПРИБЫЛЬ в деньгах, для России, естественно.

Имеем под руками:

осколки бывшей сферы партии яиц, сохранившие память о её радиусе куриных яйцах,

идеальный циркуль, которым можно рисовать окружности любого радиуса где угодно, в том числе и на осколках,

линейка односторонняя без делений, с помощью которой можно проводить ТОЛЬКО прямолинейные отрезки,

карандаш и бумага.

Нужно на бумаге изобразить радиус сферы яйцо. За Фаберже Китайцем дело не станет: он деловой человек, а не философ. Слов на ветер не бросает.

Спасибо.

PS. У автора темы есть техническое право удалять неугодные (неправые) комментарии.

Первым делом надо начертить на самом крупном осколке максимально большую окружность циркулем. Остальное всё просто.

Имеем под руками:

осколки бывшей сферы, сохранившие память о её радиусе,

идеальный циркуль, которым можно рисовать окружности любого радиуса где угодно, в том числе и на осколках,

линейка односторонняя без делений, с помощью которой можно проводить ТОЛЬКО прямолинейные отрезки,

карандаш и бумага.

---------

А ножницы (или ножичек), нитка и клей можно использовать?

Впишем правильный тетраэдр в сферу яйца. Для этого из точки O построим две разные окружности на яйце, на первой возьмем точку A, 1-я сторона a=OA, на второй B, 2-я сторона b=OB, тогда 3-я сторона c=AB треугольника. Строим из точки O третью окружность раствором c, далее из точки A раствором b строим окружность и из точки B раствором a строим окружность, их пересечение на третьей окружности дает точку C. Получили правильный тетраэдр OABC.
Прямоугольный параллелепипед с диагоналями граней a,b,c содержит этот правильный тетраэдр, берем точку O в одной из вершин и на трех примыкающих к ней гранях соответственно строим по диагоналям стороны a,b,c, получая в вершинах точки A,B,C. Прямоугольный параллелепипед также вписан в сферу яйца, поэтому диаметр яйца есть большая диагональ прямоугольного параллелепипеда, которая определяется через стороны параллелепипеда a1,b1,c1 формулой: d=Корень(a1^2+b1^2+c1^2), также имеем что:
a^2=b1^2+c1^2
b^2=a1^2+c1^2
c^2=a1^2+b1^2
т.е. d=Корень((a^2+b^2+c^2)/2), тогда радиус яйца равен: R=d/2=Корень((a^2+b^2+c^2)/2)/2 или
R=Корень([корень(2)*a]^2+[корень(2)*b]^2+[корень(2)*c]^2)/4
Корень([корень(2)*a]^2+[корень(2)*b]^2+[корень(2)*c]^2) это большая диагональ большого прямоугольного параллелепипеда, построенного на сторонах [корень(2)*a]^2, [корень(2)*b]^2, [корень(2)*c]^2.
Корень(2)*x это гипотенуза прямоугольного треугольника на катетах x, который строим откладывая на прямой из центра в обе стороны отрезок x, затем из концов раствором большим x проводим окружности, точки пересечения дают перпендикуляр, проходящий через центр, на перпендикуляре из центра откладываем x, проводим искомую гипотенузу.
Теперь находим диагональ большого прямоугольного параллелепипеда, последовательно находя аналогично гипотенузу, сначала гипотенузу y на катетах [корень(2)*a]^2, [корень(2)*b]^2, затем гипотенузу z на катетах y, [корень(2)*c]^2.
Осталось разделить отрезок z на 4 равные части, дважды проводим процедуру деления отрезка пополам. Процедура деления отрезка пополам: берем раствор циркуля z/2<h<z и из концов отрезка проводим окружности, их пересечение дает серединный перпендикуляр. Тем самым нашли искомый радиус яйца.