Взято из статьи:

Перечислим лишь некоторые (за не имением места) основные неформальные свойства доказательств, учитывая, что в таком содержательном ракурсе исчезает, например, различие между доказательствами и выводами.

1. Верифицируемость. Доказательства обязаны быть проверяемыми. Значительное число пропущенных шагов (под предлогом их очевидности) или хотя бы один пропуск нетривиального шага превращает рассуждение в бездоказательное. К сожалению, доведение рассуждений до приемлемого для доказательств вида практикуется лишь в логике и математике. В остальных областях науки реальные рассуждения сплошь и рядом содержат пропуски, всякого рода умолчания, неявные допущения и т.п. Этим обстоятельством обусловлен тот факт, что применение критериев доказательности для проверки рассуждений в нематематизированных науках весьма затруднительно.

2. Фальсифицируемость. Если в доказательстве имеется ошибка, то она должна быть однозначно определяемой с точностью до шага доказательства. Вообще, в доказательствах возможны троякого рода ошибки. Во-первых, это ошибки-опечатки. Во-вторых, ошибки-недосмотры. В-третьих, ошибки в выводе. Даже школьник может найти ошибку в доказательстве академика, и последний обязан ее признать. На практике такое бывает довольно редко и касается, как правило, первой или второй разновидности ошибок. Однако опечатки можно исправить, а пропущенное по недосмотру восстановить. Сложнее с третьей разновидностью. Ошибка в самом выводе может быть неустранимой, что обесценивает рассуждение. Но даже устранимые ошибки в выводе бывают на деле трудно устранимыми, требующими существенных и нетривиальных изменений и добавлений в отношении исходного рассуждения.

3. Принудительность. Доказательства для вменяемого субъекта обладают принудительной силой. Такой субъект будет вынужден признать доказанную теорему, даже если она ему очень не нравится (как вызывавшая ненависть пифагорейцев теорема о несоизмеримости диагонали и стороны квадрата). Принудительность не влечет убедительность. Например, из аксиомы выбора принудительно следует теорема о возможности вполне упорядочить континуум. Однако многие математики не считают эту теорему убедительной, т.к. никто не смог предложить конкретный способ упорядочения. Anisov A.M. RUDN Journal of Philosophy, 2020, 24 (2), 228—243 ONTOLOGY AND GNOSEOLOGY 241

4. Вечность. Однажды полученные доказательства, если они правильны, т.е. действительно являются доказательствами, остаются нетленными и непреходящими во веки веков. В этом смысле они вечны. Формальным выражением вечности доказательств является свойство монотонности выводимости и логического следования [3], в силу которого никакое новое знание не отменяет прежних доказанных утверждений. Например, математические доказательства древних греков признаются нами и поныне, и появление, скажем, теории множеств и квантовой физики ничего здесь изменить не могут.

5. Формализуемость. Любое подлинное доказательство может быть трансформировано из неформального в формальное, а проверка формального варианта возможна на соответствующим образом запрограммированном компьютере. Если содержательные рассуждения такой трансформации не поддаются, то они вообще не являются доказательствами. Поэтому верно сказано: «Неформальные и формальные доказательства различаются по стилю, а не по строгости» [23. P. 49].

6. Переносимость. Если та или иная культура способна к восприятию доказательств, то любое доказательство, даже полученное в совершенно других культурных условиях, будет воспринято в этой культуре именно как доказательство. В этом смысле признак доказательности не зависит от культуры. Поэтому не бывает национальных наук. Не существует английской или немецкой, русской или французской, итальянской или испанской арифметики или физики, логики или геологии, ботаники или кристаллографии. Доказательное знание, т.е. наука, не признает ни культурных, ни национальных границ. Хотя при этом вклад тех или иных культур в науку может весьма отличаться.

Заключение

Идея доказательства возникла в пифагорейской философии из попыток обоснования основополагающего тезиса о фундаментальной роли чисел в мироздании. Никогда и нигде больше эта идея не переоткрывалась. Будучи формальной по сути, идея доказательства может быть представлена неформальным образом. Среди содержательных предикатов доказательств можно выделить верифицируемость, фальсифицируемость, принудительность, вечность, формализуемость, переносимость и ряд других. Однако, вопреки расхожему современному мифу, в этом перечне нет такой характеристики, как убедительность. 

.

Для всех.

Пару лет назад я ознакомился с учебником по логике А.М. Анисимова.

 И после этого оценил способности автора – не высоко.

Он в учебнике не мало текста использовал для критики использования в логическом способе определения понятий, идей - эссенциализма (сущность из безусловных признаков и т.п.), сообразно с которыми и создана привычная нам понятийная система наших естественных языков. И которой пользуется наука.

Но качество критики было очень низким, поскольку автор из всех вариантов эссенциализма выбирал самый путанный, мистический (да, есть такой), и переносил все его недостатки на весь эссенциализм, точнее на - обычный в логике способ формулировки определения понятий (через безусловные признаки).

 И самое смешное, что - во всём своём учебнике он нигде не показал понимание – как понятия определяют классически, именно - правильно (т.е. через безусловные признаки). Создаётся впечатление, что автор просто не понимает – что критикует.

(Кстати, и чем заменить классическое определение, он то же не выдаёт секрет.)

Так что, человек он конечно – не глупый, но многого важного не знает.

И уж, конечно, мнение Анисимова А.М. – не последняя инстанция.

.