Проблема аксиомы 2
В первой своей теме "Проблема аксиомы здесь я заострил ваше внимание на существующей проблеме в логике(в бездне логики), которая разделяет(вносит различие)между самой логикой и её субьектом("субьект логики").
Д.Бояркин: "Субьект логики" - это что за зверь?..
Видимо некий аналог "зверя из бездны" в религии.
Т.о. "Субьект логики" оперирует логикой от её лица, а следовательно вполне может создать проблему аксиомы в логике, т.е. принять кажущееся за действительное.
Д.Бояркин: "Принять кажущееся за действительное в логике невозможно, ибо логика формальна, поскольку не зависит от субьективных представлений(мнений людей), а зависит только от принятой системы аксиом(которая может быть произвольной).
Болдачёв: "Логика не занимается проблемой истины. Истинные суждения она принимает аксиоматически".
Ну прямо "апофеоз беспочвенности" в аксиоматике, не относящейся ни к истине, ни к мнению людей, из которого как из "рога изобилия" черпаются "истинные суждения". Видимо тут за основу берётся тёмная(неосознаваемая) сторона аксиоматики, причём, не способная повернуться к свету, светлой её стороне как "апофеозу почвенности".
Подобная неспособность и не видит никакой проблемы(или не может видеть).
Д.Бояркин: "Нет, - такой проблемы не существует. Для логики собершенно без разницы содержание аксиом".
Может и так, если "формальная логика" разрывается со своим содержанием, а соответственно и содержанием аксиом, что позволяет вводить в аксиоматику произвол.
Втора тема "Проблема аксиомы" как раз и заостряет ваше внимание на такой проблемо-аксиоматике, которая и устраняет(должна устранять) произвол в аксиоматике, вводя в её содержание аксиоматическую форму(сущность)в виде 2проблемной аксиомы"(аксиома как проблема, т.е. отождествляющая себя с проблемой).Она была вначале(в аксиоме)сущностью не являющей себя, посему и не требовала доказательства( аксиома как отрицание доказательства), а затем(в конце) стало явным, в виде проблемы аксиомы, сущность которой уже требует доказательства(как опосредствования).
Мне видится,что Аристотель(Метафизика.кн4 гл 3)разделяя изучение этой сущности на две стороны - аксиомы(чувственную) и сущности(умопостигаемую), вполне определённо сказал, что такие аксиомы должна рассматривать одна наука, а именно та, которой занимается философ. Увы,не математик, а именно философ, коего дело и есть исследовать не просто начала(аксиомы), а именно сущностные начала(аксиомы), как выразился Аристотель:есть дело философа, т.е. того, кто изучает всякую сущность вообще, какова она от природы.
Т.о. разделив сущность аксиоматики, Аристотель сказал,что невежество не знать,для чего следует искать доказательства и для чего не следует... а если для чего-то не следует искать доказательства, то они,надо полагать,не будут в состоянии сказать, какое же начало считают они таким не требующим доказательства в большей мере.(Метафизика. кн4,гл4)
Спрашивается, не о проблеме ли аксиомы не будут в состоянии сказать без ввода особого доказательства?
И, пожалуй,закончу афоризмом, который напрямую относится к данной теме:
Истина не требует доказательства,человек требует!
- Геннадий Макеев
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Вопрос вопросов - "Что такое аксиома?" Согласно В.Далю, величайшему философу-лингвисту, суть слова в его употреблении.
"Аксиома", как я помню из ВУЗа, чьё-то мнение, представление, суждение, не требующее доказательства но принятое за отправную точку в начале разработки собственного представления о чём-либо, до сих пор ему не известного.Вся беда и прелесть и суть познания, что оно (познание) итеративно. И когда Вы получите результат Вашей разработки, можно утверждать, что в данном случае изначальная аксиома верна.
Вот и получается. Вы не можете, по определению процесса познания, и не нужно доказывать верность или истинность аксиомы. Можно пользоваться ею до тех пор пока она "сама себя" не уточнит в процессе познания.
Вопрос хороший, насущный и мне кажется, что моё определение не окончательное и для меня тоже.
С уважением.
Вы ничего не можете утверждать об аксиоме, о ее верности/ошибочности, поскольку аксиома вне теории, вне доказательств, это начальное условие для теории. Измените аксиому и получите новую теорию, действующую исключительно в границах принятой аксиомы. Аксиома, это предположение, вера ученого, поэтому называть какую-либо доказанную теорию знанием просто некорректно. Не может в основе знания лежать вера! Иначе говоря, ученый логично излагает (доказывает) то, во что сам поверил, а все что не вписывается в исходное предположение просто отбрасывает. Как вы понимаете, поверить, предположить можно все что угодно, отсюда и бесконечность научного "познания". :))
mitin vm:Когда Вы получите результат Вашей разработки, можно утверждать,что в данном случае изначальная аксиома верна.
Да, но разве не может данный результат оказаться вразрез(вне необходимости)к более сущим аксиомам? Иначе все,что мы создали для каких-то наших заблудших(поверхостных) нужд гармонировало бы и с более глубинными началами.
Виктор:Аксиома это предположение,вера учёного...
А вы не думаете,что если бы это было так, то и все логические построения тоже оказались бы предположительными, ведь они строятся на основе аксиомы.
Но у Аристотеля все явленные аксиомы строятся на основе сущих аксиом, которые являются наиболее достоверными началами и на основе которых строятся(и работают) все основные законы логики.
Читаем что говорит Аристотель по поводу предположительности:
А самое достоверное из всех начал(аксиом) - то,относительно которого невозможно ошибиться,ибо такое начало должно быть и наиболее очевидным и свободным от всякой предположительности. Именно из этих начал исходят законы тождества, (не)противоречия, исключённого третьего, достаточного основания. Но отсюда же должна исходить и их другая сторона, основанная уже на некой доказательности - в виде закона различия, противоречия,включённого третьего, необходимого основания(законы,которые остались втайне,но которые должны стать явью,когда от утверждений на деле переходим к утверждению на словах(в возможности).
Ведь именно по отношению к действительности Аристотель высказался так,что "дело в том,что нет необходимости считать действительным то, что утверждаешь на словах". Т.е. это так.когда нет ещё необходимости, а когда она появляется, то уже,наоборот, то,что утверждаешь на словах(в возможности)нужно считать действительным(возможная действительность).
Логическое построение, текст (речь) из слов, это и есть сама теория и она конечно же предположительная, то есть всегда соответствует исходному предположению (аксиоме, вере ученого). Как пример, Евклид предположил, что поверхность плоская и исходя их этого предположения построил свою геометрию, которая действует исключительно в границах предположения, то есть на плоской поверхности. А Лобачевский предположил,что поверхность имеет кривизну и исходя из этого предположения построил уже свою геометрию, законы которой не совпадают с законами геометрии Евклида. Иначе говоря, каждая геометрия верна для своего предположения.
Виктор:Евклид предположил.... Лобачевский предположил...
Ну... Лобачевский может и предположил, а вот насчёт Евклида не скажу,что предположил,т.к. его пятая аксиома(постулат)как раз говорит о твёрдом положении, а никак не о предположении. Если вы разгадаете сей постулат(найдёте ту третюю прямую,благодаря которой прямые могут пересечься), то не станете утверждать ни о каком предположении, а до сих пор вы вправе довольствоваться только лишь предполагаемым... Как говорится "человек предполагает, а бог располагает".
Причем здесь пятая или десятая, в геометрии Евклида одна аксиома - поверхность плоская! В геометрии Лобачевского поверхность имеет кривизну, а в самой современной геометрии поверхность не только имеет кривизну, а в каждой точке кривизна разная, то есть кривизна поверхности постоянно изменяется. Подчеркнутое и есть аксиомы (предположения) для каждой из перечисленных геометрий.
Аксиомами, постулатами мы лишь конструируем некий мир.
Нам не важно, что этот мир может не соответствовать реальному миру.
В геометрии есть большой соблазн перенести этот сконстуированный мир на реальный.
Но попробуйте почитать разные системы аксиом в теории чисел, например, про поля и кольца, различные возможные алгебры, и у Вас не возникнет соблазна найти "параллельную третью прямую" проходящую через одну и ту же точку.
Математика это всё же реальная жизнь, лишь возможные модели.
Сергей:
Да конструируйте себе на здоровье, подобно детям конструирующим свой играющий мир, например игры в войнушку или в песочнице. Только не проецируйте это на реальность,иначе как вас назвать,если вам будет не важно что вы убиваете,стреляя из автомата. Или может скажете,что вам не важно в каком доме жить? Будете ли вы жить в доме с фундаментом на песке(рассыпающимся), или,например, с сконструированными с перекосом стенами дома? Задайте себе вопрос, почему когда конструируют(возводят) дома в реальности, их сообразуют с определённым углом(вертикальным отвесом)? Говорить же что это не важно - это верх глупости.
Мнить же вы можете что угодно и ка угодно, но как дойдёт до дела(практики),так пожалуста, сообразуте свой конструкт аксиом с конструктом аксиом реальности. иначе натворите делов "мама-не горюй". Детство оно хорошо в своё время,когда нет ещё такой серьёзной ответственности за то,что ты делаешь. А по серьёзному отвечают родители(взрослые), которым негоже увиливать от ответственности и говорить,что мол, нам не важно что и как мы делаем.
Что же касается геометрии, то имеется в виду первая геометрия, геометрия самой реальности, своими аксиомами определяющую все последующие рода геометрий. Или вы думаете.что каждый профан ожет быть сведущь в глубинных основах геометрии?
Тогда для кого было сказано мудрецами древности "Да не войдёт сюда не сведующий геометрии"? разве в реальности плоскость есть начало геометрии? Попробуйте-ка не учитывать то, что в реальности определяет эту плоскость и тогда посмотрим сможете ли вы реально конструировать на плоскости или нет. Вам придётся искать плоскость в подвешенном состоянии. Счастливого поиска.
Извините конечно, но про аксиому геометрии Евклида, про то, что эта геометрия действительна только для плоской поверхности, рассказывают на первом уроке геометрии в средней школе.
На ваш взгляд, какая геометрия реальна, Евклида или Лобачевского? В быту мы используем геометрию Евклида, а для полетов в космосе используют геометрию Лобачевского. Где реальность? Счастливого поиска!
Уважаемый Виктор, Вы тоже меня извините, но... то,что есть в школьном варианте,увы, лишь поверхностный вариат, не охватывающий всей полноты, а соответственно игнорирующий глубину имеющуюся в внешкольной фрмулировке Евклида. Сравните: Школьная формулировка говорит о точке,через которую проводится одна прямая,параллельная другой прямой(теорема о параллельности двух прямых). И этого оказывается вполне достаточно для доказательства их параллельности. Но аксиома Евклида этим не ограничивается, поэтому говорит не о точке, а о прямой, пересекающей две прямые. А чем отличается точка от прямой линии, если не тем, что точка одна, а в прямой линии их как минимум две. И сия небольшая разница уже даёт право говорить не только о быте, бытовом значении этой аксиомы, но и о бытии(категории уже не быта, а философии реальности), т.е. уже не явленном(бытовом)лишь, но сущностном(философском) понимании этой аксиомы.
В космос конечно можно летать и без философии, как дикарь(невежа),который делает лишь первые шаги по освоению в космосе, и, соответственно ещё не ведает философии космоса,что требует более углубленных знаний(сущностных),например, в сфере геометрии.
Мудрецы древности об этом знали, поэтому и говорили что-то,типа..."Да не войдёт невежда,т.е. не просвещённый в сущностных основах геометрии". Но как невежды, мы можем входить(летать в космос) на поверхностном,бытовом уровне.
Известно,что многие брались разгадать этот 5-ый постулат, но потерпели неудачу, а следовательно обошли(или исключили) его, ограничившись лишь множеством геометрий Лобачевского,множеством, которое не даёт ответа как увязать его с категорией Единства(Единого), увы,увы...
Вы путаете аксиому (причину) геометрии и множество ее следствий в геометрии, в частности следствие о параллельности прямых в геометрии Евклида или следствие о сумме углов в треугольнике равной 180 град.
Гениально! Нарисуйте карандашиком точку и рядом линию длиной допустим пять сантиметров, а потом попробуйте посчитать, сколько точек поместится в этом отрезке линии. :)) Удачи!
Вопрос о точке и её минимального смещения, образующего линию(тире) из двух точек оказался трудным для понимания, не способного абстрагироваться от конкретики точки, дающее, например, многообразное соотношение точки и тире в азбуке Морзе.
Однако, с момента моей первой темы "проблема аксиомы", прошло уже три года, а "воз и ныне там", т.е. как и с точкой, такая же проблема у многих и с аксиоматикой, когда застревают лишь на конкретике аксиом и никак не могут абстрагироваться от этой конкретики, т.е. совершить соответствующий переход от частных случаев понимания аксиом к наиболее общим случаям, о которых упоминал ещё Аристотель в своей "Метафизике". Речь о сущих аксиомах, которые имеют силу для всего, поскольку оно есть сущее(а сущее ведь обще всему), то ясно, что тому, кто познает сущее как таковое, надлежит исследовать и аксиомы. Поэтому никто из тех, кто изучает ЧАСНОЕ, не берётся каким-то образом утверждать о них, истинны они или нет...( кн 4, гл 3)
Т.о. все те, кто аксиоматику сводит лишь к частному(личному) делу, игнорируя по разным причинам общее дело аксиоматики, оказываются приверженцами лишь произвола в понимании аксиом, в которых будто совсем нет никаких доказательств, даже противоречивых.
Аристотель на этот счёт дал чётко понять, что это невежество не знать, для чего следует искать доказательства и для чего не следует. На самом же деле для всего без исключения доказательства быть не может(ведь иначе приходилось бы идти в бесконечность, так что и в этом случае доказательства не было бы)... а вот дальше Аристотель уже говорит о некой доказательной стороне аксиомы, где доказательство имеет уже явно противоречивый характер. Т.е. ...а если для чего-то не следует искать доказательства, то они, надо полагать, не будут в состоянии сказать, какое же начало считают они таким не требующим доказательства в большей мере. Тут налицо указано противоречие доказательства - оно есть и его нет одновременно как то, что и даёт совсем иную аксиому, основанную на доказательстве, аксиому, которую я и назвал ПРОБЛЕМНОЙ в виде ПРОБЛЕМЫ АКСИОМЫ. Т.е. эта иная аксиома является как бы обратной той аксиоме, которая не имеет явного доказательства.
Т.о. получаем наличие у Аристотеля понимания некоторого диапазона сущих аксиом, включающего прямую и обратную аксиому, и, следовательно, всякие частные аксиомы которые никак не связанные с этим сущим аксиомо-диапазоном, вполне могут являть собой лишь ложную(мномую) аксиоматику, на которой и взращивается лишь логический произвол как неукротимость аксиомо-интерпретаций, лишающих аксиому имения сущей необходимости.
Ведь Аристотель говорил о аксиоме как о начале, которое не просто нужно иметь каждому, а именно как необходимость иметь каждому...
Аристотель: То начало, которое НЕОБХОДИМО иметь каждому, кто будет что-то изучать, я называю аксиомой. Т.е. наличие необходимости в аксиоме и устраняет понимание аксиомы как произвольного начала, которое лишь видится апологетам релятивизма, не способным довести своё видение до пределов, а посему и разводящих истину и логику по разные стороны.
....