Диалектическое мировоззрение, например, в науке о мерах предполагает, что физико-математические понятия необходимо определять с помощью философии, а не с помощью математики, и, «что математические определения, как, например, бесконечное, его отношения, бесконечно-малое, множители, степени и т. д., находят свое истинное понятие в самой философии. Было бы совершенно неправильно заимствовать их для последней из математики, в которой они берутся вне понятия и часто даже бессмысленно». (Гегель. ЭФН. Параграф 259).

Сначала о процессе движения. В научном понятии логики и диалектики движения Гегель и Маркс - гении; Ньютон же в лучшем случае - талант. Все учение о тяготении Ньютона покоится на утверждении, что притяжение есть сущность материи. Это, конечно, неверно. Там, где имеется притяжение, оно должно дополняться отталкиванием. Гегель и Маркс гениальны даже в том, что они выводят притяжение как вторичный момент из отталкивания как первичного.

Ньютоновское же притяжение является в системе всего кругооборота движения на 360 градусов только законом одного момента. Здесь и обнаруживается, что кругооборота движения здесь не получается, что проблема кругооборота Ньютоном не решена, а только поставлена, и этот закон одного момента преподносится как решение.

Понятие кругооборота в философии движения и измерения

Движение в виде кругооборота есть сущность времени и пространства. В диалектической логике два основных понятия выражают эту сущность: непрерывность и точечность. Движение есть единство непрерывности и точечности (времени и пространства). Движение есть противоречие. Также в диалектике фигурирует закон отрицания отрицания, который может объяснить систему кругооборота. В его процесс входят два переворота, два отрицания. В первом перевороте участвуют два противоположных движения (усилия) - отталкивание и притяжение. В этом перевороте на 180 градусов и происходит первое отрицание, которое в логике называется абстрактным отрицанием. Во втором перевороте на 180 градусов происходит второе отрицание, которое называется абсолютным отрицанием. Данное отрицание происходит на границе смыкания двух форм движения.

Это отрицание характеризуется точечностью - точкой удара от падения и противоположной точкой в виде толчка отталкивания. Эти две точки на границе физически сливаются в одну точку, в точку единства, в точку толчка. Если раньше две противоположные точки существовали в различных местах, теперь они находятся на границе в одном и том же месте. Это - противоречие, и оно существует здесь материально. Теперь о величинах. Здесь вызывает интерес интенсивная величина, или степень, которая относится к границе. Степень, степенное отношение как показатель, как множитель имеет чисто качественную природу. Однако и бесконечно малое дифференциального исчисления дано в своем утвердительном смысле как качественная определенность величины, и вместе с тем выступает и как степенное отношение. Степенное отношение есть то обстоятельство, которое Гегелем и Марксом рассматривалось как одно из основных определений в математике. Они считали, что дифференциальное исчисление касается не переменных величин, как таковых, а степенных определений.

Итак, после первого переворота тело упало обратно, что же делается с движением, составлявшим момент этой половины процесса? Для механики Ньютона оно исчезло, исчезла и сама «сила процесса», сила тяжести. Как же выразить этот момент исчезания в процессе движения? Сам Ньютон еще не имел никакого представления о превращении движения, так как в старой, формальной логике процесса перехода, превращения не существовало. Если основной закон перехода на границе, по Гераклиту, есть «закон превращения в противоположность», то у Ньютона главным образом из-за туманного понятия бесконечно малого появился закон приближения величины к ее пределу (к границе). «Приближение есть само по себе категория, ничего не говорящая и ничего не делающая понятным; ... бесконечная близость сама есть лишь отрицание близости и приближения». Такова оказалась критика в Логике Гегеля на
Ньютонову категорию приближения.

Производная как единство противоположностей, как степень

Известно, что Ньютон создал свой вариант дифференциального и интегрального исчисления непосредственно для решения основных проблем механики: определения мгновенной скорости как производной от пути по времени движения и ускорения как производной от скорости по времени. Благодаря этому ему удалось сформулировать основные законы динамики и закон всемирного тяготения. Теперь количественный подход к описанию движения кажется чем-то само собой разумеющимся. Но возвеличивать количественный подход к описанию движения и возвеличивать притяжение и центробежную силу - пример метафизического мышления. Такое одностороннее мышление больше напортило в физике и математике, чем создало.

Маркс в «Математических рукописях» показал трудность в понятии производной функции. Показал, что понятие бесконечных малых есть качественная определенность, которая принадлежит степенным определениям (скачкам, толчкам, квантам). При качественной определенности бесконечных малых исключается только простейший случай, когда степенное определение появляется лишь в первой степени, например, в виде «мгновенной скорости» как производной от пути по времени движения.

Пояснение и от Гегеля. «Математическое выражение просто равномерного движения, в котором пройденные пространства пропорциональны протекшим временам по некоторой эмпирической единице (v), величине скорости, не имеет смысла дифференцировать; коэффициент (v) уже совершенно определен и известен».

«Всякое рождение и всякая смерть - это не продолжающаяся постепенность, а, наоборот, перерыв такой постепенности и скачок из количественного изменения в качественное». Чем отличается диалектический переход от недиалектического? Скачком - первотолчком, совершаемый, например, пианистом для извлечения музыкального звука на рояле; а, например, на квантовом производстве первотолчки механического движения измеряются с помощью датчиков интенсивности. Эти примеры доказывают, что природа начала всякого движения слагается сплошь из скачков (первотолчков).