Итак, чтобы понять смысл (понятие) математического бесконечного, мы решили вначале рассмотреть процесс движения в форме электричества и в механической форме. Если посмотреть глазами древних философов на сам процесс движения, то он сравнивался с речным потоком. Теперь наметим произвольную точку (репер, метку, точечную границу) в таком потоке. В философии граница - это опосредствование, через которое нечто и иное и есть и не есть.

Все есть, а также не есть: в диалектике такое определение является всеобщим принципом процесса движения (становления, превращения, перехода). В старой логике (математической логике) перехода нет, у физиков и математиков узко понятие превращения и нет понимания диалектики, нет понимания превращения в форме становления. Итак, в философии математическое бесконечное определено как величина, существующая в становлении (на границе, в процессе перехода, который проявляется в виде среднего состояния между нечто и иным).

Характеристики математического бесконечного

Диалектика полагает, что математические определения, как, например, бесконечное (математическое бесконечное), его отношения, бесконечно-малое, степени и т. д., находят свое истинное понятие в самой философии. Следует сказать, что «математика природы» по существу своему должна быть наукой о мерах, наукой, для которой философски, несомненно, сделано еще весьма мало. Здесь поиск путей к сущности приводит философию к применению категории меры. Далее необходимо исследовать переход меры в сущность, а затем искать пути реализации сущности в законе.

Иначе говоря, истинно философской наукой математики как науки о величинах была бы наука о мерах, которая и должна бы заниматься исследованием математического бесконечного. Рассмотрим некоторые научные наработки по данной теме. Представляет интерес работа В.А. Мейдера «Философия Гегеля и математика». Сам автор является доктором философских наук, один из рецензентов работы является доктором физико-математических наук. Конкретно тема раскрывается автором в третьем разделе работы под названием «Анализ бесконечно малых в «Науке логики» Гегеля».

Автор соглашается с Гегелем, что «математическое бесконечное важно потому, что в его основе действительно лежит понятие истинного бесконечного и оно куда выше, чем обычно называемое так метафизическое бесконечное». Но дальше у автора возникли трудности и путаница характеристик и форм при анализе бесконечного. Ученый полагает, что метафизическое бесконечное будет позднее названо Г. Кантором «актуально бесконечным».

У Гегеля же метафизическое, под которым разумеют абстрактное, дурное бесконечное, - называется относительным, а истинное, математическое бесконечное - называется абсолютным бесконечным. Далее Гегель ссылается на Спинозу. Бесконечное ряда (дурное бесконечное) Спиноза называет бесконечным воображения или мнения, бесконечное же как соотношение с самим собой - бесконечным мышления (истинно математическим, качественным бесконечным) или «актуально бесконечным». Оно именно действительно бесконечно, так как оно внутри себя завершено и налично.

В конце работы автор отмечает, что дифференцирование в качестве основного условия требует, чтобы обе переменные имели различные степени. Но видно, что автор не знает почему. Это наблюдается в выводах ученого, в которых автор полагает, что специфическим предметом дифференциального исчисления являются переменные величины. Сам же Гегель утверждал, что дифференциальное исчисление касается не переменных величин, как таковых, а степенных определений. Отношение величины к степени есть не определенное количество, а качественное по своему существу отношение.

Почему физика Ньютона не понимает истинного бесконечного?

Недостаток закона падения (притяжения) заключается в том, что мы в этом движении видим пространство положенным лишь в первой степени. Падение есть одностороннее полагание материи как притяжения; дальше требуется, чтобы она проявилась также и как отталкивание. В данной работе нас интересует безусловное свободное движение. Это нелинейное движение происходит по кривой. Кривые же линии имеют в себе два измерения. Движение есть сущность времени и пространства. Два основных понятия выражают эту сущность: непрерывность и точечность.

Мы уже отмечали, что с точки зрения философии в электричестве амперметром измеряется точечность, а вольтметром - непрерывность. В инновационных технологиях мы также можем наблюдать измерения точечности и непрерывности и в самой механике. Если в механическом движении непрерывность замеряется в форме скорости (датчиком скорости), то точечность замеряется в форме толчка, удара (датчиком ускорения). Датчик ускорения в механике является аналогом амперметра в электричестве.

Удар - это мгновенное трение, трение - это хронический удар. Толчок (удар) представляет собой источник механического «самодвижения» и определяется интенсивностью. Сама интенсивная величина характеризуется степенью, степенным отношением и приобретает в себе момент истинной бесконечности. Мерой механического движения становится дифференциальный коэффициент, константа физики.

Аналог измерения механического движения

Известно, что какая-либо область физического знания становится наукой лишь с того момента, когда мы вводим в нее измерения. В данной части работы мы постараемся произвести исследование измерения механического движения и его диалектику. Философия движения в науке определяется, как учение о единстве противоположностей, которое в физике характеризуется полярностью.

Философия полярности в физике исследования и измерения

«Играющее такую важную роль в физике представление о полярности, - говорит Гегель, - содержит в себе более правильное определение противоположения, но так как физика в своем понимании законов мысли придерживается обычной логики, то она ужаснулась бы, если бы она решилась развить понятие полярности и пришла бы к тем мыслям, которые заключаются в последней».

Ближайшим определением всеобщего принципа диалектики движения является становление. Мы, вместо выражения Гераклита, говорим: «Абсолютное есть единство бытия и небытия». Истинное существует лишь как единство противоположностей, все и есть и не есть.

Следующим ближайшим определением всеобщего принципа диалектики является единство положительного и отрицательного. Последние имеют, правда, определения бытия и ничто. Но положительное (бытие), взятое для себя, лишено смысла, оно непременно соотнесено с отрицательным (ничто).

Следующим ближайшим определением всеобщего принципа диалектики физического движения является полярность. Полярность есть определение такого различия, в котором различаемые моменты (полюсы) неразрывно связаны друг с другом. Становление есть полярность, есть полярный процесс, становление есть нераздельность полюсов бытия и ничто (начала и исчезновения).

Диалектикой же мы называем высшее разумное движение, в котором такие кажущиеся безусловно раздельными моменты переходят друг в друга благодаря самим себе. Притяжение и отталкивание. Все учение Ньютона о тяготении покоится на утверждении, что притяжение есть сущность материи. Это, конечно, неверно. Сущность материи (движения) составляет полярность в виде притяжения (исчезновения) и отталкивания (возникновения).

Диалектика «гениальна» даже в том, что она выводит притяжение как вторичный момент из отталкивания как первичного. Сущность же отталкивания составляет полярность в виде начала (возникновения) и результата. Теперь вспомним, что математика бесконечного и бесконечно малых величин настаивает на том, что эти определения суть исчезающие величины (существующие в своем исчезновении). Итак, в диалектике математическое бесконечное определено как величина, существующая в становлении (в начале, на границе, в процессе перехода, который проявляется в виде среднего состояния между полюсами полярности).

О движении. Движение есть «противоречие»; уже простое механическое движение может осуществиться лишь в силу того, что тело в один и тот же момент времени находится в данном месте и одновременно - в другом, что оно находится в одном и том же месте и не находится в нем.

Движение есть нахождение тела в данный момент в данном месте, в другой, следующий, момент в другом месте - таково возражение современной физики. Это возражение неверно: (1) оно описывает результат движения, а не само движение; (2) оно не показывает, не содержит в себе возможности движения; (3) противоречие им не разрешено, не устранено, а лишь прикрыто.

Итак, диалектика предполагает, что система, структура движения состоит из полярностей. Полярность есть элемент движения, который имеет два противоположных полюса, между которыми действуют по направлению прямой центральные «силы». Еще раз отметим, что противоположность, воспринимаемая нами как полярность, проходит красной нитью через всю природу, есть всеобщий закон природы, закон противоположности.

Не секрет для математиков, что дифференциальное исчисление приравнивает при известных условиях прямое и кривое друг к другу и достигает этим таких успехов, каким никогда не достигнуть здравому человеческому рассудку. Так как прямая линия, согласно дефиниции, есть кратчайшее расстояние между двумя точками, то ее отличие от кривой линии основано на определении множества, на меньшем множестве различимого в этом расстоянии, что, стало быть, есть определение определенного количества. Но это определение в ней исчезает, когда мы принимаем ее за интенсивную величину, за бесконечный момент, за элемент, тем самым исчезает и ее отличие от кривой линии, основанное лишь на различии определенного количества.

Теперь посмотрим на понятие параметров криволинейного движения в современной физике. Здесь вводится направление средней скорости, которое совпадает с направлением вектора перемещения. Но средняя скорость сама по себе не играет существенной роли. Например, при стыковке космических кораблей необходимо знать не среднюю скорость, а скорость в каждое мгновение, в каждой точке сложной криволинейной траектории - мгновенную скорость. Но чтобы ввести понятие мгновенной скорости криволинейного движения, надо воспользоваться понятием средней скорости. В результате преобразований получим. что вектор скорости всегда направлен так же, как и вектор перемещения, а мгновенная скорость (ложный параметр) направлена по касательной к траектории, что недопустимо.

Мы видим, что при таких преобразованиях в современной физике грубо нарушается закон противоположности, закон полярного движения, который имеет два противоположных полюса, между которыми действуют по направлению прямой центральные «силы». Такие преобразования не показывают, не содержат в себе возможности механического движения, они описывают результат движения, а не само движение, противоречие ими не разрешено, а лишь прикрыто. Для разрешения противоречий в механическом движении необходимо создавать Теорию физических единиц измерения в механике.

«Метод тыка» в физике Ньютона

Напомним, что при исследовании истории зарождения и развития принципов диалектического движения в физике мы отметили, что старой научной школе к началу 20-го века все еще оставалась неясной природа отношения движения и его измерения в области физики естествознания. Мы также отметили тот факт, что русской философии в 20-ом веке при анализе существующих принципов движения и его измерения удалось выявить многие ошибки физико-математической школы (Ньютоновой теории).

Главные ошибки Ньютоновой теории движения в физике:
(1) она описывает результат, а не само движение;
(2) она не показывает, не содержит в себе возможности движения;
(3) (диалектическое) противоречие (теорией Ньютона) не разрешено, не устранено, а лишь прикрыто;
(4) она не показывает принцип самодвижения и его источник;
(5) она не показывает, что криволинейные определения, согласно своей природе данные в форме непрерывных величин, постигаются как дискретные;
(6) она не показывает понятие математического бесконечного.

Итак, чтобы понять смысл (понятие) математического бесконечного, мы решили вначале рассмотреть процессы свободного (сложного, нелинейного) движения в форме электричества и в механической форме. Анализ этих процессов показал, что данные системы движения характеризуются полярностью. Но главный вывод состоял в том, что эти системы (формы) движения имеют единый принцип движения. В чем же выражался этот единый принцип движения?

Мы видим, что полярное движение с точки зрения философии есть единство непрерывности и точечности, для измерения которых необходимо иметь два полярных прибора. Например, в электричестве существует полярность в виде тока (I) и напряжения (U). С точки зрения философии в электричестве амперметром измеряется точечность, а вольтметром - непрерывность. Откуда же появилась в физическом измерении точечность (дискретность)?

Пространство есть точечность, которая является несуществующей, является непрерывностью. Точка имеет смысл лишь постольку, поскольку она пространственна. Истиной пространства является время, во времени, следовательно, точка обладает действительностью. Такая конкретная точка выступает как тотальность измерений, представляет собой место (единство «здесь» и «теперь»). В полярности существуют два места, две «точки». Где же находится «общее» место при измерении самодвижения (энергии)?

Механизм самодвижения тел (тела существуют в движении только как точки) представляет собой полярную единую систему (генератор - двигатель), на двух полюсах которой расположены противоположные специфические системы, «точки». На одном полюсе действует система, источник «питания» (генератор), на другом - рабочая система (двигатель). В единой системе происходит «сцепление» (столкновение, сливание тел), различающее крайние члены, «точки» и полагающее вместе с тем их точку единства. При столкновении материальные противоположные места находятся в одном и том же месте (на границе). Это - противоречие, и оно существует здесь материально. «Это то же самое противоречие - говорит Гегель в параграфе 298 ЭФН, - которое лежит в основании диалектики движения Зенона».

Итак, в самодвижении две точки времени, равно как и две точки пространства, суть на самом деле одна точка (точка единства, точка разрешения противоречия). Борьба за одно и то же место, за точку единства в реальности рассматривается как толчок (удар). В системе самодвижения важно исследовать и другие моменты, например, первосущность, первотолчок, становление, меру и т. д. Рассмотрим некоторые из них:

(1) толчок представляет собой как бы «двойственную» природу: источник энергии, движения и его меру.
(2) толчок представляет точку единства, точку разрешения противоречия, которое есть основание, сущность как единство положительного и отрицательного, есть становление (переход, обращение).
(3) становление и его всеобщий принцип есть закон превращения в противоположность, в физике это закон превращения энергии.
(4) мера есть единства качества и количества величины, качественная природа физической величины исследуется в области философии и находится вне сферы математики.

Перейдем к теории нелинейности движения. Рассмотрим процессы нелинейного движения в форме электричества. Для описания нелинейных процессов в электрических цепях часто используется понятие вольт-амперной характеристики (ВАХ). ВАХ какого-либо устройства - это график зависимости силы тока от приложенного к устройству напряжения. Далее, для описания процессов воспользуемся методом пересечения характеристик (ВАХ нелинейного устройства и ВАХ генератора). Точка пересечения ВАХ НУ и ВАХ генератора называется рабочей точкой, которая и будет точкой разрешения противоречия, точкой единства.

Теперь исследуем методику для описания нелинейных процессов в механике. Посмотрим на работу санно-бобслейной трассы в Парамоново. Проектирование профиля трассы выполнялось в Институте механики МГУ. В последнее время (более 5 лет) трасса «закрыта на замок». По словам спортсменов данная трасса просто неправильная, входы и выходы из виражей на этой трассе все «квадратные», неудобные (тренироваться можно только с «женского» и «детского» старта). С точки зрения науки здесь при проектировании профиля трассы неправильно рассчитана нелинейность виражей. Почему?

Попробуем найти ответ в «теоретической механике» и в ее философии. Для описания нелинейного движения в электричестве мы использовали ВАХи. ВАХ устройства - это график зависимости силы тока от приложенного к устройству напряжения. Смысл нахождения рабочих точек (точек разрешения противоречий) состоит в том, что при правильном решении технической задачи данные рабочие точки будут совпадать с нелинейностью устройства и наоборот.

Напомним, что свободное механическое движение с точки зрения философии есть единство непрерывности и точечности, для измерения которых необходимо иметь два полярных прибора. Если на основании Ньюнотовой механики непрерывность можно измерить с помощью датчика скорости, то точечность благодаря теории развития стала «текучей» величиной и тем самым относительной; а относительные понятия не поддаются Ньюнотовой механике, в которой уже давно преобладает «метод тыка».