Что подсказывает нам логика?
Очередной наивнейший вопрос требует включения обычной, житейской логики (математической будет слишком много).
Итак, ставлю задачищу в своём обычном стиле - для учеников средней школы.
Предположим надо что-либо объединить, соединить, обобщить, сложить... Как правильнее назвать этот процесс - разъединением, разобщением, размежеванием, разделением?
Замечание: вопрос на самом деле, как это ни странно - правильный; просьба не вмешивать сюда политику - как давнюю, так и нынешнюю. УкраЇна тут ні до чого (вона тут, як у огороді бузина, а в Києві дядько).
- Vadim Sakovich
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Как я понимаю -
первым делом нужно именно "размежевать",
сиречь - определить границы упомянутых понятий:
"объединение", "соединение", "обобщение", "сложение" -
чтобы уяснить функциональную разницу между теми действиями,
каковые ними обозначаются...
Объединение правильно называть объединением, соединение правильно называть соединением, обобщение правильно называть обобщением, а сложение правильно называть сложением.
А производимое действие правильно называть так, как оно называется. Это к вопросу "называть".
А вот как исполнять его, действие, это уже второй вопрос.
Вот єто новость!
А я-то, болван - всегда думал, что именно "исполняют" - поручения и замыслы,
а собственно "действия" - это то, что производят,
при исполнении чего-то, либо - самовольно или даже произвольно...
Ну да, конечно, имелось в виду выполнение действия.
Это как?
Вот допустим - я электрик. Директор поручает мне осуществление своего замысла, а именно - замену светильника на потолке своего кабинета. Я это поручение выполняю - по своему усмотрению произвожу следующие действия: приобретаю новый светильник, отключаю и демонтирую старый, после чего прикрепляю к потолку новый и подсоединив провода - проверяю работоспособность...
...и только если директор оформит своё поручение в виде подробного описания всех действий, которые должны быть мною произведены - я вынужден буду признать, что выполнял именно действия ...
Выполнение, как и исполнение, связаны с получением результата. ИсПОЛНить, выПОЛНить.
"Не думайте, что Я пришел нарушить закон или пророков: не нарушить пришел Я, но исполнить"
Поэтому в школе, а именно к школьникам обращена задача, действия выполняют, т.е. получают результат. Выполняют сложение, значит получают результат сложения, суммируют, значит получают сумму, обобщают значит получают обобщение и т.д. А каким образом получают, это уже другой вопрос.
О чём и было сказано, если надо получить результат, то процесс получения результата надо называть по получаемому результату.
- это если речь идёт о "замысле" с "целью"...
однако в авторском тексте -
я вижу только предложение произвести действия, а дальше -
вроде как "будь что будет", неважно что, да и непонятно - будет ли хоть что-то...
Ну, я плясал от этого:
Задачи/задания в средней школе жёстко нацелены на результат. И в конце учебника, обычно, результат требуемый даже прописан, для проверки.
Vadimy Sakovichy: а житейская логика это про чего? Типа как поесть, поспать, пообщаться с противоположным полом и с результатами этого общения? Или как?
Про диалектику, типо: жизнь без лжи и самообмана -
не обходится без лжи и самообмана...
Под житейской логикой я имею в виду самую обычную ситуацию - это когда говорят, что данные рассуждения вполне логичны, вразумительны, понятны, основаны на здравом смысле и в них не видно противоречий.
P.S. Удаляю все перепалки о Марксе и Ленине. Остальные лидеры пролетарского движения будут тоже попадать под такие удаления в данной теме. Так что, сохраните на память все эти сообщения, если надо.
Раскрываю карты! Вернее - раскрываю ВСЕМ ИЗВЕСТНЫЕ карты.
Итак, равняясь(!) на самых логичных в нашем подлунном мире людей, а именно - на математиков, специализирующихся на логике высказываний, нам всем приказано разные там объединения и соединения называть именно разобщением, разъединением, то есть - дизъюнкцией. ТЧК.
Смирно!
Ещё раз. А где наш начальник транспортного цеха (Юрий Дмитриев)? Пусть и он нам расскажет о логичности объединения разъединением, то есть - о любимой всеми логиками дизъюнкции.
Т.е. до сих пор Вас не смущало существование разделительных СОЮЗОВ? В частности союза "или"? Так вот, союз "или", тоже является разделителем, невзирая на то, что он союз. И пока никто от этого в обморок не упал. Так что Вас засмущало в том, что его логический аналог тоже назвали разделителем, только на латыни?
"но" - тоже является союзом, однако он не соединяет, а противопоставляет.
Что касается дизъюнкции, то это слово означает именно разобщение, разъединение. Приставка "диз" (как и "дис") специально для этого и предназначена - отсутствие того, что следует за этой приставкой.
Так вот, все кому не лень в учебниках по математике подчёркивают, что операция объединение множеств аналогична логической операции дизъюнкция, что означает... разъединение. На этом фоне просто красавицей выглядит слово "логической". Блондинчатой логике такая краса и не снилась!
P.S. Для неверующих. Читаем в Википедии отдельный пункт в статье о дизъюнкции:
Теория множеств
С точки зрения теории множеств, дизъюнкция аналогична операции объединения.
Она объединяет, как и всякий СОЮЗ, что буквально значит связь в другом произношении, а на латыни юнктио (родственное славянским вьюнкам, т.е. обвивающим, связывающим, а так же слову вина и обвинение, т.е. когда повязали *уки, ни за что повязали). Но некоторые союзы, в объединении выполняют роль разделителей, союз "или", как раз из таких вот союзов. Т.е. он диссоюз.
Дизъюнкция - развязка, в буквальном прочтении. Как трансформатор, который связывает Вас, Вашу персональную линию, с высоковольтной линией, но служит при этом развязкой от неё. Такая вот логика.
Одесса. Мать из окна кричит своему сынку: "Миша, отойди от трансформатора! Будь умнее!"
Вообще-то, не трансформатор связывает меня с высоковольтной линией, а провода. Роль трансформатора - превращать излишние вольты в жизненно безопасные (они уходят в тепло).
Но в любом случае говорить о развязке в смысле завязки, как и об объединении в смысле разъединение никакой трансформатор не поможет - блондинчатый цвет волос вылезает наружу.
Трансформатор это гальваническая развязка, именно поэтому ни один Ваш провод никак не связан с высоковольтной линией. А только через трансформатор. Который, о чудо, в таком случае выступает как развязывающая связка, разделяющий соединитель и т.д. упражняться можно долго.
Ой, ржунимагу!
Ну не бывает в метафизике трансформации... там у них тока "трансцеденция" в ходу...
Нет. Логическая операция "дизъюнкция" означает сложение, а НЕ разъединение.
И чё? А русское слово НЕобходимость, несмотря на наличие отрицающего двубуквия "НЕ", означает нужность, а НЕ НЕнужность. М?
Вы хотите сказать, что латинское слово disjunctio (дизъюнкция) во всех словарях (включая Википедию) переводится неверно. Ну, например в логическом словаре-справочнике Кондакова оно переводится как разобщение, разделение, различие, обособление, противопоставление.
Необходимость происходит от необходимо - нельзя обойти, то есть нельзя оставить без внимания. Необходимо ответить на этот вопрос, то есть обойти его нельзя - неообходимо. Синоним - надо, нужно. Нездоровый означает больной. Неподъёмный означает тяжёлый и т.д.
И что же из этого следует? Неужели поэтому операцию объединения необходимо назвать латинским словом, которое означает... разъединение? Логика зашкаливает.
Ну и дизъюнкция как логическая операция означает "или то, или это, или оба вместе", т.е. то же различие, разделение, противопоставление.
Сравните с оперцией конъюнкция, которая означает "и то, и другое". Вот "и то, и другое" - и есть то объединение, которое противоположно по смыслу тому разделению, которое подразумевается под понятием "дизъюнкция". Это же очевидно...
Вы же только что настаивали, что (цитирую): "Логическая операция "дизъюнкция" означает сложение, а НЕ разъединение".
Ну, да ладно, если вы всё же говорите, что дизъюнкция - это разделение, то почему же аналог дизъюнкции в теории множеств называется объединением? По-вашему выходит, что разделение и объединение это как бы синонимы?
Конъюнкция, по-вашему, это и есть истинное объединение, так почему же в теории множеств полным аналогом объединения считается дизъюнкция, а не конъюнкция? Больше того, у конъюнкции это "объединение" происходит в одном случае из четырёх, а в дизъюнкции - в трёх их четырёх. И за это её следует назвать... разделением? Причём, с очевидностью.
Но и это ещё не всё! Вы говорите, что конъюнкция противоположна по смыслу тому, что подразумевается под дизъюнкцией. Однако почему-то отрицанием (противоположностью) конъюнкции считается операция "штрих Шеффера", которая содержит Истину там, где у конънкции Ложь, и содержит Ложь там, где у конъюнкции Истина. То есть настоящая противоположность. В то время как дизъюнкцию никто никогда не считал противоположностью конъюнкции.
Вывод. Надо вернуться к проклятым древним римлянам и поставить им на вид неверное значение у их слова дизъюнкция. И шоб в дальнейшем они под этим понимали не разъединение, а объединение. Иначе можно пригрозить им, что невыполнение приказа повлечёт засылку в их лагеря взвода блондинок.
Верно. Напомню, как выглядит таблица истинности для операции дизъюнкции:
a b a\/ b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Как видите, результатом операции дизъюнкции является результат арифметического сложения значений операндов. Потому эта операция и названа логическим сложением, являясь по сути операцией различия, разделения операндов между собой.
Взгляните на четвёртую строку таблицы истинности - в ней ответ на ваш вопрос.
Это НЕ объединение, а пересечение двух множеств, общая их часть.
Верно. Эти операции противоположными НЕ являются. Ибо в случае, когда значения обоих операндов равны 1 или 0, результаты обеих операций совпадают.
Флаг вам в руки! И дизъюнкцию на шею...
См. P.S.
Мне уже давно кажется, что с русским языком я отстал от жизни. Не получается объяснить даже такую штуковину как операцию дизъюнкция, которую ну НИКАК нельзя назвать дизъюнкцией, потому что дизъюнкция означает разъединение, размеживание.
Особенно на фоне операции конъюнкция, которая переводится как соединение. Ведь если операция конъюнкция - это соединение, то операция дизъюнкция - это ещё большее соединение, объединение, но переводится как... разъединение.
Итак, с русским языком я не справился. Объяснение оказалось не понятным.
Хорошо, переходим к живописи (: холст, масло, лак; кисти известного мастера Курочкина :).
Вот иллюстрация операции дизъюнкция при помощи "диаграмм Венна". Зелёная область - результат операции. Круги слева и справа - операнды операции:
А эта диаграмма для операции конъюнкция:
Тут третьего не дано:
а) или я в сумасшедшем доме, который считает, что операцию дизъюнкция никак нельзя назвать дизъюнкцией, потому что даже из рисунка видно, что она объединяет, а не разъединяет (а уж если конъюнкция что-то там соединяет, то дизъюнкция - тем более).
б) или несогласные со мной должны обратиться к психиатру, так как они, по сути, утверждают, что зелёная область в первой диаграмме... меньше, чем во второй.
P.S. Пришлось удалить сообщение и исправить рисунки, где "стрелочки" случайно остались из старых объяснений (сразу забыл удалить). Не ожидал, что стрелочки, которые не имеют отношения к диаграммам Венна возбудят блондинчатый стиль мышления. Так что, уважаемая ПростаЯ, пришлось удалить стрелочный соблазн. Теперь можно комментировать по делу.
Т.е. вы признаёте своё старое объяснение с помощью стрелочек блондинчатым? Ну ок, НЕ буду спорить, вам виднее.
Комментарий я дала в том сообщении, которое вы удалили. Можно с лёгкостью убрать из него те ваши стрелочки, которые вы признали блондинчатыми, ибо на смысл моего комментария они НЕ влияют.
ЗЫ. Кста, а в стрелочной дизъюнкции-то у вас была ошибка. Средняя стрелочка указывала у вас на пересечение областей А и В (как в конъюнкции), а должна была указывать на всю зелёную область.
ЗЫ.ЗЫ. Ещё раз, для блондинчатых по-саковичски. Диаграмма Венна указывает на ТРИ возможных результата дизъюнкции, равных 1:
а) зелёный круг А,
б) зелёный круг В,
в) зелёная фигура А+В.
Я эти "стрелочки" не признавал блондинчатыми, а удивился, что они так странно подействовали.
Убрал стрелочки, потому что у них были стёрты обозначения - указатели на объяснения в тексте. В дизъюнкции средняя стрелочка указывала на область такую же, как в конъюнкции, а две боковые - на дополнительные в сравнении с конъюнкцией. И это при тех же самых операндах. Две стрелочки в конъюнкции указывали на области результата, которые отсутствуют в этой операции по сравнению с дизъюнкцией. Другими словами, это были объяснения и без того достаточно наглядного изображения - того факта, что область объединения у дизъюнкции больше, чем у конъюнкции, хотя у великих логиков-математиков названия операций говорят об обратном.
Остаётся только добавить, что такие же диаграммы Венна указывают лишь на ОДИН такой же результат у конъюнкции. Но почему-то она названа-таки соединением, а дизъюнкция имеет словесное значение разъединение, хотя результат её соединения явно шире.
Ну да, напрасно я использовала их в своём комментарии. Тем более, что средняя стрелка указывала НЕ на ту область, на которую должна была бы, чтобы соответствовать смыслу моего комментария. Каюсь, впредь буду внимательнее.
Ваще-то ни конъюнкция, ни дизъюнкция НЕ объединяют области. Конъюнкция выделяет общую часть начальных областей. А дизъюнкция выбирает одну из трёх областей, где третья область получена сложением двух начальных областей.
Ну, это вы называете конъюнкцию соединением, а дизъюнкцию разъединением. Логика же называет конъюнкцию логическим умножением, а дизъюнкцию - логическим сложением.
В том-то и дело, что так называют математики, а не логика. Впрочем, математики (как и люди) бывают разными. :) Вообще-то, нелогично эти булевы операции называть умножением, сложением, конъюнкцией, дизъюнкцией, объединением, соединением... а также ещё десятком других названий, которые навязывают читателю все кому не лень.
P.S. Вот, например, ваша логика!!! Я вот, разговаривая с вами, всё время стараюсь "нарваться". Однако!!! Если раньше - до пандемии коронавируса - я от вас неоднократно слышал "...и вам не кашлять", то сейчас, когда самый разгар, от вас не дождёшься! :) Хоть на уши становись!
Ну НЕ называйте. Кто ж вам запретит...
Ок! Стать на уши и НЕ сметь кашлять!
Главное - не забудьте сказать, когда можно будет "соскочить" с ушей.
Ок. А вы НЕ забудьте мне напомнить об этом.
Строгая (разделительная) дизъюнкция
Высказывание, образованное из двух высказываний путем объединения их связкой «либо» называется разделительной (строгой) дизъюнкцией, исключающим ИЛИ.
В отличии от обычной дизъюнкции, разделительная дизъюнкция утверждает, что произойдет только одно из двух событий. Например, пусть есть два высказывания: А – «Число 22 четное», В – «Число 22 нечетное», тогда высказывание А либо В (Формально, F = А ⊕ В): «Число 22 четное либо нечетное». В сложном высказывании утверждается, что число 22 либо только четное, либо только нечетное.
Определение. Логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое, являющееся истинным тогда и только тогда, когда только одно из двух исходных высказываний является истинным, называется строгой, или разделительной дизъюнкцией.
Логическая операция строгая (разделительная) дизъюнкция задается следующей таблицей истинности:
А В F = A ⊕ B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
--
А если без таблиц и графики (типа диаграмм Венна, кругов Эйлера и т.п.), чисто аналитически, то истинностное значение строгой дизъюнкции - по формуле А ⊕ В = А - 2АВ + В (где сложение, вычитание и умножение суть обычные арифметические действия). Или можно определить через сложение по модулю 2.
Вообще, все булевы функции можно выразить через полином Жегалкина (алгебраическую нормальную форму).
Вообще говоря, исключающее или, это отдельная операция. И она есть логическое вычитание.
Для дизъюнкции, т.е. логического сложения: А ∨ В = А - АВ + В
Да, это отдельная булева функция. В теории множеств строгой дизъюнкции соответствует симметрическая разность, в модулярной арифметике - сложение по модулю два, а в обычной арифметической формуле истинностного значения есть как вычитание, так и сложение (это же верно и для нестрогой дизъюнкции). А вот собственно вычитания или деления в мат.логике нет: здесь трудно вести речь о том, чтобы из высказывания А вычесть высказывание В или высказывание А разделить на высказывание В. Хотя попытки введения и использования таковых "обратных операций" были, и не только на заре мат.логики (правда, последний раз встречал статью на эту тему где-то в середине 70-х).
Ну, логическое вычитание в том смысле, что исключающее или возвращает разницу между А и В. Если разницы нет, тогда ноль. Ну а разница, она же разность, есть результат вычитания.
Интересно, а какое отношение диаграммы Венна имеют к дизъюнкции и конъюнкции высказываний? Ведь они предназначены прежде всего для иллюстрации теоретико-множественных операций, а потому в логике годятся лишь для объёмов понятий, но отнюдь не для пропозиций. Или, по-Вашему, годятся и для высказываний? Ну, тогда вот Вам конъюнкция двух "операндов": травка зеленеет ∧ солнышко блестит. Будьте добры, изобразите диаграммой Венна, как именно они пересекаются. Заодно изобразите дизъюнкцию таких "операндов": коронавирус расползается ∨ распространяется паника - как на диаграмме Венна выглядит их "соединение, объединение"?
У Пришвина имеется в виду, что когда травка зеленеет и солнышко блестит (:а ещё ласточки прилетают:), то это означает приход весны. Поэтому согласно диаграмме Венна (конъюнкция) это будет круг A - травка зеленеет; круг B - солнышко блестит; а зелёная область пересечения - результат, то есть - весна пришла.
Для коронавируса и паники, как дизъюнкции. Имеется в виду, например, такая ситуация. Достаточно расползания коронавируса без паники или (даже без сильного расползания) достаточно просто паники, или (тем более) когда и то, и другое... так вот этого достаточно, чтобы власти были на стрёме, т.е. с повышенной готовностью к действиям.
Феноменально! Из двух "операндов" А и В посредством "диаграммы Венна" логически выведена и пропозиция "весна пришла", и даже Пришвин. А почему не Плещеев? И почему не Стефан Витвицкий? Ведь Витвицкий стишок написал, а Плещеев перевёл с польского на русский (да и то только половину). Поистине "зелёная область пересечения" - как будто летом травка не зеленеет и солнышко не блестит.
С дизъюнкцией - и того чище:
Однако "расползание коронавируса" и "паника" - это понятия, а не высказывания. Речь же шла о том, чтобы посредством диаграмм Венна представить именно дизъюнкцию двух высказываний. Но этого здесь как раз и нет.
В этом-то и суть: диаграммами Венна Вы проиллюстрировали вовсе не конъюнкцию и дизъюнкцию высказываний, а пересечение и объединение множеств как объёмов каких-то понятий. Но могу и поздравить: своей попыткой подменить высказывания понятиями и изобразить в виде диаграмм Вы невольно "переоткрыли" (хотя в весьма незначительной степени) изобретение Бонифатия Михайловича Кедрова, который ровно 60 лет назад опубликовал работу "Фазовый способ" в формальной логике (К вопросу о пересмотре традиционной теории суждений)" - в сб. Применение логики в науке и технике. М., АН СССР, 1960, с. 421-505). Правда, эта его разработка тоже стала тупиковым вариантом, дальнейшего развития не получила, ибо оказалась сколь громоздкой, столь и бесполезной. Но всё-таки...
Уж если пытаться выразить графически, то гораздо лучше, пожалуй, посредством диаграмм Пирса - он для этого свою диаграмматическую логику и разрабатывал (см. Пирс Ч.С. Рассуждение и логика вещей). Вот только диаграмма дизъюнкции высказываний выглядит у него отнюдь не так, как "объединение" на диаграмме Венна. Поэтому не поможет обличать "блондинчатый стиль мышления".
Ну, описка у меня произошла - вместо Плещеев написал Пришвин. Но весна-то по-прежнему приходит (: разве что, вместо ласточек прилетает коронавирус :).
Но ведь в стихе явно подразумевается, что не просто зеленеет, а начинает зеленеть, а солнышко - не просто блестит, а ещё и дольше греет - ночь становится всё короче... короче, стих есть стих. Каков стих, таков и логический ответ.
Но вообще-то, о логике именно высказываний - это другая тема. Я считаю, что это лишь одно (далеко не главное) приложение АППАРАТА булевых операций, который не должен зависить от приложений.
Ну, стих-то тут вообще ни при чём.
Суть в подмене: говоря о конъюнкции и дизъюнкции высказываний, Вы диаграммами изображали пересечение и объединение объёмов понятий. А это две большие разницы.
В этой связи, кстати, во многом разделяю мнение, высказанное ПростаЯ.
Заодно Вам ещё один словесный "парадокс": выражение "разделять мнение" одновременно может означать, в зависимости от контекста, как согласие (присоединение), так и разделение на части. Это в дополнение к аналогичному "парадоксу" (о котором уже писал) насчёт слова "сложение", каковое тоже может одновременно выражать как суммирование (например, сложение полномочий воедино), так и вычитание (сложение полномочий как отказ от них).
Строго говоря, в булевой алгебре как таковой нет конъюнкции и дизъюнкции - эти операции имеют свой смысл именно в логике, начиная с логики высказываний
Что касается стиха, а также объёмов понятий и высказываний, а также все эти логики высказываний, предикатов и пр. - это такая же точная наука, как кинемотография, живопись, поэзия и театр кукол. Математикам никто не запрещает работать кистью или дирижёрской палочкой. Но всё же неправильно, когда они эту дирижёрскую палочку присобачивают к штриху Шеффера, дабы удлинить оный. :)
Я с вами соласен. Но куда ни посмотришь, везде сразу же "бьют по мордам", указывая на Истну и Ложь, а также на три операции: конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. Просто, если от одной логики перейти к соседней (которые нередко друг на друга ссылаются), то вдруг обнаруживаешь, что в соседней добавили ещё (естественно - после бодуна) импликацию или исключающее ИЛИ. Или наоборот - изъяли и сказли, что в этой логике собираться больше трёх не положено (только И, ИЛИ и НЕ).
Но самое главное, что НИ ОДНА ПАДЛА (из математиков) не говорит почему в этой логике три операции пОзвОленО, а в соседней - пять или даже шесть. А уж о шестнадцати булевых операциях говорят, прикрывая застенчиво лицо платком (как при коронавирусе). При этом сразу же оправдываются, что, мол, уж извините, так вышло-с, не обращайте внимания, ведь среди этих шестнадцати операций десяток являются неполноценными - "нелюди". Их послал господь для отвлечения внимания от базиса из трёх... ну, ладно - от нашего стола - вашему: от базиса из пяти. Больше того, если для КАЖДОЙ традиционной булевой операции есть с десяток различных их наименований, то для некоторых из описываемых шестнадцати не указаны даже словесные их имена! Ну, недостойны, гады!
И весь этот бардак в руках математиков прикрывается словом логика (с разными нюансами: формальная, высказываний, математическая, предикатов, многозначная, первого порядка и т.д.). При этом любой смертный, по идее, услышав словосочетание "математическая логика", должен стать смирно, сбросить шапку и НЕ СМЕТЬ, НЕ СМЕТЬ, бля-а-а!
Взять хотя бы Википедию. Если кто-то из трудящихся захочет просто заиметь общее представление о том, что такое булева алгебра, булева логика, мат.логика, логика высказываний... И он просто хочет уточнить то, что он раньше как-то себе это представлял, то заглянув в Википедию, он получит обратный эффект - его общие представления запутаются ещё больше, чем были до. Всегда было наоборот - энциклопедии существовали именно для того, чтобы получить представление о предмете и увидеть пути как можно эти представления углубить. Читая же статьи по "логикам" всё получается наоборот. Вы думаете, что в этом виноваты эти простые смертные?
P.S. Книга Ч.Пирса, и о нём - очень интересная. Интересная по разным параметрам. Спасибо за ссылку. Уже понял, что придётся уделить ей много внимания. Непосредственно Пирса я раньше читал только в виде его статьи "Что такое знак". А остальное - в виде цитат на него у многих авторов.
Да нет, исчисление высказываний и первопорядковая предикатов - как раз самое точное в логике. Более того, они полны, что доказал ещё Гёдель в 1929-м (теорему о полноте логики первого порядка). А штрих Шеффера (инверсия конъюнкции) - эта операция была известна за много веков до появления мат.логики: у греческих стоиков называлась она иподиазефтиконом, а у римских - субъдизъюнкцией. Кстати, достаточно всего одной этой операции, чтобы сформулировать всю логику высказываний - это один из наиболее минимальных логических базисов (как и базис, содержащий лишь стрелку Пирса - т.е. инверсию дизъюнкции). Вот только на практике, в прикладном плане, таковые "суперминимальные" (да и вообще минимальные) далеко не всегда удобны. Поэтому наиболее распространён (в стандартной логике) набор из инверсии (отрицания), конъюнкции, дизъюнкции, материальной импликации и эквиваленции - хотя три из пяти в нём "излишни" (с точки зрения минимального базиса).
Поскольку не падла, могу добавить к этим "неудобствам" и различия в нотации: например, так называемая польская символика - чисто буквенная, все операторы выражены посредством букв. Поэтому в серьёзных работах (не в расхожих словарях да википедях) по логике почти всегда специально оговаривается: каков логический базис, что означает тот или иной символ, что есть правильно построенная формула и т.д. (говорю "почти", ибо иногда этого может не быть, если без того ясно) И на практике это отнюдь не "неудобства", а очень великое удобство: всегда позволяет применительно к различным задачам выбрать самый удобный логический инструментарий для решения именно данной задачи (для моделирования тех или иных материальных или духовных систем и их состояний). Падлой буду, если это не так!
Например, (что весьма важно для оболванивания широких народных масс власть имущими) бинарно-равнозначный выбор хорошо моделируется посредством трёхчленной импликации Х = (А ⊃ В) ⊃ С, понимаемой рекурсивно и интерпретированной как модель рефлексии. Это задача типа "буриданова осла". Никакого отношения Жан Буридан к оному ослу, конечно, не имеет, он писал о людях - о соотношении разума и воли. Однако по его концепции человек действует соответственно тому, как судит его разум: если разум решит, что из двух преподносящехся благ одно есть благо более совершенное, то воля устремляется к этому благу, но если разум признает то и другое блага равноценными, то воля совсем не может действовать. Потом это переформулировали таким образом, что выбор всё же будет, но фифти-фифти, с вероятностью 50% на 50%. Так вот, на самом деле (впервые это логически доказал Лефевр) выбор осуществляется с вероятностью примерно 68% на 32% (что весьма близко к золотому сечению). Ибо если вышеодначенную импликационную формулу выразить арифметически (об этом способе я уже писал), то в конечном счёте получается квадратное уравнение X² + X - 1 = 0. Впоследствии этот теоретический вывод был подтверждён экспериментально (многократно и в самых разных экспериментах). А практически это значит, к примеру, что если на выборах есть два "равноценных" кандидата (оба, с точки зрения электората, одинаково хорошие или оба одинаково плохие - неважно), то при прочих равных условиях голоса распределятся близко к золотому сечению. И будет "убедительная победа", "солидный вотум доверия", "подлинная демократия" и прочая поствыборная пропагандистская лабуда, в которую сам же электорат охотно поверит. Хотя не всё то золото, что блестит. А в политике лайно обычно и блестит больше всего.
Если на клетке слона прочтёшь надпись "буйвол", не верь глазам своим. Бди! (Козьма Прутков).
Там немало всякой всячины-отсебячины не только по "логикам", но и по физике, биологии, философии... Да и в прочих разделах немало. Ради интереса сейчас открыл википедную статью "Буриданов осёл" (коли уж зашла речь о зверушках да трудящихся). И в первых же строках встретил утверждение, что оный парадокс "был известен ещё из трудов Аристотеля". И ссылка для солидности приводится на Encyclopedia.com. Открываю её - но вот ведь напасть: об Аристотеле вообще ни слова. Тем не менее в интернете полным полно материалов, где вслед за википедью слово в слово повторяется, что, якобы, Аристотелем (внимание на формулировку!) "был поставлен вопрос: как осёл, которому предоставлены два одинаково соблазнительных угощения, может всё-таки рационально сделать выбор?". И никому из интернет-попугаев даже в голову не приходит, что Аристотель вовсе не был ослом, чтобы приписывать ослу рациональность.
Так что если заботитесь о своём пищеварении, то (Боже сохрани!) не читайте википедь и иже с ней интернет-энциклопедии, кои составляют трудящиеся и нетрудящиеся волонтёры. По крайней мере не верьте всему, что там написано.
Вы меня не поняли. Все эти логики сразу подчёркивают, что они не работают со смыслами. Смысл - ответственность тех, кто под всеми этими высказываниями нечто подразумевает. Подразумеваешь некорректно, то даже самое точнейшее булево оперирование с такими высказываниями даст некорректный результат.
Самое ужасное (как для меня) это то, что так происходит вообще ВСЕГДА при использовании математики (известное выражение о математике как о мельнице, которая всё перемелет). Эту истину даже неудобно повторять - настолько она очевидна. Так вот, объясните мне, почему аппарат булевых операций со всеми её законами де Моргана, Боэция, Хризиппа с Аристотелем и других Жегалкиных с поглощениями Куайна - объясняется в мат.логике (в логике высказывыаний и пр.), причём всегда, начиная с разбора полётов о хороших и плохих высказываниях, ссылаясь ИМЕННО НА ТО, ЧТО СМЫСЛ тут будет непричём, а Истина и Ложь - это 1 и 0 и это относится лишь (внимание!) к истинностным таблицам (: особенно истинностными в них смотрятся значения Ложь :).
Ну, представьте себе, что открывая любой учебник по тригонометрии, суть главных функций (синусов, тангесов и пр) всегда начинался бы с объяснения правильной стрельбы из лука, после чего переходя к хордам, радиусам и изгибами лука, добирались бы до отношений и наконец до этих синусов. Причём, всё время подчёркивали бы, что для понимания тригонометрии стрелять из лука не обязательно.
Вот я и говорю. Аппарат булевой логики - это вполне самостоятельный инструмент дискретной математики, который можно использовать ровно в миллионе приложений (:вчера подсчитал точно:). Причём, наименее значимые приложения - это именно анализ высказываний и описание непротиворечивости арифметики. То есть, это совершенно самостоятельный математический инструмент (как правила обычной арифметики). А теперь скажите - где, в каком учебнике, этот отдельный инструмент излагается? Тот инструмент, который применяется и в логике высказываний, и в контактно-релейных схемах, и для построения компьютерных чипов, и для анализа фонетики различных языков мира, и для обычных электросхем, и для... Ведь булевы операции во всех этих областях работают одинаково, как вычитание или сложение в арифметике при расчёте полётов на Марс или для начисления зарплаты трём землекопам. Нахера мне внушают херню об истинностных высказываниях при объяснении результата выполнения операции И, которая означает просто 1000 (как результат взаимодействия двух ЭТАЛОННЫХ операндов: 1100 и 1010)? Это всё равно, что в арифметике сложение двух чисел ВСЕГДА(!) объясняли бы на примере верблюдов, и только на верблюдах! И начинали бы всегда с верблюдов, указывая на обязательные детали - двугорбые или одногорбые... и обязательно подчёркивали бы, что как раз тут (о, счастливчик!) для сложения двугорбость можно не учитывать (читай - ответственность за смысл высказываний лежит на постановщике задачи).
Если взять наугад 100 книг, где фигуруют булевы операции, то практически во всех вы обнаружите закидоны о формально правильных высказываниях и о житухе хомо сапиенсов, типа: если идёт дождь, то Волга впадает в Каспийское море. Иначе импликацию объяснить... ну, никак!
Это не совсем так. Есть чистая логика (построение чисто формальных систем), а есть логика прикладная. В последней, если за исходную посылку принять содержательно-неверное высказывание, то и все логические следствия из него будут содержательно-неверными. Строго по законам пропозициональной логики, которая в данном случае обеспечит инвариант 0, а не 1. Но это самый примитивный уровень. Тем паче, что чем дальше, тем больше различие меж чистой и прикладной стирается. Ибо как ни крути, а форма есть наиболее общее содержание, от коего не отделаться никоим образом. Поэтому любая формальная логическая система есть вместе с тем и система формальной онтологии. Так, уже на уровне первопорядковой логики предикатов появляются кванторы - и тут же возникает проблема понимания квантора существования ∃, а тем самым самого понятия (предиката) существования Е. Соответственно, из чисто формальной аномалии сингулярного существования (если ¬P(a) ⊃ ∃x¬P(x), то ¬E(a) ⊃ ∃x¬E(x), что противоречиво) выросла целая область - логика существования. Так называемые парадоксы материальной импликации (столь любимые широкими народными массами)) привели (опять-таки чисто формально) к формулировке строгой и релевантной импликации - и из этого, в частности, выросла модальная логика с операторами возможности и необходимости. И так далее, и тому подобное (вплоть до теоретико-игровой семантики, концепции "невозможных возможных миров" и т.п.), продолжать можно долго. Не говоря уже о том, что каждая логика зависит (даже чисто формально) и от той предметной области, на которой задаётся. Ещё Гильберт мечтал-полагал, что справедливость аксиом и теорем формальной системы ничуть не поколеблется, если заменить в ней термины математических объектов на "стул", "стол" и "пивная кружка", а сам набор аксиом гарантирует доказательство всех возможных теорем. Оказалось, что всё это не так: Гёдель доказал теоремы о неполноте достаточно сложных формальных систем, а квантовая механика буквально ткнула носом, что сама логика зависит от специфики тех объектов, на которых реализуется. Правда, сие было хорошо известно ещё в средневековой метафизике (онто-теологии), но да ведь современному "научному прогрессу" она не указ. Но как бы то ни было, в квантовой логике пришлось отказаться от закона дистрибутивности и от модулярности - т.е. внести коррективы на уровне фундаментальных свойств самой булевой алгебры. Так что независимо от субъективных желаний тех или иных логиков (среди коих полно номиналистов, чего уж греха таить), логика всегда работает со смыслами.
Детская задачка: если пять кроватей разделить на три стола, сколько и чего будет? Детишки тоже приходят в ужас - но как раз потому, что мельница даёт сбой и в данном случае перемолоть не может. Кстати, непротиворечивость математики не доказана. Просто верят, что это так, ибо на практике математика до сих пор всегда давала правильные результаты. Вот и выходит, что молоть-то мельница мелет, но по сей день стоит на зыбучем песке.
Ну, тут тоже достаточно просто. Это потому, что алгебра высказываний является частной интерпретацией булевой алгебры. Да Вы и сами это понимаете, ибо далее пишете, что "аппарат булевой логики - это вполне самостоятельный инструмент дискретной математики, который можно использовать ровно в миллионе приложений..." и т.д. Вот только выражение "аппарат булевой логики" (вместо "булевой алгебры") - это неточно. Мат. логика тесно связана с булевой алгеброй, но не тождественна ей. Более того, есть разделы логики, которые не на основе булевой алгебры. Оно и алгебра логики Буля, строго говоря, - не булева алгебра, ибо является лишь коммутативным кольцом с единицей. Ирония судьбы.
В своё время я начинал с таких: Кон П. Универсальная алгебра. М. 1968 и Владимиров Д.А. Булевы алгебры. М. 1969 (только надо учесть, что вместо термина "структура" ныне в ходу термин "решётка"). Это классика. Современных букварей много, но большинство заточены под ту или иную специализацию студентов (увы, таков дух времени: фундаментальное приносится в жертву прикладному). Вот и получается, говоря Вашими словами, "это всё равно, что в арифметике сложение двух чисел ВСЕГДА(!) объясняли бы на примере верблюдов, и только на верблюдах! И начинали бы всегда с верблюдов, указывая на обязательные детали - двугорбые или одногорбые...". Однако есть и кое-что по-настоящему интересное. Например, Гуров С.И. Булевы алгебры, упорядоченные множества, решётки: определения, свойства, примеры. М. 2013. Скромно, но со вкусом.
Тут проблема более философская, нежели собственно логическая. Уже третий век идёт, как хомо сапиенсы поставили себя в центр всего мироздания, и даже в абстрактных областях (типа математической логики как таковой) не могут абстрагироваться от своего самостийно постулированного антропоцентризма. И чем ниже уровень логической литературы (особенно той, что написана на потребу трудящихся)), тем явственней проступает в ней эта подсознательная антропоцентрическая гордыня. Отсюда закидоны о житухе хомо сапиенсов. А как иначе? И в космос человек летает, как на прогулку, и на Луне побывали, и по Марсу автоматы ползают, словно тракторы по земным полям, и адронный коллайдер соорудили, и "частицу Бога" ухватили (словно Бога за бороду), и геном человеческий раскодировали, и дело доходит уже до построения ДНК-логики (DNA Logic), логики кубитов, био- и квантовых компьютеров, сулящих в 21 веке новый, беспрецедентный уровень человеческого могущества... Ан вдруг в "год крысы" появляется какой-то там коронавирус (коих и без того уже было известно около четырёх десятков) - и всё человечество со всем своим научно-техническим потенциалом, словно крысы, разбежалось по норам самоизоляций. В одночасье могущество обернулось пшиком, жалкой иллюзией и откровенной беспомощностью. Как у строителей вавилонской башни. Быть может, хотя бы этот урок пойдёт впрок.
Мне, конечно,интересно читать ваш взгляд на возникновение, переплетение и развитие разных там логик (логик как различных логических дисциплин). Первое что приходит мне на ум - "всё смешалось в доме Облонских". Так происходит после открытия очередной книги из этих серий - мыльных операх о логике.
Почти все книги, которые вы мне рекомендовали, у меня есть в виде электронных файлов (старые - в djvu-формате). Но обещанные в них разъяснения вызывают у меня ещё большее непонимание. Даже по ссылке на страницу номер 20 у Мендельсона, я нашёл, что дизъюнкция всё же соединяет (:хоть и с горем пополам:).
Читать Владимирова - не для моей нервной системы. Например, на странице 11, а потом и 16 и далее (говоря о гранях, а потом о дистрибутивных структурах, что на сегодняйшем языке - решётках), вдруг, с бухты-барахты появляются соотношения аксиоматического характера со значками "птичка вверх" и "птичка вниз", о которых ранее не упоминалось (конъюнкция и дизъюнкция ли это, или обозначения граней, или верхних/нижних границ, или и того и другого) - на это автор не разменивается. Там главное соорудить Эверест из символических нагромождений. То, что я (с Остапом Бендером) называю "забьём Мике баки". Мика - это я.
Ну, и так почти во всех книгах.
Например, ни в одной книге я не нашёл ответа на вопрос ПОЧЕМУ для операций в простейшей булевой алгебре понадобилось считать одно из возможных булевых значений больше другого, что противоречит именно СУТИ двух дискретных переменных, которые могут моделировать миллионы различных ситуаций. А нам - плебеям - математики почему-то приказывают считать Север большим, чем Юг, а группу крови А большей (или меньшей), чем А'. Как для меня, так это равносильно тому, если бы в обычной арифметике в качестве аксиомы было сказано: находясь в Нигерии, цифру 5 следует считаь меньшей, чем цифру 4 (в остальных странах - ОК).
Кроме того, почему операции булевой алгебры (логики) над двумя переменными, принимающими лишь два возможных значения (0 и 1, или Л и И, или...) надо описывать через теорию множеств, которая... в свою очередь, описывается с помощью математической логики, построенной с помощью операций... булевой логики. Я думаю, что это позволяет математикам ходить по большому кругу, не выходя "в народ" (потому что, ведь, побьют, непонимающие гады; справка: первый гад - это я).
P.S. Сейчас напишу вам в личку.
Дело вкуса, конечно, в зависимости от нервной системы. Однако кроме с. 11 и с. 16 есть также с. 317-318 (в самом конце книги), где "Указатель основных обозначений" (по тем временам стандартный способ ввода). И там чёрным по белому, что "птички" - это о верхней и нижней гранях, а не о дизъюнкциях с конъюнкциями. В целом же работа Владимирова почти идеальна: минимум "воды", максимум содержательности - отсюда и "Эверест", и без него никак не обойтись. В отношении такой компактной гармоничности содержания и формы кроме монографии Владимирова знаю лишь ещё одну - "Теория относительности" (М. 1979) Утиямы. Там тоже полно "символических нагромождений", но автор резонно замечает: "Ну, а тем, кто не смог разобраться в моей книге, по-видимому, лучше махнуть рукой на попытки постичь теорию относительности". То же можно сказать и о работе Владимирова: кто хочет всерьёз постичь булевы алгебры, хотя бы минимально - лучшего не найти.
Потому (и это есть во всех книгах) что булева алгебра - упорядоченное множество. В обычных множествах {Север, Юг} = {Юг, Север}, а в упорядоченных они не равны. И если (хоть в Нигерии, хоть в Штатах, хоть в Германии) на множестве {5, 4} задано отношение "сначала 5, потом 4" (как оценки в школах того же Бундеса, например, где пятёрка - mangelhaft, "неуд", а четвёрка - ausreichend, "достаточно"), то 5 < 4, где "<" как раз и выражает данное отношение порядка. Речь тут не о сравнении двух чисел по величине, а о сравнении элементов упорядоченного множества по их месту в этом множестве. И в соответствии с заданным порядком место элемента (а потому и сам элемент) "5" меньше (или менее значимо, как угодно), чем место элемента (т.е. элемент) "4". Поэтому, если в данном случае 4 и 5 принять как выделенные элементы булевой алгебры, то нижняя и верхняя грани будут такими: 5 ∧ 4 = 5, и 5 ∨ 4 = 4 (ранее "на пальцах" это уже объяснял). Если же, наконец, 4 и 5 принять в качестве истинностных значений логики (помятуя, что 5 < 4), то истинностные значения формул будут определяться по таким арифметическим алгоритмам: отрицание ¬А = (9 - А), конъюнкция А ∧ В = (1 + А + В)/2, дизъюнкция А ∨ В = (А + В)/2 и т.д., при условии, что в результатах берутся только целые части чисел (до запятой). Как видим, тут алгоритмы довольно-таки искусственны, излишне сложны. Это к слову о том, почему и выделенные элементы булевой алгебры (каковы бы они по своей природе ни были), и истинностные значения в логике принято обозначать как 0 и 1 с сохранением естественного (числового) порядка между ними - сие гораздо удобней и практичней.
Возьмём классический труд П.С. Александрова "Введение в общую теорию множеств и функций". Эта книга вышла в 1948-м, когда, как известно, мат.логика считалась "буржуазной лженаукой". Но нет худа без добра: оная работа Павла Сергеевича наглядно демонстрирует, что для всеобъемлющей формулировки теории множеств математическая логика вовсе не трубуется. Как не требуется и булева алгебра, ибо она - частный случай упорядоченных множеств. Кстати, тот же Владимиров в "Булевых алгебрах" тоже обходится без алгебры логики (она поминается лишь как пример, наряду с алгеброй контактов). Да и вообще исторически было так. Ибо теория множеств лежит в основе мат.логики, а не наоборот. И этот фундаментальный математический факт не должен теряться за тем обстоятельством, что теорию множеств можно описывать и с использованием логического инструментария: можно не значит нужно.
P.S. В личке ответил
Из Википедии:
Части́чно упоря́доченное мно́жество — математическое понятие, которое формализует интуитивные идеи упорядочения, расположения элементов в определённой последовательности. Неформально, множество частично упорядочено, если указано, какие элементы следуют за какими (какие элементы больше каких).
___________________
Итак, получается, что понятие больше и меньше для Истна и Ложь образуется в связи с насильственным втискиванием их в ЗАРАНЕЕ ЗАДАННУЮ аксиоматическую систему, где по выражению Гильберта "стул можно принимать за точку". На каком основании мы это делаем - вот в чём заключался мой вопрос.
На основании того, что без упорядоченности (неравенства типа "больше/меньше", если угодно) выделенных элементов нет ни булевой алгебры, ни логики.
Почему среди многих возможностей упорядочивания множества из двух булевых элементов выбрано именно отношение "больше/меньше"? Причём, именно такое отношение, которое никак не присобачивается к свойствам встречающихся в жизни элементов - тех, которые нужно будет моделировать булевой алгеброй? То есть таких реальных элементов, которые именно что не соотносятся между собой как нечто большее и меньшее? [Ну, кроме, конечно случаев, когда действительно в реальных элементах есть одно главное различие - больше/меньше, которое и нуждается в аппарате булевой алгебры.] Получается, что для отношений, типа, твёрдое/мягкое, светлое/тёмное, бабка/репка, кошка/мышка, очевидное/невероятное и т.д. - для подобных случаев надо бы заиметь свои булевы алгебры.
Так и быть, открываю страшную тайну: покачану.
Имеется в виду - ради логики, обязывающей
в каждом правдивом сообщении так или эдак
отображать следствия действительных причин:
неизбежность перехода количества в качество
единство борьбы
и присущих ей противоположностей
невозможность завершения акта "отрицания"...
А есть ли вообще такие, что не соотносятся между собой как нечто большее и меньшее?
Для человека во всех вещах всегда что-то большее, а что-то меньшее.
Тут главное не есть/нет, а насколько это существенно в конкретно решаемой задаче (проблеме). В упоминаемом мною точно подсчитанном миллионе случаев больше/меньше как различие двух элементов не имеет никакого значения. Хотя, не спорю, есть случаи (в соответствующих приложениях), когда эти две характеристики стоят на первом месте (: ну, например, при фиксации рекордов, типа, кто за раз выпил больше пепси-колы :).
Именно, что зависит от задачи: когда припрёт, и в Лувре самым существенным окажется сортир. Поэтому различие больше/меньше имеется всегда, и это можно показать в каждом конкретном случае (те же "репка/бабка", например, или "кошка/мышка", а "очевидное/невероятное" тем более, ибо сие заведомо в эпистемологии). Говоря Вашими словами, "достаточным будет указать порядковый номер элемента в множестве (из двух)". В этом плане булева алгебра универсальна. Равно как в ситуации лебедя, рака и щуки не нужна какая-то своя "лебеде-рако-щучная" векторная алгебра.
Юрий Дмитриев, 20 Апрель, 2020 - 00:35, ссылка
Прошу прощения за вмешательство, но похоже всё зависит от приложения. В переводе на философский - от категории. Например, для категории движение (физическое) это будет параллельный перенос и вращение. По моему важнее то, что различение сопряжено с дихотомией, два в одном флаконе. Может быть различение тождественно дихотомии? Была самотождественность и тут бац - растождествление. Всё и сразу! Похлеще БВ.
Да, в каждом конкретном случае зависит от приложений (и от тех, кто "прикладывает"), но во всех приложениях есть инвариант - сама булева алгебра как таковая.
Хто ж спорит?
Однако мы здеся - не на "тусе" математиков,
а в философическом болоте,
состоящем преимущественно из соплей,
каковые производят какбэ "одноглазые"
метафизики - созерцатели объектов
в собственных "плоских" сознаниях...
... каковым ну никаким образом "не дано"
воспринимать "объёмные" предметы -
то, что относится к онтологии...
"Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω"
http://philosophystorm.ru/lzhefilosofiya-na-vse-vremena
Философия и "прогресс" две вещи несовместные. Философия - не наука.
Юрий Дмитриев, 20 Апрель, 2020 - 11:18, ссылка
к счастью
https://youtu.be/BzML-GvS3rg
Вот в координатах моего субъективного рационализма получается, что собственно "философию" - нииззя "отрывать" от онтологии, хотя бы потому, что в русле платоновой метафизики очень легко "дойти" до суждений о том, что самая лучшая философия та - которая "самая чистая", аналогично тому, что самый "безопасный" (следовательно - лучший) секс - тот, который на все 200, или хотя бы на 100 процентов - бесплодный...
Замечательно, самое время поговорить о приложениях. На подобии того, как геометрия в каком то смысле приложение абстрактной алгебры. Итак, если абстрактная булева алгебра инвариантна, то на первое место всплывет такое её приложение, как информатика, как наука о битах. Да-да, именно абсолютно бессмысленный бит понадобился для практического применения теории. Фундаментальная математика "разложилась" на теоретическую и прикладную, для чего потребовалось освободить место (расширить информационное пространство, и затем заполнить его смыслом), аналогично для того, что бы изобразить знак (ноль или единицу), необходимо освободить знакоместо. Вот теперь можно вспомнить и онтологический статус (см. : Юрий Дмитриев, 20 Апрель 2020 - 10:40, ссылка). Как мне кажется, это уже если так можно выразиться приложение с обратной стороны. То есть приложение булевой алгебры в философии. А именно в любой философской системе есть базовый элемент. Это может быть атом, или Первоначало, как в метафизике Сергея Борчикова, событие в Событийной Онтологии Александра Болдачева, система в НТС Евгения Волкова, функция в системологии Г.П.Мельникова. Я это всё к тому, что в моём информизме на эту роль таращится поток (точнее информационный поток). Ну как форма у Канта. Типа поток это единственная форма мироздания, как точка в геометрии, правда точка изнутри это абсурд, а вот поток изнутри это уже что то.
Помимо всего прочего на мой взгляд таким образом вырисовывается место логики в философии: логика это информационный поток, замкнутый сам на себя. А поскольку все информационные потоки (кроме одного единственного) двунаправлены, то становится вполне естественным объединять через разделение, правда для этого может потребоваться предельный переход. В частности такой подход позволяет "фракталить" и "квазикристаллить" любую теорию.
P.S. Пока писал этот комментарий, внезапно возникло ощущение, что я подгоняю результат под поставленную задачу:) Вероятно потому что устал "вариться в собственном соку"...
Дизъюнкция - конъюнкция. Или разъединение и соединение...
Итак, оставляю возможность математикам (а также любителям этой дисциплины) хоть немного перестать быть похожими на блондинок из анекдотов. Пусть попробуют всё-таки объяснить каким образом разъединение можно интерпретировать как объединение.
Впрочем, они могут поупражняться на другом логическом шедевре математики - на понятии пустого множества.
Самые выдающиеся математики утвердили такой план логической мысли: а) пустое множество - только ОДНО; б) пустое множество содержится в КАЖДОМ множестве.
Нормально, Григорий? Отлично, Константин!
P.S. Кто из математиков всеми фибрами души ощущает нехватку подобных объединений разъединением, а также понятий одно во множественном числе - "спрашивайте мальчики", таких примеров у меня завались. Беру по рублю за ведро.
Vadimy Sakovichy: а при чем здесь житейская логика, для которой иметь пять баранов лучше чем иметь одного барана? В отличии от логики математиков в их дифференциальных и интегральных доказательствах того, что цифра 5 больше чем цифра 1?
Я уже вам отвечал на этот вопрос выше. Повторяю: Под житейской логикой я имею в виду самую обычную ситуацию - это когда говорят, что данные рассуждения вполне логичны, вразумительны, понятны, основаны на здравом смысле и в них не видно противоречий.
Vadim Sakovich, 7 Апрель, 2020 - 07:29, ссылка
Классическая схема дефинирования термина: род - вид - отличие.
Vadim Sakovich, вот ваша дефиниция житейской логики
Как вы считаете, в дефиницию логики в ея родовом варианте эти характеристики, вами прописанные для житейской логики в логику родовую НЕ входят?
И попадалась ли вам где-нить, когда-нить дефиниция логики как родового понятия; дабы просто и без лог.ошибок дефинировать логику формальную, житейскую, диалектическую и др логики по классической схеме?
Ну дабы -- формальная логика - это логика у которой (и перечисляем отличительные параметры)
Житейская логика - это логика …
А что говорит Ваша житейская логика, когда два шоссе соединяют развязкой? С ума не сходит?
Просто откройте Википедию и просканируйте глазами большую статью "Транспортная развязка".
Ещё полезно знать знаки дорожного движения. Например, знак "Слияние":
Во всех этих случаях никто никогда не называет автономное соединение двух дорог развязкой. Ну, может быть, в рабоче-крестьянском жаргоне.
Но ведь мы говорим о математике (: самой доброй, самой умной, самой ласковой... :)
Ну дык, вопрос висит: развязка это связь двух дорог? Или, в соответствии с названием, развязка (на латыни - дизъюнкция) это разделение двух дорог?
При этом сами развязки на рисунках есть ничто иное как узлы (узы, связи, юнктио), такое ощущение что схемы взяты напрямую из справочника боцмана.
Аналитико-синтетический процесс.
Сложением.
Уж коли помянули всуе...
То же и о дизъюнкции с конъюнкцией. Первое слово (disjunctio), в частности, буквально переводится с обыденной латыни (не замороченной логико-философскими трактатами) как "развлечение". А второе (conjunctio) - как "совокупление" (в житейском смысле). Соответственно, А ∧ В - "А и В совокупляются", а А ∨ В - "А и В развлекаются". Так поняли бы древние римляне. А в средневековье у схоластов с их вульгарной латынью был целибат: для них "совокупление" да "развлечение" - это уже от лукавого. Потому соединительно-разделительные суждения назвали просто "дизъюнктивными" - как говорится, калькировали, без перевода. Так и пошло-поехало, вплоть до наших дней. Искать во всём этом какую-то глубоко-парадоксальную подкладку - всё равно, что пялить глаза, пытаясь разглядеть "цвет" кварков, или раздувать ноздри, пытаясь уловить их "аромат", а заодно напрягать извилины в поисках этимологической противоречивости этих названий и их значений. Ибо исторически было так, что просто-напросто Гелл-Манну попалась на глаза реклама ароматного мороженого. Вот и вся этимология. 
Вспомнился анекдот, который как-то привёл Вильгельм Гумбольд. Два астронома разговаривают о звёздах: куча мудрёных терминов, названий, цифр. А рядом сидит профан - слушал, слушал, да и спрашивает: "Понимаю, господа хорошие, что современные учёные с помощью приборов смогли измерить расстояния до звёзд - но как они смогли узнать их названия?". Эта тема, пожалуй, из той же оперы: почему "логическое сложение" называется дизъюнкцией? А ведь сей вопрос влечёт и другой: почему вообще сложение (начиная с арифметики) называется сложением? Например, сложение каких-нибудь полномочий должностным лицом - это их вычитание из той суммы полномочий, которые имелись ранее, а не добавление новых. Ну не парадокс ли?
Юрий Дмитриев, 8 Апрель, 2020 - 13:10, ссылка
Ну, в принципе хорошо бы объяснить и почему данная операция называется "логическое сложение". То есть, что это за зверЪ такой - логическое сложение. Обычное сложение происходит из логического? Или наоборот - логическое из обычного. И чем, кстати, это всё лучше, чем объединение (как это принято в теории множеств?
Но самое главное, что вы пробуете отвечать совсем не на тот вопрос, который в теме. В теме нет вопроса об этимологии, так как ВСЕ СЛОВАРИ дают вполне однозначное значение слова дизъюнкция, причём, как в русском, английском и т.д., так и в латинском варианте, т.е. - disjunctio.
Главный вопрос - почему для явной операции объединение (см. выше диаграмму Венна) выбрано слово, которое во всех вариантах имеет смысл разъединения.
Сложение плномочий - это не от слова складывать в арифметическом смысле (плюсовать), а это отголосок старославянского корня ложить. Отсюда есть пошло возложить, низложить, сложить. Это всё во многом относилось к коронации. Например, сложить корону - означало перестать быть коронованной особой - сложить с себя корону, то есть демонстративно положить её на стол. Однако, ещё раз - разговор идёт не об этимологии.
А тут, сестричка, пАпрАшу пароли и явки! Ни один словарь не даёт перевода disjunctio с латыни как развлечение (включая большой латино-русский словарь). Хотя, конечно, первое моё желание было броситься на колени перед человеком свободно болтающем именно на обыденной латыни, то есть, который с Юлием Цезарем был бы на дружеской ноге. Ясен пень, итальянцы обливаются слезами зависти. Хорошо бы ещё и на старославянском пошпрехать, хотя его, в сравнении с обыденным латинским, можно считать совремённым разговорным.
Итак, остаётся выяснить каким образом (а проще - нахера) в СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКЕ используют одно из ключевых слов булевой алгебры в своём ПРЯМО-ПРОТИВОПОЛОЖНОМ значении.
Пример полного идиотизма беру из классного логического словаря-справочника (Кондакова). Цитирую: дизъюнкция (лат. disjunctio - разобщение, разделение, различие) - операция мат.логики, выражающаяся в соединении двух или более высказываний...
Впрочем, всё это вполне ассоциируется с вашим объяснением данного явления: объяснение - это такое запутывание, когда...
Потому, что данная операция происходит при сложении множеств.
Ничем.
Вы не оспариваете факт дизъюнкции. Вы оспариваете описание этого факта по-русски. Украинский и белорусский следующие?
Это опять-таки обусловлено чисто исторически. Были тупиковые варианты создания математической логики (от Луллия до Лейбница), но был и реализовавшийся вариант: от Джона Уоллиса до Джоржа Буля (от коего отталкивались де Морган, Шрёдер, Фреге и Пирс). Уоллис, кстати, ушёл из университета, ибо от профессоров в Англии 17 века тоже требовался целибат. А Буль, собственно, и создал основы символической логики. Правда, слишком тесно привязывал её к арифметике, поэтому нынешняя математическая логика - это очень даже не то, чем была логика Буля. Но арифметические родимые пятна остались и поныне: одно из них - вербальное выражение "логическое сложение". Ну, а теории множеств во времена Буля вообще ещё не было: он не дожил где-то лет пять до первых работ Кантора, не говоря уже о работах Дедекинда. Поэтому теоретико-множественная терминология формировалась по несколько иным традициям. Отсюда пересечение (в просторечии - "крышка"), объединение ("чашка") и т.д.
Вполне можно говорить прозой, не зная, что это проза. Однако говорить об этимологии и отрицать, что это об этимологии - сие весьма экстравагантно. Ибо и в кондаковском словаре, и во всех аналогичный ему в скобках после термина - в данном случае: (лат. disjunctio - разобщение, разделение, различие) - как раз приводится этимология термина, которую никоим образом нельзя путать с его определением. Именно, как Вы сами же пишете, что словари дают "значение слова дизъюнкция", каковое как раз содержит этимологию соответствующего термина (т.е. от какого слова произведён термин). Повторяю, негоже путать одно с другим - это разные вещи.
Вообще же словарь-справочник Кондакова малость устарел ещё во время его выхода в 1975-м (что и тогда отмечалось в рецензиях). Например, в нём нет ни слова о семантике возможных миров, слишком большой крен в сторону истинностных таблиц и разного рода диаграмм в ущерб аналитичности - потому в той же статье о дизъюнкции не приводится формула А ∨ В = max(A,B), и т.д.
Вынужден разочаровать: "сложение", "сложить" (в арифметическом смысле) - это тоже от "ложить" (сие подтвердит любой этимологический словарь). Тем паче, что в математике нет "операции складывания" - есть операцию сложения. И если брать "сложить" не как термин, а как слово естественного языка, то диапазон его значений простирается от "сложить=прибавить" до "сложить=вычесть" (о чём и речь в выражениях "сложить полномочия", "сложить голову" и т.п). Всё это вполне закономерно. Ещё Гегель подмечал: "В немецком языке многие слова имеют не только различные, но и противоположные значения, в этом диалектический дух. Для рассудка соединение противоположностей есть бессмыслица, но в языке вся эта диалектика может быть выражена одним словом, имеющим противоположные значения". То же с полным основанием можно сказать и о русском языке. Вот в английском не совсем так - он слишком испорчен французским (около 30 процентов английской лексики - французского происхождения, чему тоже есть свои исторические причины: нормандское завоевание, столетняя война и т.д.).
Старославянский давно распался на изводы, поэтому предпочитаю древнерусский. Тому не рече: оусты тъчью изглаголах. Аще добро ѣсть почѣтаньѣ книжьноѣ, нъ егда чьтеши книгы, не тъштися бързо иштисти до дроугыя главизны, нъ поразоумѣи, чьто глаголють книгы и словеса та, и тришьды обраштяюся о ѣдинои главизнѣ. Нѣсть бо в нас учитель, иже бы нас училъ и казалъ, и протолоковалъ: не разумѣемъ бо ни грѣчькому языку, ни латиньскому - оны бо ны инако учать, а друзии инако, тѣмьже не разумѣем книжнаго разума ни силы ихъ. Aщe ли же къто поидет и мыслити начнеть и славити и тако величанье възнесе оумъ свои - и ничто таковыи собѣ, но тъкмо трудъ его всуе бысть, и соблазнъ и поносъ ему будеть за сие.
То бишь, как говаривал почти тёзка Юлий Цезарь, ignorantia non est argumentum. Ибо - "Развлечение, ния, ср. Distractus, onis, f. Cic. disjunctio, onis, f. Развлеченный, ая, ое. Distractus, a, um. disjunctus, a, um." (Российско-латинский словарь. Часть четвертая. Москва, 1826, с. 4). Omnia mea mecum porto.
Так уж и быть, на колени можете не становиться.
Вот опять у Вас та же элементарная ошибка - "одно из ключевых слов булевой алгебры". Ну не путайте Божий дар с яичницей! Булева алгебра есть дистрибутивная решётка с неравными друг другу единицей 1 и нулём 0, в которой всякий элемент имеет дополнение. Элементы х и у называются дизъюнктными, х d у, если у пары {х, у} не существует ненулевых нижних границ. Элемент х дизъюнктен множеству Е, т.е. x d E, если он дизъюнктен каждому элементу Е. А множество Е является дизъюнктным, если его эламенты попарно дизъюнктны. (см. Владимиров Д.А. Булевы алгебры. М., "Наука", 1969, с. 18-19) Никаких "прямо противоположных значений" во всех этих дефинициях нет. Ибо в категориальном аппарате математики вообще (и булевой алгебры, в частности) нет естественных слов, есть лишь искусственные термины. А в какой форме термины представлены - в вербальной ли или в чисто символической - абсолютно никакой роли не играет (разве что кроме соображений удобства). Если же следовать стилю Ваших рассуждений, то почему бы не прицепиться, скажем, к слову "решётка"? По Ожегову, решётка - это "заграждение из планок, прутьев, проволоки (обычно переплетающихся), устройство из таких переплетений или с чередующимися отверстиями", и это значение прямо противоположно тому, что есть в булевой алгебре, где решётка - это частично упорядоченное множество, в котором каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю (sup), так и точную нижнюю (inf) грани. Тут вовсе нет никаких "заграждений", "переплетений" да "отверстий", как нет и указаний, что это двумерная конструкция - однако используется слово "решётка" (с некоторых пор, ибо не столь давно использовался термин "структура", но от него отказались, дабы не порождать ненужных ассоциаций с некоторыми иными созвучными математическими терминами). При желании в данном случае, как и применительно к слову "дизъюнкция", тоже можно глубокомысленно искать в тёмной комнате чёрную кошку, которой в комнате нет. Только смысла в этом нет.
де Морган создавал свои труды примерно в то же время и независимо от Буля. Больше того, у де Моргана они были даже более целостными.
Конечно это так. Но не всё развивается со знаком плюс. Есть и множество минусов.
Этимология - это история происхождения слов. Плевать на происхождение. Представьте себя с дизъюнкцией где-нибудь в Италии, Германии или в Англии (Америке, Австралии, Нов-Зеландии...) там никакого впадания в историю не требуется! Там это слово, как родное, именно как русское разъединение. Вопрос с этимологией после этого считаем закрытым. [Средства потраченные на командировку в указанные страны возврату не подлежат. Из-за коронавируса.]
Если считать это определение понятным объяснением булевой алгебры, а не разговором математиков-собутыльников на математическом жаргоне, то я бы за такое просвещение простого народа именно что упрятал бы вас за решётку (не дистрибутивную, а металлическую).
Впрочем, есть более краткое определение булевой алгебры в Википедии. Разница лишь в том, что за их просветительную деятельность в этой области, я бы дал чуть меньший срок. Читаем этот "шедевр": Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями
(аналог конъюнкции), 
(аналог дизъюнкции), одной унарной операцией 
(аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для любых a, b и c из множества A верны следующие аксиомы: ...
Особенно мне нравится отрывок: "...множество A с... операциями и элементами...". Вбыв бы!!!
Так об этом же и речь. Если математикам абсолютно наплевать на удобства, и они спокойно под понятием "больше" могут в своём криминальном коллективчике подразумевать "меньше", и даже проставить для непонимающих ссылочку на этот вид жаргончика... то позвольте и потребителю ихней продукции сначала плюнуть им в рожу, а потом (по прочтению незаметной ссылочки) предоставить им носовой платочек. Действительно, если им плевать на нас, то надо уметь держать ответку (не путать с конфеткой).
Именно потому возникают в языках омонимы, потому что словари ограничены по количеству слов. Если бы всему новому давалось бы новое слово, то словарь (устный или письменный - не имеет значения) стал бы приближаться к бесконечности. Такое стихийное явление как язык во многом саморегулировался. И поэтому с омонимами особых запутанностей не бывает, так как это очень редко два одинаковых слова с различными значениями употребляются в одном контексте. Они обычно из "разных опер". Слово "коса", которой косят траву, редко встретишь в одном контексте с "косой" на речке, да ещё и так, чтобы перепутать что есть что.
Аналогично и "решётка" в ожеговских значениях не перепутают с математическими. Но если математическая структура в чём-то напоминает житейскую решётчатую, то welcome! Но если структуру математического объекта назвали решёткой, а она по форме напоминает литой стальной шар, то это и будет аналог, когда булеву операцию называют дизъюнкцией.
Это верно. Но лишь отчасти - до 1847-го, когда одновременно вышли "Математический анализ логики" Буля и "Формальная логика, или исчислении умозаключений, необходимых и вероятных" де Моргана. Хотя лично они были знакомы друг с другом намного раньше. Однако после работ Буля де Морган признал: "Я полагаю, что именно м-р Буль установил истинную связь алгебры и логики", и этим в дальнейшем руководствовался. Вообще, наивно было бы полагать, что не было ничего и никого - и вдруг, как из табакерки, выскочил Буль. Были и другие, даже кроме де Моргана - например, Джевонс и Гамильтон. Но решающее влияние на развитие мат.логики всё же оказал тогда Буль.
Все, кто пытаются рассуждать о булевой алгебре и мат.логике на уровне википеди, популярных словарей да расхожих букварей, написанных для особо бестолковых и бестолково понятых, достойны бессрочной самоизоляции по причине коронавируса головного мозга.
Ибо такой "простой народ" непросвящаем в принципе. Он и из всей квантовой механики смог усвоить разве что "кота Шрёдингера". Хотя Шрёдингер, вообще-то, вёл речь не о коте, а о кошке. Но даже это "простому народу" невдомёк.
Тогда Вам надо закрывать всю эту тему, ибо она как раз посвящена этимологии термина "дизъюнкция" и тому, это эта этимология (значение слова, от коего термин произведён), якобы, противоречит определению самого термина.
Заодно представьте себя где-нибудь на арабском востоке (там ведь тоже люди живут, не только в Италии, Германии, Англии и Америке) - вот встаёте и говорите: "есть десять цифр - цифра 1, цифра 2, цифра 3...". Но ведь "цифра" с арабского - "ноль". Это слово для них родное. В итоге получается бред: 1 это 0, 2 это 0 и т.д. А дело в том, что невежественные европейцы, которые тысячу лет назад по сравнению с арабами были сущими варварами, в те времена напутали: слышали звон, да не поняли, о чём он, а потому нарекли термином "цифра" что ни попадя. И никак от этой тупости не избавятся по сей день? По Вашей логике выходит, что так.
Всё наборот. Те академики ("доценты с кандидатами"), которые не могут понятно ответить на ЭЛЕМЕНТАРНЕЙШИЕ непонятки публики - вот их сразу в цугундер, чтоб пощупали настоящую решётку.
Так ведь тут важно, что итальянцы с немцами французами и англичанами используют СВОЁ РОДНОЕ СЛОВО в неправильном (как для данной операции) смысле.Об этом ведь речь.
Однако, кажется, я раскопал почему такой казус произошёл. И похоже виноват в этом именно наш просвещённый век. За выходные попробую сформулировать.
Прошу прощения за вмешательство.
Но тут попутно возник такой вопрос.
Вот токарю дали чертёж. Он взял заготовку и снимает с неё стружку. Как назвать этот процесс "логически": разъединением?
Но форму детали он подгоняет под форму чертежа: объединение?
И всё это он делает вместе, одним циклом.
И что самое интересное. Можно ведь "токаря" исключить из процесса, а написать программу для станка. Чисто в логических терминах. Вот бы и назвать такую программу объединением или разъединением?
PS.
А вот, кажется, в тему: на ФШ собираются "сливки" общества.
Для итальянцев с французами слово "дизъюнкция" отчасти родное (как и вообще для романских языков), но не для немцев с англичанами - для них это слово заимствованное. Ну, а арабы с их "цифрой" - они, конечно же, не важны, ибо це не Європа.
Вот это было бы интересно.
До конца не раскопал, но важные особености таковы.
Если мы изобразим при помощи диаграмм Венна нестрогую дизъюнкция, то есть то, что сейчас обычно называют просто - дизъюнкцией; а также изобразим диаграммой строгую дизъюнкцию (исключающее ИЛИ), то увидим:
Если спросить первого встречного (исключая логичных наших математиков) и задать вопрос - что по вашему мнению лучше символизирует понятие разъединение (лат. - дизъюнкция)? То я уверен, что 100 из 100 обычных смертных (:ПростаЯ - не в счёт:) ответят, что правая диаграмма больше похожа на разъединение, а левая - ну, никак.
Так вот, оказывается, что сам Дж.Буль называл дизъюнкцией именно строгую дизъюнкцию (исключающее ИЛИ). А ту операцию, которую сейчас называют дизъюнкцией... он не испльзовал.
Интересно также, что аналогично было и среди наследников древнегреческой логики в Римме, в 4-6 веках уже нашей эры (это времена Боэция). Они тоже под дизъюнкцией понимали именно строгую дизъюнкцию.
Получается, что всё шло более-менее ОК, пока за проблему всерьёз не взялись самые логичные из хомо сапиенсов - математики. Что делать? С чего начать? - вопросы, которые их мучили. И высший совет логиков постановил: а не назвать ли нам всем известное разъединение - объединением? Кто за? Принято единогласно! Переходим к следующему вопросу повестки дня - будем выяснять насколько левое в булевых операциях больше правого? Единогласно приняли - не гнаться за мелочами, мыслить глобально, то есть просто считать левое большим, чем правое. А уж, насколько больше - пусть следующие поколения математиков исследуют.
Ваша гипотеза понятна. Но давайте копнём чуть поглубже. Прежде всего стоит вспомнить, что современную традиционную логику хоть и называют "аристотелевой", но на самом деле она скорее "хризиппова" - в ней несравненно больше от логики стоиков, нежели от Аристотеля (включая законы де Моргана, которые стоики открыли задолго до де Моргана). Но и у них, и у Аристотеля "или" (как логический оператор) понималось преимущественно как строгое "либо". Традиция такого понимания была сильна вплоть до Буля и некоторых его преемников (скажем, у Жегалкина). Но одновременно (и тоже от древних греков) в логике бытовала и традиция понимания "или" как неисключающего оператора. Поэтому интересно проследить, как вообще латинское слово "disjunetio" стало логическим термином "дизъюнкция".
В целом у древних греков было три термина для логического оператора "или": 1) разделительное - "либо... либо", 2) подразделительное - "или/и" и 3) пояснительное - "опровергающее", как называли те же стоики (например, в высказывании "лучше быть здоровым и богатым, чем бедным и больным":)). Строгое "или" именовалось у них διαζευκτικός ή ("разделительное"), а нестрогое - ύποδιαζευκτικος ή ("подразделительное"). У древних римлян той поры мозги были заточены под другое, нежели философия да логика - им всемирную власть подавай, ну и всякие оргии (надышались от греков)), да прочие различные развлечения (спектр обыденного слова disjunctio - от "развлечение" до "различие" и "разобщение"). Поэтому логикой занялись сравнительно поздно - и то потому, что жизнь заставила: без логики эффективную правовую систему не создать. Благо, что в латинском языке бытовали разные союзы: к примеру, "vel" - типа нашего простого (соединительно-разделительного) "или", а "aut" - как наше "либо". В терминологическом же плане, не мудрствуя лукаво, они брали греческие термины и старались перевести буквально по смыслу. Так греческое διαζευκτικός стало disjunсtivus ("разделительное"), а ύποδιαζευκτικος - subdisjunctivus ("подразделительное") - соответственно, и возникли два логических термина: "дизъюнкция" и "субдизъюнкция". Первый означал строгую дизъюнкцию, которая понималась как антиэквиваленция ¬(А ↔ В), второй - нестрогую. Причём, не совсем верно, что вплоть до времён Боэция и дальше известна была только строгая (просто Боэций жил в варварские времена, когда многое было уже утрачено). Нестрогая у римлян была введена ещё во 2-м веке от Р.Х. в Дигестах (юридическом сборнике) и использовалась достаточно широко - наряду со строгой, встречающейся приблизительно тогда же у Авла Геллия. Разница по сравнению с современным положением дел только в том, что нынешняя дизъюнкция называлась субдизъюнкцией. Хотя, действительно, особенно по душе римлянам была греческая διεζευγμένον αξιομα - императив "либо... либо...", ибо сия "аксиома" хорошо соответствовала ригористическому римскому менталитету, с их девизом "aut vincere aut mori" ("либо победа, либо смерть"), или как у Калигулы: "aut frugi hominem esse oportere, dictitans, aut Caesarem" ("жить надо либо во всем себе отказывая, либо по-Цезарски"), откуда пошло знаменитое "aut Caesar, aut nihil". Но тем не менее нестрогая дизъюнкция тоже была, причём двух типов: 1) как антиконъюнкция ¬(А ∧ В), т.е. (¬А ∨ ¬В), и 2) так, как ныне определяют (А ∨ В). Затем обе традиции трактовки дизъюнкции перешли в средневековую схоластику. Например, у Абеляра, как и у Боэция, дизъюнкция тоже определялась как отрицание эквиваленции (т.е. выражалась через конъюнкцию и импликацию - а это строгая дизъюнкция). Но кроме того, он рассматривал уже и необходимую дизъюнкцию (примерно так, как она фигурирует в современной модальной логике, с использованием слабой дизъюнкции). Уильям Шервуд, наоборот, под дизъюнкцией понимал слабую дизъюнкцию и именно её обозначал термином disiunctiva. На этом же настаивал ученик Дунса Скота Вальтер Бурлей, а определение дизъюнкции, данное Луллием, в точности соответствует современному. То же и у Альберта, и у Марсилия фон Ингена... Заодно сильное влияние оказывала арабская логика (Ибн-Сина, например, выражал импликацию вполне по-современному: через слабую дизъюнкцию и отрицание: А ⊃ В ≡ ¬А ∨ В, а тот же Бурлей был аверроистом). В Новое время под дизъюнкцией понимал именно соединительно-разделительную Гейлингс, то же понимание было у Лейбница, у Плукэ и многих других (хотя оставались и "традиционалисты", типа Ламберта). Так постепенно (ещё до возникновения математической логики) происходил сдвиг значения термина "дизъюнкция". Ибо использование её в соединительно-разделительном смысле (а не в строго-разделительном) технически было намного проще и удобней. Но это в "прогрессивной" континентальной Европе, а в "консервативной" Англии дела шли несколько иначе (не случайно Лейбниц с Ньютоном постоянно собачились)). Потому Буль и отдал предпочтение строгой дизъюнкции. Однако уже его ученик Стэнли Джевенс раскритиковал Буля за использование строгой дизъюнкции как основы системы, приведя убийственный (по его мнению) аргумент: если + строгая дизъюнкция, то что тогда есть Х + Х? Порецкий был менее категоричным (заявив в этой связи: "Неверность эта у Буля, в сущности, такова, что с ней без особенного вреда можно было бы, пожалуй, и совсем помириться"), хотя, как видим, тоже считал "неверностью". Да и Пирс считал обычную соединительно-разделительную дизъюнкцию логической операцией, а строгую - арифметической (правда, тем самым вплотную подошёл к мысли, что алгебра логики может быть построена и изоморфно кольцу вычетов по модулю два, что ныне вновь обретает второе дыхание, ибо у практики программирования, как своеобразной прикладной логики, есть свои специфические запросы). Но как бы то ни было, ныне в мат.логике имеем (в отношении дизъюнкции) то, что имеем, не потому, что так "высший совет логиков постановил", а просто сама жизнь и практика обусловила именно такое развитие терминологии и логического инструментария. Причём, начался сей процесс задолго до того, как за дело "взялись самые логичные из хомо сапиенсов - математики". Да вообще-то с самого начала развития логики - ещё в древнегреческие и древнеримские времена. Ибо что "дизъюнкция", что "субдизъюнкция" - обе суть от основы "разделять": разница лишь просто "разделять" или "подразделять". В любом случае этимологически в этих терминах никакой "суммой" или "сложением" там никогда не пахло.
Вот так примерно, если предельно кратко и в самых общих чертах.
Всё было бы хорошо, если бы не одна "деталюшечка". Есть небольшая разница в доступности знаний во времена Хризиппа и во времена интернета. Просто бесконечная разница. Мало того, существенная разница есть между теперешним временем и временем Буля-де Моргана-Пирса. Договориться математикам в те времена и в нынешние - это две совершенно различные проблемы.
Поэтому критика Хризиппа или Боэция просто недопустима. А критика "мозговой логики" совремённых математиков - просто напрашивается.
Как будто ныне большинство пользователей интернета ищут в нём знания (не путать с "информацией"). Зато отличное средство для массового манипулирования сознанием. Впрочем, это уже совершенно другая тема.
А вот что касается общения учёных и философов былых времён, то оно было даже более тесным, чем сейчас - в силу их малочисленности: и посредством личного знакомства друг с другом, и посредством эпистолярного жанра.
Смотря что понимать под критикой. Если как дед Щукарь ("щипать человека, как и за какое место вздумаешь, но чтобы непременно до болятки"), то да - недопустима. Но если как Кант ("выяснение границ"), то не только допустима - необходима.
На мой взгляд, яркий пример чисто "мозговой логики" - это как раз данная "тема о названии дизъюнкции" как, якобы, результата некоего заговора математиков. С таким же успехом можно говорить о заговоре англичан да американцев, которые и в обыденной речи используют выражение disjunctive conjunction "or".
Всё гораздо проще, без конспирологии: с самого начала (с римских времён) уже было два однокоренных термина: disjunctio и subdisjunctio, "разделение" и "подразделение". Точнее, таковые упрощённые значения появились гораздо позднее, когда указанные латинские слова были убогим образом заимствованы романо-германскими языками. Ибо в латыни "разделение" в собственном смысле слова - это divisio, а disjunctio. Во втором (но не в первом) есть очень важный смысловой компонент: разграничение того, что находится в соединении. Потому-то - "divide et impera" ("разделяй и властвуй"), а не "disjunge et impera".
Но позвольте! Ведь во множестве книг по разным там логикам, а также в словарях и пр., когда вводят понятия логические операции (связки-привязки и пр. булеву атрибутику), то обычно поясняют, что дизъюнкция объединяет, соединяет и пр. и при этом всегда дают пояснение в скобках - от латинского - разъединять, размеживать и пр.
Это же идиотизм чистой воды. Это именно палка в колесо понятию логика. И при этом никто не поясняет почему соединение называю разъединением.
Пусть бы они хотя бы попытались хоть как-то объяснить. Пусть даже на вашем примере "разделяй и властвуй". Я согласен, хотя для меня этот пример неубедителен. Но я бы тогда видел, что тут есть некая задачка с наименованием операции. А так - чувствуешь себя в сумасшедшем доме. Никто не возражает, все считают, что раз математик говорит, значит сам бог велел: "Нормально, Григорий? Отлично, Константин!"
Ну, "во множестве" не значит "во всех". Наоборот, в наиболее солидных (можно сказать, классических) работах такого "этимологического пояснения" вовсе нет. Например, нет его у Клини ("Математическая логика". М. 1973, с. 14), как нет и у Чёрча (Введение в математическую логику. М. 1960, с. 40), у Мендельсона (Введение в математическую логику. М. 1976, с. 20), у Шенфилда (Математическая логика. М. 1975, с. 36), у Столла (Множества. Логика. Аксиоматические теории. М. 1968, с. 72), у Новикова (Элементы математической логики. М. 1973, с. 67 и Конструктивная математическая логика с точки зрения классической. М. 1977, с. 11), у Зиновьева (Комплексная логика. М. 1970, с. 5 и Логика науки. М. 1971, с. 16, 94), у Фейса (Модальная логика. М. 1974, с. 26, 67-68), у Войшвилло (Понятие. Изд-во МГУ, 1967, с. 55), у Владимирова (Булевы алгебры. М. 1969, с. 18, 28, 50), у Кона (Универсальная алгебра. М. 1968, с. 216), у Эдельмана (Математическая логика. М. 1975, с. 15)... (уфф, думаю, хватит, надоело по полкам лазить)) Ещё на заре далёкой юности Абрам Викторович Залманович (он был у меня первым научным руководителем) сказал мудрую вещь, которую запомнил на всю жизнь: книг на свете слишком много, поэтому читать надо только действительно стОящее, а тем более покупать - мы недостаточно богаты, чтобы тратиться на дешёвый ширпотреб. По глупой молодой (и бунтарской) наивности поначалу не врубался, зачем он выбрал специализацию на "критике буржуазной философии" (я эту "критику" терпеть не мог), а потом понял: такая специализация обеспечивала ему доступ к западной литературе. Он и мне здорово помогал с книгами, которые в библиотеке выдавали только по направлению с кафедры. Весьма интересный был человек.
Почему "никто не объясняет"? Объясняют. Только объяснения эти следует искать не в работах по собственно логике, а в тех, где исследуется история этой науки. Например, старые (но не стареющие) работы Николая Ивановича Стяжкина: "Развитие логических идей от античности до эпохи Возрождения" (в соавторстве с П.С. Поповым, изд-во МГУ. 1974) и "Формирование математической логики" (М. 1967), а из современных может пригодиться монография Ларисы Грачиковны Тоноян "Логика и теология Боэция" (СПб. 2013), где, помимо всего прочего, тоже достаточно подробно рассматривается история дизъюнкции, включая историю её названия.
Идиотизм, говорите? По-моему, вы перебарщиваете. А как же дихотомический закон тождества? Это куда как круче:
да-A ≡ не-А
Применительно к вашим примерам всё объясняется проще простого:
да-соединение = не-разделение
Это ясно как божий день, потому что соединение появляется путём логического отрицания разделения, они ведь друг другу противоположны. Но если знак равенства отличать от знака тождества так, как это принято в дихотомии, ту же зависимость можно переписать иначе:
да-соединение ≡ не-соединение
Если образ некоторого реального предмета да-А существует у нас в уме, этот образ получает имя не-А. Однако об этом образе у нас тоже может сложиться некоторое идеальное представление, то есть такой же мысленный образ, но только да-А, иначе в одном и том же разуме они просто смешаются и станут неразличимыми.
Получается, что в мысленном эксперименте мы работаем с образами не-А и да-А, и тогда между ними надо ставить знак равенства. Но в эксперименте физическом между образом и реальностью должно возникнуть такое же противоположение, только противоположное предыдущему противоположению, и тогда надо менять знак равенства на знак тождества. Если такая логика не будет нарушена, тем самым будет доказано, что мысленный эксперимент подтвердится на практике, если воплотить его в жизнь. То есть мы получим такой результат да-А, который задумали в образе не-А.
Что касается соотношений больше/меньше; дальше/ближе; севернее/южнее; есть/нет, которые вызывали у вас смятение, то все эти случаи подпадают под общее понятие «другое», а другое получается путём отрицания, что в дихотомической логике обязано приводить не к соответствию наших представлений действительности, а ровно наоборот — к их противопоставлению. Речь идёт просто о различении чего-то одного да-А и чего-то другого не-А. Здесь информации всего-то в один бит, что бы мы ни различали.
Для всех.
В логике есть ещё один косяк, который трудно умно объяснить (вероятно, опять – не точный перевод).
Вот из словаря по логике (А.А.Ивин, А.Л.Никифоров):
ИСТИННОСТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ - одна из возможных характеристик высказывания с точки зрения соответствия его описываемому фрагменту действительности. Если допускается, что каждое высказывание является либо истинным, либо ложным (т. е. что оно либо соответствует действительности, либо не соответствует ей), говорят, что высказывание имеет одно из двух значений истинности. Данное допущение, именуемое двузначности (бивалентности) принципом, лежит в основе логики классической…
(То есть, в двоичной, классической логике, ложь — состояние, противоположное истине.)
Либо истина, либо ложь?
Хотя все толковые словари толкуют слово «ложь» по-другому:
ЛОЖЬ - намеренное искажение истины, неправда, обман…
(Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949-1992.)
Почему в (двоичной) логике понятие «не истина» подменяют на понятие «ложь»?
Ведь понятие «не истина» очевидно – более общее (чем «ложь»).
Кто-то, когда-то, что-то - не точно перевёл, а прочие за ним повторяют …
Нет такой подмене умных оправданий.
Глупые традиции …
И это только то, что «лежит на поверхности» …
.
У Болдачева другое мнение. У него есть отдельная работа об истинностях и истине. В этом смысле, если простой смертный хочет осознать эту математическую [якобы] логику, то он должен всегда иметь личного "карманного Болдачева".
Но глупости в этой мат логике на этом не заканчиваются. Поэтому у Болдачева должно хватить сил на разъяснение всей каши в голове математиков. Безработица ему не грозит.
Глупости вообще в мире много, но мат.логика тут ни при чём. Дело всего лишь в расхожих представлениях и фантазиях, которые, говоря словами одного умного человека, имеют о мат.логике широкие народные массы и философы.
В действительности логика - это всего лишь система законов и правил, обеспечивающих определённый семиотический инвариант. А какой инвариант - синтаксический ли, семантический, гносеологический, прагматический или даже какой-нибудь чисто абстрактный - это уже другой вопрос. В этой связи логическая истинность (не цепляться к слову, это термин) есть логическая выводимость (тем самым общезначимость) формулы в рамках данной системы, и ничего более. Соответственно логическая ложность (опять-таки не цепляться к слову - это тоже термин) означает тривиальную противоречивость формулы, и тоже ничего более. Стандартная двузначная логика - самая простая (вырожденная) булева алгебра, которая содержит всего два элемента 1 и 0, каждый из коих является дополнением другого, т.е. 1' = 0 и 0' = 1, где ' - оператор дополнения. Их можно обозначить как true и false, как истинно и ложно, как T и F, как И и Л или любым другим образом, какой заблагорассудится. Важно лишь помнить, что со словами "истина" и "ложь" естественного языка эти обозначения не имеют ничего общего - в любом случае чистая логика (скажем, исчисление высказываний) есть система законов и правил, обеспечивающий семантический инвариант значения 1. Хотя в прикладной логике, призванной обеспечивать некий гносеологический инвариант, значения "истинно" и "ложно" могут быть по смыслу близки к соответствующим словам естественного языка - если эта логика строится на основе корреспондентской (корреспондентной) концепции истины. Но опять-таки, всего лишь близки, но отнюдь не тождественны. Ибо слова обыденного языка полисемичны, а логические термины всегда строго однозначны. Так и в данном случае. По тому же словарю Ожегова (С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949-1992): "ЛОЖНЫЙ, -ая, -ое; -жен, -жна. 1. Содержащий ложь, ошибочный, неправильный. Л. слух. Ложные показания. Стоять на ложном пути или идти по ложному пути (действовать неправильно, ошибочно). Л. шаг (неправильный, опрометчивый поступок). Ложное положение (неловкое, двусмысленное положение). В ложном свете представлять, изображать что-н. (намеренно искажая). 2. Мнимый, намеренно выдаваемый за истинное. Ложная тревога. Ложная атака. 3. Вызванный ошибочными представлениями о нравственности, предрассудками. Ложная скромность. Л. стыд. 4. полн. ф. В составе сложных названий означает виды, явления, по нек-рым признакам сходные с другими, основными (спец.). Ложная акация. Ложные солнца (светлые пятна по обеим сторонам Солнца). Л. круп. || сущ. ложность, -и, ж. (к 1, 2 и 3 знач.)". Значение термина "ложно" в логике близко к первому значению соответствующего слова естественного языка - "ошибочный, неправильный". И "ложь" как намеренное искажение истины, обман тут совершенно не при делах. Не случайно в том же в словаре А.А. Ивина и А.Л. Никифорова говорится, что "каждое высказывание является либо истинным, либо ложным" (Иван А.А., Никофоров А.Л. Словарь по логике. М., ВЛАДОС, 1997, с. 140), а вовсе не то, что "либо истина, либо ложь". Даже по Ожегову (как было показано выше) ложность и ложь - далеко не одно и то же. А в логике тем паче.
Странно, но на фоне вполне внятного вашего изложения, вдруг попадаются фрагментики, типа "семиотического инварианта".
Розерфорд (по словам акад. Петра Капицы) говорил учёным своей лаборатории, что если они не могут понятно изложить за десять минут нашему сторожу то, чем они здесь занимаются, то это значит они сами плохо осознают что они здесь делают.
В этом смысле, например, лекция самого Капицы о своей работе, прочитанная им по случаю награждения его Нобелевской премией, понятна школьнику старших классов.
А у вас выходит, что с этим своим "семиотическим инвариантом" в контексте мат.логики, вы должны ссылаться на свой трёхтомник, где даются объяснения этой штуковины. Вот, ведь, дальше вы вполне обходитесь понятными словами (описывая элементы двузначной логики).
Но вот на этом понятном материале (как на фоне) хотелось бы получить такой же внятный ответ насчёт приведённого вами А ∨ В = max(A,B).
Я встречал этот max, а также то, что из двух булевых элементов (0 и 1) что-то есть больше, а что-то меньше. Поясните это. Рекомендую сразу условиться о двух элементах как о "Вкл." и "Выкл." Объясните мне насколько вкл. больше или меньше выкл. Кто из них max ? Впрочем, можете взять два других условных булевых элементов. Рекомендую "левое" и "правое". Что из них больше?
Как раз любой сторож (не путать с ЧОПом) про семиотический инвариант поймёт сходу - у нас они теперь сплошь с высшим образованием, ибо в летах. Но даже малолетние внуки понимают: начал говорить правду - говори до конца, не виляй хвостом; начал что-то делать - доводи до завершения, не бросай на полпути... Всё это и есть семиотические инварианты в действии. А самими словами о семиотике да инвариантах ныне уже никого не удивишь.
Насчёт "левого" и "правого" - это как Вам будет угодно: что обозначить 1, а что 0 (хотя зависит от того, какой дополнительный смысл в них вкладываете, в контексте задачи). Насчёт "вкл." и "выкл." - лучше за 1 принять первое а за 0 второе, если желаете пользоваться стандартными формулами. Можно и наоборот, но тогда формулы будут несколько иными и расчёты более сложными. Что лично до меня, то А ∨ В = max(A, B) обычно не использую, применяю более точную формулу А ∨ В = A + B - А*В, где сложение, вычитание и умножение - обычные арифметические действия. Главное, что в любом случае булева алгебра - это не просто "непустое множество" (как гласит Ваша любимая Википедь), а частично упорядоченное множество с наибольшим и наименьшим элементами. Всегда: речь ли о логике, о теории ли множеств или о теории релейно-контактных схем.
Уже одно только слово семиотический, которое пересекается с понятием смысл, делает понимание вполне диссертабельным. :) Причём, одно лишь избавление этого слова от понятия смысл (для нужд математики) тянет на докторскую.
Погодите, но ведь логика высказываний вообще оперирует только "И" и "Л". И вполне может обходиться без 1 и 0. Кроме того, вы считаете, что для булевой алгебры 1 и 0 - это числа??? Такие же, как в арифметике. Тогда объясните мне какое отношение они имеют, например, к операции импликация. Как понятие число присобачить к логической операции импликация? Мне всегда казалось, что элементарные булевы объекты Истина/Ложь, True/False, Да/Нет, Верх/Низ и т.д. - это просто обозначения для двух возможных значений булевого объекта. Их можно назвать крестики-нолики, но суть булевых операций от этого не изменится. А тут, вдруг, кто-то берёт меня за пуговицу и на полном серьёзе заявляет: а ведь крестик-то, наш родимый, куда больше нолика (не говоря уже о величии левого по сравнению с правым).
Вы дошли до самого главного и ответили на уровне религиозного деятеля. Именно в этом-то и состоял вопрос - с какого такого бодуна в понятие булева алгебра проникло больше и меньше? Больше того, с какого бодуна в определении фигурируют конъюнкция, дизъюнкция и отрицание? Хоть какую-нибудь логику подведите под такой выбор, не говоря уже о том, что сначала надо определить понятия конъюнкция, дизъюнкция и отрицание, а потом провозглашать их как базу некой алгебры. Ещё раз. Это вы со своими мат.собутыльниками можете на этом жаргоне гутарить. А попробуйте объяснить обычному человеку откуда вам в голову ударила именно конъюнкция с дизъюнкцией и отрицанием, а, например, импликация голову не ушибла. Не говоря уже о том, что под стрелку Пирса вы поставили надёжный щит. Итак, главный вопрос - с какого такого бодуна?
http://philosophystorm.ru/chto-podskazyvaet-nam-logika#comment-416673
Не может, если практически пользоваться логикой высказываний, а не просто говорить о ней.
Для булевой алгебры это не числа, а выделенные элементы - такие, что a ∨ а' = 1 и a ∧ а' = 0, где ' - оператор дополнения.
"Элементарно, Ватсон"(с). А ⊃ В = 1 - А + А*В
Опять-таки азбучная истина: булевой алгебры нет без отношений ⩽ и ⩾ . Независимо от того, что Вам всегда казалось и кажется по сей день.
А с какого бодуна больше и меньше проникло в арифметику? С такого, что множество действительных чисел естественным образом упорядочено. Аналогично и в булевой алгебре, являющейся упорядоченным множеством неких элементов. Хотя здесь упорядоченность - понятие более широкое, нежели в арифметике. Оно и по жизни правая рука для человека предпочтительней, чем левая (или наоборот, если левша) - отсюда "левое" ⩽ "правое" (или, для левши, "правое" ⩽ "левое"). Но независимо от любых конкретных случаев без отношения упорядоченности булевой алгебры попросту нет, как нет человека без скелета.
Кстати, конъюнкция, дизъюнкция и отрицание в определении булевой алгебры не фигурируют. Даже в той статье из википеди, которая произвела на Вас столь неизгладимое впечатление, это не утверждается. В булевой алгебре ∨ и ∧ - это такие бинарные операторы, что a ∨ b = sup(a, b) и a ∧ b = inf(a, b). Что такое sup и inf в этой теме уже писал. Соответственно a ⩽ b тогда и только тогда, когда a ∨ b = b. Отрицания в булевой алгебре тоже нет - есть дополнение: два элемента a и b являются дополнительными, если a ∧ b = 0 и a ∨ b = 1. Всё очень просто, стройно и понятно.
Если "обычному человеку" голову ушибла импликация, а потом ещё и дизъюнкция добавила, то могу лишь порекомендовать во избежание осложнений: залишайся вдома, руки мий...
Оператор дополнение это просто более корректное название того, что всю жизнь в различных видах ЛОГИКИ называлось отрицанием. И это, конечно, точнее, так как не путается с отрицательными значениями в арифметике. Однако, понятие выделенные элементы компенсируют стремление к точности. Из чего эти элементы выделены - сразу напрашивается вопрос из публики. А также откуда взялись знаки в представленных выражениях a ∨ а' = 1 и a ∧ а' = 0 ? Уж не знак ли производной означает кавычка? :) А вот эта фиговинка в виде буквы v ? Она сначала вводится, а потом только можно узнать что такое булева алгебра? Или наоборот - надо сначала опеределить булеву алгебру, а потом условиться о "фиговинке"? Не говоря уже о загадочных 1 и 0, которые не числа, но всё же одно вдруг считается большим, чем другое.
Этот религиозный факт сравним с доказательством правильности одной религии по сравнению с другой. Ясен пень, если человек крестится двумя пальцами - в цугундер его.
Я лишь слегка утрировал насчёт цугундера. Дело в том, что математика, претендующая на абстрактность высокого полёта, этим своим больше/меньше для НЕЧИСЕЛ, навязывает всем прикладникам, которые используют булевы элементы только лишь для фиксации одного из двух возможных состояний, должны считать одно из этих состояний большим, а другое - меньшим. День - это большее, а ночь - меньшее!!! Равняйсь! Смирно!
Если рассматривать элементарный булев объект как множество состоящее из двух элементов (будь это 0 или 1, Истина или Ложь, Запад или Восток...), то для характеристики этого простейшего множества вполне достаточным будет указать порядковый номер элемента в множестве (из двух). То есть, определить значок 0 как первый элемент множества, а 1 - как второй. И этим самым это множество становится упорядоченным. Доугими словами, математика тогда не будет совать свой нос в прикладные области, а лишь вводит указание на различение двух элементов, когда с ними производятся действия.
Если же вы говорите о больше и меньше, или о верхней и нижней границе множества, состоящего из двух элементов, то это ничем не отличается от введения в якобы алгебру (после очередного бодуна) понятий красивше-уродливей, божесвенный-дьявольский и т.д. Эти характеристики будут настолько же точными, как и больше-меньше ПО ОТНОШЕНИЮ к СУТИ булевых значений.
Наконец-то до Вас дошла та главная мысль, которую давно уже пытаюсь довести: математическая вообще (и логическая, в частности) терминология условна. И в данном случае суть не в том, обозначены выделенные элементы X и Y булевой алгебры как 0 и 1 или как Запад и Восток, а в том, что, во-первых, они должны быть разными элементами, а во-вторых - между ними должно быть отношение X < Y (или Y < X, если угодно), что бы ни понималось под таковым отношением ("X меньше Y", "X предшествует Y", "X неприятнее, чем Y" и т.п.). Но в любом случае эти два условия должны выполняться обязательно. Другое дело, что в математике (как и вообще в науке) принято говорить на общепризнанном языке, с использованием общепризнанной терминологии. Поэтому в теории булевых алгебр принято обозначать выделенные элементы 0 и 1, ибо это весьма удобно.
Как известно, любая алгебраическая система есть множество с заданными на ней операциями и отношениями. Тут нет "сначала" и "потом" - задаётся всё сразу. Для этого даже особый термин есть - сигнатура, ну да у Вас к терминологии фобия, желаете на пальцах.
Именно такой самой простой булевой алгебре соответствует стандартная мат.логика (высказываний и первопорядковая предикатов). И в самой булевой алгебре, и в таковой логике принято считать минимальный и максимальный элементы нулём и единицей {0, 1}. Но если кто-то захочет считать иначе (например, использовать те же м и б, или л и и, или f и t и т.п.) - вольному воля. Просто чисто практически будет обречён (в случае достаточно сложных и длинных формул) оперировать громадными портянками истинностных таблиц - вместо того, чтобы использовать компактные аналитические определения (например, ¬X = 1 - X, X ∧ Y = X*Y, X ∨ Y = X + Y - X*Y, X ⊃ Y = 1 - X + X*Y и т.д.). Строго говоря, лишь только тут появляются специфически логические термины - конъюнкция, дизъюнкция, материальная импликация и т.п. В теории множеств (там, к примеру, булевой алгеброй является множество подмножеств любого множества) своя терминология - дополнение, объединение, пересечение, включение множества во множество и т.д. Важно лишь помнить, что любая такая терминология условна - она результат конвенции, ибо речь об искусственных языках. Опять-таки, любой альтернативно одарённый волен не руководствоваться общепринятой терминологией, а изобрести свою, домотканную. Но тогда крупно рискует остаться непонятым нормальными людьми. Ну, а вопрос о том, почему общепринятым оказался тот или иной термин - это, быть может, интересно с исторической точки зрения, но к собственно булевой алгебре и мат.логике никакого отношения не имеет. Когда современная логика только формировалась, Пирс, например, помимо дизъюнктивных высказываний ("предложений" по его терминологии) различал ещё репугнанциалъные, индепенденциальные и терциальные. Но в конечном счёте эти термины в широкий обиход не вошли, хотя соответствующие формулы используются по сей день. Поэтому проблема (якобы, проблема) того, почему логический оператор ∨ обозначают (помимо собственно формального обозначения) одновременно и словом "дизъюнкция" и выражением "логическое сложение", хотя по обыденному смыслу они, вроде бы, противоречат друг другу - это псевдопроблема. И дискутировать на эту тему - всё равно, что спорить, какое название созвездия "истинно" - Большой Ковш или Большая Медведица - и не "противоречат" ли они друг другу.
Объясняю на пальцах. Вот пальцы правой руки - их пятиэлементное множество Р = {мизинец, безымянный, средний, указательный, большой} - или, для краткости, Р = {м, е, с, у, б}. Упорядочим это множество перечнем слева направо (можно проиндексировать и любым другим способом). Отношение порядка в этом перечне: если палец X следует (не обязательно непосредственно) за пальцем Y, то Y ⩽ Х. Возьмём любые два пальца (например, безымянный и указательный). Это двухэлементное множество Д = {е, у}, где е - нижняя граница множества Д, а у - верхняя граница множества Д. То есть, е ∧ у = е и е ∨ у = у. Подчёркиваю: здесь ∧ и ∨ - не конъюнкция и не дизъюнкция, таковых тут в помине нет. Это операторы определения нижних и верхних границ множеств в соответствии с заданным отношением упорядоченности. Например, если взять три пальца: безымянный, указательный и средний, Т = {е, у, c}, то е ∧ у ∧ с = е, е ∨ у ∨ с = у. Легко заметить также, что какие бы три элемента ни взять, выполняются равенства (X ∨ Y) ∧ Z = (X ∧ Z) ∨ (Y ∧ Z), (X ∧ Y) ∧ Z = X ∧ (Y ∧ Z), (X ∨ Y) ∨ Z = X ∨ (Y ∨ Z), а также (X ∧ Y) = (Y ∧ X), (X ∨ Y) = (Y ∨ X) и т.п. При этом перед мизинцем нет никакого пальца, зато все остальные следуют за ним, поэтому мизинец - точная нижняя грань всего множества Р, т.е. inf Р = м ∧ е ∧ с ∧ у ∧ б = м. Большому пальцу, наоборот, предшествуют все остальные, а после него никаких нет, поэтому он - точная верхняя грань множества Р, т.е. sup Р = м ∨ е ∨ с ∨ у ∨ б = б. Поскольку же мизинец и большой сами принадлежат вышеуказанному множеству пальцев, первый есть минимум этого множества (м = min Р), а второй - максимум (б = max Р). В силу этого своего особого положения м и б являются выделенными элементами множества Р. Наконец, X является дополнением для Y (и Y для X) если (X ∧ Y) = м и (X ∨ Y) = б. Вот это всё - то, что в алгебре называется решёткой (в данном случае, точнее, дистрибутивной решёткой). Возьмём теперь множество выделенных элементов В = {м, б}. В нём м ∧ б = м и м ∨ б = б, т.е. каждый элемент имеет дополнение. А посему это уже булева алгебра - самая простая из возможных (вырожденная), ибо в ней всего два элемента. Как два пальца об асфальт.
Спасибо за подробное объяснение. Помогли понять условность таких понятий как больше, меньше, верхняя и нижняя границы применительно к булевой алгебре.
Но что меня смущает. Получается, что больше и меньше - это не то больше и меньше, как это понимается с числами в арифметике. Ну, в самом деле, можно условиться, что Восток - это больше, чем Запад, и даже что Восток - это верхняя граница множества из двух, а Запад - нижняя.
Значит ли это, что после такого соглашения мы над Востоком и Западом можем производить арифметические действия, как это вы демонстрируете с X и Y? То есть, производить арифметическую операцию, умножая Восток на Запад. Выходит, что можно!? Кажется, самое время начать интегрирование Востока с Западом. :) Но сначала хорошо бы извлечь из Востока хотя бы квадратный корень. Востоку ведь иногда мешали корни давних традиций. Извлечь их - вот наша задача! Высоцкий с подобной задачей справлялся легко, говоря о Бермундском треугольнике, который оказался "не треугольник, а куб".
Vadim Sakovich, 12 Апрель, 2020 - 23:24, ссылка
_Помогли понять условность таких понятий как..._
И это программисту с 40-летним стажем! Если уже и Вас смущает такая ""логика"", то куда мир катится... ))
Мы уже живём по времена постпостпостреальности, и возглавляют её матИХматИКи...))
Тут всё условно в соответствии с правилами "царицы наук"!
После Кантора мат&матИКи и к бесконечности научились ещё нечто прибавлять, а в ""гео""-метрии (= мнимой метрии) Лобачевского параллельные (!) прямые (!) стали пересекаться... в кривом)) пространстве. Получается, что бесконечность это условная бесконечность, а параллельные прямые условно параллельны и прямы. В общем, отныне можно с чистой совестью и крестик носить и трусы при всём честном народе снять: один крестик на шее, а другой условный ("=" математический))) - ниже пояса...
Теперь мнимая метрия и описывает реальный мир в головах безупречно логично... упоротых...))
Это же матЕЁматИКа - "царица наук"!)) Такой "царице" можно не токмо быть голой, а вообще... НЕ быть, ибо заИКающая теперь... - полностью мнимое о мнимом.
Кантор сошёл с ума вовсе не условно, а по всем медицинским понятиям. Но теперь реальность с)читается иной - сумасшедшими объявляют тех, кто не согласен с Кантором и "иже с ним"...
.
Для Юрия Дмитриева и не только.
Вы пишете:
« … В этой связи логическая истинность (не цепляться к слову, это термин) есть логическая выводимость (тем самым общезначимость) формулы в рамках данной системы, и ничего более. Соответственно логическая ложность (опять-таки не цепляться к слову - это тоже термин) означает тривиальную противоречивость формулы, и тоже ничего более…
Важно лишь помнить, что со словами "истина" и "ложь" естественного языка эти обозначения не имеют ничего общего …
Ибо слова обыденного языка полисемичны, а логические термины всегда строго однозначны…
Значение термина "ложно" в логике близко к первому значению соответствующего слова естественного языка - "ошибочный, неправильный". И "ложь" как намеренное искажение истины, обман тут совершенно не при делах…
Даже по Ожегову (как было показано выше) ложность и ложь - далеко не одно и то же. А в логике тем паче.»
Отвечаю.
Вы пишете, что - логические термины всегда строго однозначны?
Всегда?
Или только при «внутреннем употреблении»?
И при этом вы тут объясняете – что используемые в логике понятия «истинность» и «ложность» означают не то, что общепринято!
Это примерно так же, как и некий кассир, всегда считает, что два плюс два, это пять. Но однозначно подразумевает в таких случаях под «пять» - четыре. А всем кто удивляется таким расчётам, он объясняет, мол, у них так - принято, мол, это у нас однозначные термины такие.
А почему сразу нельзя назвать «четыре» четвёркой, и не приплетать сюда пятёрку?
А потому, что у некоторых, при сложении двоек получается – пять. (Это такое объяснение даёт этот кассир.)
Вы сослались, на то, что есть ещё – не основное значение понятия «ложность» (ошибочность, не правильность).
Действительно, иногда упоминается в словарях (не во всех), как – не основное.
Я неоднократно встречал людей, которые путают неистинность и ложность, просто потому что они - не знают словарного определения понятия «ложь», не знают о его связи с обманом. И именно поэтому используют это слово в значении «не истина».
Это называется - неправильное словоупотребление.
Но учитывая, что подобная малограмотность, это неправильное словоупотребление - частое и длительное явление (десятки, а то и сотни лет), да ещё и закреплённое в некоторых понятиях, типа «ложное солнце» и т.п., то и приходиться вторым значением слова «ложность» объявлять – ошибочность (и что там ещё).
И это вместо того, что бы требовать от людей – правильного и однозначного толкования понятий.
Уж кому как не логике этим заниматься?
Так нет же, они сами пользуются не основными значениями понятий, а второстепенными и происходящими от малограмотности.
Вот что мешает логикам заменить в своей теории понятия «истинность» и «ложность» на понятия, которые однозначно соответствует подразумеваемому под ними? (И таким же образом уточнить прочие понятия.)
Что?
Ничего, кроме традиций, а это, считать серьёзным основанием – очень трудно.
С неправильным словоупотреблением надо - бороться, а потакать ему – не надо. (Тем более – логикам.)
.
В модулярной арифметике 2 + 2 = 0, если по модулю два. Ну и что? Её тоже вороватый кассир придумал? Есть разные разделы математики, есть соответствующая терминология и правила её употребления в этих разделах. То же сложение по модулю 2 в оной арифметике, а также строгая дизъюнкция в логике - в информатике XOR. Даже не знаю, есть ли вообще такое слово в аглицком языке или просто присобачили "икс" к обычному "или". Но это термин для обозначения оператора, и ничего страшного в нём нет, хоть и мутант. Ибо он тоже выражает однозначно определённое понятие. А что сверх того, то от лукавого. Вспомните, как в гётевском "Фаусте" (в переводе Холодковского) вещал сатаноид, сбивая с пути истинного:
Мефистофель
И вообще: держитесь слова
Во всём покрепче, каждый раз!
тогда дорога верная для вас
В храм несомненности готова.
Ученик
Но ведь понятия в словах должны же быть?
Мефистофель
Прекрасно, но о том не надо так крушиться:
Коль скоро недочёт в понятиях случится,
Их можно словом заменить.
Так вот, в науке вообще (и математике, в частности) термины ни в коем случае нельзя заменять обыденными словами, от коих данные термины произведены. Как бы ни было велико искушение сделать это.
.
Для Юрия Дмитриева и не только.
Вы пишете:
«… Так вот, в науке вообще (и математике, в частности) термины ни в коем случае нельзя заменять обыденными словами, от коих данные термины произведены. Как бы ни было велико искушение сделать это.»
Отвечаю.
Нельзя?
Да неужели?
А если завтра логики объявят, что свою науку они отныне будут называть «пьяным бегемотом», мол, это у них теперь такой – термин. То им и возразить ничего нельзя, по-вашему?
Я вас спрашивал (и спрашиваю)– Что логикам мешает уточнить свою терминологию и привести её в соответствие с общепринятыми значениями понятий?
(Что бы не отвечать на вопросы – А что они там подразумевают под своими неадекватными терминами?)
Вы же сами написали, что в логике под «истинностью» и «ложностью» подразумевают вовсе не общепринятое значение, а нечто другое.
Писали?
Писали.
Поэтому и возникает вполне законный вопрос:
Что логикам мешает уточнить свою терминологию и привести её в соответствие с общепринятыми значениями понятий?
Что?
А вы на это отвечаете – Низзяя!
Но трудно принять такой ответ за обоснованный, серьёзных аргументов-то – нет (Гёте хороший писатель, но его стихи – не аргумент).
Нужны аргументы – почему нельзя.
Например.
Заявление о невозможности изменить термин может быть обосновано тем, что это – международный термин. Мол, это такая международная традиция. Хотя и это – очень слабый аргумент (ведь опять ясно вырисовывается – сомнительная традиция), но хоть что-то, мол, от нас – не зависит.
Я всего лишь хочу получить от вас внятные ответы на такие простые вопросы:
Что логикам мешает уточнить свою терминологию, и привести её в соответствие с общепринятыми значениями понятий?
В других языках в логике тоже используют термины истинностного значения - «истинность» и «ложность», и тоже в – не общепринятом значении? (Особенно меня интересует – «ложность».)
(Предполагаю, что на первый вопрос вы опять не ответите, или просто – отговоритесь. Признаваться в своих недостатках – мало кто любит.)
.
Ну, если очень хочется, то можно, хоть сейчас. Полиция за это не оштрафует, если не нарушать режим самоизоляции.
С логической тематикой достаточно плотно знаком уже более сорока лет, но ни разу "пьяных бегемотов" в ней не встречал (ФШ иже с ним не в счёт - тут порой ещё и не то встретишь.
)
.
Для Юрия Дмитриева и не только.
Вы пишете:
«С логической тематикой достаточно плотно знаком уже более сорока лет, но ни разу "пьяных бегемотов" в ней не встречал (ФШ иже с ним не в счёт - тут порой ещё и не то встретишь. )»
Отвечаю.
Не встречали «пьяных бегемотов»?
А «ложное» высказывание?
Вы думаете, оно лучше «пьяного бегемота»?
Вы представьте реакцию человека, которому вдруг заявляют о том, что он выдал «ложное» суждение, хотя он и не думал лгать.
А если он боксёр?
Не каждый логик успеет объяснить: «Это, просто, у нас термин такой!»
Так что - не лучше.
Просто вы привыкли к абсурдной ложности, которая – не лжива.
На мои вопросы вы не ответили.
Напомню их.
Что логикам мешает уточнить свою терминологию, и привести её в соответствие с общепринятыми значениями понятий?
В других языках в логике тоже используют термины истинностного значения - «истинность» и «ложность»? (То есть, тоже в – не общепринятом значении?). (Особенно меня интересует – «ложность».)
Очень трудные вопросы?
Или вы - не готовы рассуждать о странных традициях в логических терминах?
.
.
Для Vadim Sakovich и не только.
Вы пишете:
«У Болдачева другое мнение. У него есть отдельная работа об истинностях и истине…»
Отвечаю.
Болдачёв, насколько я знаю, имеет какое-то отношение к работе этого сайта, к администрации.
А этот сайт (для философствующих), практически - последний.
Поэтому, можно согласиться - Болдачёву «положены» льготы, типа «за вредность» (заменяющие литр молока).
Это я к тому, что – пусть работает, пусть философствует, а мы не будем его особо доставать критикой.
По-моему, это нормально.
Про дизъюнкцию.
Одно и то же может одновременно выполнять разные (и даже – противоположные) функции, но в разных отношениях.
Пример №1.
Сою́з — служебная часть речи, с помощью которой связывают между собой простые предложения в составе сложного или однородные члены предложения.
Подчёркиваю – связывают!
И чем связывают?
Часть речи «союзы» - разделительные (или, или … или, либо, либо … либо, то … то, то ли … то ли, не то … не то), противительные (а, да (= но), но, зато, однако, же, однако же, все же),градационные (не только... но и, не столько... сколько, не то чтобы... а)
Вот такое связывание, которое в некоторых случаях тоже может показаться странным, и даже - противоречивым. В частности, это я про союзы - «но», «однако». Ничуть не хуже – дизъюнкции (или).
Пример №2.
Дизъюнкция складывает для (логической) формы, и разъединяет для содержания (высказывания).
(Это я - не настаиваю. В этом я не силён.)
.
Верно. Союз ИЛИ связывает, разделяя. Та же фигня с дизъюнкцией. Дизъюнкция - это смысловой аналог союза ИЛИ.
.
Для ПростаЯ и не только.
Вы пишете:
«Верно. Союз ИЛИ связывает, разделяя. Та же фигня с дизъюнкцией. Дизъюнкция - это смысловой аналог союза ИЛИ.»
Отвечаю.
Автора темы сбило с толку то, что в логике «или» имеет обозначение латинским словом (дизъюнкция) имеющим своё значение, которое как бы противоречило значению, которое придаётся «или» в логике.
Но объективно противоречия - нет.
И это положение необходимо обосновать истиной (что бы не приняли такую точку зрения за простое предположение).
В данном случае истины такие:
Одно и то же может одновременно выполнять разные (и даже – противоположные) функции, но в разных отношениях.
Дизъюнкция складывает для формы, и разъединяет для содержания.
(Последнее предложение возможно надо немного уточнить. А может и не надо. Не могу определить.)
Если союзы «но» и «однако» обозначить своими латинскими словами (например – разделитель, dispartior), то тоже может возникнуть недоумение: Какое же может быть связывание разделением?
Так что – правильный ответ получен (без булевой алгебры), тему можно закрывать.
.
Истина и заблуждение. Правда и ложь. Одно философское, другое психологическое. Лучше не подменять...
Об этом понятия логики дедукция и индукция. Неужели не знаете?
Vadim Sakovich, 5 Апрель, 2020 - 09:45
Концептом (непротиворечивым единством кажущегося противоречивым)
Концептом (единством самого действия и его называния)
Позвольте вопрос из зала. Является ли элементом такой решётки логическая операция? Ведь знаки "больше" или "меньше" ничем не хуже ноля и единицы. Соответственно коронный вопрос: что такое результат логической операции?
Ну, слава богу! А то я уже волновался. Нельзя так надолго исчезать из фрумного поля зрения во времена короновируса.
Уж я то как рад! Провёл интернет в домик в деревне.
Можно было бы банально: не дождётесь!:) Но я чуточку расширю комментарий. Тут на днях вспомнил две вещи, и поскольку рыться в предыдущих дискуссиях вломы, приплету сюда:
- лазая по Красноярским Столбам заметил, как руки стираются о камни, Столбы в основном сложены из гранитов и сиенитов;
- Вы как то спрашивали, почему козлы горные, в смысле вместо того, чтобы пастись на альпийских лугах, лезут гады в гору?
Не помню была ли в Вашем случае такая версия. Я тут приобрёл двух козочек в своё сельское хозяйство, и первое, с чем столкнулся, - пришлось им копыта стричь:) Ветеринар из меня тот ещё, но версия такая: горы (конкретно камни) - это своего рода маникюрный салон для козлов, у них ведь ветеринара типа меня нет!
А вот когда в последнее время мне звонят мои знакомые и спрашивают: "Как дела?", то я им отвечаю: "Ещё нет."
Но ответ на этот вопрос такой же, как и на аналогичный: почему многотысячные стада северных оленей с наступлением тепла мигрируют на север, где пищи намного меньше, чем даже в тех местах откуда они бегут. Точно такой же вопрос о том, почему разные там слоны, буйволы, носороги... проходят сотни километров по полупустыням, когда в поймах рек и озёр настоящей съедобной зелени - завались, причём путь к этому изобилию намного ближе, чем то, куда они отправляются за зелёной "добычей". Ответы на все эти вопросы есть в моём очерке о Г.П.Мельникове.
Ваш очерк я читал, но ответ там не нашел, или не помню, к сожалению. Можете в двух словах изобразить суть?
Идёте прямо по указанной мною ссылке. Там pdf фал с нумерацией страниц. Начиная со страницы 25 идёт объяснение (: написанное высоконаучным, трудновоспринимаемым, академическим языком :).
Из похожей серии объяснений есть ещё ответ на вопрос - почему (с какого такого бодуна) кукушка подбрасывает яйца в чужие гнёзда. Это на странице 23, начиная с 4-го абзаца.
Спасибо! По моему всё же козлы скорее эгоисты, чем альтруисты. То есть причина не только в функции подсистемы в надсистеме, гораздо важнее внутренние потребности подсистемы, которые в таком случае можно рассматривать навязанными подсистеме извне (из надсистемы). В данном случае несовершенное устройство козлячих копыт. В самом деле, как можно заподозрить козлов в таком "мышлении" типа а не поудобрять ли нам горные склоны? Вот и в моём случае заданные мной вопросы навеяли внутренние размышления в рамках моего информизма: что это за зверь такой "информационное пространство"? Получается это то, что останется от интернета, если убрать хранилища данных со всеми каналами связи (то, что "варится" в моё голове). Особенно отчетливо понятие "информационное пространство" проявилось в условиях короновирусной изоляции сапиенсов (в жизни сапиенсовой особи исчезло множество знаков/символов, остались "голые" значения/смыслы): всего лишились, осталась реклама по зомбоящику:)
Тут, пожалуй, зависит от философских установок: каков онтологический статус математических объектов. Если они суть только в человеческом сознании, то операции - это выполняемые людьми действия. Если в смысле платонизма, то действий нет, а есть лишь "результат" (определённое соответствие между элементами двух множеств).
Vadim Sakovich, 5 Апрель, 2020 - 09:45
Заходя в «лес» (в логические «по-строения» определений о действительности, с применением для этого некоторого «свода знаний»), мы должны осознавать семиотические ролевые игры, вводимые ‘родовым человеком’ по мере применения определений к действительным предметам. Надо достаточно верно ориентироваться в том, что есть дерево, куст, мох, тропинки, грибы, ягоды и папоротники. Не мешало бы уметь разбираться и в том, какие бывают деревья и как они себя ведут в разное время года… и т.п. При движении по лесу <умственных (УД//ДУ) ↔ мыслительных (Мд//Дм)> логических представлений по поводу построения («речевых – целевых» умозаключений) – не мешало бы предварительно кое-что узнать о строении <логизмов ↔ дукций>; [{«силлогизмов - <терминологизмов» ↔ «сублогизмов> - неологизмов»} ҉ {«абдукции - <индукции» ↔ «дедукции> - редукции»}], применение которых связано со «значением ↔ смыслом» <звуков - [букв - {«имен - <слов» ↔ «понятий> - категорий»} - корреляций] - идей>, являющихся различными языковыми единицами (*).
В противном случае релевантность, как ключевое смысловое содержание для познания «термина» = на котором висит вся логическая информационная деятельность людей: {«сравнений - <сопоставлений» ↔ «сопряжений> - соединений»}, – оказывается не замеченной и не осознанной. Именно релевантность позволяет ответить на Ваш вопрос.
А так же объяснить сопутствующие этому вопросу пояснения о дизъюнкции и конъюнкции, содержание которых осознается по мере познания того, что «термин» есть множественно представленное единство инвариантно-инверсионных определений, сформированных «различиями» (разъединением) и «тождествами» (соединением)? Это символьно изображается как Y, ⅄, Ⓨ, ⦺, Тау, символ Рериха, единство «семени ↔ корня», lim определенности «0 – 1» состояний сопряжения параметров величины. Также это проговаривается как различные дихотомии; единство «любовь-ненависть»; «разветвление корней, дорог, ветвей»; {«т - <р/т» ↔ «т/р> - р»}. Термин необходимо рассматривать как принцип формирования состояний «всеобщей связи». Именно релевантность позволяет осознать органически-целостное <становление ↔ строение> сущности в виде представлений, обязанных детерминизму. Благодаря детерминизму, логическому приему для выполнения анализа <модусно ↔ атрибутивных> аспектов рассматриваемой сущности, мы получаем возможности, со стороны «формы // содержания», «материализма // идеализма», для изображения того, как можно овладеть «внешне // внутренним», «субъект // объектным» представлением всех вариаций неопределенно-логических, особенных (опосредованных) сопряжений, проговариваемых через понятия «движений // взаимодействий». Образуется образно-логическая возможность говорить о том, что подразумевается под предметно-изменяющимся «состоянием становления строения» вещей во время их развития. Становится возможным проговаривать, с помощью «суждений ↔ умозаключений», о том, что подразумевается под <составом ↔ структурой>, <состоянием ↔ системой>, <инвариантностью ↔ инверсионностью>, <частями ↔ долями>. Релевантность позволяет со стороны гомеометрических (образно-логических), целостно осознаваемых речевых построений объединить предельные [<, >, ∧, ∨] значения рассуждений на основании реверсно-ракурсных смысловых соответствий языковых и математических единиц, объединяемых в целостное представление о сущем. Релевантность позволяет показывать в виде идеи и/или корреляции – [инвариантно ↔ инверсионные] аспекты {[«синтеза» ↔ «связи»] ҉ [«мысли ↔ мышления»]}, с рассмотрением состояний соответствий (≡ тождеств) “языковых единиц” (*) со стороны принципа единения [«бытия» ↔ «мышления»] (Парменид).
Уточняю, что целостное представление о сущем проговаривается с помощью <количественной ↔ качественной> релевантной смысловой параметризации значений, выявляемых как со стороны “языковых единиц”, так и с позиции “математических единиц”, что рассматривается в отношении к смысловой определенности его величины. Это выражается уравнением Пифагора: {«цифра - <число» ↔ «величина> - (мерно-масштабные и др.) lim её определяемости»}, самостоятельность и сочетание понятий из этой корреляции формируют различные математические единицы (**). Уравнение Пифагора подразумевает применение какой-либо взаимно-«значимой» и/или «смысловой» упорядоченности действий с «математическими» и/или «языковыми» элементами сущего в виде {«сравнений - <сопоставлений» ↔ «сопряжений> - соединений»} “«языковых» ↔ «математических»” единиц, что осуществляется посредством {«операций (◌) - <процедур (⇠⇡⇣⇢)» ↔ «процессов (π, = ത, ര)> - функций (f, = 〰)»} выполняемых (образуемых) во время выявления (определения) предельной параметризации состояний становящегося строения. Предельная параметризация «числовой ↔ языковой» упорядоченности рассматривается в связи с целостно формирующейся сущностью сущего, содержание которой выявляется при рассмотрении взаимодействий {«центробежных - <центростремительных» ↔ «центротекучих> - центропульсирующих»} движущих {«креактивных - <жизненнных» ↔ «сущностных> - производительных»} сил развития, рассматриваемых по отношению к сущему.
Релевантность, как смысловое соответствие различных состояний «синтеза ↔ связи» математических (**) и языковых единиц (*), обеспечивает следующее: (1) логическое исследование границ (ограничений) предельной параметризации (для) определяемости как формы, так и содержания сущего; (2) проведение логических исследований по формированию «термина»; (3) осуществление исследования по постижению становления состояний «терминов»; (4) познание логических возможностей родо-видовых значений «терминов»; (5) исследование основ взаимосвязи «терминов» между собою; (6) постижение особенностей по формированию с их помощью осевых объединений, организующих становление и строение сущего; (7) освоение логических приемов детерминизма, позволяющих осознавать преобразование состояний целого едино-сущего со стороны его онтологической и ортогональной организованности; (8) исследовать взаимообусловленность опосредуемых состояний связи, выявляемой посредством постижения зависимостей, показываемых уравнением [Е-О-В]. Приведенные приемы релевантного детерминического осознания единения состояний становящегося сущего позволяют рассматривать онтологию: [сегмент - {«элемент - <компонент» ↔ «звено> - цепь»} - сеть] – его органического строения. А гносеологию «значений // смыслов» генетически организованной «умственно (УД//ДУ) ↔ мыслительной (Мд//Дм)» деятельности человека можно постигать за счет развития действительных возможностей {«чувств - <ума» ↔ «разума> - сознания»} (а не только 4% возможностей мозга). Соответствующие образно-логические возможности [{«рефлексно - <рассудочной» ↔ «умственно> - мыслительной»} ҉ {«разумно - <сознательной» ↔ «ортогонально> - иерархической»}] умственной деятельности людей направлены на «изображаемость» и «представляемость» действительных изменений взаимодействия «движущих сил» и преобразований, происходящих во время развития сущности. Можно сказать, что онтология релевантно проговаривается благодаря ортогональному детерминизму, позволяющему гносеологически постигать и генетически показывать (пояснять) – комбинаторные преобразования «движения // взаимодействия», дающие также возможность описывать развитие состояний <бытия ↔ существования> сущности сущего.
Наиболее «точно», по смысловому содержанию, будет правильным именовать эти логические действия релевантным «терминологизмом». При этом необходимо рассматривать взаимосвязь строений {«малых - <больших» ↔ «средних> - крайних»} терминов, очень важно осуществлять это в соответствии с опосредованной связью задействованных элементов. Наиболее полноценным и достоверным такой взгляд на логические действия релевантного построения представлений о «целостном едино-сущем становящемся строении познаваемой сущности» будет в том случае, когда будут рассматриваться различия {«силлогизмов - <терминологизмов» ↔ «сублогизмов> - неологизмов»}. Другими словами можно сказать, что {«онтологические - <основания» ↔ «определения> - ортогональности»} обменных процессов описываются посредством релевантного единения «детерминантных представлений». Можно сказать и так, что {«онтология - <релевантного» ↔ «детерминизма> - ортогональна»}. И благодаря таким возможностям становятся возможными логические информационные причинно-деятельные построения. Если Вам интересно познакомиться с мнением античных философов по вопросам релевантности, целостности о сущем, то лучше, чем это описал А.Ф. Лосев [кн. «История античной философии» М. Мысль. 1989 г., с. 78¸126], ни у кого не отыщете. С уважением Семёнов Сергей.
Спасибо всем, кто высказался по данной теме. Она (тема; я-то тут не причём) выявила группу левополушарных (термин акад.И.В.Арнольда). Интересно, что такая группа обычно относится к классу тех верующих, которые верят как в обычного бога, так и в другие виды абслютов и логосов. Среди них Кантор - впереди всех на белом коне.
Итоги дискуссии по применению термина дизъюнкция в различных логиках показали:
А) Сторонников использования этого термина в логике для подчёркивания сути, когда словом, которое означает разъединение, называют процесс объединения.
Б) Противников такого подхода к терминологии вообще, а уж где-где, а в логике - подавно.
Я бы согласился с позицией А), если бы они во всех иных контекстах при указании на какие-либо объединения, называли бы это разъединением. Нормально! Единственно что - хорошо бы при этом нарисовать на лбу лэйбу: мол, я противник приставки об. В принципе, их можно понять, потому что в данном случае речь идёт о корне, начинающимся с буквы е. Поэтому в сочетании объе.... мало ли какие ассоциации могут возникнуть у сторонников А). Ну, короче, не запретишь ложку называть вилкой, особенно, если в детстве ребёнок за столом неоднократно получал ложкой по голове.
Итак, всё было бы ОК с приверженцами А), но тут интересно, что они подводят под это именно логическую базу, то есть сама Логика (читай - божественная) указывает, что разъединение - это по глубинной, божественной своей сути является объединением. Возможно в смысле, в раю мы все объединимся, как ещё недавно учил нас Владимир Владимирович. А потому - надо готовится! И начинать, конечно же, стоит со слова дизъюнкция, которым недогоняющие древние итальянцы называли процесс разъединения. И тогда ясна цель переименования разъединения в объединение, ведь "Москва - Третий Рим!". Не надо забывать!
И всё же приходится ещё раз напомнить, что недоумки итальянцы называли дизъюнкцией (разъединением) то, что сейчас называют строгой дизъюнкцией, то есть, нечто, что на диаграмме Венна изображается так:
А нонешние логики под воистину истинным разъединением (дизъюнкцией) называют такое изображение:
Лично мне больше всего нравится, когда истинный философ (других на форуме не держим-с) глядя чистыми, ясными голубыми глазами в лицо собеседнику, утверждает, что именно второй рисунок у него сразу ассоциируется с понятием разъединение, то есть - с дизъюнкцией. [Под такие чистые голубые глаза я неоднократно попадал в молодости, когда секретарь парткома ставил мне клизму за мои высказывания на политзанятиях. Сейчас - то же самое, но форма намного вежливей. Thank you!].
Так вот оно в чем дело, у Вас язык не поворачивается произнести корень "един"! Вот и приходится напирать на приставки и суффиксы, на знаки и обозначения, правописание то есть, вместо того, что бы оперировать смыслами.
Пожалуй, пусть на сей счёт выскажутся сами "недоумки итальянцы". Вот навскидку из итальянского букваря по логике:
Continuiamo l'esame delle OPERAZIONI con le PROPOSIZIONI e parliamo della DISGIUNZIONE detta anche SOMMA LOGICA.
Supponiamo di avere le seguenti due proposizioni, che chiameremo rispettivamente p e q:
p = io corro;
q = io ascolto la musica.
Quelle che abbiamo scritto sono due PROPOSIZIONI SEMPLICI in quanto esse NON possono ESSERE SCOMPOSTE in PARTI PIU' SEMPLICI.
Ora, con queste due proposizioni semplici vogliamo formare una PROPOSIZIONE COMPLESSA, cioè una proposizione che può essere scomposta in parti più semplici.
Per fare ciò uniamo le due frasi mediante una O disgiuntiva. La proposizione che otteniamo è la seguente:
io corro o ascolto la musica.
Dal punto di vista matematico la proposizione va intesa nel senso che sussiste uno dei seguenti casi:
1) io corro e non ascolto la musica;
2) io ascolto la musica e non corro;
3) io corro e ascolto la musica contemporaneamente.
La proposizione che abbiamo scritto è detta DISGIUNZIONE o SOMMA LOGICA delle proposizioni date.
Il simbolo che viene usato per indicare la DISGIUNZIONE tra due proposizioni è il seguente:
p ∨ q
che si legge
p o q
oppure
o p o q o entrambe
o ancora p vel q, e dove v è l'iniziale del termine latino vel che significa o.
Что в переводе на русский:
Мы продолжаем рассматривать ОПЕРАЦИИ с ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ, поговорим о ДИЗЪЮНКЦИИ, которая называется также ЛОГИЧЕСКОЙ СУММОЙ.
Предположим, есть следующие два высказывания, которые назовем соответственно p и q:
p = я бегу;
q = я слушаю музыку.
Те, что мы написали - ПРОСТЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ, они НЕ могут БЫТЬ РАЗЛОЖЕНЫ в ЕЩЁ БОЛЕЕ ПРОСТЫЕ.
Теперь, из этих двух простых высказываний мы хотим сформировать ВЫСКАЗЫВАНИЕ СЛОЖНОЕ, т. е. высказывание, которое может быть разложено на более простые части.
Для этого соединяем два высказывания посредством "ИЛИ" в одно дизъюнктивное. Получаем следующее:
я бегу или слушаю музыку.
С математической точки зрения это высказывание следует понимать в том смысле, что существует один из следующих случаев:
1) я бегу и не слушаю музыку;
2) я слушаю музыку и не бегу;
3) я бегу и слушаю музыку одновременно.
Сложное высказывание, которое мы написали, называется ДИЗЪЮНКЦИЕЙ или ЛОГИЧЕСКОЙ СУММОЙ высказываний.
Символ, который используется для обозначения ДИЗЪЮНКЦИИ двух высказываний, таков:
p ∨ q
что читается p или q, иными словами или p или q или оба.
Или ещё - p vel q, где v - начальная буква латинского слова vel что значит "или".
P.S. Как видим, "недоумки итальянцы" тоже шагают не в ногу с избранными доумками, понимая под дизъюнкцией ровно ту же неисключающую (а отнюдь не строгую) дизъюнкцию, что и все прочие недоумки в мире :)
Да ещё ссылаются при этом на "древних итальянцев" - то бишь, римлян, у которых союз vel всегда означал слабое "или" (в отличие от союза aut, означавшего строгое "либо").
Заодно и недоумку Трампу пора импичментом по сусалам за неправильное словоупотребление. Вот ведь что пишет:
Donald J. Trump "The Fake News is doing everything in their power to blame Republicans, Conservatives and me for the division and hatred that has been going on for so long in our Country".
То есть, и у него "разделение" - division, а не политкорректное disjunction. Впрочем, и у его врагов, недоумков-демократов, то же...
И куды мир катится!