Чем занимается логика!? 2=1!
У Александра Матлина есть остроумный и весёлый рассказ:
http://samlib.ru/s/smotrjashij_n_o/2ravno1.shtml
Доказательство, что 2 равно 1!
Итак начнем!
Предположим, что некое число A равно B:
A = B
Если мы возведем A в квадрат, это будет то же самое, что A умноженное на B - т.к. A = B:
A2 = AB
Вычтем из обоих частей уравнения B2:
A2 - B2 = AB - B2
Воспользуемся формулой сокращенного умножения:
(A+B)(A-B) = B(A-B)
Сокращаем на (A-B):
A + B = B
Подставляем вместо B число A (т.к. А = В):
A + A = A
Запишем сокращенно:
2A = A
Ну и отсюда следует:
2 = 1!
Хочется спросить, где у автора этой задачки нарушена логика в доказательстве? (Не игнорирование математического запрета деления на ноль, а логическое жульничество раскрыть?)
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
По-моемк, вы должны чётче сформулировать вопрос.
Напрашивающийся ответ такой. Фраза "Вычтем из обоих частей В в квадрате" уже должна насторожить, так как по условию А=В, и поэтому А в квадрате минус В в квадрате равно нулю. То есть, сразу же в левой части равенства можно записать ноль, после чего дальнейшие рассуждения потеряют смысл (тем более - последующее деление на ноль).
Или вы имели в виду нечто другое?
Нет, Вадим, оттого что при вычитании чисел получается ноль - это не противоречит ни логике ни математике! В этом примере, задолго до запрещённого математического действия деления на ноль, нарушена логическая связь допущений! Сможете её раскрыть?
Правильно, именно отсюда и следует :)
Можно было бы даже проще: если предположим что 2 = 1, то отсюда следует 2 = 1. Абсолютно истинная импликация!
Нет, из того что A = B не следует 2 = 1! Потому что 2 не равно 1! Почитайте А. Матлина!
Задачка без всяких премудростей и всё в ней "логично"!
Читал. Вообще этот элементарный алгебраический прикол знаю давно (как и ещё кучу других). Но в данном случае сама тема сформулирована: "Чем занимается логика!? 2=1!".
Так вот, в логическом плане тезис "число А равно числу В" элементарно нарушает закон тождества, ибо любое число равно только самому себе: А = А и никак иначе. А из этого нарушения следует всё, что угодно. В частности, и такое "доказательство": А = В, А = 2, В = 1, следовательно 2 = 1. Можно вообще подставлять любые числа, какие вздумается.
Самое прикольное во всех этих приколах (с их замаскированными взаимосокращениями нулей и прочими подобными прибамбасами), что никому почему-то не приходит в голову мысль о логической ошибке уже в самом первом тезисе-допущении. За исключением отличника Гойскера, которого не понял и сам придумавший его Александр Матлин.
А если бы было сказано "А равно В" ? Было бы всё в ажуре? Почему переменная А не может равняться переменной В ?
Кстати, почему из факта-закона, что любое число равно самому себе, следует, что оно не может равняться также и копии этого же числа, например, в другом множестве?
В данном случае потому, что область определения здесь - числа в одной и той же системе счисления.
Вот это может быть. Тогда элементарно и абсолютно верно, что 2 = 10 :)
Нет, Юрий, в самом начале то, что А=В - сделано вполне логическое допущение! А именно, одному и тому же числу присвоили разные имена, которые друг другу не противоречат! только и всего!
Тогда тут ещё и паралогизм ignoratio elenchi, ибо исходно не указано, что А = В, это всего лишь графическое равенство имён (если говорить языком логики), а дальше с ними производят алгебраические действия как с величинами, и знак равенства выступает уже как равенство чисел.
Так, хорошо! Да, производят алгебраические действия с одним и тем же числом! И вообще, когда это логика запрещала алгебраические действия!? (Например, в корзине лежало одно яблоко и одна груша. Сколько фруктов в корзине? В ответе будет 2! И с логикой тут всё окей!) Логика запрещает, когда рассуждения при алгебраических действиях неправильные, противоречивые! И в этой задачке как раз такой случай! Его то и надо установить!?
Кстати, универсальный алгоритм вскрытия всех подобных математических приколов, начинающихся с "допустим, что a = b": как раз и надо выполнить действия, поставив вместо b а. Тогда сразу видно, на каком шаге ошибка.
Хотя к логике всё это относится весьма косвенно. Отношения между математическими и логическими операциями гораздо более сложно, нежели просто сказать, что математика - это прикладная логика.
Да, присоединяюсь к замечаниям Вадима! С математической стороны в примере Юрия все действия правомочны, да и со стороны логики всё вроде в порядке! Сделаны вполне непротиворечивые допущения, повторюсь, в примере Юрия!
Да, ладно!? из мухи слона всегда легче раздуть, если задачка не ладится!
Какой закон тождества будет нарушен, если сказать: Число яблок равняется числу груш в корзине!?
А Вы попробуйте умножить число яблок на число груш - какое число чего у Вас получится?
Юрий, с законом тождества теперь у вас всё в порядке?
Именно, у меня с законом тождества всё в порядке, ибо любое число всегда только одно - неважно, количество груш им выражают или количество яблок. Нет какого-то особого "числа яблок" и особого "числа груш".
Очень хорошо, что теперь у вас с фруктами и законом тождества всё в порядке!
Точно так же всё в порядке когда в математике А=В! ( И логических противоречий здесь нет. Предметы могут иметь разные имена. Синонимы вроде они называются в языке!? Не знаете?)
Возвращаемся на второй круг - по поводу "имён" уже отвечал (ссылка). Математические термины тем и отличаются от слов обыденного языка, что строго однозначны - полисемия для них недопустима.
Не умничайте, Юрий! Единица, двойка и ноль такие же имена для чисел, как и Юрий для человека! А, В, Х, .. - полисемичны (принимающие много значений) в математике были всегда! Поэтому не умничайте и не мудрите!
Iuppiter iratus, ergo nefas :)
Правильно, не надо печалиться и хмуриться не надо!
Почему нет? Я сделал яблоко, равное настоящему, а его есть нельзя...
Дилетант, не выпендривайтесь, вы на Буратину совсем не похожий! А лучше отыщите в чём логический (в некотором смысле математический) подвох?
А вы примените "самый главный закон физики (подчёркиваю физики) о том, что информация неуничтожима", и сразу всё станет на свои места.
Да, это удивительный и замечательный физический закон! Но что-то в чёрных дырах вроде как он глючит! А сейчас, Дилетант, что-нибудь логическое хотелось бы услышать?
Так и приведите ссылку на этот закон и автора заодно.
А вот и логическое: Если мы возведем A в квадрат, то и возведите.
А. Матлин - чем не устраивает как автор? На какой закон привести ссылку? В чём проблема А в квадрате?
Я не собираюсь обсуждать А.Матлина.
Не хотите приводить ссылку - не приводите, тогда я Вас вычёркиваю.
Проблема в том, что сказав А, надо сказать и Б.
Можете не только вычёркивать, но и выдёргивать себе что-нибудь и ещё выщипывать себе что-нибудь! И ссылку на задачку себе ищите сами в гугеле, их там много!
Ок.
A*А = AB
По правилам алгебры, чтобы алгебраическое тождество осталось верным необходимо с ОБЕИМИ частями тождества производить одинаковые операции. В вашем случае вы изменили левую часть тождества (заменили В на А ) а правую оставили без изменений, т.е. получили уже не тождественные выражения.
А дальше, хоть уже и соблюдалось правило тождественности, но вы оба члена теперь уже не тождественного выражения умножили на неопределенность (0/0), что вообще не допускается математикой.
Не правда, Олан Дуг,! В начале сразу было оговорено (приняли по умолчанию), что за буквами будет стоять одно и то же число! Поэтому, в вашем случае, тождество не нарушено!
Это сейчас не обсуждается!
В алгебре неизменное число обозначается цифрами (6а, 3в и т.д.) они обязательно неизменны. Буквами обозначаются переменные числа. Вместо буквы может быть использовано любое число.
В вашем случае вы оговорили использование неизменного числа (1) Следовательно вы должны (по правилам алгебры) написать формулу А=1
А = В где А=1 и В = 1 - это алгебраический абсурд, т.к. При равенстве значений нет вообще смысла привлекать В. Оно в любом случае должно отличаться от А. (разные переменные могут совпадать по значению, но в этом случае обязателен контроль неопределенности, деление на 0 вообще в алгебре запрещённая операция.)
Это правило алгебры. При нарушении любого правила мы всегда получаем логический абсурд. Именно на этом и построен любой обман.
И опять вы оговариваете не обращать внимание делению ноля на ноль, но... вы используете ещё одно правило алгебры: при использовании 1 с любым переменным единица не пишется т.к. при умножении любого числа на 1 число остается неизменным, поэтому справедливо тождество 1А=А
При делении число на само себя ВСЕГДА получается 1. Совмещение этих двух правил позволяет провести сокращение многочленов.
А*В = В разделим обе части тождества на В получим А*В/В = В/В
всегда КРОМЕ случаев 0/0 и бесконечность/ бесконечность, В/В = 1.
Следовательно получаем тождество а*1 =1 или А=1
Согласно вашему условия я должен: А* на неопределенность (0/0) = неопределенность.
В данном примере нарушается не одно какое то правило, а нарушается сразу несколько правил алгебры.
Логика - это совершение действий (мышления) по общепризнанным правилам.
Нарушение этих правил и есть нелогичность.
Олан Дуг, прежде вам стоит со своим абсурдом разобраться!? Ваше логическое противоречие мною подчёркнуто!
Даю ответ на этот вопрос. Именно ЛОГИКА (в самом житейском смысле этого слова) не только не нарушена, но её можно ещё и писать с большой буквы. И даже - всеми большими буквами. Итак...
Приведённое доказательство совершенно логично доказывает, что если не обращать внимание на математические мелочи, типа, возможности деления на ноль, то ДЕЙСТВИТЕЛЬНО можно доказать кучу ахиней. Например, что 2 = 1.
Не надо, Вадим, делать кучу ахиней! Если у вас с логикой проблемы - то у логики с вами нет проблем!
Посмотрите на эти преобразования в содержании задачки:
Если сверху в равенстве ещё есть РАВНОВЕСИЕ, а снизу? Не вооружённым глазом видно что сомножители разные! Что произошло?
Если А = В, то А - В = 0, то есть обе части равенства умножаются на 0. И будет: 0 = 0.
Хотя 0 = 0 получается уже в предыдущем преобразовании; у меня надстрочная 2-ка не копируется, поэтому пишу "в квадрате" -
Если А = В умножить на А, то получится А в квадрате = АВ. А если на В, то АВ = В в квадрате. В результате подстановки будет 0 = 0.
Здесь о логике разговорились, вот задача как раз на логику:
Один из пяти братьев разбил окно. Том сказал: «Это или Джон, или Джек». Джон сказал: «Это сделал не я и не Боб». Майк сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой неправду». Боб сказал: «Нет, Майк, ты не прав».
Их отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что не менее трех братьев сказали правду.
Кто разбил окно?
Владимир К, вашу задачу любой дурак решить может!
И даже я: https://clck.ru/TKLJN
Как насчёт 2=1?
Так я написал. Если на нуль "сократить", то не только может получаться 2 = 1, а всё что хочешь. А если не сокращать:
2 * 0 = 1 * 0 это 0 = 0
Операции с двумя частями уравнения всегда проверяются на наличие нуля.
А в квадрат можно не возводить, достаточно умножить обе части уравнения на А, получится то же самое.
Можно еще так объяснить. Предположим:
1 = 1
Умножаем правую и левую часть на 1, получаем:
1 * 1 = 1 * 1
От левой и правой части отнимаем 1 * 1, получаем:
1 * 1 - 1 * 1 = 1 * 1 - 1 * 1
Левую часть преобразуем как разность квадратов, а в правой части выносим за скобки 1, получаем:
(1 + 1)(1 - 1) = 1 * (1 - 1)
Теперь видно, что на (1 - 1) сокращать нельзя, потому, что это нуль. А если "сократить", то как раз получится 2 = 1.
Мне думается зря вы все это написали. Это все к той же не определенности при делении на 0, просто "вид сбоку".
Есть такой анекдот про боксера. После боя берет у него интервью журналист и спрашивает, - скажите зачем боксеру голова?
Боксер : ммм...
Ж (подсказывает) - ну, наверно чтобы во время боя думать и выполнять установки тренера.
Б: ммм
Ж - еще наверно, чтобы разгадывать намерения соперника и опережать их.
Б: ммм
Ж - еще наверно, чтобы самому обманывать соперника и наносить неожиданные удары, да?
Б: да. А еще я в нее ем.
Что то подсказывает, что финал в этой теме будет чем то схож,)
Ну так что? Предположим, этот базар с возведением в квадрат ложен, но на выходе уравнение верное, как две части уравнения умноженные на А -
А импликация истинна, при ложном основании и истинном следствии. Логика здесь не нарушается. Остаётся разбираться во всём остальном.
Стоит помнить, что термины типа "вынести за скобки" только для удобства, а по факту означают использование операции деления. А при делении нужно смотреть знаменатель, чтобы был не 0.
По факту там "умножаем и делим" на одно и то же число, которое "выносится", поэтому оно возникает перед скобоками, как сомножитель, и исчезает внутри скобок именно за счет деления на него. А делить нельзя. То же с термином "сократить".
Здесь уже первая фраза не логична. Символами А и В в математике обозначают переменные, которые могут принимать значения. Могут принимать одинаковое значение. Но писать "число А равно числу В" не корректно. Допустим число 5 в любом множестве это число 5. Одно и то же и равное только самому себе. 2+3 будет равно 5 как результат операции, но 2+3 и 5 это не А и В.
Но я не про это. Да, если А и В две переменные, имеющие одинаковые значения, то А2=АВ.
Я же вас к Ж отнес, а не к Б. ))
Это какая-то "новость". А есть дистрибутивный закон -
Это не нарушение логики, принять А и В. Можно от него потребовать объяснение, что он понимает под А и В.
Он даже может принять А = А, и в рассуждении ничего не изменится, за исключением замены В на А. И ошибка будет та же самая. Подобное я сделал, приняв в объяснении 1 = 1.
Да, сорри, не подумал. Здесь вы правы. Это имплиакция типа А -> B не означает что B-> А. А знак = утверждает равенство значений, поэтому равенство в дистрибутивном законе означает верность и обратного преобразования. То есть мои слова следует отнести только к "сокращениям".
Смотря как понимать. Принять он может и что 2=1 это тоже будет не нарушением.
Фор, опять нарываетесь!?
С парадоксом лжеца тоже многие норовили позлорадствовать! Пока buch взял да и решил его! И здесь, думаю, от вашего стёба останутся рожки да ножки!
Юноша, я вам уже объяснял, что ваше хамство это ваши проблемы. Видимо вы еще не доросли до понимания того, что "получает" от него кто то только в вашей фантазии. В глазах других вы этим только опускаете себя ниже плинтуса. Не путайте, здесь не школьный чат.)
Впрочем, если мышление в вашем представлении это болтовня, то вряд ли до вас что то дойдет. Как говорят в таких чатах "пеши ищо", пока не забанят или не начнут открыто смеяться.)
Да, идите, Фор, гуляй юноша!
Владимир, мы вроде как о логике, а не о математике, договаривались ГОВОРИТЬ!
Вы может забыли, но вопрос в теме был такой:
Хочется спросить, где у автора этой задачки нарушена логика в доказательстве? (Не игнорирование математического запрета деления на ноль, а логическое жульничество раскрыть?)
Не произведён анализ правомерности сокращения, и тем нарушено требование к операциям над уравнениями.
То есть, (А - В) не должно быть равно 0. Это означает, А не должно быть равно В. Тогда как по предположению А = В.
Противоречие! Суждение А = В верно и суждение А = В не верно. Закон противоречия в логике: (x ∧¬x).
Больше сказать мне нечего. Подожду что вы скажете.
Владимир, что вы прицепились к этому сокращению на ноль?
..я тут было сделал Vadimу Sakovichу такую заметку:
После чего Vadim Sakovich смылся! Вы тоже спасуете и ретируетесь?
Что значит "РАВНОВЕСИЕ"? Вы свою математику изобрели?
А я смотрю только как выполнено преобразование. Оно выполнено правильно.
Владимир, могу вас попросить показать как из левой части,
той что снизу, (A+B)(A-B) получается A2 - B2 левая часть, та что сверху?
Можете. Но показывать я не буду.
Понимаю, никому не хочется иметь неприличный вид: Ни Вадиму, ни Владимиру К!
Согласен с Юрием Дмитриевым и многими, что жульничество как раз заключается в том, что жульничают исходно, объявляя недействующим условие делить на ноль. И затем спрашивают: в чем жульничество? Жульничество в этом объявлении и состоит. А дальше, если его не учитывать, всё формально нормально.
Это всё равно, что объявить (сжульничать): разницу между мужчиной и женщиной не учитываем. А потом заявить:
Ж(енщина) = Ч(человек)
М(ужчина) = Ч
следовательно:
Ж = М
В чем жульничество? В том, что сразу же жульничают, прося не считать жульничество жульничеством.
Хорошо, Сергей, чтобы развеять ваши подозрения в мой адрес, сформулирую задачку следующим образом:
Логическое жульничество состоялось как только было записано
следующее равенство (A+B)(A-B) = B(A-B)!
То есть, требуется определить, где нарушена логика в ходе последующих рассуждений?
(безупречность в математических действиях не означает безупречность в логических!)
Фи-и! Это и есть решение?
Внимательно следил за обсуждением в надежде, что уж сейчас-то меня удивят так удивят!
И что? Впечатление такое, как будто мой тёзка слегка перебрал. А может, и не слегка.
Обозначим "безупречность в математических действиях" символом А.
Обозначим "безупречность в логических действиях" символом В.
А теперь совершим жульнический финт:
Обозначим "безупречность в математических действиях" символом А.
Обозначим "безупречность в логических действиях" символом В.
Нахальный вопрос: что вы имели в виду? Или не что, а кто?
— Кто? Владимир Р? Нет не ждал…. Да, да, я в курсе. Ах вот оно что, это красиво! Я входил в ФШ как в дом родной, а теперь я иду туда как на Голгофу… А кто не пьет? Назови! Нет, я жду! Достаточно, вы мне плюнули в душу!
А теперь, если позволите, я попробую вас переплюнуть:
Обозначим "безупречность в математических действиях" символом А.
Обозначим "безупречность в логических действиях" символом В.
Ну что, споём? Шуме-е-ел камы-ы-ыш... дере-е-евья гну-улись...
Это было не решение, а, что называется, заметки на полях! Но впечатление такое, что Вы не пенсионер, а пионер-песнионер! Вам лишь бы песни петь:
Мы поедем, мы помчимся на оленях утром рано!
Протестую! Никакой я не пионер! Истина, на которую я ссылаюсь, известна чёрт знает с какого года:
Законы логики не меняются при переходе от одной предметной области к другой.
Это значит, что логика всегда и всюду одна и та же независимо от того, о чём мы размышляем: и в физике, и в математике, и в геометрии, и в музыке, и в архитектуре, и в этике, и в философии и т.д.
А вот вы, неизвестно за коим лешим, выделяете математику в некий отдельный вид совершенно особенного человеческого слабоумия, где логика должна быть якобы какая-то другая.
Правильно вам заметил Дмитриев: всё дело в законе тождества. Понимаете ли вы, чем математическое уравнение отличается от математического равенства? И почему вы использовали именно знак равенства, а не знак тождества? Не потому ли, что по одну сторону от границы ДГ — множество, а по другую — элемент?
А ведь множество и элемент являются антиподами да-А и не-А:
множество = не-элемент;
элемент = не-множество.
Я могу выразить этот дихотомический принцип ещё точнее и ближе к обсуждаемой задачке:
качество = не-количество;
количество = не-качество.
Если да-число — это качество, то не-число — это количество:
да-не-число = да-число + не-число
Очень люблю цитировать по всякому поводу и без повода своё гениальное произведение "да-не-Я". Не могу удержаться и сейчас:
Намекну ещё на одну изюминку, которую вы наверняка пронесли мимо рта: связь между правой и левой частями уравнения Ферма, являющегося прерогативой исключительно математики, мы превратили в связь между качеством и количеством. А такие туманные категории относятся к компетенции сугубо гуманитарных исследований, далёких, казалось бы, от точных наук. Если это о чём-нибудь вам говорит.
А о чём это нам должно говорить? Если качество, характерное для кубов, соблюсти, то нарушится равенство кубиков, то есть количество. И наоборот.
Поневоле рождается подозрение, что граница между правой и левой частями уравнения Ферма, обозначенная математическим знаком «равно», — это наша мысленная граница ДГ между миром вещей да-А и миром идей не-А. При пересечении этой границы, будь то справа налево или обратно, надо обязательно менять знак с плюса на минус, или, в общем случае, добавлять при каждом пересечении частицу не, соответствующую операции логического отрицания.
К чему такое отрицание приведёт? К результату от нас не зависящему! Была материя да‑А — стала идея не‑А. Было качество да‑А — стало количество не‑А. Были белые кубики — стали чёрные, то есть не‑белые. И наоборот: были не‑белые кубики — стали белые, то есть не‑чёрные.
С категорией «число» должна происходить такая же метаморфоза: было число — стало не‑число. Ведь, с одной стороны, число — это точка на числовой оси, занимающая строго определённое место между соседними точками, также строго определёнными. Но с другой стороны, число — это в то же время отрезок, то есть величина, расстояние, отмеренное от начала координат. Первое значение слова «число» подразумевает некое качество, не зависящее от нашего произволения, а вторая его трактовка означает количество, зависящее от масштаба оси, принимаемого нами из соображений удобства.
Вот теперь можете меня ругать. Раз уж я получаю удовольствие от цитирования себя, то и вы, по данному мной определению "любви", должны получать удовольствие от своих возражений.
Всё верно, только математические преобразования - это преобразования для чисел, а логика за числа не отвечает! Вот и вся ваша философия пеСНИОнера-пионера, хотите протестуйте, а хотите нет!
Юрий Дмитриев свои претензии на нарушение закона тождества снял! То есть, его претензии как и ваши по делу о законе тождества безосновательны!
Мне сдаётся, Пенсионер, что этот разговор для другой темы?
Ничего подобного!
Из предложения в скобках следует, что ошибку следует искать не в делении на ноль. Значит, ошибка, по вашему запросу, прячется в чём-то другом.
Вот я и ждал, когда вы наконец откроете эту тайну. Или передумали?
А моя позиция такая: я предположил (и считаю, что правильно предположил), что дело может быть в определении понятия "число", которого в математике нет. И тогда я взял да и сформулировал недостающую дефиницию в своей книженции "да-не-Я".
Так что всё по теме. Даже если я неправ.
Вы всё правильно понимаете и ничего я не передумал! "Тайна" закона Дунса-Скота действительно кроется в ходе верных математических преобразований в этой задачке!
(а когда в теории или рассуждениях "сидит" Дунс-Скот, то в следствии можно ожидать всё что угодно и 2=1, в том числе! Пример этой задачки ярко показывает, что логика лежит в основе математики, а не наоборот) Участникам ФШ и предлагается раскрыть эти логические "неувязки"?
А определение числа, как точка на прямой разве не математическое определение?
Ага, значицца вы не в курсе. Дефиниции "числа" в математике не существует. Дефиниции точки в геометрии тоже нет, это исходное понятие.
Можете вы ткнуть пальцем в точку 0,(5) на числовой оси? На какую бы ни указали, она не является точным её значением (как вполне определённым местоположением между соседними точками-числами).
А комплексное число — это тоже точка на оси? А иррациональное число в дедекиндовом сечении — тоже точка? Даже если её не существует? А число "пи", будучи движущейся точкой, тоже может иметь своё законное и однозначное место между соседними точками-числами, одно из которых больше "пи", а другое меньше?
Поэтому-то я и додумался до того, чтобы дать однозначную научную дефиницию понятию "число". Учишь вас, учишь... И всё без толку.
Ну, не знаю! Это математикам надо собраться на вселенский совет и договориться, если в этом есть какая-то необходимость, о дефиниции числа? В общем смысле, теперь думаю, определение числа будет каким-нибудь таким. Число - это множество всех чисел (Рац., иррац., комплексн., ..,), включая множество чисел, которые получены в результате любых операций данных множеств. На этот счёт даже какой-то парадокс в математике есть? Так, Пенсионер?
А как же! Кто мы без парадоксов? Ноль без палочки и больше ничего.
Теорема. На числовой оси кроме да-точек есть ещё и не-точки.
Доказательство. Возьмём на оси две произвольные точки А и Бе. Между ними, есссесно, имеет место отрезок АБе. Если данный отрезок состоит из бесконечного множества точек, то сколько бы его ни делили пополам, чтобы заполнить всю длину всеми точками, в результате такого деления всегда будет образован отрезок, который, следовательно, никогда не станет точкой. Но отрезок — это не-точка.
Таким образом:
числовая ось = точка + отрезок + точка + отрезок...
Если представить числовую ось в виде последовательности следующих друг за другом да-чисел (точек) и не-чисел (не-точек=отрезков), надо будет записать:
да-число → не-число → да-число → не-число...
Или:
качество → количество → качество → количество...
Этот ряд является выражением главного принципа дихотомической логики, рассматривающей, во-первых, всякий объект как сочетание антиподов да-не-А:
да-не-А = да-А + не-А
и, во-вторых, всякое движение как процесс чередования антиподов:
да‑A → не‑А → да‑А → не-А...
Вывод: числовая ось состоит не только из точек, но и из не-точек. Что и требовалось доказать.
Следовательно, множество всех чисел состоит не только из да-чисел, но и из не-чисел.
Ну а дальше пара шевелений извилинами — и дефиниция числа готова.
Пенсионер, вы тут за закон тождества, помнится, ратовали, а сами что? Что это за дихотомическая чепуха: множество всех чисел состоит... из не чисел!? Что это за выкрутасы мышления?
Пока не прочитаете второе издание "да-не-Я" хотя бы до половины, ничего не поймёте. Так и будем воду в ступе толочь.
Кусочек оттуда всё-таки приведу:
Поскольку всякий произвольный объект А состоит из антиподов да‑А и не‑А, постольку полное имя, отражающее его внутреннее содержание, должно иметь вид да‑не‑А:
да‑не‑А = да‑А + не‑А
Обычно мы опускаем частицы да и не, когда упрощаем обозначение вещи до одного только символа А:
А = да‑А + не‑А
Не говорим же мы: «да‑не‑Пушкин — да‑не‑наше да‑не‑всё». На понимании фразы это никак не сказывается, ведь да и не, будучи логическими противоположностями, нивелируют, взаимоуничтожаются, гасят друг друга, превращая любой объект в то первоначальное ничто, из которого был сотворён мир.
Этих пар да‑не, свидетельствующих о происхождении любого объекта, в общем имени может быть сколько угодно, однако факт их взаимного погашения друг другом, коли он состоялся, игнорировать не всегда позволительно. И чем дальше мы совершенствуем своё умение рассуждать логически правильно, преобразуя мышление из аналогового в цифровое, тем внимательнее надо отслеживать эти частицы, незримо присутствующие во всякой логической категории и участвующие в выполнении любой логической операции.
Всё есть число.
Мы должны уважительно относиться к наивным высказываниям Пифагора, ведь он нам годится в пращуры. Но сегодня, чтобы подчеркнуть своё соответствие духу времени, необходимо высказываться точнее:
Всё есть да‑не‑число.
Не учитывать эти тонкости недопустимо, иначе возникают нелепости, подобные тем, что наблюдаются в математике. Мы опускаем знак плюс перед числом, если число положительное, и его упрощённое имя становится просто «число», тогда как на самом деле оно «да‑число»:
да-число = число
В то же время мы опускаем и обе частицы да и не, когда имеем в виду общее понятие да-не-число:
да‑не‑число = число
В итоге эти понятия смешиваются, поскольку, в нарушение закона тождества, им присваиваются одинаковые имена:
да‑не‑число = да‑число = число
плюс‑минус‑пять = плюс‑пять = пять
И так далее, и так далее, и так далее, пока с катушек не съедете до нормального интеллектуального состояния.
Пенсионер, я понимаю! Иногда от нечего делать. забавляться чепухой тоже надо!
Начиная с приторно-ласкающей слух ерунды!
" да и не,.. превращая любой объект в то первоначальное ничто, из которого был сотворён мир." ( У Хайдеггера что ли учитесь мозги пудрить?)
До, вот уж, действительно - до бестолково-абдолбанных выражений:
Нет уж, Пенсионер, соберитесь и настройтесь изъяснятся нормальным человеческим языком! Поверьте, даже философия высоких материй легко может обойтись без вычурного и чопорного лепета (неясной речи)!
Ах, вам не нравится мой язык?
Ну, пожалуйста, давайте назовём один вид чисел барабулькой, а второй вид чисел — парасулькой.
Теперь всё в порядке? Такой язык вас не раздражает?
Напоследок хочу вам выразить своё искреннее недоумение и возмущение тем, что вы грубейшим образом нарушаете мои права человека. Я буду жаловаться в ЕСПЧ!
Я имею право разбить всё множество чисел на два подмножества, или не имею?
Я имею права рассматривать эти два вида чисел как противоположные друг другу по содержанию?
Я имею права вводить неологизмы типа да-число и не-число для обозначения антиподов?
Или мне надо сначала спросить у вас высочайшего дозволения?
Есть узурпаторы в политике, а есть узурпаторы в философии.
Вы, сударь, узурпатор! Вымирающий вид в системе Дарвина.
Чем бы Пенсионер не тешился, лишь бы пенсию платили!
Вон какие оказывается сурпрызы нас ждут:
"Я имею права рассматривать эти два вида чисел как противоположные друг другу по содержанию?"
Интересно, какие же такие противоположные содержания имеют числа? Пифагору, наверняка, такие штаны даже и не снились!?
Во-первых, ?!, а не !?.
Во-вторых, вам и не снилось то, что снится мне.
В-третьих, число яблок существующих противоположно по смыслу числу яблок несуществующих.
Хотя число может быть одним и тем же: например, пять яблок. Но в одном случае оно положительное, а во втором отрицательное.
И, ради бога, не надо так сильно нервничать и ругаться, когда вы чего-то не понимаете. Меня понять на самом деле очень просто: надо только вообразить то, чего нет, и сравнить это с тем, что есть. Всё, что для этого требуется, поставить правильный знак вашей идее о том, что я сумасшедший. Если это действительно так, то знак один, а если наоборот, то знак противоположный.
Это как с яблоками, которых может быть и плюс пять, и минус пять. В зависимости от вашей сообразительности.
Нет! Да, об отрицательных числах я конечно же слышал! Но чтобы яблоки и груши были содержанием числа, а не корзины, например - это какой то нонсенс! Расскажите, Пенсионер, что по-вашему это такое - содержание числа?
То же, что и содержание понятия. Другого слова подобрать не смог.
Если да-число — это одно понятие, а не-число — это другое понятие, и мы их различаем, значит, мы различаем содержание этих понятий.
Например. Мы видим перед собой пять яблок — это реальность да-А, материя, которая существует.
И мы имеем в своём уме понятие об этих пяти яблоках — это некоторое мысленное представление о реальности, идея не-А, которая является противоположением материи.
материя = не-идея
идея = не-материя
Согласно закону противоречия, эти объекты не существуют одновременно: когда есть материя, нет идеи; когда существует идея, не существует материя. Они чередуются во времени, и, следовательно, одни яблоки надо обозначать положительным числом, а другие — отрицательным.
Этот пример очень простой, но нам приходится решать и более сложные задачи, когда наперёд неизвестно, совпадает ли наше представление в точности тому, что существует в действительности, особенно, когда речь идёт о действительности воображаемой, планируемой, которую мы только ещё собираемся воплотить в жизнь.
Если, решая какую-то прикладную математическую задачу, оперировать одним и тем же числом для характеристики тех и других объектов, они становятся неразличимыми. А если не различать реальность от наших представлений о ней, то мы сумасшедшие.
Что называется, понеслась душа в рай! Мы все сошли с ума, мама дорогая!
Пенсионер, когда с логикой не лады, то и в душе кавардак!
Вот смотрите на это ваше:
"идея (не-А), которая является противоположением материи."
Здесь идея и материя у вас противоположны друг другу, противопоставлены! Это нормально, это верно!
А потом, фигак! И следует бредовая ахинея:
"материя = не-идея
идея = не-материя
Согласно закону противоречия, эти объекты не существуют одновременно!"
Между материями и идеями, Пенсионер, не бывает никаких противоречий. Когда вы этот бред и словоблудие выбьете из своей, Пенсионер, головы! Противоречия существуют исключительно в высказываниях, в помыслах, в мышлении! (Изобретатели логик диалектических хреновы. Не берите дурной пример с глупостей)
Итак, материя и идея противоположны друг другу! Вопрос, существуют ли они одновременно? Как считаете, Пенсионер?
Перенёс всё вниз!
По-мне так, никакого логического жульничества до деления на нуль нет. Всё алгебраически логично.
Жульничество началось с игнорирования запрета в элементарной математике делить на нуль. Вот и вся задачка.
Да, алгебраически всё верно! А в рамках формальной логики в преобразованиях не всё в порядке! Это и требуется установить? Да с кондачка не получается, надо хотя бы палец о палец ударить! А это философ не любит, так как лодырь наш философ закоренелый!
А^2-В^2=0 . При переходе к формуле (А+В)(А-В) мы фактически добавляем еще один ноль А^2+ВА-АВ-В^2 где ВА-АВ=0 . То есть 0+0=2*0 . Из чего вытекает 2*0= 1*0 . Сокращая на 0 получаем 2=1
Да, спасибо, buch! Не поленились, раскрыли скобки и обнаружили "сидящий в засаде" лишний нолик! Теперь осталось подвести логику под эти математические операции?
В смысле поговорить об этом словами ? Тогда можно сказать , что если мы договариваемся , что 0+0=2*0 , тогда можно делить на ноль . И тогда можно доказывать, что А = С где А не равно С . То есть математика потеряет смысл. Поэтому , лучше мы от греха подальше скажем , что делить на ноль нельзя . А значит 0+0=0 . Что вполне себе соответствует моему любимому логическому закону " из ничего не может возникнуть ничего " .
Нет. Логике до чисел нет никакого дела! Логику интересуют выражения и рассуждения!
Математики скажут что выражение А^2-В^2 это тоже самое что и (А+В)(А-В)!
На поверку, оказалось что это не совсем так!
buch, как думаете, что отличает, в двух словах,
выражение А^2-В^2 от выражения (А+В)(А-В)?
Вы опять хотите меня втравить в какие то мозголомные лабиринты . Я специализируюсь на парадоксах с тысячелетней историей . Не знаю чем Вас моя логика не устраивает. Ведь красиво же- " из ничего не может возникнуть ничего" .
Бросьте, какие лабиринты? В данной задачке одно и тоже выражение выдавалось как в сокращённой форме так и в не сокращённой! (в этом и заключается жульничество) Тут-то закон Дунса-Скота и сработал, задолго до всяких делений на ноль!
Вот если бы вы рассказали как из ничего возникает всё - это было бы кое что, а так ничего!
Ну хорошо . Вашей логики я все равно не понял . Но задачка для развлечения сойдет. Можно школьников пугать , особенно отстающих.
лучше студенток, особо продвинутых...
Браво. Вот тут Пенсионер доказывает "новые основы математики", которые давно старые:
Давно уже талдычу, что "точки" "бывают разные"(С).
Математическая точка есть предел, к которому стремится любое наперёд заданное число при последовательном его делении, скажем, на два (2). Этот предел есть Ноль (0). Но он, при таком подходе - недостижим. Величина числа определяет длину отрезка, который делят, поэтому, наглядно представимо, что в пределе деления, "точка" - это и есть Ноль.
Но, между двумя "нолями" (точками) на числовой оси есть промежуток, который мы и делим. В каждой системе координат промежутки между двумя точками обычно равны, а иначе просто трудно будет уследить за нелинейностью промежутков, такая система координат именуется "линейной". И промежутки равны единице (1).
Таким образом, если сложить два ноля, то должны получить единицу: 0+0=1.
Ясное дело, что если сложить три ноля, то должно получиться два (промежутка): 0+0+0=2.
Но в реальности точка не математическая, а "геометрическая", и поэтому она равна "диаметру промежутка". Вот как раз их-то и складываем.
Отсюда интересное правило: если диаметр яблока будет равен диаметру слона, то их можно складывать.
Нельзя складывать яблоки с разными диаметрами.
Нельзя сложить слона и слонёнка, но можно сложить двух одинаковых слонов.
Проблема в том, что одинаковых слонов не бывает, а мы их складываем.
Отсюда вывод, как сказал бы Пенсионер, что математика (арифметика) наука весьма неточная.
Однако, Диаметр ночи+Диаметр дня=Диаметру суток, которые весьма точны.
Отсюда вытекает "закон цикличности промежутков", которые "внутри себя" могут содержать что угодно.
Ну с Пенсионером лучше не связываться. Он действительно может доказать что угодно , исходя из чего угодно. Теория у него такая да-не-да .
Точки складывать тяжело , потому что между любыми двумя точками лежит бесконечное множество других точек. Белой завистью завидую Ньютону, так элегантно разобравшемуся с этой проблемой , введшему бесконечно малую и окрестность .
Здесь у вас речь идёт о двух разных точках:
Вопрос: что именно вы все называете числом? Первую точку или вторую? Или число — это сразу две разные точки, то есть разные величины и разные сущности?
Верное замечание. Только вот нет "второй точки", которая "всё время движется, никогда не останавливаясь". А есть ваша "точка дихотомии", которая "всё время движется, никогда не останавливаясь".
Невозможно выразить движение точкой. Но можно представить движение сокращением/увеличением величины отрезков.
Я называю "числом" - форму.
А "точек" - два вида: не имеющая размера, в смысле, величиной размера, равном нолю; и не имеющей размера, в смысле одного определённого размера, но имеющей каждый раз свой определённый размер в "своей" системе координат: такую точку называю "геометрической", потому что только ею можно измерять размеры вещей на Земле (Гео).
Что называется, понеслась душа в рай! Мы все сошли с ума, мама дорогая!
Пенсионер, когда с логикой не лады, то и в душе кавардак!
Вот смотрите на это ваше:
"идея (не-А), которая является противоположением материи."
Здесь идея и материя у вас противоположны друг другу, противопоставлены! Это нормально, это верно!
А потом, фигак! И следует бредовая ахинея:
"материя = не-идея
идея = не-материя
Согласно закону противоречия, эти объекты не существуют одновременно!"
Между материями и идеями, Пенсионер, не бывает никаких противоречий. Когда вы этот бред и словоблудие выбьете из своей, Пенсионер, головы! Противоречия существуют исключительно в высказываниях, в помыслах, в мышлении! (Изобретатели логик диалектических хреновы. Не берите дурной пример с глупостей)
Итак, материя и идея противоположны друг другу! Вопрос, существуют ли они одновременно? Как считаете, Пенсионер?
Это у животных не бывает. А у существ разумных ещё как бывает!
Когда мы строим в уме проект некоторой реальности (допустим, планируем полёт на Марс), необходимо различать идеи, закладываемые в проект, и ту реальность, которую предсказывает используемая теория.
Это значит, что мы должны различать понятия о реальности (да-А), и понятия об идеях (не-А).
Когда не хватает теорий и разума, мы прибегаем к проверке на практическом опыте. Если же воспользоваться дихотомической логикой, можно провести мысленный эксперимент, сопоставляя объективную реальность с субъективной в одной голове, ведь и та и другая "реальность" мысленная.
Опять сошлюсь на "да-не-Я".
Если же целое раскладывается на части не так, как учит нас математика, то не может и куб разложиться на части тем примитивным образом, какой описывается уравнением Ферма. Вывод?
Теорема Ферма верна потому, что верен закон тождества.
Мы не сумели разложить большой куб на две части да‑A и да‑B по той же причине, по какой не смогли сложить человека из двух его однородных частей да‑A и да‑B...
Тождество устанавливается между идеей не‑А, отображающей некоторую реальность, и самой этой реальностью да‑А, пусть даже эта реальность пока ещё не воплощена в действительность, а может, никогда и не воплотится. Зато эти два антипода могут оба присутствовать в нашем сознании в виде самостоятельных и хорошо различимых образов, с которыми можно проводить в уме различные мысленные эксперименты, не прибегая даже к реализации этих идей. Сэкономить на этом можно не только деньги, но зачастую саму жизнь, ибо реальное её течение подменяется идеальным, в котором всё происходит в точности так же, как в объективной действительности, только наоборот. Переворачивая заключение не‑А, полученное теоретическим путём, мы приходим к тому результату да‑А, который нас ожидает в случае практического воплощения мысленного проекта.
...всякий, кто апеллирует к опыту, предлагая его в качестве единственного и самого надёжного метода установления истины, чрезвычайно отстал от жизни.
Эпоха практических опытов идёт к закату, грядёт эпоха экспериментов мысленных.
Преимущество мысленного эксперимента перед экспериментом практическим неоспоримо. Реальный процесс, в случае несовершенства теории, приводит к реальным потерям и огорчениям. В эксперименте же мысленном все потери такие же мысленные, как и ошибки чисто логические, которые можно исправить заблаговременно, предотвратив тем самым любого рода материальный ущерб путём замены его ущербом воображаемым, то есть вербальным. Мысленные манипуляции, как и манипуляции со словами, не представляют ни для кого никакой угрозы. Они ведь мысленные, не настоящие.
* * *
Виртуальная гибель виртуального объекта — достаточное условие выявления ошибки в рамках логического анализа. При этом реальный объект как прообраз мысленного о нём представления не прекращает своего существования. Для эволюции и естественного отбора, напротив, реальная гибель реального объекта — единственная возможность устранить допущенную ошибку.
Преимущество логического метода перед методом эмпирическим заключается в том, что логика оперирует не реальными объектами, а их идеальными отображениями. Поэтому абстрактное мышление не подвергает угрозе наличное бытие, в отличие от естественного отбора, выявляющего неправильный вариант опытным путём, посредством манипуляций с реальными объектами реальной действительности.
Превосходство логического метода над методом эмпирическим обеспечивается тем, что скорость течения мысли превышает по величине скорость течения реальных событий, ибо проверка, на которую эволюция затрачивает многие миллионы лет, мышлением производится посредством нескольких логических процедур.
Благодаря более высокой скорости верификации разумные существа способны ещё до наступления гибели исправить ошибку, закравшуюся в скелеон (в том числе в генотип), заменив в нём ложную информацию на истинную. Эволюция же, в случае рокового просчёта, теряет контроль над жизнеспособностью неудачного экземпляра, т. к. не в силах повлиять на событие, которое уже состоялось.
* * * *
Владимир-джан, я тебе один умный вещь скажу, но только ты не обижайся:
Вы абсолютно уверены в том, что я неправ, даже не будучи хоть сколько-нибудь осведомлены об истинном положении дел в дихотомической логике и дихотомической философии.
И знаете почему? Потому что инстинкты, унаследованные нами из животного прошлого, над нами всё ещё довлеют: непохоже на то, к чему я привык? Значит, это опасно для жизни! Надо решительно осуждать, противодействовать и уничтожать!
Здесь на ФШ очень многие так себя ведут. О чём это говорит? О моей правоте: главная функция человеческого разума сводится к единственной логической операции отрицания: всегда, во всём и всем подряд возражать, чтобы, не дай бог, в наш разум не проникла какая-нибудь ложная идея. Ибо ложь губит, а истина спасает.
Но это только начальный этап развития разума. Высшая ступень — усомниться в самом себе, в своих собственных убеждениях, а для этого необходимо сначала понять, а потом давать оценку — истинно/ложно. Немногие человеки разумные до этого уже доросли. Потому что надо ещё научиться отрицать самого себя, вот тогда-то и появляются в одной голове понятия противоположные по содержанию да-А и не-А.
Можно, конечно, и без не-А обойтись, но тогда вы отстанете в эволюции Homo sapiens по крайней мере на одну эволюционную ступень.
Пенсионер, вы либо словоблуд, у которого язык сам по себе, а мышление отдельно!? Либо вы человек неадекватный, который не способен уже понимать значения ни слов собеседника, ни своих собственных?
Вот мною было сделано такое замечание:
На что вы отвечаете:
Пенсионер, будьте добры, поясните где у вас здесь материя, а где идеи? И главное в каком месте материя противоречит? Не противостоит, а именно противоречит!? Улавливаете вопрос?
Пятая аксиома. Всякое живое существо во всех без исключения случаях действует не в соответствии с реальными условиями внешней среды да-А, а подчиняясь исключительно той информации не-А, которая отображает эти реальные условия, причём независимо от того, истинной или ложной данная информация является.
Если образ пропасти в голове у путника возник, он остановится независимо от того, есть ли пропасть на самом деле или её нет. Если же образа пропасти в сознании путника не появилось, он опять-таки продолжит свой путь независимо от того, есть на самом деле пропасть или же её нет.
Итак, вы утверждаете:
Если выбросить этот бред из головы, то несчастные случаи невозможны? Ведь тропа — это материя да-А, а представление об этой тропе — это идея не-А. Вы исключаете даже возможность ошибки?
Пенсионер,
Итак, вы утверждаете:
А вы опять уходите от ответа и сами себе лукавите:
Зачем, Пенсионер, вы тешите себя этими иллюзиями! Что они очень сладкие! И этим сладеньким вам хочется делиться с собеседниками? Зачем вы сами себя обманываете?
Не понимаете слово противоречие, замените его словом противостоит. Но больше я объяснять ничего не буду ввиду совершенной бессмысленности этого занятия.
Караул устал. Последнее, что я могу для вас сделать, это описать ситуацию из "да-не-Я", в которой вы могли бы узнать себя.
Когда мы делимся с кем-нибудь поношенными вещами, обручальным кольцом или местом под солнцем, кольцо у нас исчезает, барахла становится меньше, а место под солнцем катастрофически сокращается. Всё, что вы отдаёте, у вас пропадает, а затем в том же виде появляется в руках у другого владельца.
Когда же мы делимся с кем-то своими мыслями, все они, даже самые глупые и бестолковые, остаются, родненькие, при нас. В других головах возникают такие же, но другие. Часто даже куда как хуже. Никакого, практически, сходства с гениальным оригиналом.
Общение, таким образом, представляет собой процесс размножения мыслей, мнений, идей, а это явление чрезвычайно походит на игру в «испорченный телефон».
Надеюсь, вы уже догадались, в чём тут дело. Нет? Вы меня огорчаете. Напрасно, выходит, я извёл на вас столько драгоценного времени. А кто в этом виноват? Тот, кто объяснял, или тот, кто ничего не понял?
Сомневаюсь, что вам приятно будет это узнать, особенно от меня, но, обещаю, я постараюсь с достоинством перенести вашу боль.
Во всех без исключения случаях ваш вывод о том содержании, которое я пытаюсь до вашего сведения донести, является результатом работы вашего, а не моего мышления.
Вспомните преамбулу восьмого параграфа: чужие мысли мы не читаем, мы их выдумываем. Следовательно, понять человека способен лишь тот, кто как минимум не глупее. Начните рассказывать двоечнику про квантовую механику, и, будь вы хоть семи пядей во лбу, ничегошеньки от него не добьётесь. Шевелить-то ему приходится собственными извилинами, а не мозгами учителей. Кому-то достаточно намекнуть, чтобы тот всё сразу правильно понял, а другому надо долго-долго всё пережёвывать, и толку всё равно не добиться.
Узнаёте, кто из нас кто? А ведь я говорил вам даже не про квантовую механику.
Пенсионер! Ну, если вы с такой лёгкостью заменяете значение слова противоречие на противостоит, то всё что вы пишите дальше вообще теряет всякий смысл. Поскольку у вас каждое слово на самом деле должно иметь некое иное значение!? Так ведь?
Пенсионер, я правильно вас сейчас понимаю?
Или вы не сочтёте за труд и расскажите нам, что означает слово противоречие?
Закон противоречия:
Не могут быть вместе истинными какое-либо утверждение и отрицание этого же утверждения.
Когда мы отрицаем идею да-А, получаем идею не-А.
Они противостоят друг другу или противоречат друг другу? Будете придираться к словам? Или всё-таки задумаетесь над смыслом?
да-свет = не-тьма
да-тепло = не-холод
да-истина = не-ложь
да-материя = не-идея
и т.д.
Эти штуки без частиц да и не противостоят друг другу или противоречат друг другу?
Главное, понимать, что не может быть ничего такого, что одновременно есть и одно, и противоположное.
Вот вам, кстати, ещё один термин в придачу к двум упомянутым: противоположность.
Пенсионер, зачем вам понадобился закон противоречия? Вы не привели ни одного примера, где бы материя противоречила идее!? Ни одного! А делать вид, что плохо понимаете вопрос, и что к вам почём зря придираются - это, поверьте, не красиво!
Да, что тут придираться! Итак понятно, что вы плохо понимаете то, о чём пишите и при этом ещё пытаетесь чему то учить!
Не противоречит свет тьме и никогда не противоречил!. Это всё равно что сказать: Пьяный вступил в противоречие со столбом! Так и вы, в трёх соснах заблудились и рассказываете сказки венского леса! Вроде, давно уже не маленький!? Так, Пенсионер?
Я не привёл ни одного утверждения, где говорил, что материя противоречит идее. Ни одного!
Я утверждал, что никакой объект не может быть материей и идеей одновременно. Однако и материя, и идея существуют. Следовательно, согласно закону противоречия, материя и идея должны чередоваться во времени. Именно данный тезис я и ввёл в теорию.
Зачем же вы это говорите?
Вопросы таким тоном не задают.
И не в таком контексте:
По поводу последнего замечания готов поучиться у вас:
Продолжу вашу гениальную дефиницию:
Дурак — это множество всех дураков
Это называется: Самый хитрый из армян, наш Пенсионер-Пенсионерян!
Пенсионер, мы же с вами говорили, что закон противоречия не применим к противоположностям материи и духа! Или вы русскому языка плохо знаете? Отсюда и ваш глупый тезис: "никакой объект не может быть материей и идеей одновременно"! Вы в курсе, Пенсионер, что этот ваш тезис - есть глупая невежественная чепуха! Конечно же, вам это невдомёк! Окей, приведите пожалуйста значение слова "противоречие"?
Пробелы в познаниях? А что так? Проблемы с адекватностью?
Погуглите. Или с Гуглом тоже проблемы?
Ладно, облегчу вам задачу. Википедия:
Противоре́чие (также контрадикторность) — отношение двух понятий и суждений, каждое из которых является отрицанием другого.
Предваряя вашу последующую ругань, предупреждаю, во избежание вашего последующего конфуза, что логика с материей не работает. Логика работает только с идеями. Но эти идеи могут быть отображением как материи да-А, так и самих идей не-А.
Во всяком случае в дихотомической логике это именно так, иначе ни о каких мысленных экспериментах не могло быть даже и речи.
Кстати, из той же серии:
«Караул устал» — историческая фраза, сказанная матросом Железняком (который был начальником караула Таврического дворца, где собралось Всероссийское учредительное собрание) при разгоне Учредительного собрания 6 (19) января 1918 года в 4 часа 20 минут утра, которая, по мнению части историков, обозначила переход от революции к гражданской войне в России.
Это в ответ на:
Знаете, Пенсионер! Вы стали выглядеть намного лучше! Я бы даже сказал, что вы молодец!
Только ещё бы выбить из вас вот эту пошлость:
"Дихотомическая логика" засела в головах только тех, кто в логике мало что смыслит! Как не бывает двух математик, так и логика может быть только одна! С одними и теми же законами и свойствами во всех направлениях (души) человеческого мышления! Поэтому, когда говорят о двух логиках - это значит человек, говорящий и мыслящий такое, определённо глупый и знатный выпендрёжник! Согласны?
(Спасибо за историю с матросом Железняком! Не знал!)
С ерундой и бредом не соглашаюсь никогда. Вы опять продемонстрировали пробелы в познаниях.
Я не выдумывал никакой второй логики, у меня на это ума не хватило бы. Просто я дополнил формальную логику (логику форм) содержательной логикой (логикой смысла), то есть добавил некоторые законы и правила, которым должно подчиняться смысловое содержание принимаемых аксиом.
Очень интересно! Тыщи и тыщи мудрецов бьются над тем чтобы в Логике чего-нибудь там дополнить и добавить! А Пенсионер взял да и дополнил, да и добавил! Пенсионер, поделитесь своими эвриками!?
Только этим здесь и занимаюсь, прогульщик.
Всё повторять сначала невозможно, слишком много всякого-разного насочинял, но если вкратце, то дихотомическая логика накладывает целый ряд строжайших ограничений на содержание, закладываемое в такие логическое формы, как исходные понятия, определения и аксиомы.
Я переформулировал также закон тождества, а совсем недавно представил его новую запись в виде соотношения антиподов с использованием математического знака "тождество". Ещё ни один нормальный человек до такого не додумался. А вы говорите: "тыщи и тыщи мудрецов". Где они? Ткните пальчиком!
Абалдеть! Мама ради ежа обратно!
Пенсионер, а можно по подробнее?
Можно, но в последний раз. Осточертело уже повторять одно и то же тысячу раз.
Каждый объект тождественен самому себе и только самому себе.
да-А ≡ не-А
Спокойствие, только спокойствие!
А можно узнать, что всё это обозначает? Здесь многие придурки прячутся за своими закорючками! Им кажется, что они умные...
Нет. Последний раз был в предыдущем объяснении.
Настолько часто приходится себя цитировать, что меня уже тошнит от собственной книги.
Правильно, Пенсионер! Не надо книжничать, расскажите своими словами!
Нет, не снял. Наоборот.
Что "в данной задачке одно и тоже выражение выдавалось как в сокращённой форме так и в не сокращённой" – это не имеет никакого отношения к закону Дунса Скота: ни в форме ¬p ⊃ (p ⊃ q), ни в форме (¬p ∧ p) ⊃ q.
Выражение (A + B)(A - B) = B(A - B) в четвёртой строке "доказательства", конечно, неверно, ибо в общем виде математическим тождеством не является - это жульничество. Но вовсе не потому, что "одно и тоже выражение выдавалось как в сокращённой форме так и в не сокращённой", а потому, что нарушены чисто математические правила, к которым логика не имеет отношения. В формуле сокращённого умножения, как таковой, (A + B)(A - B) = (A^2 - B^2) никакой "Дунс-Скот" не "сидит".
Кстати, точно такое же математическое жульничество имеет место уже и во второй строке А^2 = АВ - в общем виде это выражение тоже не является математическим тождеством, хотя выдаётся за таковое.
Главное в другом: благодаря какому логическому жульничеству подобное математическое жульничество стало возможным? Ответ, как уже говорил, прост: в нарушение логического закона тождества А = А одно число было приравнено к другому А = В (т.е. разные числа А и В выданы за одно и то же число). Это первое допущенное противоречие, которым обусловлены дальнейшие. Поэтому дальше математические действия с А и В проводились одновременно и как с разными числами, и как с равными - что также недопустимо. А по закону Дунса Скота в форме (¬p ∧ p) ⊃ q из противоречия следует всё, что угодно. Совершалась при этом и ещё одна логическая ошибка, сходная с ignoratio elenchi: один и тот же предикат равенства = одновременно использовался и как всего лишь графическое равенство знаков, и как равенство чисел. Опять-таки в нарушение закона тождества. Вот и вся логическая подоплёка.
В строгой логической форме (в системе натурального вывода) она выглядит так:
1. ¬(p ⊃ p) - допущение (А = В)
2. ¬(¬p ∨ p) - из 1 по теореме пропозициональной логики (х ⊃ у) ≡ (¬х ∨ у)
3. (¬p ∧ p) - из 2 по закону де Моргана
4. (¬p ∧ p) ⊃ q - теорема пропозициональной логики (закон Дунса Скота)
5. q - из 3, 4 по правилу отделения modus ponens
6. ∀q(⊢q) - из 5 по правилу введения квантора ∀
Иными словами, при противоречии в исходном допущении любая произвольная пропозиция q доказуема и потому истинна ⊢q, что абсурдно. В данном случае конкретный абсурд - 2 = 1.
Исходным допущением может быть А = А.
И дальше всё то же:
А*А = А*А
А*А - А*А = А*А - А*А
(А + А)(А - А) = А(А - А)
Сокращать на (А - А) или не сокращать?
Анализ правомерности сокращения не сделан, это нарушение требования операций над уравнениями. В этом всё дело.
Владимир, а зачем математикам делать анализ сокращения, если им итак известно что на ноль нельзя делить?! А логикам, что с цифрами и с числами происходит вообще фиолетово! Вы о чём? О том, что вы лодырь и лентяй, который не удосужился раскрыть скобки или просто очень стеснительный? И теперь, собрались и дальше тупить про свой анализ сокращения?
А где здесь нуль? -
Прежде, чем сокращать, нужно проанализировать, не является ли (А - В) нулём. В данном случае, является, потому что А = В по условию задачи.
Молодец, Владимир! я верю, что из вас получится великий математик!
Юрий, не стоит из этой задачки делать диссертацию и выдавать уйму впечатлений! Остановимся на главном! Логику чуть меньше, чем совсем не интересует, что там творится с числами! Это забота математиков! В этом примере сокращённая форма и не сокращённая форма выдавались за одно и тоже выражение! То есть, было принято как прямое выражение (не сокращённое) так и ему обратное (сокращённое)!
Что соответствует содержанию закона Дунса-Скота в форме (¬p ∧ p) ⊃ q!
(По-моему, другого повода мудрить здесь нет! Иными словами, пока в развитие доказательств по умолчанию принималось соглашение ничего не сокращать, вместе с тем автор задачки совершает сокращение. Это и есть противоречие в мышлении, это и есть ответ на вопрос чем занимается логика!?)
Добавьте, пожалуйста, о каких сокращённой и несокращённой формах вы говорите.
Вадим, ответьте пожалуйста на раннее моё к вам сообщение?
Посмотрите на эти преобразования в содержании задачки:
Если сверху в равенстве ещё есть РАВНОВЕСИЕ, а снизу? Не вооружённым глазом видно что сомножители разные! Что произошло?
Я согласен, что ещё до деления на ноль, из (A+B)(A-B) = B(A-B) уже видно, что (A+B) не может равняться B.
Это означает, что уже есть ошибка в строке выше, то есть в A2 - B2 = AB - B2.
Остаётся "чепуха" - показать как она возникла, то есть, в чём нарушение логики ДО ЭТОГО?
Вадим, мне тяжело каждый раз одно и тоже объяснять. Посмотрите наши сообщения с buchом!
Да какая "диссертация" - ныне это даже в школьной программе.
Однако сокращённая форма и не сокращённая форма - в данном случае это понятия чисто математические. То есть, именно то, до чего логике дела нет - согласно Вашим же рассуждениям.
Никакого такого соглашения там нет - никто его не заключал, даже "по умолчанию". Прочитайте рассказ Матлина ещё раз.
Смотрите, Юрий!
Вас просто берут "за нос" и из А=В делают A2 - B2 = AB - B2!
А вы сейчас встаёте в 125 позицию и заявляете, что никакого такого соглашения "по умолчанию ничего не сокращать" не было! Вы как та Марфуша, которая только под утро поняла почему в ресторане, в универмаге и в салоне красоты с неё не взяли ни копейки!
Итак, продолжим!
Предположим, что некое число A равно А:
A = А
Если мы возведем A в квадрат, это будет то же самое, что A умноженное на А - т.к. A = А:
A2 = AА
Вычтем из обоих частей уравнения А2:
A2 - А2 = AА - А2
Вас просто берут "за хвост" и из А=А делают A2 - А2 = AА - А2!
Ну и что? Где тут "сидит Дунс-Скот" в обнимку с "Марфушей"? :)
Ведь по-Вашему должен "сидеть" в любом случае, где приводится равенство сокращённых и не сокращённых выражений.
A2 - B2 = AB - B2
Воспользуемся формулой сокращенного умножения:
(A+B)(A-B) = B(A-B)
Окей, Юрий! Попробую ну, совсем подробно!
От А=В мы пришли к некоему равенству:
A2 - B2 = AB - B2 , в котором как левая часть "A2 - B2" так и правая часть "AB - B2" до сего момента не подвергались сокращению! Но как только автор задачки преобразовал разность квадратов "A2 - B2" (вполне себе грамотное и правомочное с точки зрения математики действие) в исходное выражение (A+B)(A-B), как в тоже мгновение левая часть выражения A2 - B2 = AB - B2 из не сокращённой формы превратилась в сокращённую форму! Таким образом, одна и та же левая часть "A2 - B2" была наделена противоречивыми свойствами, а именно являясь сокращённой формой для выражения B(A-B) и не сокращённой для выражения AB - B2!
Что и удовлетворяет условию закона Дунса-Скота!
В моём примере тоже так: от A = А мы пришли к равенству A2 - А2 = AА - А2, где как левая часть "A2 - А2", так и правая часть "AА - А2" ещё не подвергались сокращению. Затем разность квадратов "A2 - А2" преобразуем в (A+А)(A-А), и левая часть выражения A2 - А2 = AА - А2 из не сокращённой формы превратилась в сокращённую форму. Поэтому одна и та же левая часть "A2 - А2" является сокращённой формой для выражения А(A-А) и не сокращённой для выражения AА - А2.
Но в связи со всем этим - главный вопрос: в чём же тут логическое противоречие? Ведь не считать же таковым наличие частицы "не" в словесном обороте "не сокращённая форма" и отсутствие оной частицы в словесном обороте "сокращённая форма". Не смешиваете ли Вы логику с грамматикой?
Хорошо, Юрий! Несколько неожиданно, но взаимопонимание какое -никакое достигнуто! Здорово, что значит Логика!
Окей, если вы считаете, что следует усомнится: О правомерном применении нами закона Дунса-Скота к данной задачке, предлагаю обратиться к примерам корифеев науки Логики!
"Если принимаются высказывание и его отрицание, то, используя данные формулы в качестве схем вывода, можно получить любое высказывание. В подобного рода переходах есть элемент парадоксальности. Особенно заметным он становится, когда в качестве следствия берется явно ложное и совершенно не связанное с по-сылками высказывание. Напр.: «Если Солнце и звезда, и не звезда, то Луна сделана из зеленого сыра»." https://azbyka.ru/otechnik/Spravochniki/slovar-po-logike/95
Так и здесь:
Если "A2 - B2" и сокращённая и не сокращённая форма в данной задачке, то 2=1!
Сто% Дунс-Скот!
Но, с другой стороны, в моём примере, "A2 - А2" - тоже "и сокращённая и не сокращённая форма". Почему же тогда здесь железно получается только 0 = 0 и невозможен никакой иной вывод? Да и в задачке выводится только пропозиция 2=1, но невозможно вывести, допустим, пропозицию 3 = 1. Почему только так, если, как Вы утверждаете, "и сокращённая и не сокращённая форма" - логическое противоречие?
A=B A^3=A^2*B A^3 - B^3 = A^2*B - B^3 (A-B) (A^2+A*B+B^2)=B(A^2-B^2)= B(A+B)(A-B) (A^2+A*B+B^2)=B((A+B) 3*A^2 = 2*A^2 Ответ : 3=2
Но ведь не 3 = 1 (потому привёл именно это), и тем более не "Луна сделана из зелёного сыра" - а по закону Дунса Скота из логического противоречия выводима любая пропозиция.
Ну не знаю . Если сильно постараться , может и 3=1 получится. Кто его знает. Не думаю , что из определенного противоречия выводимо, что угодно. В разных системах , разные противоречия и так далее ......
Неравные числа равны А = В, следовательно 2 = 1
Неравные числа равны А = В, следовательно 3 = 1
Неравные числа равны А = В, следовательно Луна сделана из зелёного сыра
и т.д.
Американцы были на Луне . Никакого сыра не видели. Доказательство не верно.
А отсюда вытекает новое доказательство: если неравные числа равны А = В, то Луна сделана из зелёного сыра И неверно, что Луна сделана из зелёного сыра, следовательно неверно, что неравные числа равны (т.е. А ≠ В). По логическому закону контрапозиции modus tollens: (p ⊃ q), ¬q ⊢ ¬p.
Фу . Слава Богу разобрались. Значит 2 не равно 1. Жизнь продолжается.
Пока продолжается... Если не возобладает в конце концов, что "алгебра - это расизм!" :)
Кто его знает . Может, что бы кто то остался нормальным, нужно что бы кто то свихнулся . Пути диалектики неисповедимы.
а я сейчас подумал, Юрий.! Ведь Логике "громко по барабану" что там у математиков с числами творится!? Хоть, 2=1, хоть 1=1, хоть 3=1, ... Хоть 5 зелёных сыров в 10 ртах. Логику, по большому счёту, занимает только то, как протекает мышление в языке! Это и только это! и об этом, в том числе, и Дунс-Скот.
Что касается чистой логики, то да - ей "по барабану" любая область её возможных интерпретаций. А вот что касается прикладной логики, то она уже зависит от предметной области своего применения - должна учитывать и конкретное содержание. Например, в данном случае, математическое положение, что каждое число - сугубо единственно в своём роде.
Кстати, уже давно недостаточно было бы сказать, что логику "занимает только то, как протекает мышление в языке". Одна и та же булева алгебра, например, с равным успехом интерпретируется и как логика высказываний (т.е. применяется к мышлению в языке), и как логика контактных схем (т.е. применяется непосредственно к "железу").
Юрий, может вам стоит самому развить эту тему? Рассмотреть версию, когда математики, например, трижды используют сокращённые формы и какие-нибудь нахлабученные выражения!?
я, лишь хотел этой задачкой намекнуть, что многое что порой ускользает от нашего внимания! человеческое мышление - это рог изобилия благодати и непомерной глупости.
И Вам это, на мой взгляд, удалось отлично. Дело даже не в самой задачке - подобных математических приколов пруд пруди, и разборам их посвящена гора литературы (особенно научно-популярной). Но в этой Вашей теме впервые за последние лет сорок встретил истинную постановку вопроса: в чём не просто математическая ошибка в подобных "доказательствах", а ошибка прежде всего логическая. И да, главная возможность - в законе Дунса Скота. Пусть с Вами мы не во всём конкретном сошлись, это ничуть не умаляет неординарности Вашего подхода и глубины постановки проблемы. То-то Вы нас всех расшевелили :) Тема явно удалась!
Хм, Юрий, а вы въедливый, классно! Окей, то ли ещё будет!? Но спасибо!
Перед этим абзацам вам нужно ещё чуток потрудится, а именно - над диссертацией, в которой вы расскажите мировой математической общественности фундаментальное различие между равенством и тождеством в алгебре.
Представим себе "невообразимое" для логиков уровня Дунса Скота, например, такую штуковину как площадь комнаты, которая равна a x b , где a - это дина одной стены, а b - длина перпендикулярной к ней. Две другие стены тоже попиндикулярны. И что интересно? Дунсу Скоту дали зуб на вылет (в ЖЭКе), что комната 25 кв.м. Дунс взял рулетку и замерил длину стенки. Оказалось, что она ровно 5 м. И тут он обнаруживает, что a = b. Они оказались одинаковыми числами, а должны, ведь, были быть разными, так как буковки-то - разные!!!
Другими словами, перед тем как принимать одну величину за a, а другую - за b надо убедиться, что на самом деле величины разные. Но если мы убедились, значит мы узнали чему они равны. А если узнали чему они (a и b) равны, то как кой ..й мы для них назначали буковки? Короче - всю алгебру - на ..й!
Все математики и так знают, что кроме алгебры есть логика предикатов с равенством, где закон тождества через него и выражается - этому математиков учат ещё на первом курсе.
Уф-ф-ф, как порой трудно с ф-штурмистами (ф - не "фолькс", а "философы"))
Намедни одному показалось мало натуральных, рациональных, действительных и т.п. чисел - обогатил математика ещё двумя: "число яблок" и "число груш". А тут, гляжу, появились уже и два "числа метров", которые "оказались одинаковыми числами": 5 метров длины = 5 метров ширины. Тогда можно обогатить мир ещё двумя новыми математическими объектами - "число философов" и "число баранов". С соответствующими равенствами этих "чисел": 5 философов = 5 баранов.
Кому-кому, а Вам-то мне даже неудобно было бы объяснять такие элементарные вещи, которые у нас проходят в начальной школе: чем цифра отличается от числа, а число - от величины, и каковы между ними соотношения.
А почему на ноль делить нельзя ? Ноль это не такое же число,как все остальные ?
Тут ведь как, главный колбасист! Что не дозволено Юпитеру, то дозволено быку!
Если на ноль делить нельзя, но очень хочется, то можно. Робинсону, например, очень захотелось - и придумал кучу таких своих "нулей", что создал нестандартный матанализ.
Та эт понятно,что быку недозволено...
Значит получается что ноль число,но и не совсем число. Не такое,как все остальные. Существующее только у математиков. А в нашей реальности оно недостижимое. Не бывает абсолютного нуля температуры.не бывает нуля напряжения, всегда есть какие то тепловые шумы.Невозможно наверное полностью остановить внутренний диалог,отсутствие мыслей,это уже смерть.
Черт его что ли подкинул нам. Ничего,пустота.отсутствие всего. Ничто которое ничтожит.
Нечто в чём ничто :)
Красиво, Главный ко.! и главное не придерёшься!
В том то и дело,что все застряли на математической казуистике.А я немного расширил рамки вопроса.
Вы хотите сказать, что без знания логики предикатов это был бы необъяснённый парадокс? То есть, ни Ньютону, ни Лейбницу всё это было бы неподвластно? Не говоря уже об Аль-Хорезми.
Я привёл этот пример к тому, что равенство a и b может возникнуть в результате чисто математических (а не бытовых, прикладных) преобразований. Поэтому в нашей алгебраической россии на месте a , которое равно b , мог оказаться каждый, так как здесь, как ни в одной другой алгебре мира, все равны перед законом.
Я хочу сказать, что закон тождества вполне правомерно выражать через равенство А = А, не внося смуту в алгебраические умы. Собственно, издревле так и делали, в том числе тот же Лейбниц.
Равенство двух разных чисел a и b? Приведите хотя бы один пример. Пожалуй, это будет новое слово в теории чисел.
Так в том-то и дело, что в некой решаемой задаче неизвестно (до решения), что a и b разные числа. Например, задано, что площадь четырёхугольника с перпендикулярными сторонами равна 16 (хоть метров, хоть дюймов). Пложадь равна a х b. Решение показывает, что стороны могут быть 1 х 16, или 2 х 8, или 4 х 4. Это только в целых числах, а в рациональных...
Это известно априорно, по определению - разных чисел, которые равны, попросту нет. И быть не может.
Вот это учитель в рассказе Матлина должен был объяснить ученикам ещё на самом первом уроке. Но он не сделал - ни до своего математического прикола, ни после. Так что штрафанули школу правильно - за непрофессионализм преподавателя.
Так ведь я привёл пример:
Получается, что возможность равенства a и b возникло лишь после, а не до того. По ходу решения задачи выяснилось, что может быть такой вариант. В более сложных случаях он может быть не наблюдаем с первого взгляда, и даже наоборот - вроде бы все варианты дают разные a и b. О каком априори тогда идёт речь.
И наконец самое главное. Дайте ваше окончательное решение логического вопроса - вроде как итоговую мыслю, к которой вы пришли в результате дискуссий.
В задаче речь не о величинах, а о числах: учитель "доказывал", что 2 = 1. Возможность равенства величин становится (или не становится) действительностью после измерения. А у каждого числа есть "возможность" (ибо действительность) быть равным только самому себе и абсолютная невозможность быть равным другому числу.
Итоговая мысля у меня даже не одна, а две: первая, как и была - ссылка, а вторая - вот ссылка. Мне эта тема понравилась. Как и Ваша недавняя "Философия арифметики". Обе нестандартны.
Так в том-то и дело, что в задаче речь идёт не о величинах, и не о числах, а об алгебраических буквенных переменных А и В, которые могут принимать значения чисел хоть в виде величин, хоть в виде количеств, хоть в виде очередного числа в последовательности чисел.
Вот, если бы в постановке было не А и В, а 5 и 5, тогда ваш аргумент о том, что 5 есть 5 и ничего другого, то есть число пять тождественно только числу пять - было бы верным.
Во-первых, в условиях задачи буквально значится: "Предположим, что некое число A равно B" - т.е. речь именно о числах. Во-вторых, иначе вообще быть не может, ибо значения алгебраических буквенных переменных - всегда только числа, а не количества и даже не величины (качественно однородные количества). В противном случае заполучим такую "этноалгебру":
Пусть А - некое количество баранов, В - некое количество философов, и A = B
Если возведем в квадрат баранов (что бы сие ни значило), это будет то же самое, что баранов умножить на философов - т.к. A = B:
A2 = AB
Вычтем из обоих частей квадрат философов B2:
A2 - B2 = AB - B2
Воспользуемся формулой сокращенного умножения:
(A+B)(A-B) = B(A-B)
Сокращаем на (A-B):
A + B = B
То есть, в сумме бараны и философы равны философам.
Подставляем вместо философов В баранов A (т.к. бараны и философы равны А = В):
A + A = A
Запишем сокращенно:
2A = A
Отсюда следует, что остались одни бараны - зато каждый двоих стоит:
2 = 1
Оно и верно: нечего философам выпендриваться в эпоху тотальной толерантности!
Долой алгебраический расизм! :)
Тот факт, что бараны и философа равны философам, как и полтора землекопа, - это всё неверно объясняется народным говором. Дело в том, что алгебра имеет дело с переменными (А, В, С...), которые обозначают некие числа. Какие именно (: 1, 2, 15 или даже 127 :) алгебру не интересует. Ещё больше её не интересует источник этих чисел - то ли это землекопы, то ли бараны, то ли - философы. Это уже дело тех, кто ПРИМЕНЯЕТ алгебру для определённых целей.
В частности, бараны с философами вполне могут дружить (быть как одно целое) в какой-нибудь алгебраической задаче. Например, если решается задача о количестве живых особей на ферме (допустим, на них напал коронавирус или ещё какой-нибудь свиной грипп). Точно так же вполне нормально получить результат в полтора землекопа для какого-либо приложения (например, среднего числа по профессии). За всё это отвечает тот, кто ИСПОЛЬЗУЕТ алгебру, а не сама алгебра. Сама алгебра знает только то, что её переменные обозначают некие числа. Какие именно, и чьи это числа, и что они в реальной задаче обозначают - алгебре плевать с пятого этажа.
Если бы это было не так, то была бы не алгебра, а ровно 1 миллион 734 тысячи алгебр по их использованию в отдельных областях.
Вывод: алгебре плевать на то, являются ли в задаче А и В величинами или количествами овец и философов. Есть только А, В, С ... - обозначения для чисел. ФСЁ!!!
P.S. Нас в школе учили смеяться над образованным результатом в полтора землекопа. Это от непонимания самими учителями сути алгебры как формальной математической дисциплины.
P.P.S. "Аналогичный случай был в Тамбове". Булевы операции на каждом "математическом шагу", в большинстве учебников пытаются объяснить с помощью правильных и неправильных суждений, добиваясь божественной истины и проклиная чёртову ложь. Точно так же, эти же булевы операции электротехники объясняют с помощью выключателей, а стоматологи в виде запломбированных и ещё нет - зубов. Математики, используя булевы операции, вносят свой посильный вклад в непонимание этого СОВЕРШЕННО НЕЗАВИСИМОГО от приложений булевого исчисления. Они - суки настоящие. Потому что к ним, бля, не подходи ("а то зарежим!"). Раз они математики, то им как бы всё дозволено, то есть это, мол, пусть булево исчисление становится зависимым от моих (великого математика) математических приложений, и пусть, мол, булево исчисление не считает себя чисто формальным ОТДЕЛЬНЫМ инструментом, который не хочет идти в ногу с нашей передовой (для всех времён и народов) мыслью. Ато разведётся, мол, тут неприкасаемых, бля, в то время как неприкасаемые только мы - воистину истинные математики, а-х... , в смысле - а-були.
Ключевое здесь - именно числа. Об этом и речь.
А вот и нет! Числа подразумеваются по умолчанию. Ключевое слово - "переменными"
Т.е. Как А так и В могут принимать любые от -бесконечности до +бесконечности значения, т.е А может быть, ...-1,0,1,2,3,4,5 ... и В может принимать те же значения, но... мне в школе запомнился следующий тип задачи - определение области значения.
Так вот, в приведенной задаче между А и В существует особая точка в определении области действий. Это точка А=В. Вся схема суждений справедлива для любых чисел... кроме А=В т.к. А-В = 0, а деление на 0 относится к области запрещенных операций.
Умножать, складывать, вычитать можно, а делить нельзя, т.к. "любое число" *0=0, А-0=А, А+0=А, А/0=любое число. Если при умножение число задается предыдущими действиями или условиями, то при делений в результате получится все, что вам нужно.(любое число, которое вас устраивает.)
А закон Дунса-Скота - как раз об этом заблаговременно и предупреждает!
В нашем случае можно сформулировать следующим образом: Если при генерировании имен числительных пять занимает место между тремя и четырьмя, то (согласно закона Дунса Скота) 2+2= 5.
Но в данном случае следствие (если 1,2,3,5,4,6...) и результат (2+2=5) логически верны.
А вот если 1,2,3,5,4,6..., то (согласно Закону Дунса Скота) клубничное варенье вредно.
И нет нужды в логических изощрениях. Достаточно при счете поменять местами 5 и 4.
Но это слишком явно. Те, кто считает в установленном порядке, сразу обратят внимание на ошибку счета. Для этого ошибку в вычислениях маскируют искусственным нагромождением бессмысленных (но логически верных) операций.
Ну что ж, познавательно. У меня жена до сих пор поражается, как это в математике другие так точно "угадывают" ответы. Она умеет "угадывать" только с единицами, или "чистыми" десятками. Когда десятки с единицами, то "угадывается" 50 на 50.
Дьявол кроется в деталях. Самые крупные финансовые аферы построены на манипуляциях с запятыми.
Удалил дубль комментария ссылка ("нежданчиком" проскочил))
Убрал свой бывший комментарий.
Перенёс комментарий вниз, чтобы расширить пространство для инсинуаций.
О, нет, милейший тёзка. Правда, не знаю, пенсионер ли вы уже или нет, но, судя по вашим высказываниям, вам ещё мудреть и мудреть.
Логику занимает совсе-е-е-ем не то, как протекает мышление:
Логика занимается тем, как мышление должно протекать.
Меня, как махрового дихотомиста, интересует не столько сущее, которое может быть каким угодно, сколько должное, которое может быть только одним: таким и только таким, какое ещё надо найти своим немощным человеческим разумом.
Причина суть разница между сущим и должным.
Сущее умеют отображать все, от инфузорий до человека. Но только человеку дан разум, чтобы внести изменения и коррективы в свой эргозин, начиная от генотипа и кончая программой инстинктов, с тем чтобы сущее переправить на до́лжное.
Вон ведь, гляньте на Лукашенко: может ли он отказаться от власти? Нет! Сделать он это физически не в состоянии, точно так же, как животное не может действовать вопреки программе, зашитой в его плоть и кровь эволюцией.
Но, конечно, никакая программа несовершенна, даже если она прошла проверку в ходе естественного отбора. Чтобы изменить своё поведение с неправильного на правильное, надо уметь отрицать свои собственные убеждения. Но убеждений у Лукашенко нет, у него есть только инстинкты, унаследованные от животных пращуров, которых он так и не смог перерасти.
Цитата из "да-не-Я":
Рассмотрим в качестве иллюстрации жизненное кредо Пол Пота:
Нельзя вести политическую борьбу, не убивая людей!
Будь он чуточку поумнее, он бы понял, что это ложь, ибо, рассуждая логически правильно, он бы вывел отсюда истину. Сделать это, однако, возможно только путём отрицания, то есть с помощью той единственной функции, которую выполняет человеческий мозг. Но такому царю и богу, как Пол Пот, эта функция совершенно без надобности. А других-то функций у разума и нет! Остаются одни инстинкты. Так что выбора у Пол Пота не было. Его и винить-то, по справедливости, не в чем, как нельзя обвинять животное в том, что оно иногда убивает своих сородичей или даже поедает собственное потомство. Ничего большего от царя зверей и не требуется.
Выявить ошибку способен лишь такой интеллект, который в силах свои убеждения отрицать, подвергать их жесточайшим сомнениям, допускать на себя пародии, публичные осмеяния и массовые протесты. А задача эта, особенно для рядового диктатора, практически невыполнимая. Вообразить себе человека, который осмелится ему возражать? Убивать таких надо, и дело с концом! И вы знаете, сколько в настоящее время на посту президентов, которые думают и ведут себя так же? До Москвы не перевешаешь.
Знаете ли, что весьма многие люди больны именно своим здоровьем, то есть непомерной уверенностью в своей нормальности, и тем самым заражены страшным самомнением, бессовестным самолюбованием, доходящим иной раз чуть ли не до убеждения в своей непогрешимости (Достоевский).
Как же справиться с этой тяжёлой патологией? Истина обретается только путём отрицания, но в результате такой процедуры рождается антипод, который не может существовать одновременно с другими мыслями в той же голове. Тупик?
Не волнуйтесь, об этом позаботилась эволюция, когда убедилась, что в борьбе за существование побеждает не самый сильный, а самый умный. Умным же является вовсе не тот, кто всегда заведомо прав, а, наоборот, как раз тот, кто считает себя постоянно неправым. Это значит, что он умеет сам себе возражать, то есть, выражаясь логически, самого себя отрицать. Выход прост и вполне очевиден: для выполнения процедуры отрицания, проводимой своими собственными силами, потребуется наш собственный персональный оппонент. Но так как он является для нас антиподом, нужна вторая голова, тоже своя собственная, но не существующая одновременно с первой.
В этом месте пора прекращать смеяться. Вопрос серьёзный. Медицинский. Напрямую касающийся умственной неполноценности, связанной некими обходными путями с прирождённой склонностью к измышлениям. Эти скользкие окольные тропы неотвратимо ведут к единственно верному заключению: всякое персональное эго, будучи дихотомическим по строению да-не-Я, должно состоять из двух отчётливо различимых половин, которые, подчеркну специально для математиков, ни в коем случае не должны быть одинаковыми.
На первый взгляд, это выглядит настоящим безумством, однако...
И так далее. Читайте, господа, умные книги! Не читайте устаревшее барахло!
Соглашусь, ваше замечание и уточнение как должно протекать мышление по-существу!
И здесь соглашусь! Верно, Пенсионер, вашу дихотомию обязательно надо перенести в политику. Там среди двойных стандартов - дихотомии самое место!