Как мы уже сказали, истинность относительна к принятым идеализациям. Это значит, что нет смысла говорить истинно или не истинно данное суждение безотносительно к принятым идеализациям. Например, допустим, что летит ракета со скоростью 300000 км/с. С этой ракеты была запущена новая ракета тоже со скоростью 300000 км/с. Спрашивается, какова будет скорость новой ракеты относительно места запуска первой ракеты? Кажется, что ответ весьма прост. Надо сложить скорость первой ракеты со скоростью второй ракеты и ответ готов 600000 км/с.

Однако нельзя сказать, что ответ истинен, либо не истинен. Все дело в том, какие приняты идеализации скорости ракеты. Если это идеализации, принятые в ньютоновой механике, согласно которым скорость ракеты может быть любой, вплоть до бесконечной, то ответ на поставленный вопрос 600000 будет истинным. Но если приняты идеализации релятивистской механики, согласно которым скорость не может быть выше 300000 км/с, то ответ будет не истинным. Он будет 300000 км/с. Это кажется странным. Но это так.

Этот пример придуман специально для неопровержимого доказательства относительности истинности применительно к принятым идеализациям. А в обыденной жизни дело обстоит точно также, но только в очень незначительных размерах. Например, истинно ли суждение о том, что листья березы зеленые. Ответ зависит от того, как понимать термин "зеленый". А тут возможны обобщения, огрубления и т.п. идеализации. Зелень может быть и с синевой и с желтизной и с другими оттенками.

Поэтому при уточнении важно знать, какие идеализации мы принимаем. От этого будет зависеть ответ на вопрос о зелености листьев. При одних идеализациях зелености ответ будет истинным, а при других не истинным, а ложным.

При огрубении принятых идеализаций, когда мы будем не различать сине-зеленое от желто-зеленого, то все равно будем принимать идеализации, позволяющие отличать зеленое от незеленого. И от этого будет зависеть истинность или неистинность ответа на вопрос о зелености березы.

Короче говоря, истинность суждения, а тем самым и теории, состоящей из множества суждений, относительна к принятым идеализациям.

Разъясняя понятие относительности, мы показали и истинность самого принципа относительности истинности к принятым идеализациям методом индуктивного обобщения: если в одном случае принцип истинен, в другом и т.д. принцип истинен, то он вообще истинен.

Новый принцип имеет смысл вводить только тогда, когда он позволяет решать задачи, которые без него либо не решаются вовсе, либо решаются хуже. Мы приведем задачи следующего вида:

1. Задача сравнения теорий. В зарубежной литературе она именуется соизмеримостью теорий. Ответы на поставленный вопрос различны, вплоть до ответов, что всякие теории соизмеримы, либо всякие теории несоизмеримы. Но так ли это? Рассмотрим частный случай этой задачи, а именно соизмеримы ли ньютонова и релятивистская механики?

На наш взгляд, без анализа принципа относительности истинности к принятым идеализациям вообще ответить на вопрос невозможно. Поэтому необходимо найти основание, по которому можно выявлять идеализации.

Так как теории являются семиотическими конструкциями, то выберем семиотические основания, а именно синтаксис и семантику теорий, и рассмотрим теории по этим основаниям.

Синтаксис теорий представляют их чисто формальные, не имеющие никакого смысла или значения характеристики. Например, термин "вода" с синтаксической точки зрения является просто множеством из четырех букв, расположенных линейно. У этого множества нет семантики, т.е. нет смысла (нет содержания). Это значит, что нет ни вербального, ни остенсивного определения.

Принципы (или законы, что все равно) ньютоновой и релятивистской механики с точки зрения синтаксиса являются просто линейными образованьями некоторых символов. Например, закон сложения скоростей ньютоновой механики есть строка символов V1 + V2 = V, где V1,V2, V просто символы, не имеющие семантики.

Закон сложения скоростей релятивистской механики с синтаксической точки зрения тоже просто строка символов V = (V1 + V2)/(1+(V1 V2)/c2), не имеющие семантики.

Возникает вопрос как эти законы соизмерять, т.е. сравнивать. Сравнивать можно по правилам какой-то теории. А если нет теории, по которой можно сравнивать (ведь нет интерпретации!), то нет и сравнения. Т.е. при идеализации теории, при которой отвлекаются ото всего, кроме синтаксиса, теории не сравнимы.

Но теперь рассмотрим идеализацию, при которой остается синтаксис тем же самым и прибавляется математическая семантика, т.е. какая-то математическая теория, по которой будем пытаться сравнивать ньютоновскую механику с релятивистской. Допустим, что такой математической теорией будет теория действительных чисел. Тогда сравнение надо проводить по правилам математики действительных чисел и еще по правилам логики, которые, как известно, пригодны для всех наук. Здесь мы идеализируем законы сложения скоростей, отвлекаясь от того, что они имеют дело с физическими величинами (скоростями).

Тогда в выше приведенных законах V, V1, V2 будут означать действительные числа, а знаки , /, +, = - отношения действительных чисел. Взятые нами замены сложения будут уже не физическими законами, а равенствами действительных чисел.

В этом случае методом конкретизации, либо методом обобщения можно показать, что равенство V=V1+V2 является частным случаем равенства V=(V1+V2)/(1+(V1 V2)/C2). Или, что последнее равенство есть обобщение первого равенства.

Стало быть, при идеализации, когда законы ньютоновой и релятивистской механики идеализируются до уравнений арифметики действительных чисел, они соизмеримы в том смысле, что их можно сравнивать по правилам этой арифметики. И они являются сравнимыми, так как одно равенство есть частный случай другого равенства.

А теперь придадим синтаксису этих уравнений физическую семантику. Тогда V, V1, V2, , /, +, = будут уже физическими величинами: скоростями, сложением, делением, умножением этих величин. При этом необходимо принять во внимание те идеализации, при которых они вводятся. Например, скорости в ньютоновой механике вводятся при идеализации, позволяющей им быть бесконечными, а в релятивистской механике только не превышающими 300000 км/с.

Тогда мы увидим, что семантика уравнения V=V1+V2 одна, а семантика уравнения V=(V1+V2)/(1+(V1 V2)/C2) совершенно другая. И эти уравнения опять не сравнимы, так как имеют различные идеализации, дающие разные семантики.

Вообще, сравнивать одно с другим можно только тогда, когда и одно и другое имеют одни и те же идеализации. Сравнивать можно по той научной теории, которая интерпретирует сравниваемые величины. В частном случае мы выбрали арифметику действительных чисел. По ее правилам и сравнивали. Правила логики не указываются потому, что они едины для всех теорий. Сравнивать можно только тогда, когда найдена общая идеализация для сравниваемого. У нас подобной общей идеализацией была идеализация, принимаемая арифметикой действительных чисел.

http://arkadijzakharov.narod.ru/princip.htm