Задача про воду и молоко
Вот тут наткнулся на одну задачку, которая была решена математически:
Есть ли у аудитории ФШ какие-либо вопросы к предложенному решению?
На мой взгляд, задача решена неверно.
- Дмитрий
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Я думаю ответ не правильный.
В молоке 88 % воды и только 12% остальных составляющих молока. И если лектор сначала заберёт из одного стакана некоторое количество молока, вольет его в стакан с водой, а затем точно такое же количество жидкости вернёт назад, то в стакане с молоком воды станет на некоторую дельту больше. Получится разбавленное молоко.
То, что в задаче в качестве жидкостей взяты вода и молоко, - это только условность. Смысл задачи в том, что у нас два стакана с разной жидкостью и при переливании якобы количество жидкостей в стакане с другой жидкостью будет равным. Я тоже считаю, что это не так. Но в чем ошибка в решении Савватеева? Ведь придраться, кажется, не к чему.
Если считать просто молоко и воду, то у него всё правильно.
:) Какую бы часть жидкости из стакана с водой он не взял. Он всё равно возьмёт некую часть состоящую из молока и воды. И заберёт воды как раз столько сколько надо чтобы количество воды в стакане с водой равнялось количеству молока в стакане с молоком.
:) Он не зря там в начале уточнил: "не смешивая".
Мне правда не понравилось, что он там начинает составлять формулы прямо с итого.
:) Я составил другие. Начав с разницы молока и суммы воды и молока, но после преобразований пришёл к тому же результату.
Но ведь даже просто интуитивно понятно, что из первого стакана во второй добавили ложку с молоком, а из второго в первый ложку не с водой, а смесь воды и молока, стало быть, концентрация воды в стакане с молоком обязательно будет меньше, чем концентрация молока в стакане с водой. Если концентрации разные, то как тогда количества могут быть равными???
Диффузию никто не отменял. :)
Интуиция Вас подводит.
Вы же обратно из воды возвращаете часть молока, соответственно концентрацию молока в стакане с водой понижаете.
Это же задача с нулевой суммой. Как её ни крути, а конечный баланс всегда нулевой.
м=m+w
где м - ложка молока отлитая в воду
m+w - ложка смеси отлитая из воды в молоко
w - количество воды в молоке после всего
м-m - количество молока в воде после всего
Очевидно:
w=м-m
Количества равны.
--- Илья Геннадьевич, 22 Январь, 2020 - 00:29, ссылка
Представьте, что в стакане разведена белая краска в определённой концентрации - берём кистью часть содержимого стакана и красим что-то, а потом выходит по вашему, что колор в стакане изменился? - ну вам виднее...
Неверно. Концентрация молока никак не снизится после переливания. По-вашему, эдак можно все молоко из воды вычерпнуть.
Можно. Почему нет? Это же всё условность.
Концентрация молока в воде после всех манипуляций это (М-m)/ст. т.е. исходная ложка молока М - это максимальное кол-во молока, которое может быть в воде, а m - это то молоко, которое возвращается в стакан с молоком в ложке вместе с водой. Если молоко смешивается, то m больше нуля, в пределе равно М, т.е. всё молоко возвращается обратно.
Ложка, которая гуляет туда сюда, по составу жидкости, это ложка молока М в одну сторону и ложка смеси воды и молока m+w в другую. Эти ложки равны.
М=m+w
w - это та вода которая в итоге попадёт в стакан с молоком, при m=0 это будет полная ложка воды. Т.е. ложку молока обменяли на ложку воды. Ну и наоборот, при m=М, воды не будет вовсе.
М - константа, ложка молока.
поэтому, как ни меняй m, количества перенесённых жидкостей будут одинаковы:
М-m=w
И это долгое и нудное объяснение совершенно не нужно, если сразу понять, что это игра с нулевой суммой, то ответ сразу ясен, кол-ва жидкостей всегда будут одинаковы.
Нет, нельзя. Если вас покинул здравый смысл, то я ничем не могу помочь.
Не надо утверждать абсурдные вещи и говорить, что это условность.
Хоть я, так же, как и ИГ, НЕ считаем ИГ умным ))), но решение ИГ правильно.
При чём тут здравый смысл? Решая задачу, любую, надо определять граничные условия и экстремальные варианты.
У нас экстремальные варианты таковы, либо мы меняем ложку молока на ложку воды, это максимум возможного обмена, либо мы возвращаем ложку молока обратно не зачёрпывая воду вообще, это минимум возможного обмена жидкостями. Понятно, что реальная картина лежит между этими двумя экстремумами, но какова она нам не известно, но точно известно, что за означенные рамки она не выскочит, ни при каких обстоятельствах. И суммарный объём перемещённого молока в любых направлениях остаётся неизменным - одна полная ложка. т.е. как его не перераспределяй, этот объём (баланс) не изменится. Что и есть условие игры с нулевой суммой.
Да я тоже сначала так подумал.
Потом составил такие примитивные формулы.
Х - объем молока равный стакану
У - объём воды равный стакану
Х - m - объём молока минус ложка молока
У + m - объём воды плюс ложка молока
Если теперь взять ложку жидкости из стакана с водой и молоком, то в ложке будет некоторый объём воды и молока. Это можно записать как - b=Cm+Dw
Теперь можно записать новые формулы с новыми объемами стаканов с различными жидкостями
СТw = У + m - Cm - Dw
СТm = X - m + Cm + Dw
И получается, что какими бы цифрами мы не заменяли C и D (только конечно в сумме они должны давать объём ложки) мы будем получать одинаковые объёмы молока и воды.
в вашей логике, один гвоздь плюс пять килограмм, равно двум бананам. Вот так, наши товарищи, выполняют тезис Аристотеля - мысль возможна на понятиях одного порядка. Тут же все специалисты по Закону тождества.
Вы НЕ довели решение до конца ))) Надо было показать, что больше или меньше или равно - кол-во воды в стакане молока, т.е. Dw, или кол-во молока в стакане воды, т.е. m - Cm. Для этого Вам нужно было вычесть одно Ваше уравнение из другого.
Да это уже и так ясно.
Тем более надо было довести решение до конца, если оно Вам ясно )))
:) Ирина мне вообще лень было это-то писать. Я же Дмитрию написал ещё в одиннадцать, что составил уравнения. Но я же их так не выписывал. У меня просто было написано: молоко, вода, а, в, с, д. И я сразу же забыл о них, как только понял, что лектор прав.
Но … в час ночи у меня кончилось чтиво (детектив) и я решил скачать новый. Скачал. И заглянул в почту, а там письмо Дмитрия. И я через силу решил ответить. Ну и накрапал. Мне самому сейчас не очень нравиться, как я всё обозначил, но думаю, что суть то понятна.
:)
Погодите-погодите. Никаких писем я вам не писал. Может быть, вы имели в виду уведомление?
:) Да конечно.
Разрешите сделать подход к снаряду! Однако, спрашиваю разрешения, потому что я не чувствую запаха математики. У меня лучше получается с обычной логикой (ну, базарной).
Итак, очевидно никто не будет возражать, если с первого раза мы зачерпнём не одну ложку, а сразу две. Соответственно, и вернём в стакан с молоком две ложки из стакана с бывшей чистой водой.
По глазам участников форума вижу, что такую крамолу мне сделать разрешат.
Теперь, низко кланяясь, испрашиваю другую милость. Папрашу изначальные два стакана заменить посудинами в два раза большими, но чтоб чистого молока и чистой воды в каждой было столько же, сколько в условии задачи.
Сейчас забудем о моей первой просьбе о двух ложках молока туда и обратно.
Делаем простейшую вЭщь. Весь стакан с молоком выливаем в посудину с водой, а потом обратно наполняем стакан (посудину) с бывшим молоком таким же количеством.
Никаких возражений не будет тогда, что и там, и там равное количество воды в молоке и молока в воде.
То есть, мы рассмотрели два крайних случая: сначала согласились, что не имеет значения одна, две, три или четыре... наполненные ложки будут использованы для обмена жидкостями. А раз так, то можно сразу и весь стакан.
Со стаканом вопросы есть? Вопросов нет.
Вывод: одна обычная логика! Без засерания мозгов математикой.
Замечательно! Все дело - в допущениях.
Вот я считаю, что вы верно решили задачу, но вы решили какую-то другую задачу. Конечно, если мы возьмем молоко из одной емкости, полностью смешаем ее с водой из другой емкости и полученную смесь разделим пополам, то будет одинаковое количество воды в молоке и молока в воде.
Но вот в задаче берут ложку из одного стакана и переливают в другой, а потом обратно. И я настаиваю, что количества жидкостей будут разными, а математик решил, что равными. И от вашей "базарной" логики (без засерания мозгов математикой) легче не стало.
Мне кажется, что у меня объяснения именно того, что было решено Саванеевым. Он, по сути, доказал всё на "полном стакане". То есть, если смешать ВСЁ, а потом опять разлить поровну в два стакана.
Но такой результат будет и тогда, когда с каждой ложкой (туда и обратно) концентрация молока в воде (и воды в молоке) увеличивается ПОСТЕПЕННО и ТОЛЬКО В ИТОГЕ достигнет 50:50.
Вам кажется.
Нет. Он доказал на части стакана.
Напрасно вы не хотите считаться с моим логическим подходом, пусть даже и в житейском значении слова логика. Однако история намного интереснее, чем вам кажется. Излагаю...
Просмотрев видео, мне сразу не понравился пробой в логике у Саватеева. Вернее, несогласованность его опыта с объяснением и уравнением на доске. В детали я уже не влазил. А потом усмотрел очень содержательное сообщение от Виктории и задумался уже по-настоящему.
Итак, в чём заключается пробой в логике у Саватеева? Он и при объяснении, и при выписывании на доске уравнений, всё время подчёркивает ёмкость жидкостей равной одному стакану (и для первого, и для второго). Но с первого же шага он нарушает своё слово, так как ложку молока он переносит в стакан с водой. И уже получается, что ёмкость одного стакана на ДВЕ ложки больше, чем другого (после вливания в стакан с водой). Декларируемая одинаковость емкостей куда-то улетучилась, хотя потом он снова делает их одинаковыми, чтобы... чтобы опять (с очередной ложкой) нарушить это условие.
Вот я сперва и подумал - дальше думать не надо, так как уже наблюдается нарушение закона тождества: подразумевается одинаковость ёмкостей, но в том же контексте это условие нарушается.
Так вот! Оказывается, что сами по себе выводы правильные. И мне кажется, что некая загадка, о которой вы говорите, и которая вызывает удивление вызвана... психологическим (подсознательным) фактором, связанным с неосознанным противоречием сказанного лектором и нами наблюдаемого.
А теперь я докажу, что именно этот (психологический, затемнённый) фактор оказывает воздействие. Следите за руками! [В полном, хотя и виртуальном смысле этого выражения!]
Чтобы не было с этим опытом никаких задних мыслей и вопросов, надо не допускать ситуации, когда в одной ёмкости больше жидкости, а в другой - меньше. Для этого достаточно иметь... две ложки. Мы зачёрпываем одну ложку из первого стакана, а второй ложкой - из второго. Первую ложку вливаем во второй стакан, а вторую - в первый. Потом делаем то же самое ещё раз, и ещё...
В результате не возникнет даже удивления (!!!) от того, что всё идёт по плану, и что всё время в одном стакане молока столько же, сколько воды в другом (и наоборот). Хотя довольно интересный вопрос будет заключаться в определении минимального количества таких переливаний ложками, чтобы получить смеси 50:50.
Вы НЕ поняли. Уравнения Саватеева отражают состояние стаканов ПОСЛЕ ДВУХ переливаний. Объёмы жидкостей в стаканах после ДВУХ переливаний совпадают.
Что ж там не понять-то!? Конечно после "туда-сюда". Но обратите внимание, что он всё время подчёркивает об одинаковых ёмкостях жидкостей в стаканах. Ёмкости-то одинаковые, но количество жидкостей в них время от времени не одинаковое. Короче, есть ли ХОТЬ КАКОЕ-ТО недоумение в операциях с двумя ложками?! Ни-как-ких!!! И сам Саванеев, как он утверждает, тоже бы не удивился, наблюдая это в молодые свои годы.
Получется, что разница между удивлением и абсолютным пониманием в... лени! Надо же тогда будет мыть не одну, а две ложки! :) [: Как я его понимаю!!! Спросите у моей жены. :]
Конечно, есть! Иначе НЕправильного решения у задачи НЕ было бы. Да и самой задачи бы НЕ было. Задача потому и возникла, что присутствует НЕочевидность.
Очевидность присутствует в вашем варианте задачи, когда вы переливаете ВЕСЬ стакан. При переливании ложками очевидности нет. Поэтому равенство концентраций при переливаниях ложками нужно доказать математически - чего вы НЕ сделали, кстати. Вы просто рассмотрели очевидность, которая и задачей-то НЕ является, потому что очевидна.
ЗЫ. А самым доказательным и всеобъясняющим решением мне видится вот это решение Виктории:
Надо бы у математиков уточнить, правомерны ли такие рассуждения Виктории )))
У Савватеева самое простое решение, которое только может быть. Вы не слушайте, что он говорит, вы на доску смотрите: четко определены 4 переменные и составлены 4 простых уравнения.
Что меня с самого начала смутило: это концентрация. Если мы добавили ложку молока и сделали смесь определенной концентрации, то как ни крути, ложкой не воды, а этой самой смеси с этой концентрацией мы никак не можем сделать в первом стакане смесь с той же самой концентрацией. И я стал решать на песчинках, соблюдая сделанные приближения. И получил, что количества жидкостей будут разными. "В чем же ошибка в решении Савватеева?" - думал я бессонными ночами. Ну и в конце концов сделал вывод, о котором написал ниже.
Почему мне так понравилась эта задача? Вот эта вот разница между количеством песчинок в моем решении - всего одна песчинка - она как будто специально существует, чтобы сказать нам: ребята, ваш результат приблизительный, про меня не забывайте!
Этот вопрос не сложный. Надо просто рассчитать приращение концентрации после переливания. Если, допустим, после первого переливания концентрация была 1/11, а после второго, скажем навскидку, 2/11, то концентрация повысилась на 1/11. Стало быть, после 11 переливаний смеси будут 50:50.
Тут мне такой анекдот вспомнился.
Приходит дедушка к врачу и говорит:
- Доктор, когда взойду на бугор, то сразу дыхание захватывает, начинаю задыхаться. Что со мной?
Врач посидел-посидел, подумал-подумал и вдруг выпалил:
- А какого хрена ты по буграм шляешься? Сиди дома и дыши спокойно.
Ещё раз. Саватеев в общем-то нарушает своё обещание насчёт равных объёмов. Все 4 его уравнения основаны (справа от знака равенства) на объёме, который равен одному стакану. Этим, собственно, он и объясняет явление смешивания жидкостей.
Так вот!
Если взять два сосуда с РАЗНЫМИ объёмами жидкостей, и таким же образом переливать ложками туду-сюда, то явление остаётся ТАКИМ ЖЕ.
Отсюда вывод - не в одинаковых объёмах дело, то есть - не в том, что в уравнениях справа (мол, один и тот же объём равный стакану).
Верно...главное то, что используется один и тот же объём(ложка).И ещё необходимо двойная манипуляция(туда-обратно)
А вы обратили внимание, что само-то решение сводится всего к двум уравнениям? Например, количество молока в воде и воды во втором стакане после всех переливаний равно объему второго стакана. И количество воды в первом стакане (неважно, какого он объема) и воды во втором также равно объему второго стакана. Этого достаточно, чтобы решить задачу. Действительно, объем емкостей неважен. Главное - равное количество жидкости в ложке.
Ну, тогда получается, что наиболее обще (т.е. для ЛЮБЫХ объёмов жидкостей) моё решение ))), ибо я решала задачу через объём ложки, вот здесь:
ПростаЯ, 22 Январь, 2020 - 11:37, ссылка
М? )))
ЗЫ. Кста, ИГ тоже решал через ложку, тока его объяснение НЕ очень понятное, как и он сам ))):
Илья Геннадьевич, 22 Январь, 2020 - 00:29, ссылка
Из имеющихся - ваше самое лучшее. А у Виктории - наиболее ощущаемое.
Некогда ломать голову, но интересно ещё вот что. Если начать. например, с двух-трёх-четырёх ложек сразу (из первого стакана во второй). Но обратно, в первый, возвращать не столько же, а допустим, в два раза меньше. Будет ли в этом случае аналогичная закономерность, но зависящая от количества возвращённого по отношению к полученному?
Ну если вам действительно это интересно, то и времени на ломку головы НЕ пожалеете...
Ну раз пошла такая пьянка, представлю и я своё ПростоЕ решение )))
Обозначим через Л1 - первую перелитую ложку, а через Л2 - вторую. Л1 содержала только молоко (м), а Л2 - смесь молока с водой, т.е. по несколько частей воды (в) и молока (м):
Л1 = м
Л2 = х*м + у*в
Теперь посмотрим, сколько молока оказалось у нас во втором стакане, который был с водой, после того, как в него сначала влили ложку молока Л1, а потом забрали ложку смеси Л2. Когда во второй стакан, который с водой, влили ложку молока Л1 - молока в нём стало м (помним, что Л1 = м). Затем из этого второго стакана забрали ложку смеси Л2, молока в которой было х*м (помним, что Л2 = х*м + у*в). Т.о. во втором стакане молока осталось м - х*м.
Когда в первый стакан, который с молоком, переносили ложку смеси Л2, то воды эта ложка содержала у*в. Т.е. воды в первом стакане, который с молоком, оказалось у*в.
Теперь вернёмся к ложкам
Л1 = м
Л2 = х*м + у*в
Т.к. объёмы ложек равны, то приравняем правые части:
м = х*м+ у*в
Отсюда: м - х*м = у*в
Но м - х*м - это столько молока осталось у нас во втором стакане после вливания ложки с молоком Л1 и забирания ложки смеси Л2, а у*в - это столько воды оказалось в первом стакане после забирания из него ложки с молоком Л1 и вливания ложки смеси Л2. Т.е. согласно полученному равенству м - х*м = у*в, после 2-х переливаний кол-во молока во втором стакане (который был с водой) столько же, сколько и воды в первом стакане (который был с молоком).
Спасибо, ваше решение понятно. Оно производит на меня впечатление то же самое, что и решение Савватеева - казалось бы, не к чему придраться. Но что-то не так.
Ведь в реальности же все будет иначе. Из первого стакана во второй идет ложка молока, а из второго в первый не ложка воды, а ложка смеси воды с молоком. Концентрация воды в первом стакане определенно будет меньше, чем концентрация молока во втором. Следовательно, и количества жидкостей будут разными.
И чему мне верить? Реальности или вашему решению?
Что именно "не так"? Понимаете, ответ будет НЕверным, если НЕверно решение. НЕверное решение то, которое содержит ошибку. Если ошибка в решении есть, то на неё возможно указать. Укажите эту ошибку, это "не так". Если же все действия в решении верны - значит, ошибки в решении нет. Если нет ошибок в решении - значит, и ответ верен.
Почему будет меньше? Подтвердите это цифрами или логикой. Ваше "определённо будет меньше" голословно.
Из второго стакана в первый уходит НЕ только вода, но и молоко. Т.е. во втором стакане молока остаётся меньше ложки. Также и в первый стакан идёт воды тоже меньше ложки.
ЗЫ. Попробуйте решить задачу для конкретного случая. Например, возьмите стакан объёмом 200 мл, ложку объёмом 10 мл. Рассчитайте концентрацию молока во втором стакане после переливания туда 10 мл молока. Ту же концентрацию молока и воды будет иметь и вторая ложка. Затем рассчитайте концентрацию воды в первом стакане после переливания в него ложки смеси.
Еще раз: из первого стакана во второй идет ложка молока. Если бы из второго в первый последовала бы ложка с водой, то концентрация воды в молоке и молока в воде была бы одинакова. Но из второго идет не ложка с водой, а ложка смеси воды и молока, так какого же лешего концентрации будут одинаковыми? По-прежнему не видите логики и считаете это голословным?
Окей. Рассчитайте. У вас получится приближенный результат, а надо точный.
Ну так почему концентрации НЕ будут одинаковыми, объясните. Все мы представили здесь своё решение. Представьте и вы. Покажите своим решением, что концентрации одинаковыми НЕ будут.
Нет уж, сами-сами. ВЫ же хотите понять правильный ответ. Я-то уже своё решение, приведшее к правильному ответу, представила. Я просто предложила вам ещё один способ решения - он более трудоёмкий, но зато наглядный. И ответ там будет точный, в цифрах.
Если вы не считаете мои слова выше объяснением, то я уж ничем не могу помочь. Верьте своему решению дальше.
Я считаю ваше "объяснение" НЕверным. Из того факта, что в первый стакан влили ложку смеси, ни разу НЕ следует, что кол-во воды в стакане молока меньше, чем кол-во молока в стакане воды.
Вот это и есть голословное утверждение.
Ну здрасьте! В своём посте ПростаЯ, 22 Январь, 2020 - 11:37, ссылка я привела доказательство равенства концентраций, откуда следует, что ваше утверждение о том, что концентрации НЕ равны - НЕверно.
В вашем комментарии даже слова "концентрация" нигде не встречается. Вы говорите постоянно о количествах жидкостей, не задумываясь о концентрации.
Смешная претензия ))) Концентрация - это и есть количественное содержание одной жидкости в другой.
вы химию в школе учили? Судя по всем нет. Тетя, ты чайник.
Хамишь, парниша...
А если быть точнее, то концентрация - это отношение количества одной жидкости к количеству другой. Никаких отношений я там у вас не увидел.
НЕверно. Концентрация - это отношение количества одной жидкости к количеству ВСЕЙ смеси. У нас количество ВСЕЙ смеси в стаканах одинаково. Поэтому можно убрать её из знаменателя (сократить).
Другими словами, если обозначить через с - кол-во всей смеси, то равенство
(м - х*м)/с = (у*в)/с
равносильно равенству
м - х*м = у*в
ЗЫ. Совсем плохо по математике в школе успевали? )))
При чем тут математика, если речь о химии? А точнее, о терминологии. Ко всей смеси или к другой жидкости - не имеет значения, все равно ничего не меняется. Можно взять и соотношение жидкостей.
Если вы добавите ложку смеси обратно в стакан молока, какая-то часть молока вернется, т.е. молока в стакане станет больше и плюс еще какая-то доля воды. Почему вы уверены, что этой доли воды по отношению к молоку (или ко всей смеси - наважно) достаточно для того, чтобы разбавить воду до той концентрации, которая была получена во втором стакане при добавлении в воду целой ложки молока?
Это видно из формул в моём решении и решениях других ваших собеседников.
ЗЫ. Извините, но понять чужое решение вы можете только, решив задачу самостоятельно. Решите сами задачу любым из способов. Хотите решать через концентрацию - решайте через концентрацию. Но только САМИ решайте. Выписывайте формулы-соотношения и решайте.
А если вам кажутся НЕверными чужие решения - найдите в них ошибку. НЕверное решение обязательно содержит ошибку.
Да не торопите вы события. Мне просто интересно, есть ли на форуме люди, которые тоже думают, что жидкости будут разными. У меня-то решение есть давно.
Дмитрий, я согласна, что интуитивно это все кажется странным))
Но попробуйте представить маленький стаканчик, пусть в нем умещается всего 10 ложек жидкости.
Тогда у нас:
Стакан 1. 10 ложек молока и Стакан 2. 10 ложек воды
Далее мы забираем 1 ложку молока из стакана 1 и добавляем ее в стакан 2, получается:
Стакан 1. 9 ложек молока и Стакан 2. 10 ложек воды + 1 ложка молока
Далее по условию, "они не смешиваются", тут я не поняла, что подразумевается, но представим, что молоко равномерно распределяется в воде.
Потом мы забираем ложку смеси из стакана 2 - это 10/11 л. воды+1/11 л. молока
После этого:
Стакан 1. 9 л. молока + 10/11 л. воды+1/11 л. молока = 9 и 1/11 л. молока + 10/11 л. воды
Стакан 2. 10 л. воды + 1 л. молока - (10/11 воды+1/11 молока) = 9 и 1/11 л. воды + 10/11 л. мол.
Т.е. получается одинаковое соотношение.
Если у вас есть другое решение про разное соотношение, это любопытно.
Вот и решение через концентрацию )))
ЗЫ. Я предлагала Дмитрию решать задачу в конкретных МЛ, а Вы решили задачу в конкретных ЛОЖКАХ - и такое Ваше решение более наглядное и соответственно, более понятное )))
))) Но проще всего, мне кажется, тут рассуждать так. Есть какой-то объем, он неизменный (после переливания такой же части обратно) в 2 экземплярах (целый стакан). И у нас только 2 компонента. Как бы не перемешивали эти 2 компонента, пропорции должны сохраняться - если в одном стакане, например, будет 30% молока и 70% воды, то во втором, наоборот, 30% воды и 70% молока.
Или, например, если в рез-те любых манипуляций в стакане с молоком в рез-те осталось 80% молока и 20% воды, то в другом стакане (с водой) должно оказаться 80% воды и 20% молока.
Даже если представить, что в стакане с молоком останется всего 1% молока, то во втором, соответственно, останется 1% воды.
Или я что-то упускаю?
По-моему, отличные рассуждения! ))) Посмотрим, что скажет Дмитрий )))
Да, интересно, каков его ход рассуждений. Они внизу, почитаем))
Вы возвращаете ложку из смеси(молоко+вода).Это правильно!При этом, количество воды в этой ложке, равно количеству молока оставшегося в стакане.Не надо никакой математики...просто будьте внимательны!
У меня не хватило терпения слушать бред до конца, а также не хватило терпения читать комменты участников ФШ.
Меня это идиотизм с дебилизмом напрягает.
Сколько лет я и другие подымали вопрос про БЫТИЕ и его категори: Величина (количество) и мера. Бытие (есть), ум определил - Есть, далее идет отрицание (в уме) и переход В (в, в, в !!!!) переход в величину, потом отрицание величины (отрицание отрицания) и переходим в МЕРУ. Так вот Качество-величина-мера, это не через и или запятую, это типо утро, обед, вечер, как переход одного в другое.
Для каждого качества (которое есть) будет своя МЕРА.
Что меряем и чем меряем.
Первый вопрос, что меряем? Воду? Молоко? Хорошо, пусть будет так, меряем НАЗВАНИЕ чего-то. А качество где? Величина где? Что будем определять? Если это жидкость, то есть раздел физики, который занимается жидкостями, которая имеет массу, объем, вязкость, плотность и т.д. А есть ХИМИЯ, которая занимается РАСТВОРАМИ и концентрацией вещества в растворе и это уже ПРОЦЕНТНОЕ соотношение между 100мл (г) воды и количество вещества растворенного в 100 граммах воды.
А есть еще объемные проценты. Пиво - 4% алкоголя.
Короче, дебил манипулирует дебильными понятиями без КОНКРЕТИЗАЦИИ того, что он делает. Ложки, стаканы, молоко, вода, это ТУПЫЕ НАЗВАНИЯ предметов. НАЗВАНИЯ не определяются, их тупо произносят. А если вам надо ОПРЕДЕЛИТЬ: Массу, вес, процентное содержание или иное физическое состояние вещества, то это уже физика или химия. Если это раствор, то это одно, если это жидкость, то другое. У молока одна плотность, у воды другая плотность.
А то, что касается математики, так % не складываются и не умножаются. И в математике также строгая логика к МЕРЕ.
Ладно, не буду томить аудиторию.
Решение Савватеева выглядит ясным, простым, изящным и т.д. Казалось бы, к чему придраться? Дана задача. Что из себя представляет приведенное решение? Надо выяснить,равное или неравное количество будет воды в молоке и молока в воде. И чтобы это выяснить, мы возьмем и сделаем... допущение. Скажем: допустим, что после всех переливаний количество жидкости в обоих стаканах одинаково, т.е. ложка берет из стакана и добавляет обратно в стакан то же самое количество жидкостей. И далее получаем решение, что жидкости равны. Если допущение верно, то и решение верно. А если допущение неверно?
А допущение это неверно. Мы не имеем права делать подобное допущение. И чтобы это показать, я решу задачку немного иначе, преобразовав ее. Допустим, у нас не жидкости в стаканах, а песок. Черный песок в первом стакане и белый песок во втором. И допустим, что количество песчинок черного и белого песка одинаково и равно 100.
Теперь сделаем допущение, что у нас ложка берет и добавляет одинаковое количество песчинок, скажем, 10. Мы берем 10 черных песчинок из первого стакана и добавляем во второй. В первом стакане у нас стало 90 черных песчинок, а во втором 100 белых и 10 черных, всего 110. Концентрация черных песчинок (возьму по отношению к смеси) во втором стакане: 10 к 110 или 1/11. На одну черную песчинку приходится 10 белых.
И как теперь мы можем ложкой зачерпнуть 10 песчинок, чтобы концентрация черных песчинок в ложке была 1/11? Это же мы 11 песчинок как минимум должны захватить в ложку: 10 белых и одна черная.
При решении этой задачи с песчинками допущение, что ложка берет одинаковое количество, можно проигнорировать. Неважно сколько ложка берет. Допустим, мы взяли сколько-то там черных песчинок Х и добавили во второй стакан. Ложка зачерпнет смесь с концентрацией 1/(Х+1). Если Х, например, 10, то концентрация черных песчинок в белом песке будет 1/11. И ложка зачерпнет минимум 10 белых песчинок и одну черную. В итоге в первом стакане будет 91 черная песчинка и 10 белых, а во втором 90 белых песчинок и 9 черных. Количество разное. Концентрация белых песчинок в первом стакане будет 10/101. Концентрация черных песчинок во втором стакане была 10/110, после того, как добавили смесь в первый стакан: 9/99, т.е. естественно не изменилась.
И я наперед скажу: если вы возьмете два стакана с водой и молоком и будете переливать ложкой из одного в другой и обратно, то с каждым разом постепенно вы будете увеличивать концентрацию молока в воде и воды в молоке до тех пор, пока отношение жидкостей в обоих стаканах не станет приближенно равным 1/1. Тогда количества станут равными (да и в обоих стаканах будет одна и та же смесь), и при дальнейшем переливании будут оставаться постоянными.
количества чего?
воды в молоке и молока в воде
вы не понимаете, что это идиотизм с точки зрения химии и физики?
сколько грамм в граммах? или сколько литров в литрах?
Нет, не понимаю, объясните. Хотя нет, лучше не объясняйте.
Любая задача условна. Тут, естественно, подразумевалось, что возвращаем то же количество жидкостей. И с жидкостями легче представить равномерное распределение, хотя тут тоже свои допущения.
Но даже если решать с песчинками при условии, что берем и возвращаем то же их количество в сумме, результат не изменится.
В вашем примере в сумме все равно 100 белых и 100 черных песчинок.
И после любых манипуляций (если мы берем по 10 в ложке и возвращаем 10), если в 1 стакане будет, например, 17 черных и 83 белых, то во втором - 17 белых и 83 черных.
Вот передо мной коробочки с бисером разноцветные. Если в одной 100 бусин зеленого, а во второй - 100 красного, то как бы я не перекладывала (если брать 10 и возвращать 10), пропорции останутся - в той, где изначально было 100 зеленого - осталось 43 зеленых, например, значит, 57 зеленых заменились 57 красными и т.д.
Любая задача содержит условия. Но допущения в ходе решения надо делать аккуратно. Здесь случай ясный - под видом допущения в задачу было введено новое условие.
На примере с песчинками ясно видно, что с данным допущением задачу решить невозможно! Если вы взяли ложкой 10 песчинок, то назад придется возвращать 11.
Зачем?)) Там было условие, что взят определенный объем чего-то и он же возвращается. Там это была условная "ложка")
Концентрация смеси в ложке должна быть такой же, как концентрация смеси в стакане, иначе это будут разные смеси, понимаете? Вы добавили 10 черных песчинок, но вы никак не сможете вернуть назад смесь из 10 песчинок с концентрацией 1/11. На одну черную песчинку приходится 10 белых, а не девять.
Это верно, но для того в задачке и было про жидкость, чтобы была возможность представить, что в ложке жидкости такая же концентрация воды и молока, как в стакане, откуда черпают. Вы же сами переиначиваете условия.
И ведь суть в том, что если даже убрать условие, что смесь в ложке и стакане одна (как с песчинками), но общее кол-во забираем и возвращаем одинаковое, то все равно в %-ном соотношении в первом стакане будет Х одного, Y другого, а во втором - Y одного и Х другого.
Т.е. для жидкостей решение одно, а для песчинок решение другое? Разве эти задачи не аналогичны? Вода, например, это тоже "песчинки" - молекулы Н2О. Молекулы будем считать? :)
Как можно убрать это условие? Вы возьмите сейчас из холодильника молоко, разбавьте водой и зачерпните ложку. Скажите, в ложке совсем другая смесь, чем в стакане? А как такое возможно?
Ирина вам уже ответила про дробление))
Если вы хотите оперировать целыми величинами. На примере целых песчинок я вам описала, что если убрать это условие и просто перекладывать туда-сюда по 10, то все равно вам не выйти за пределы 100 в одном и 100 в другом, 100 такого цвета и 100 другого цвета, и в рез-те останутся некие пропорции.
Если перекладывать по 10 туда и обратно, то, конечно, всегда будет 100 в одном и 100 в другом. Но изменить концентрацию в смеси одним лишь зачерпанием ложкой у вас никак не получится. И кстати говоря, если говорить о песчинках, то я еще могу отобрать в ложку 10 песчинок с другой концентрацией. А вот с водой и молоком это уж точно не выйдет.
Как я поняла, в задаче с молоком и водой это было условием - при возврате стакан целый, берем и возвращаем то же количество.
А кому нужно ее менять и зачем? В задаче подразумевалась одна концентрация. Вот на практике может быть и не так с разными жидкостями, что-то может и осесть и сверху зачерпнется не то, что надо для средней концентрации.
Опять же - были определенные условия задачи, и другая концентрация там не подразумевалась. Но это тоже допущение, черт его знает, как там на самом деле все распределяется))
В общем, когда хочется придраться к чему-либо/кому-либо, повод всегда найдется
Элементарно. Для этого вам нужно одну чёрную и одну белую песчинки разделить на две полупесчинки так, чтобы одна полупесчинка состояла из 10/11 частей от целой песчинки, а вторая полупесчинка - из 1/11 части целой песчинки. Затем положите в ложку 9 целых белых песчинок и ту белую полупесчинку, в которой 1/11 частей от целой белой песчинки, а также положите в ложку ту чёрную полупесчинку, в которой 10/11 частей от целой чёрной песчинки.
9 и 1/11 белых песчинок + 10/11 чёрной песчинки дадут в сумме 10 песчинок. При этом 10/11 чёрной песчинки будет составлять 1/11 часть от всех 10 песчинок.
ЗЫ. Точно такое же решение, но с ложками, представила Виктория. Вы его НЕ поняли?
Ирина, у Дмитрия, видимо, рука не поднимается дробить песчинки)))
Да я бы с удовольствием, но как ее раздробить? Она же такая маленькая. Хорошо еще молекулы расщеплять не надо.
Да и зачем? Если раздробить песчинку, то получится не две песчинки, а две половинки одной песчинки. Ничего не изменится.
)))
Во-первых, главное - ЦЕЛЬ!!!
Вы озвучили какую цель? Зачерпнуть из стакана такую же смесь черных и белых песчинок, как во всем стакане, откуда черпаем.
Ирина вам предложила решение - дробите до нужной пропорции))
Ладно, спасибо за развлечение))
Ох... ну вас, девоньки...
И вас с Савватеевым туда же))
Виктория, главное, что этим дроблением доказывается НЕверность решения Дмитрия )))
ЗЫ. А ваще, какая занимательная эта наука математика, ах... )))
)) Мне вот интересно, почему, сомневаясь во многом в условиях и допущениях Савватеева, Дмитрий, тем не менее, уверен, что вода и молоко распределяются в стакане обязательно равномерно. По условиям задачи - да, это ясно. Но на практике, если уж к ней апеллировать как Дмитрий, это может быть и не так.
Дело в том, что если они распределяются неравномерно, то задача теряет смысл. Не только мое решение будет неверным, но и решение Савватеева. Ведь всякий раз зачерпывая ложкой смесь, соотношение жидкостей в ложке будет разным, и тут уж нельзя никак сказать будут количества жидкостей равными или нет.
С НЕравномерным распределением жидкостей решение задачи выглядит ещё понятнее. Возьмём вместо молока масло. Масло легче воды, поэтому будет плавать на поверхности. Выливаем во второй стакан ложку масла. Оно будет плавать на поверхности. Наклоняем стакан так, чтобы зачерпнуть в ложку помимо масла ОДНУ каплю воды. Таким образом во втором стакане останется лишь ОДНА капля масла - та капля, чьё место заняла в ложке капля воды. Теперь переносим ложку с маслом и ОДНОЙ каплей воды в первый стакан, в котором масло. Т.о. образом в первом стакане окажется только ОДНА капля воды. А во втором стакане останется только ОДНА капля масла.
Ну или ещё понятнее решение. Берём масло и воду. Но черпать жидкости будем не ложкой, а пипеткой. Возьмём пипеткой из стакана масла 2 капли масла, перенесём их в стакан с водой. Капли будут плавать на поверхности. Наберём в пипетку 2 капли жидкости из второго стакана. В пипетку может попасть 3 варианта:
1. 2 капли воды
2. 2 капли масла
3. 1 капля масла, 1 капля воды.
Перенесём эти 2 капли в первый стакан.
В 1-ом варианте: в первом стакане станет 2 капли воды, а во втором останется 2 капли масла.
Во 2-ом варианте: в первом стакане станет 0 капель воды, а во втором останется 0 капель масла.
В 3-ем варианте: в первом стакане станет 1 капля воды, а во втором останется 1 капля масла.
Во всех 3-х вариантах концентрация воды в первом стакане равна концентрации масла во втором стакане.
ЗЫ. Ну если и эти решения Дмитрий НЕ поймёт, то значит, НЕ судьба осилить ему эту задачу )))
Дмитрий, попробую дополнить то, что Ирина уже расписала.
Мы же на вашем примере с песчинками уже этой темы касались. Если брать и возвращать одно и то же кол-во вещества, то и при неравномерном распределении пропорции сохранятся.
Давайте с бисером попробую еще раз))
Коробочка 1 - 100 штук зеленого и коробочка 2 - 100 штук красного.
Перекинули пусть даже не 10, а 7 зеленого в красный, а оттуда взяли 2 зеленых и 5 красных.
В коробочке 1 - 100-7+2= 95 зеленых и 5 красных
В коробочке 2 - 100-5 = 95 красных и 5 зеленых
И как м.б. иначе, если мы ограничили объем и всего 2 компонента?
И если общее кол-во не 100 взять, а например, 79 - аналогично:
79-7+2=74 зеленых и 5 красных
79-5=74 красных и 5 зеленых.
Вы не подумайте, что зря мечете бисер - я все понимаю.
Но вы уж тоже определитесь. Вы выше говорите:
А вы почему уверены, что жидкость в ложке будет всегда одинакова?
Конечно, вода и молоко не будут распределены равномерно. И концентрация - это всегда приблизительная величина. И если масло плавает на поверхности, как выше описывает ПростаЯ, то я уж не понимаю, о каком равенстве концентрации тут можно говорить. Но раз жидкости не распределяются равномерно, то и в ложке количество жидкости будет всегда разным. Или вы по молекуле будете отсчитывать в ложку? Короче говоря, в одном случае вы держитесь реальности, а в другом случае допущений. И причем делаете это, когда вам удобно - чтобы получить нужный результат.
Ох... Ну вам же предложили взять пипетку. М?
Ну здрасьте! ))) Когда вы добавили 10 чёрных песчинок к 100 белым, концентрация чёрных песчинок составила РОВНО 10 песчинок.
Вот как раз реальность и есть приближение. А математика - идеальная точность. Это в реальности вы НЕ можете разделить песчинку на 11 равных частей, а математика сие позволяет.
Короче, вы НЕ понимаете особенностей математики, поэтому и задачу решить верно НЕ можете.
Кстати, ваша задача с песчинками или задача Виктории с бисером - как раз задачи с НЕравномерным распределением. Решая эту задачу, вы ставите перед собой НЕпреодолимое требование, а именно - вы требуете, чтобы концентрация чёрных песчинок во второй ложке выражалась ЦЕЛЫМ числом. А сие НЕвозможно ни при каких количествах песчинок в стакане и ложке. Т.е. вместо того, чтобы перепрыгнуть НЕширокий ров, вы расскапываете его ещё шире и торжествуете: "Вот! Видите! Перепрыгнуть ров НЕвозможно!"
Эх... НЕ математик вы, ни разу НЕ математик... ))) Думаю, вам трудно будет осилить рассматриваемую задачу, если вообще удастся... )))
Я там уже подправил кое-что в своем комментарии. Просто я уже немного утомился с вами, что начал заговариваться. Да и вы пишите черти что - я не знаю как на это отвечать.
Ясен пень, что НЕ знаете. Проблема же в вас, в вашем НЕпонимании математики и математических ответов собеседников.
Под допущениями вы подразумеваете математическую точность? Ну, это странная претензия - требовать от математики отступления от точности.
Кста, у некоторых философов подобная претензия к иррациональным и бесконечным числам. Типа если диагональ квадрата (которая всегда число иррациональное) мы в реальности измерить точно НЕ можем (потому что иррациональное число имеет бесконечное число знаков после запятой), то это у философов означает, что математика отражает действительность НЕточно, НЕ такой, какой она есть на самом деле. Ох...
Ерунду вы тут пишете. Что значит "нужный"? Кому и зачем? Мне лично совершенно все равно, верно решение Савватеева или нет, я с этой задачкой раньше не сталкивалась, стала думать, пришла к определенным умозаключениям да и все. Постепенно для себя при решении расширила некоторые представления, например, поняла, что если мы говорим про неравномерное распределение жидкостей в этих стаканах, при других озвученных условиях (одинаковый объем и возвращение объема общей (смешанной) жидкости через шаг обратно) ничего не изменится по сути.
Сейчас вот вижу, что и при разных объемах/количестве при манипуляции туда/обратно одинакового количества пропорции уже не будут сохраняться, но количество инородных элементов остается одинаковым.
Вот вам пример на песчинках)):
Пусть будет 1. 217 черных и 2. 112 белых
Переложили из первого во второй 7 черных, стало:
1. 210 черных 2. 112 белых+7 черных
Переложили обратно 2 черных и 5 белых, стало:
1. 212 черных и 5 белых 2. 107 белых и 5 черных
Тут важно возвращать столько же общего кол-ва, сколько и забрали до этого.
А про условности и допущения - так моя позиция, что в нашем мире вообще все сплошные условности и допущения, кроме единственной очевидности - "что-то есть, нет Абсолютного Ничто"))
В любой задаче нужно определиться, какие условия главные, что мы собственно решаем, какую проблему. Что можно варьировать, а что нет.
Извините, я не имел в виду, что вы это делаете нарочно, сознательно.
Просто вы с одной стороны говорите, что у нас равное количество жидкости в ложке, а с другой стороны, просите учесть, что жидкости распределяются неравномерно. Почему такая избирательность? Если количество жидкости в ложке равное, то и концентрация смеси в ложке и стакане равные.
Как-то вы меня совсем не понимаете.
Вы предложили обсудить задачу и ее решение, представленное в видео. Там был озвучен ряд условий. В том числе, что в ложке равное количество жидкости (когда переливаем туда и возвращаем обратно) и распределение в стаканах равномерное.
Сначала я исходила из этих условий, предлагая свои объяснения и иллюстрации.
Затем в процессе обсуждений в вашей теме стала думать, а обязательно ли для результата, озвученного Савватеевым, именно равномерное распределение. И поняла, что нет, и при неравномерном будет тот же результат.
Теперь еще раз приведу вашу фразу:
Почему вы так полагаете? Аналогия на песчинках - берем х (7, 10, 12 и т.д.) и возвращаем х (7, 10, 12 и т.д.). Но концентрация белых по отношению к черным может быть разной - переложили из белых 7 в черные, и вернули 7, но в каком угодно соотношении (6 и 1; 5 и 2; 4 и 3...) Когда я говорю, что и при неравномерном распределении жидкости в стакане рез-т не изменится, подразумеваю, что и в ситуации, если бы одна жидкость оседала на дно и ложкой можно было бы зачерпнуть не "среднюю концентрацию жидкости 1 и 2 в стакане", а например, только жидкость 1, то рез-т бы не изменился.
Так что я не прошу учесть, что жидкости распределяются неравномерно, это просто мое добавление, что и в таких измененных условиях задачи (Савватеев подчеркивал про равномерность, разве нет?) рез-т тот же. Ну а поскольку вы приводили доводы, что в ложке в реальности не одинаковое кол-во, я и задала вопрос - а почему вы тогда не сомневаетесь в равномерном распределении?
Это точно. Чего вы хотите выяснить? Свои итоговые выводы я изложил здесь: Дмитрий, 23 Январь, 2020 - 13:25, ссылка У вас есть возражения?
Нет. Савватеев в ролике не говорит о концентрации или равномерности распределения ни слова. Он только мимоходом сказал "не перемешивая".
Я решил задачу на песчинках, где показал, что при принятом допущении, что жидкости в ложке равны по количеству, равного количества жидкостей в жидкостях не будет. Они будут разными. И обосновывается это тем, что концентрация в ложке и смеси одинакова.
Вы у меня спросили: почему я не сомневаюсь, что распределение жидкостей неравномерно? Т.е. что концентрация смеси в ложке и стакане будет разная? Ведь это затрагивает мое решение. Я и ответил вам: а почему вы не сомневаетесь, что жидкости в ложке будут равными?
Оказывается, что это было просто добавление. А вот мое решение показывает, что при равных концентрациях (равномерное распределение), результат не будет тем же. И возражений от вас не последовало.
Ничего) Вы меня упрекнули в избирательности, я пояснила. Раскрыла ход своих рассуждений да и всё.
К тому, что эта задача
нет возражений
А вот к дальнейшему есть
В одной из тем на этом форуме я уже высказывала свое отношение, что математику по большому счету вообще наукой называть не совсем корректно (как и философию, но по другим причинам). Про математику можно сказать, что это язык науки. Математика по большому счету имеет дело, прежде всего, не с объектами познания, а с идеальными объектами. Где-то мне попадалось про "модель моделей". Поэтому в обсуждаемой задаче и всплывали разные идеи - на каком уровне мы обсуждаем - физика, химия? Или эти стаканы - просто оболочка для математических конструкций? Наука имеет явную область, математика же пронизывает все.
Ну а про ваш расклад с песчинками - Ирина (ПростаЯ) верно ведь заметила, что если вы хотите соблюсти условие равномерности содержимого в ложке и стакане, то никто не вводил запрет на дробление.
Про "избирательность" и "дробление песчинок" не будем начинать опять 25.
Про математику замечу, что какая бы ни была математическая теория, "идеальные объекты", которыми она оперирует, представляют собой числа и величины, количественные отношения.
Широкое распространение математики в разных сферах человеческой деятельности объясняется всего-навсего тем, что на практике, чем бы мы не занимались, мы всегда сталкиваемся с необходимостью расчетов и вычислений. На практике без математики никуда. Именно математика делает возможным практическое применение естественных наук. А поскольку вы, должно быть, знаете, что для меня практика - это критерий научности теории, то математику, тем самым, действительно, можно назвать царицей наук (естественных наук). Достаточно только обмолвиться, что почти все законы физики имеют количественный характер и выражаются формулами соотношений различных величин.
Без математики вся наука превратится в бесполезные спекуляции.
К этому вашему комментарию нет вопросов)
Не царское это дело воду с молоком гонять.
Но в этом деле нет ничего сложного - даже царь справился бы...
А я и справился, Виктория, моя фаворитка, всё разложила до последней возможности.
Видео пока мне недоступно, но, судя по комментариям, эта задача была у меня на городской олимпиаде для школьников, класс 8-9, году эдак в 1976 или 77.
Даже не заморачивался объяснить верный ответ. За что был руган несчадно. :)
Мда... Задачка, конечно, супер. Задача на миллион. Задача прямо для Философского штурма. У Савватеева много занятных роликов, а на эту задачу я особенно обратил внимание. Как чуял, что тут что-то прям, такое...
Заставляет задуматься задача о природе математики, о решении математических задач, об отношении наших расчетов к предметам действительности.
Вот говорят, что "математика - это точная наука". Пустая, бессмысленная фраза. А что, другие науки не точные? Конечно, есть вещи, которые мы можем посчитать абсолютно точно (пальцы на ноге), но в большинстве случаев мы вынуждены иметь дело с относительной точностью, погрешностью. Вот данная задача показывает, что фраза "математика - точная наука" - всего лишь громкая фраза.
Если исходить из действительности, сторонясь всяких допущений или приближений, то данную задачу не то чтобы решить - её и поставить не удастся. Потому что сколько бы вы ни наливали воды или молока в стакан, какими бы совершенными приборами и измерительными средствами не пользовались, у вас все равно будет разный объем жидкости в обоих стаканах. Но мы берем приблизительно равный объем молока в одном стакане и воды в другом. Мы берем приблизительно равное количество жидкости в ложке из одного стакана в другой и обратно. Мы так же берем приблизительно равные концентрации - и тут даже как будто логика нас толкает на это допущение. В стакане одна смесь - мы черпаем ложкой именно эту смесь, а не какую другую. Стало быть, в ложке концентрация смеси приблизительно равна концентрации смеси в стакане. И вот я - простой человек - беру и, исходя из этих приближений, решаю задачу на песчинках. И соблюдая данные приближения, нахожу, что количества жидкостей в жидкостях будет разным. Ну что ж тут поделать? Однако сейчас я вдруг возьму и скажу внезапно так: количества жидкостей будут равными! Но... приблизительно. Плюс-минус одна песчинка. Вот такая точная наука.
А что, из того факта, что математика - наука точная, следует, что другие науки НЕ точные, м? Более того, физика, химия, астрономия и прочие естественные науки без математики просто НЕ могут обойтись.
Вот именно. Приблизительна именно реальность, а математика - идеально точна. Это в реальности нет идеально ровных линий и НЕвозможны идеально точные измерения (а если смотреть правде в глаза, то в этой идеальной точности в большинстве случаев (особенно бытовых) необходимости-то и нет). Идеальные линии и идеально точные измерительные расчёты - это в математике. И упрекать математику за точность - это просто глупо.
К слову о точных науках, из Вики:
Точные науки (англ. Exact sciences) — отрасли науки, в которых изучают количественно точные закономерности и используются строгие методы проверки гипотез, основанные на воспроизводимых экспериментах и строгих логических рассуждениях.
К точным наукам принято относить математику, физику, химию[1], информатику, а также биологию[2]. Все формальные науки — точные, при этом естественные науки, будучи в значительной части своих разделов точными, формальными не являются. Точные науки могут быть как фундаментальными, так и прикладными.
Точные науки, как правило, противопоставляют гуманитарным наукам и общественным наукам, при этом и в их рамках существуют разделы и направления (в частности, в экономике, лингвистике, психологии, социологии), методологически соответствующие подходам точных наук.
А смысл-то тогда какой несет эта фраза? Получается, что это тавтология. Если наука не точна, то и не наука это вовсе.
Вот только измеряем мы не идеальные линии, а самые реальные.
Да и что в конце концов означает "точная наука"? Дайте точное определение. Цитата из Вики, воспроизводящая этот расхожий штамп, который вы транслируете, ничего не объясняет. Давайте еще про физиков и лириков поговорим.
Ну почему же? Гуманитарные науки НЕ относятся к точным наукам, однако науками считаются.
Ну я же уже дала определение. Если оно вас НЕ устраивает, дайте своё. Обсудим.
Почему я должен давать свое определение вашему термину? Я термин "точная наука" не употребляю. По моему определению, точная наука - это бессмыслица. Как вам такое определение?
НЕ должны. Так же как я ничего НЕ должна вам.
Бессмысленное.
Я лично увидел попытку объяснить дилетантам понятие математического термина "инварианта". (Причем сделанную на уровне дилетантов!)
В данном случае объяснение (и вывод) псевдо-математические.
Ошибки рассуждающего:
1. Он не пояснил, что рассматривает :
- суммарную концентрацию в системе состоящей из двух стаканов?
- конкретную концентрацию в каждом стакане при одном переливании?
- динамику изменения концентрации в каждом стакане?
- предельное состояние системы при количестве переливаний стремящемся к бесконечности?
2. Его вывод: "сколько не переливай - концентрация останется прежней" относится только к системе из двух стаканов.
Реальное состояние: Данный метод широко используется продавцами при реализации пива, молока (и прочих жидких продуктов).
Имеется два сосуда. В одном пиво, в другом вода. Если воду из одного сосуда влить в пиво в другом сосуде, общая концентрация пива и воды до и после слияния не изменится. Вылив полученную смесь назад в баллон из под воды мы опять получим неизменную общую концентрацию, но... какой дурак сам себе разбавляет пиво водой?
Продавец не дурак и разбавленное пиво пить не хочет, поэтому он усложняет задачу, добавляя третью емкость, куда наливает неразбавленное пиво, а недостающий объем уже восполняет водой. Суммарная концентрация системы из множества баллонов и бочек остается неизменной.
А математическое доказательство этого ( это инварианта -сколько не переливай общая концентрация не меняется) продавец предъявляет контролирующей инспекции.
Математически задача решается просто: даны две жидкости Х и У. Их смешали Х+У, а потом разделили снова пополам Х+У/2 получили два стакана 50% на 50%
Сколько раз теперь ни смешивай и дели, эта пропорция останется постоянной. Это и есть "инварианта". А вот ложечкой смешивать, пипеткой или половником - это уже просто отвлечение внимания, как и при строго математическом доказательстве того, что 2+2=5 (обычно приводятся сложные математические выкладки, смысл которых просто отвлечь внимание от операции деления на 0).
А приведенный клип - это уже задача анализа закономерности изменения концентрации (конкретной в каждом стакане) происходящей в процессе постепенного смешивания двух жидкостей в зависимости от способа смешивания.
Решить её можно только способом системы дифференциальных уравнений. И её решением будет функция изменения концентрации в зависимости от времени. (Как будет меняться концентрация в стаканах, если две недели чайной ложечкой переливать из одного стакана в другой и обратно, а если пипеткой, а если столовой ложкой??)
Таково мое мнение. Мнение человека далекого от математики (инженер лесного хозяйства)
.
Ваше наблюдение будет полным, если указать на то, что задача и ее адепты соответствуют друг другу. Тут полная гармония идиотизма и невежества. Люди обнажили свое незнание елементарного в области естествознания. Все эти рассуждения про концентрацию и жидкости демонстрируют убогость ума в условиях НЕ знания простого. Я химию в школе учил в 82-83гг и помню школьный курс, не говоря уже за институт.
Интересно, а если 5 ложек соли высыпать в 30 ложек воды, то как они математически объяснят, что 5 ложек пропадут из общего числа исходных данных.
Надо просто доверять Саватееву)Я не думаю что он мог допустить ошибку в такой задачке)
все мы люди
просто доверять - значит самому не думать.
Думать конечно это хорошо,только сомневаться бы сначала в себе,а не в докторе физико-математических наук.
Оглядываться на звания и ученые степени - тоже значит самому не думать.
Я, кстати, в заслугах Савватеева не сомневаюсь, не сгущайте краски.
А у него и нет ошибки. Все, кто хоть немного сечёт в математике, видят это.
Повторяю! Нет никакой ошибки. Человек просто пытался на школьном уровне наглядно объяснить школьникам понятие термина "Инварианта".