Задача по арифметике

Аватар пользователя Дмитрий
Систематизация и связи
Педагогика

Хотелось бы узнать, что форум думает по поводу этого:

https://www.youtube.com/watch?v=oT0S0t8YiPs&spfreload=5

Комментарии

Аватар пользователя Виктория

Хотелось бы узнать, что форум думает по поводу этого:

https://www.youtube.com/watch?v=oT0S0t8YiPs&spfreload=5

))) Да, я тоже как-то пыталась уже это понять в прошлом году, когда аналогичная история была у сына, тема известная.

Поняла следующее. Это очень давняя история методики обучения даже не советского времени, а еще и ранее.

Считается, что детям нужно усвоить порядок.

Множимое - то, что повторяется несколько раз

Множитель - сколько раз повторяется

Соответственно, ввели такое условное правило, что сначала надо писать множимое, а затем множитель 

Из пособия для учителя (с одного из форумов):

Задача:

В 5 чашек положили по 2 куска сахара. Сколько всего кусков сахара положили в эти чашки?

Решение: При записи задачи с помощью умножения важен порядок множителей. Число 2 обозначает куски сахара, а 5 обозначает количество чашек. Если поменять их местами, то в ответе будут чашки, а не куски сахара)))))

Т.е. по этой логике нужно записать 2Х5 

Сама я как человек, имеющий отношение к детской психологии, не могу понять смысла этого, но учителя начальной школы разных поколений его находят))) 

Видимо, идея когда-то была - опора на конкретность детского восприятия (в противовес абстрактности). Возможно, хотели приучать к какому-то порядку по аналогии с делением)))

Но вообще, конечно, это бред - в сложении-то можно переставлять слагаемые, и младшие школьники могут намного более сложные вещи осваивать.

Аватар пользователя Дмитрий

Я думал, будет интрига, но как-то все быстро разрешилось. :)

Конечно, учитель прав. Хотя можно было и четыре с минусом поставить.

Ведь данная задачка - не умножение голых чисел. Понятно, что переместительный закон никто не отменял, но дело не в переместительном законе, а в арифметических понятиях, описывающих операцию умножения. Уж если изучается арифметика, то должно усваивать соответствующие понятия. Множимое и множитель местами менять нельзя, так же как, например, делимое и делитель при делении. )

Аватар пользователя Спокус Халепний

Я согласен, что учитель прав. Согласен также, что четыре с минусом было бы как раз. Потому что, при случае, большинство самих учителей не прошли бы "тест на умножение". :)

А вот тут я не согласен:

...дело не в переместительном законе, а в арифметических понятиях, описывающих операцию умножения.

Иименно к арифметическим операциям никаких претензий нет. Тут проблема действительно философская и я не пойму, кстати, почему она попала в "Гуманитарную секцию".  Единственно что плохо - это отсутствие МЕТОДИКИ обучения школьников младших классов подходу к проблеме, которую можно было бы назвать: "нафиг нам нужна эта арифметика вАбще?"

Другими словами тут надо бы втолковать, что сама по себе арифметик это (согласно изумительному известному крылатому выражению) это как мельница, которой наплевать что перемалывать - что засыпешь, то она и перемелет. Так вот ДО засыпки, то есть, до работы самой мельницы (арифметики), надо понять что эта самая арифметика будет сейчас моделировать - какую реальность мы ей впихиваем. Главный вопрос тут не сама арифметика, а постановка задачи для неё. Как только мы чётко врубились в постановку, т.е. формализовали задачу, то после этого можно отдастся арифметике полностью - любым её правилам. В том числе и переместительному закону, если так удобнее и быстрее вычислять.

Таким образом, если бы ученик дал бы краткое объяснение тому, что он хочет сделать (как он хочет применить арифметику), то после этого учитель уже не имел бы права исправлять 8 х 5 на  5 х 8.

Жаль, что таким, очень важным  основам связи арифметики с жизнью - не учат. Потому что сами не очень-то и понимают.

Аватар пользователя Дмитрий

Таким образом, если бы ученик дал бы краткое объяснение тому, что он хочет сделать (как он хочет применить арифметику), то после этого учитель уже не имел бы права исправлять 8 х 5 на  5 х 8.

Ученик написал достаточно краткое и понятное объяснение:

5 коробок умноженное в 8 раз дает 40 книг. 

Это неверное решение задачи.

Аватар пользователя Спокус Халепний

А откуда взялись "разы"?

Имелось в виду 5 коробок умноженное на 8 книг в каждой из 5-ти коробок даёт 40 книг.

Но я имел в виду, что и это тоже неверно, как и 8 книг умноженных на 5 коробок. Потому что надо с детства каким-то образом внушать, что арифметика вообще не имеет дело ни с какими коробками или книгами, а лишь только с числами.

Тким образом задача воспитания заключается также и в том, чтобы была наглядно видна граница перехода от жизни к арифметике, т.е. где кончается осмысление того, что надо сделать, и переход на саму дисциплину "делания" - арифметику.

Ну, это тоже самое, как учёба работы на токарном станке. Мы говорим: деталь надо вставить в шпиндель, потом деталь надо закрепить при помощи... потом выбрать нужный резец... А представьте себе, что вместо слова "деталь" мы бы в инструкции использовали название конкретного изделия, которое мы собираемся обработать на станке, типа "центральная часть ручки двери".

Следовательно задача школьной арифметики довольно-таки сложная: научить детей пользоваться арифметикой как инструментом работы с числами, для чего надо научить умению представлять разные жизненные количества в виде чисел арифметики. А сейчас выходит "гремучая смесь" - как бы "вливание воды в бассейн арифметики". :)

Аватар пользователя Дмитрий

что арифметика вообще не имеет дело ни с какими коробками или книгами, а лишь только с числами.

Говоря об арифметических понятиях, я имею в виду в данном случае понятия "множимое", "множитель", "произведение". Учиться - это в первую очередь, усваивать понятия.

Вот когда решаешь задачи по физике, учителя требуют обязательно проводить проверку на размерность и в ответе указывать не просто цифру, но и единицу измерения.

А данная задача чем хуже? Нельзя коробки помножить на книги - это бессмыслица и в ответе будет непонятно что - то ли 40 книг, то ли 40 коробок.

Что из себя представляет операция умножения? 5*8 - это 5+5+5+5+5+5+5+5, короче, пятерка взятая 8 раз.

Что является множимым - коробки или книги в данной задаче? Книги, конечно, ведь именно их общее количество надо найти. Множимое - книги, множитель - число, равное числу коробок, т.е. 5. Берем количество книг в одной коробке 5 раз: 8+8+8+8+8 и получаем 40 книг. Вот вам и связь арифметики с жизнью. :)

Жаль, что таким, очень важным  основам связи арифметики с жизнью - не учат.

Вот именно этому и учат, а детишки, отвлекаясь от конкретики, начинают менять местами множимое и множитель, ведь произведение-то все равно не меняется. А то, что изменился смысл - это их как-то не настораживает. :) 

Аватар пользователя Спокус Халепний

Я понял так, что вы продолжаете настаивать на том, что в арифметику входит оперирование понятиями, типа: книги, коробки, бассейны с водой, а также - неизбежные яблоки на столе. Что ж... приятного вам аппетита... после купания в басейне и чтения книг из коробок. :)

Хорошо бы ещё узнать сколько воды следует наливать в бассейн для более глубокого осознания арифметики.

Аватар пользователя Дмитрий

Я понял так, что вы продолжаете настаивать на том, что в арифметику входит оперирование понятиями, типа: книгикоробкибассейны с водой

Повторяю снова и снова:

Говоря об арифметических понятиях, я имею в виду в данном случае понятия "множимое", "множитель", "произведение".

Аватар пользователя Спокус Халепний

Повторяю снова и снова:

Говоря об арифметических понятиях, я имею в виду в данном случае понятия "множимое", "множитель", "произведение".

В арифметике понятие множимое это просто то, что стоит слева от знака умножения (или подразумеваемого знака умножения), а множитель - то, что справа. А вот каким образом арифметика занимается книгами, яблоками и нОлитой в бассейн водой - это надо объяснить. И если удастся объяснить, то не совсем станет ясным - чем тогда арифметика в нашем мире не знаимается, а также следует ли в неё вводить отдельные правила для книг, яблок и других фруктов.

Аватар пользователя Дмитрий

https://dic.academic.ru/dic.nsf/ushakov/861878

https://dic.academic.ru/dic.nsf/ushakov/861874

А вот каким образом арифметика занимается книгами, яблоками и нОлитой в бассейн водой - это надо объяснить.

Она их считает. Если бы она их не считала, то арифметика было бы чем-то вроде философии, никому на хрен не нужной.

чем тогда арифметика в нашем мире незнаимается

Тем, что нельзя подсчитать.

следует ли в неё вводить отдельные правила для книг, яблок и других фруктов.

Зачем? Арифметика занимается количественными отношениями, а не качественными. Единица - это может быть что угодно: одна книга, одно яблоко...

Аватар пользователя vlopuhin

Что из себя представляет операция умножения? 5*8 - это 5+5+5+5+5+5+5+5, короче, пятерка взятая 8 раз.

По моему здесь  недопустимое упрощение, точнее это не всегда так, именно по этому 5 коробок можно умножать на 8 книг, но 5 коробок нельзя прибавлять к 8 книгам. В чем причина? Скорее всего их две, первая взаимодействие, вторая упорядочивание. То есть информация плюс время. От сложения к умножению необходимо преодолеть предельный переход, и яблоки здесь скорее плохо, чем хорошо. 

Аватар пользователя Дмитрий

По моему здесь  недопустимое упрощение, точнее это не всегда так

Это всегда так. Вы просто задайтесь вопросом: что такое умножение? Что значит умножить? Это значит взять что-либо некоторое количество раз.

Подумайте: что за билеберда - умножать книги на коробки? Так и человека можно на ноль помножить.

Возьмите пример - допустим, умножить 2 часа на 20 километров в час. 20 километров в час - это означает, что 20 километров проходятся за один час, стало быть, 20 км надо взять 2 раза (количество часов здесь задает множитель), и получается 40 км.

То же самое касается примера Вернера ниже во втором уравнении, благодаря прописанным единицам измерения удалось поменять местами множимое и множитель.

Аватар пользователя vlopuhin

Это всегда так. Вы просто задайтесь вопросом: что такое умножение? Что значит умножить? Это значит взять что-либо некоторое количество раз.

Умножение это взаимодействие пассивной и активной субстанций. Так будет лучше?

Просто задайтесь вопросом что такое количество движения? В физике это момент импульса, но как это изобразить сложением? (я уже молчу про электромагнитную индукцию...)

Здесь ещё не хватает пространства, но это в данном случае не принципиально, пространство просто подразумевается, не явно, иначе утверждение "Это значит взять что-либо некоторое количество раз." повисает в воздухе. В общем прежде чем переходить к арифметике, школьники необходимо должны уяснить что такое пространство, время и взаимодействие. По этому первый урок в первом классе - рисование! Затем природоведение (грубо говоря география с историей).

Аватар пользователя Дмитрий

Умножение это взаимодействие пассивной и активной субстанций. Так будет лучше?

Хуже некуда.

Импульс - это килограмм на метр в секунду. Осмыслить это невозможно, это просто надо принять. :)

Аватар пользователя vlopuhin

Вот именно, для того, что бы получить количество движения нужно массу тела умножить на его скорость. Но почему не прибавить, да хоть кавырнадцать целых кавырнадцать сотых раз, дело ведь не в дробях? Экзистенция мешает? Может быть просто по тому, что сложением невозможно "изобразить" взаимодействие?

Аватар пользователя Дмитрий

А умножением оно прекрасно "изображается"?

И о каком взаимодействии идет речь? О взаимодействии массы тела с его скоростью? 

Аватар пользователя vlopuhin

Да, особенно векторным!

Почему бы нет? По крайней мере отделить от тела массу и скорость (как снять пресловутую форму) не получится, но при этом оперировать импульсом в расчетах (и скорее всего в мышлении) очень даже удобно, даже закон сохранения импульса работает!

Но в данном случае взаимодействие следует рассматривать как элемент системы, нет взаимодействия - нет и системы.

Аватар пользователя Дмитрий

Как могут взаимодействовать друг с другом характеристики тела? Ведь масса, скорость - это характеристики или параметры некоторого тела. Может правильным будет слово "взаимозависимость"? Мол, при увеличении массы тела, с учетом сохранения импульса, уменьшается скорость и наоборот.

Тогда запись p=mv можно объяснять как "изображение" соотношения разных параметров. Импульс прямо пропорционален массе и скорости, масса и скорость обратно пропорциональны.

Аватар пользователя vlopuhin

Скорее всего для конструкторско-инженерного мышления этого более чем достаточно. По мне так взаимозависимость объяснить гораздо труднее нежели взаимодействие (куда уже проще: притяжение/отталкивание, любовь/ненависть...).

Аватар пользователя Евгений Волков

Если взаимодействие возникает до возникновения системы, то взаимозависимость обусловлена одной целью - сохранением системы. так я полагаю, уважаемый Виктор Борисович, но не утверждаю.. 

Аватар пользователя vlopuhin

Это уже тянет на вечный двигатель Аристотеля! Но ведь тогда взаимозависимость противоположна взаимодействию согласно Вашему пониманию системы? И Земля никогда не упадёт на Солнце? Либо придётся признать предельный переход, а вместе с ним и бесконечность. Другими словами время жизни системы это не от рождения и до смерти системы, а от её рождения и до преобразования в нечто другое.

Аватар пользователя Евгений Волков

vlopuhin, 29 Март, 2018 - 10:32, ссылка

Это уже тянет на вечный двигатель Аристотеля! Но ведь тогда взаимозависимость противоположна взаимодействию согласно Вашему пониманию системы?

Нет не противоположна, а включена во взаимодействие с конкретными задачами - сохранения системы. Но система сохраняется лишь в тех пределах, в каких это ей позволяют другие системы.

И Земля никогда не упадёт на Солнце?

Обязательно упадет.

Либо придётся признать предельный переход, а вместе с ним и бесконечность.

бесконечность существует только в одном. в постоянном переходе из одной системы в другую или другие. сами системы всегда конечны.

Другими словами время жизни системы это не от рождения и до смерти системы, а от её рождения и до преобразования в нечто другое.

преобразование и есть сама смерть.

Аватар пользователя Вернер

У ученика как бы получилось сорок коробок в восьми книгах?

С другой стороны если писать размерность то можно в любом порядке:

8 книг/коробка * 5 коробок = 40 книг

5 коробок * 8 книг/коробка = 40 книг

(Коробки сокращаются в любом случае)  

Аватар пользователя Дмитрий

Так даже лучше, хотя множитель вроде как не должен иметь размерность. Столько-то книг умножить во столько-то раз. Но ход ваших мыслей мне нравится. 

Аватар пользователя Царёв Павел

Жду, когда дискуссия скатиться до сакраментального: «Потому что я знаю, зачем нужна на самом деле ваша математика. Она ведь вся к чему сводится? "У Кати в кармане одно яблоко, а у Миши пять. Сколько яблок должен отдать Миша Кате, чтобы яблок у них стало поровну?" И знаешь, что я тебе скажу? Миша никому ничего не должен отдавать! У Кати одно яблоко есть - и хватит. Мало ей? Пусть идёт вкалывать, и сама себе честно заработает хоть на яблоки, хоть на груши, хоть на ананасы в шампанском. А если кто-то хочет не работать, а только задачки решать - пусть сидит со своим одним яблоком и не выпендривается!» (https://bormor.livejournal.com/662845.html). Где сторонники «жизненной» философии? «Я всем расскажу, до чего довел планету этот фигляр ПЖ! Пацаки (т.е.- математики) чатланам на голову сели!»

Аватар пользователя Вернер

Сакраментальная математика.

- Сколько бутылок ты выпил скотина!?

- А ты меня поила?!

Аватар пользователя Апостол АШ

Дмитрий, 26 Март, 2018 - 09:49, ссылка: чем-то вроде философии, никому на хрен не нужной.

А теперь читаем, шо сказал настоящий философ (АШ): "Во времени каждое мгновение обусловлено предыдущим. Так просто здесь основание бытия, в качестве закона последовательности; ибо время имеет только одно измерение, и поэтому в нем не может быть многообразия отношений. Каждое мгновение обусловлено предыдущим; только через последнее можно дойти до первого; лишь поскольку предшествующее было, протекло, есть последующее. На этой связи частей времени зиждется всякий счет, в котором слова служат только для того, чтобы отмечать отдельные шаги последовательности; на этой связи, значит, основывается и вся арифметика, которая вся учит только методическому сокращению счета. Каждое число предполагает предыдущие как основания бытия: к десяти я могу прийти лишь через все предшествующие числа, и только благодаря этому пониманию основания бытия я знаю, что где есть десять, там есть и восемь, и шесть, и четыре. 
Высказанная здесь истина, что время является простой, содержащей в себе только существенное схемой всех форм закона основания, объясняет нам абсолютно-совершенную ясность и точность арифметики, в которых никакая другая наука не может с нею сравниться."

И не морочим друг-другу (и детям тоже) голову всякими множителями, а поясняем суть арифметики на базе этой цитаты. 

Аватар пользователя Дмитрий

Чтобы не морочить голову, вместо привычных сложения, умножения и т.д. вы предлагаете дать первоклассникам философские основания арифметики? Детей-то пожалейте, философы.

Аватар пользователя Апостол АШ

вы предлагаете дать первоклассникам философские основания арифметики? Детей-то пожалейте, философы.

И шо сложного Вы нашли в философских основаниях? - всего лишь, время... зато, арифметика стала понятнейsmiley

Аватар пользователя Фристайл

Хотелось бы узнать, что форум думает по поводу этого:

https://www.youtube.com/watch?v=oT0S0t8YiPs&spfreload=5

По поводу того, что видео удалено?