ТЕОРЕМА О НЕПОЛНОТЕ К.ГЁДЕЛЯ и не только. (Из цикла Беседы с внуком).

В последнее время на ютубе в числе рекомендованных все больше появляются видео о теореме о неполноте Курта Гёделя. А поскольку в них сплошь неопределенность противоречий, то мне не хотелось, чтобы ты утонул в бесплодной болтовне. Поэтому давай рассмотрим эту проблему т.с. со своего вершка.

В начале XX века Давид Гильберт поставил цель аксиоматизировать всю математику, и для завершения этой задачи оставалось доказать непротиворечивость и логическую полноту арифметики натуральных чисел. 7 сентября 1930 года в Кёнигсберге на "Научном конгрессе по основаниям математики" молодой математик Курт Гёдель, оппонируя мэтру, представил две теоремы о неполноте, которыми доказал, что программа Гильберта не может быть реализована. Да, теорема была обращена к математическому сообществу, поэтому математики кинулись доказывать её альтернативными способами. Но научное сообщество разглядело в ней загадочное утверждение в части теоретических построений. Поэтому ученые разных наук проявили интерес к этой теореме. И этот интерес не остановил даже обнаруженный в ней "парадокс лжеца". А т.к. обсуждение бесплодно, то сама собой возникла проблема: или обсуждение не о чем, или неверна исходная позиция. Итак, начну ab ovo.

Теорема о неполноте в трактовке К.Геделя: если система Z (содержащая арифметику натуральных чисел) непротиворечива, то в ней существует такое положение А, что ни само А, ни его отрицание не могут быть доказаны средствами Z. Но поскольку число - это субъективно умозрительная категория, то теорему переформулирую в обобщенную форму: Какой бы стройной и непротиворечивой ни была теория, в ней обязательно есть положение А, суть которого за пределами области применимости данной теории. Смысл не изменил, но теорему вывел из  математики в область гносеологии - науки о познании и особенностях человеческого мышления. И для начала откопаю из глубин веков максиму др.философов: Мир един, и всё в нём взаимосвязано. В современной формулировке это всеобщий закон Единства: В развитии Природа в целом и каждой частью стремится и существует едино целым объектом. И да, например, Вселенная - это единство галактик, каждая из которых - единство звезд,... молекула - единство атомов и т.д. При этом суть всякого единства в его обособленности и непрерывности. Т.е. Природу следует рассматривать непрерывным без зазоров и трещин ограничено-локальным пространством содержимого. А всеобщая взаимосвязь содержимого предполагает некую информационную структуру, всеобщую программу упорядочения Природы, Др.философы её неделимую назвали Абсолютной истиной - информацию о Природе в целом и каждой части. Тогда мы, человечество, ничтожно мизерная часть Природы, являемся столь же мизерным элементом А.истины. А т.к. нам предзадано познавать мир, суть которой А.истина, то возникает противоречие с всеобщим законом Сохранения: Целое - А.истину, невозможно вместить в её же часть - человечество. Чтобы убедиться в этом, попробуй втиснуть пальто в его же кармашек - не получится. Не знаю поэтому или как, но др .философы установили: А.истина непознаваема. Т.е. познавать надо, а не моги. И Природа заморочилась: если не можете познать целым, то познавайте частями, информационными дискретами. И для этого дала нам способность абстрагировать и идеализировать. И да, обращая свое внимание на определенную область непрерывного пространства реальной действительности, мы абстрагируем её и, обрубив связи с общим, идеализируем отдельным объектом. При этом для своего удобства приписываем ему выдуманные свойства, характер и название, в результате имеем конкретный предмет, событие, явление, суть которого часть А.истины.  И для её познания сначала кровоточащие обрубки связей "забинтовываем" в аксиомы, а потом разработанными теориями обнаруживаем программную логику этой части А.истины. И все бы ладно, но если заглянуть вглубь теории, то обязательно упремся в аксиомы, обрубки, направленные во вне. По теореме Геделя эти аксиомы и есть положение А, суть которых в соседних областях познания. В принципе ничего нового, давно известно, если потянуть за информационную нить ничтожного события, то вслед потянется информация о всем мире, т.е. А.истина. И на стыках двух наук возникает смежная наука, как продолжение одной науки в другой.  

В качестве примера рассмотрим физику Ньютона. Да, это стройная и непротиворечивая теория, причем, научная теория, потому что обусловлена им же открытыми объективными законами динамики. Но полная ли она? Если заглянуть в неё недра, то тут и там обнаружатся постулаты А, аксиомы, которые воспринимаем само собой разумеющимися. Но если "разбинтовать" аксиому, например, тела, то обнаружится целый пучок обрубков. Так, если под телом понимать вещество, то его суть следует искать в химии. А если это звезды и планеты, то в космологии и т.д.. А аксиома прямолинейного движения отправит в геометрию Евклида. Это тоже стройная и непротиворечивая теория, а положениями А являются известные постулаты. "Разбинтуем" постулат прямой. По Евклиду прямая - это линия без кривизны, на которой всякая точка равноудалена от любой другой точки, а линия - это длина без ширины. А точка - это часть от ничто, пустоты. Но точка и линия - это ничем не обусловленные выдумки Евклида, т.е. это вовсе ее направленные обрубки, а замкнутые на себя положения. Поэтому надо отличать аксиому от постулата - постулаты могут быть только в умозрительных науках, например, в арифметике это постулат числа, а в естественных науках это направленные аксиомы.

Таким образом, по большому счету теорема о неполноте является законом гносеологии, посредством которого устраняются многие проблемы архитектоники теории. Так, что признание настоящего гения Курта Геделя еще впереди, возможно, в твоем будущем.