Систематизация и связи

Логика

Данный текст под заглавием «Квинтэссенция частного опыта переосмысления семантических основ логики» был опубликован в Сборнике научных трудов молодых ученых МГУТУ. Выпуск IV, Часть 1, М.: МГУТУ, 2004, с. 42-59. Две последние главы данной работы дополняют  опубликованный в предыдущем выпуске информационный материал  «Философский анализ ряда парадоксов логики».

1.Критика тезиса референции

Под именем часто понимают то, что непосредственно обозначает определенный материальный объект (индивид). Эта точка зрения особенно свойственна той теории референции, которая всячески стремится «прорваться» к реальности, минуя «туманную» теорию смысла. Следование этому взгляду приводит к серьезным проблемам.

Во-первых, его сторонники затрудняются ясно выразить механизм этой, непосредственной связи. Все, как правило, ограничивается метафорами. Имена сравнивают с метками или ярлыками, которые как бы прикрепляются или навешиваются на вещи, «прикалывая» язык к миру. В этой связи характерен комментарий «позднего» Витгенштейна: « Пытаясь выявить отношение между именем и вещью, философы пристально вглядываются в объект перед собой, бесчисленное множество раз повторяя его имя. В результате именование выступает как некий удивительный акт сознания, как будто оно является крещением объекта» (8, с.19). Подобную «поэтику» в научном тексте приходиться связывать с отсутствием ясного понимания соответствующего предмета.

Приверженцы прямой референции в нее скорее верят, чем понимают. Эта их вера основана главным образом на опыте остенсивных определений, который представляется столь очевидным, что, вроде бы, не нуждается в анализе. С этим нельзя согласиться.

Введение имени путем буквального указания на его референт, конечно же, позволяет избавиться от посредства интенсионального (Р.Карнап) фактора в его явной форме. Однако, в сфере более тонких различений это посредство не устраняется, по крайней мере, до тех пор, пока не будет опровергнут известный тезис о непосредственной данности субъекту только его мысли, подкрепляемый тезисами о неопределимости собственно материи и возможности знания только об общем.

Неправомерной является и та аналогия, что если при введении имени удалось избежать ссылки на интенсионал, то ее удастся избежать в его дальнейшем употреблении. Если, например, нас познакомили с неким Петей, то при новой встрече мы сначала удостоверимся, тот ли он, кого в прошлый раз нам представили как Петю. Только после того, как мы удостоверимся на этот счет, можно будет правильно сказать: «Здравствуй, Петя». Таким образом, ссылка на интенсионал оказывается неизбежной, поскольку идентификация данного, материального «Пети» с тем индивидным концептом, который остался в памяти от прежней встречи, есть в точности то, что называется ссылкой на интенсионал, или семантическим посредством смыслового фактора.

Принципиальная слабость опыта остенсивных определений в качестве обоснования прямой связи имени со своим референтом однозначно выявляется при анализе самой обыденной жизни.

Хорошо известен феномен однояйцевых близнецов. Притом что их имена, наверняка, различны и заданы остенсивно, на практике возникают систематические трудности с тем, кого и как называть. И остенсии не удается четко привязать конкретное имя к конкретному человеку именно потому, что существует другой материальный носитель того же самого интенсионала (качества). Это значит, что одного лишь материально-нумерического (экстенсионального) различия между индивидами явно недостаточно для того, чтобы обеспечить нужный порядок в употреблении имен. Это подчеркивает особую важность интенсии в языковой практике. Приходиться согласиться, что при интенсиональном совпадении (идентичности) индивидов задание выполнимых правил именования каждого из них оказывается неосуществимым. Только подлинная и буквально нанесенная метка сможет сделать близнецов интенсионально различными и тем самым обеспечить искомый порядок в нанесении меток метафорических. Именно это и имеет место в действительности.

На слабость доктрины прямой референции указывает и тот факт, что согласно возрастному критерию в российский паспорт принято вклеивать новую фотографию. Целесообразность такой нормы явно продиктована интенсиональным изменениями человека с возрастом, при том что его имя остается прежним. Данную норму правомерно рассматривать как корректировку соответствующего семантического правила. На то же, кстати, указывает прообраз софизма «Электра», т.е. известная сцена из трагедии Еврипида, в которой Электра и Орест, брат и сестра встречаются после очень долгой разлуки. Знает ли Электра своего брата? Да, она знает Ореста. Но вот он сидит перед нею, непохожий на того, которого она видела в последний раз, и она не знает, что этот человек – Орест.

Ввиду сказанного исходный тезис о непосредственной связи имени с референтом трудно считать убедительным. Его неприемлемость продиктована и тем, что таковой лежит в основе известных семантических проблем, связанных с пустыми именами и единичными отрицательными высказываниями существования (см., напр., 6, с. 31). Очевидным следствием данного тезиса является суждение, что если имя не имеет реального референта, то оно не является именем. Между тем, и имена, утратившие свои материальные референты («Сократ», «фонарщик»), и имена  с неопределенным референтом (общие имена), и имена, не нашедшие своих референтов («флогистон», «теплород»), и имена фигурантов литературных произведений («Пегас», «Гамлет»), а также имена теоретических конструктов («идеал», «точка») не перестают и никогда не переставали считаться именами. Стало быть, трактовка понятия имени сторонниками референции плохо соотносится с действительностью языка. Так и получается, что в своей попытке «приколоться» к реальности с помощью референции ее приверженцы скорее достигают обратного.

2.Понятие имени и основной семантический принцип

Имя – это звуко-начертательный предмет, находящийся в отношении конвенциального соответствия к некоторому семантическому правилу, определяющему порядок его речевого употребления в качестве средства инициации мысли о чем-либо отличном от него самого. Допуская удобное упрощение, можно говорить о речевом употреблении имени в качестве представителя чего-либо отличного от него самого.

Согласно данному определению не является принципиальным, имеет ли имя денотат (номинат) или реальное употребление; важно лишь то, чтобы имени соответствовало некоторое семантическое правило. Только с утратой своего семантического правила имя возвращается в разряд тривиальных звуко-начертательных предметов.

Всякое семантическое правило задает интенсиональный критерий, которому  непременно должен удовлетворять некоторый объект, чтобы соответствующее имя могло представлять его в речи. Если есть предмет обсуждения, и он действительно удовлетворяет критерию семантического правила, соответствующего некоторому имени, то употребление этого имени для представления данного предмета в речи будет правильным. Когда подобное употребление имеет место, можно говорить, что такое-то имя обозначает такой-то объект, а последний при этом выступает денотатом этого имени. Таким образом, правильно употребляемое имя становится связанным с некоторым объектом отношением обозначения, или денотации, лишь постольку, поскольку этот объект необходимо отвечает критерию того семантического правила с коим данное имя соотнесено конвенциально. В этой связи примечательна позиция Р. Карнапа: «Например, для того чтобы установить, что такое-то немецкое слово обозначает данный объект, нужно сначала понять это слово, т.е. знать каков его интенсионал, другими словами, знать общее условие, которому объект должен удовлетворять для того, чтобы он обозначался этим словом; и во-вторых, необходимо исследовать соответствующий объект для того, чтобы увидеть, удовлетворяет он этому условию, или нет» (3, с. 336).

Благодаря тому, что правильное употребление имени необходимо предполагает истину, т.е. реальное соответствие признаков, характеристик объекта интенсиональному критерию семантического правила, имя способно представлять действительное положение дел, несмотря на свою конвенциальную природу. Это может служить разрешению того парадокса, на который указал Дж. Ст. Милль в связи со взглядами Т. Гоббса (см. 4, с. 129). Разрешение этого парадокса Милль видит в том, что наряду с конвенцией определения содержат некий постулат, который и лежит в основе выводов необходимого знания в науке. На самом же деле, определения имен содержат не постулаты, а критерии их правильного употребления. Необходимые выводы, например, в геометрии делаются не из определений, где имена упоминаются, а из положений построения, где имена употребляются. Поскольку же правильное употребление предполагает истину, оттого и выводы исходят из соответствующих истин, а не конвенций.

Становится ясным, что порядок употребления имен имеет следующую дедуктивную форму:

1. Есть правило такое, что произвольный объект можно называть так-то всегда и только при условии верности того, что он удовлетворяет такому-то критерию.
2. Верно, что данный объект удовлетворяет такому-то критерию.
3. Правильно, что данный объект можно называть так-то.

Стало быть, правильно употребить имя - значит произвести соответствующий дедуктивно-семантический вывод, т.е. назвать - значит заключить.

3.Различение имен и дескрипций

Пусть a, b, и c – прямые, соединяющие вершины некоторого треугольника с серединами противолежащих сторон. В этом случае a,b, и c пересекаются в одной точке. Стало быть, точка пересечения a и b совпадает с точкой пересечения  b и c (ср. 7, с.230).

Очевидно, что первое предложение предыдущего абзаца утверждает языковую конвенцию, задающую семантические правила речевого употребления имен a, b, и c. Не менее очевидно, что второе, предметное предложение упомянутого абзаца выражает наличие отношения пересечения между предметами, по праву именуемыми посредством  a, b, и c. Логический субъект третьего предложения, т.е. утверждения тождества, явно не имеет собственного имени и задается посредством двух характеристических описаний, каждое из которых позволяет эффективно выделить его среди других предметов.

Таким образом, мы можем ясно различать языковые выражения, относящиеся к разным способам задания логического субъекта. Всякое языковое выражение, относящееся к именам, является произвольным, конвенциальным и семантически простым (атомарным), что обусловливает отсутствие у любого из них так называемого смысла. (О смысле имени можно говорить лишь в плане его правильного, осмысленного употребления, что отнюдь не сводится к обычному пониманию слова «смысл», которое, как правило, синонимично слову «содержание») Иначе дело обстоит в случае дескрипций, которые представляют  собой семантически сложные (молекулярные)  конструкции, подобно явным предложениям образованные совместным употреблением нескольких имен. Дескрипции суть сокращенные, эллиптические  предложения. Так, полным прочтением ранее приведенного и содержащего дескрипции утверждения тождества будет следующая пропозициональная тройка:

1. Одна из точек лежит на пересечении a и b.
2. Одна из точек лежит на пересечении b и c.
3. Эти точки совпадают.

Данное, восходящее к Б. Расселу понимание дескрипций позволяет сохранить естественное употребление слова «смысл», когда мы говорим, что дескрипции имеют смысл, или содержание. Аналогично тому, как совместное определение имен в предложении продиктовано исключительно положением дел, т.е. реалиями предмета описания, дескрипции также не характеризуются конвенциальностью, обнаруживая тем самым разительное категориальное отличие от имен. Подобно бессмысленности (аналитической ложности, семантической противоречивости) или ложности (эмпирической ложности) предложений дескрипции также могут быть бессмысленными («зеленый дух», «круглый квадрат») или ложными («нынешний король Англии», «золотая гора»). Подобно предложениям дескрипции могут быть тавтологичными («неженатый холостяк», «крылатая птица») или истинными в обычном смысле.

Проводимое таким образом различение имен и дескрипций позволяет избежать стандартных семантических проблем, связанных с неэкстенсиональными контекстами и утверждениями тождества (см., напр., 5, с. 202-204). Эти проблемы, как известно, возникают в связи со все еще влиятельной семантикой Г. Фреге, в основе которой лежит тезис о том, что любое языковое выражение, однозначно задающее субъект высказывания (значение аргумента пропозициональной функции) является собственным именем. В данном случае было показано, почему исходный тезис фрегеанской семантики не может быть принят. Общую картину представленного здесь могла бы испортить одна видимая трудность, ожидающая своего объяснения.

Некоторым выражениям («Вечерняя звезда», «Великая французская революция», «воздушный змей», «периодика») трудно отказать в наличии некоего дескриптивного смысла, притом что они суть подлинные имена, каждому из которых явно соответствует некоторое семантическое правило. Вполне удовлетворительное объяснение этой трудности лежит в понятии этимологического значения (смысла).

Принципиальная произвольность имен не может помешать тому, чтобы новый термин вводился с учетом некоторой характерной особенности самого предмета именования. Не секрет, что подавляющее большинство научных терминов несет дескриптивную подоплеку, соответствующую первоначальным представлениям о самом предмете. Однако, этот факт не в состоянии воспрепятствовать тому, чтобы логик не придавал этимологическому смыслу имени какой-либо значимости. Логическая некомпетентность этимологии проявляется двояко:

Во-первых, интенсиональные условия правильного употребления имен гораздо определеннее и содержательнее доставляемых этимологически. Например, вирусы (от лат.virus  –  яд) – это неклеточные формы жизни, способные проникать в определенные живые клетки и размножаться внутри этих клеток за счет паразитирования на их биологических ресурсах.

Во-вторых, этимологически дескриптивный смысл имени нередко противоречит действительному, современному условию его правильного употребления. Например, «неделимые» атомы делимы; Вечерняя звезда – не звезда и не только «вечерняя»; геометры не меряют землю, а современные врачи не умеют собственно врачевать, т.е. лечить заговорами.

4.Интерпретации общих имен

С давних пор и по сей день в логике доминирует точка зрения, что общие имена обозначают абстракции: свойства, отношения, классы. Данная трактовка вызывает следующие возражения:

1) Живая практика языкового общения однозначно свидетельствует в пользу того, что такими общими именами, как, скажем, «человек» или «красный», люди называют предметы, а не абстракции. Это верно и исторически: «Что ж, разве тебе кажется, будто многие расходятся между собой во мнении, что именно следует называть камнем или деревом? Или если ты кому-либо задашь этот вопрос, разве все не согласятся между собой и не протянут руку к одному и тому же предмету – камню или же дереву? То же самое относится и к остальным подобным вещам» (Платон. 111 b-с); «.., и тело называется белым, так как оно наделено белизной.» (Аристотель. 9а30).

2) Интерпретация общих имен как имен индивидов позволяет утверждать смысловое, информационное тождество предложений:

Эта роза красная.

Эта роза есть красная (вещь).

Эта роза существует так же, как одна из красных вещей.

Одна из красных вещей представлена в виде этой розы.

Это позволяет сохранить естественную связь глагола «есть» с существованием. Если же считать, что общие имена – имена абстракций, то эта связь утрачивается, так как в этом случае мы вынуждены понимать «есть» как предикацию свойства или включение в класс, что неоправданно усугубляет логически вредную омонимию языка.

3) Понимание общих имен в качестве имен абстракций прямо противоречит тому, о чем сообщается в явных номинальных определениях, излагающих или задающих нормы употребления языковых выражений. Рассмотрим определение: «Холостяком называется любой и только такой предмет, который, являясь одним из мужчин, не находится в брачном союзе ни с одной из женщин». Из этого тривиально верного определения совершенно ясно, что «холостяк» обозначает именно предмет, но вовсе не некую «холостяцкость» или Класс холостяков.

4) Трактовка общих имен как [единичных] имен абстракций логически препятствует их употреблению в форме множественного числа. Однако, выражение «они люди» столь же востребовано, сколь и «он человек».

5) Если общие имена суть единичные имена абстракций, то их квантификация как субъектов общих и частных посылок должна признаваться бессмысленной; однако же, этого не происходит.

6) Словарь содержит специальные слова, которые употребляются для обозначения абстракций. Это такие слова, как «длинна», «старина», «белизна», «кривизна», «краснота», «темнота», «здоровье», «раздолье», «мудрость», «целостность», «детство», «мужество». Слова такого рода почти не употребляются во множественном числе, имеют, как правило, специфическую морфологию и ведут себя в речи отличным от общих индивидных имен образом. Так, «Флаг РФ являет собой белизну» - истина, а «Флаг РФ является белым» - ложь. Высказывание «Сократ – мудрец» осмысленно, а «Сократ – мудрость» бессмысленно, т.е. заведомо, аналитически,  по определению ложно. При допущении, что общие имена обозначают абстракции, необходимо приходиться принимать, что, скажем, слова «красивый» и «старец» - синонимы слов «красота» и «старость» соответственно. Принять такое трудно.

7) Известная структура некоторых атрибутивных ассерторических высказываний имеет вид: некоторые S есть P. Высказывание «Некоторые люди смелы» свободно вписывается в эту схему. Однако, в случае такого атрибутивного ассерторического высказывания, как «Некоторые люди обладают смелостью» возникают сложности. Чтобы вписать его в схему, не повредив при этом единству смысла, нужно «обладать» заменить на «обладатели», что логически правомерно только при синонимии этих слов. Поскольку ложность этого давно известна: «Наконец, отыменными называются предметы, которые получают наименование от чего-то в соответствии с его именем, отличаясь при этом окончанием слова, как, например, от «грамматики» - «грамматик», от «мужества» - «мужественный» (Аристотель. 1а10), постольку нужно либо искать другую схему, либо полагать ее не для всех атрибутивных высказываний. В последнем случае возникают нелегкие вопросы о других формах таких высказываний и совместимости разных форм в одной дедуктивной цепи.

8) Если верно, что четным называется целое положительное число, находящееся в отношении делимости к числу 2, и общие имена обозначают свойства, то получается, что атрибутивная пропозиция вида «число (х) является четным» тождественна по смыслу релятивной пропозиции вида «целое положительное число (х) находится в отношении делимости к числу 2». Однако же, абсурдно, чтобы предложение о некотором отношении между предметами совпадало по смыслу с предложением о присущности предмету некоторого свойства.

9) Признание за общими именами (индивидов) единичных имен свойств, отношений или классов ведет к неоправданному увеличению числа абстракций.

10) Факт остенсивного введения общих имен исключает их толкование как имен абстракций.

11) Если общие имена обозначают абстракции, то они, как показал Р. Карнап (см. 2, с. 163), допускают двоякую интерпретацию: в терминах свойств и в терминах классов, что не способствует решению проблем, связанных с семантической неопределенностью лексики.

12) Если общие имена – имена абстракций, то они должны употребляться только в предложениях об абстракциях. Однако, когда мы говорим, что лошадь бежит, то не имеем в виду идею (форму) лошади.

13) Рассмотрение общих имен в качестве имен абстракций и, стало быть, глагола «есть» как предикации делает бессмысленным предложение «Этот предмет является Сократом». Утверждать, что в данном случае «является» именует тождество, - значит заниматься искусственным разведением омонимии.

14) Если за общими именами видеть абстракции, а за «есть» - предикацию или включение (принадлежность классу), то реальная синонимия выражений: «есть», «является», «являет собой», «представляет собой», «представляет из себя» становится трудно объяснимой, так как, скажем, выражение «представляет из себя» достаточно определенно, чтобы его семантику можно было неволюнтаристски приравнять к предикации или принадлежности.

15) Представляется, что Аристотель был прав, когда заметил: «В самом деле, «правильно сказать» употребляется так же, как «есть»,..» (52 а 30). Такое совпадение металогического «правильно сказать» с логическим «есть» плохо поддается пониманию, если посредством «есть» предицируются свойства, обозначаемые общими именами.

16) Позиция, согласно которой общие имена – знаки абстракций, слабо обоснована. Такие положения, из которых данная позиция вытекала бы естественным образом, не обнаруживаются. Едва ли не единственным более-менее серьезным исключением из этого является довод Аристотеля: «Скорее они (вторые сущности – прим. авт.) означают некоторое качество, ведь в отличие от первых сущностей подлежащее здесь не нечто одно: о многих говорится, что они люди и живые существа» (3 b 15). Другими словами, поскольку о многих говорится, что они люди, постольку то общее, что есть у отдельных людей, и обозначается именем «человек».

В основе этого аргумента лежит тезис, что если одному имени не соответствует только один обозначаемый им объект, то такое имя не имеет достаточной семантической определенности и, стало быть, не является полноценным именем, что, конечно, не желательно. Однако, семантическая полноценность имени определяется отнюдь не принципом: одно имя – один объект, а ясностью правила его употребления. Соответствующие правила употребления достаточно ясно полагают общие имена для любых объектов-носителей тех или иных характеристик, и только поэтому «о многих говорится, что они люди».

Критически рассмотренная здесь семантическая концепция едва ли фигурирует где-нибудь в чистом виде. Ей наиболее близка семантика классической логики предикатов первого порядка, которая избегает малой доли пунктов приведенной критики благодаря тому, что ее формулы исключают субъектное употребление общих имен. Ясно, что такой способ построения  формул нельзя назвать естественным.

Исторически наибольшее распространение получила так называемая трехплоскостная семантика. Которая допускает двоякое истолкование общих имен, усматривая в них и имена абстракций, и имена индивидов. По этому поводу у Р. Карнапа замечаем: «В традиционной логике мы часто находим два соотносительных понятия: с одной стороны, то, что называется «объемом» или «означением» (в смысле Дж. Ст. Милля) термина, или понятия; с другой стороны, то, что называется его «содержанием», «пониманием», «значением» или «соозначением». Мне кажется, что Фреге своим различением между распределением значений (value-distribution) пропозициональной функции и самой пропозициональной функцией намеревался дать экспликацию этой пары понятий; в случае степени 1 это есть известное различение между классом (если его пытаться не понимать по-канторовски, как некоторую целостность – прим. авт.) и свойством. Наше различение между экстенсионалом и интенсионалом так же понимается, как экспликация этой же пары понятий, поскольку дело касается предикаторов,..» (2, с. 196 – 197). Данная семантика, предполагающая индивидное («объемное») истолкование общих имен в субъектной позиции, тоже уходит из-под нескольких пунктов изложенной критики. Вместе с тем, ей присущи свои, специфические слабые стороны.

Во-первых, допустимость и индивидного (экстенсионального), и абстрактного (интенсионального) истолкования общих имен искусственно усугубляет проблему омонимии, так как в естественном языке этого нет.

Во-вторых, если допустимо двоякое понимание общих имен, и их значение меняется в зависимости от позиции в предложении, то такие, например, предложения, как «Эти слоны суть обитатели Африки», «Эти обитатели Африки суть слоны» должны иметь различное содержание, т.е. нести разную информацию. Однако, приведенные предложения различаются скорее построением, т.е. способом подачи информации, смысловой организацией, чем собственно информационным наполнением.

В-третьих, трехплоскостная семантика несет внутреннее противоречие, которое в упоминавшемся произведении Р. Карнапа проявляется особенно отчетливо. Согласно данному автору десигнатор имеет  непосредственное семантическое отношение сразу и к экстенсионалу, и к интенсионалу (см. 2, с. 171). В другом же месте Карнап утверждает, что по отношению к интенсионалу соответствующий экстенсионал семантически вторичен (см. 2, с. 179). Последнее означает, что экстенсионал связан с десигнатором не непосредственно, а посредством интенсионала.

4.Понимание предложений с глаголом «есть»

Большая проблематичность интерпретации общих имен в качестве имен абстракций подтверждает правомерность понимания выражений: «есть», «являться», «представлять из себя» в качестве синонимов выражения «экзистенциально совпадает с». Таким образом, предложение вида «a есть b», где a и b – переменные для общих и единичных индивидных имен, всегда является утверждением тождества. В предложениях данной формы видится феномен речевого эллипсиса. Их полным прочтением служат предложения вида «то, что согласно некоторому правилу можно назвать именем a, экзистенциально совпадает с тем, что согласно некоторому правилу можно назвать именем b». Такое понимание легко объясняет подмеченную Стагиритом синонимию между «есть» и «правильно сказать (назвать – прим. авт.)», которая, кстати, хорошо согласуется с известной взаимообратимостью реальных и номинальных определений, когда от выражения вида «это называется так-то» переходят к выражению вида «это является так-то (тем-то)» путем простой, формальной замены «называется» на «является», при том что данные глаголы вовсе не выглядят синонимами. Тем не менее, такая взаимозаменимость правомерна, поскольку те выражения, в составе которых эти глаголы употребляются, представляют собой два разных способа сокращения единого выражения «это является посредством того, что называется так-то».

Отстаиваемая интерпретация предложений вида «a есть b» не является принципиально новой. Подобное их понимание свойственно, например, Т. Гоббсу, который, как известно, утверждал, что содержание всякого предложения состоит в уверенности говорящего в том, что сказуемое есть имя той же самой вещи, которую обозначает и подлежащее; и если на самом деле это так, то предложение истинно. Согласно этому взгляду предложение «все люди смертны» истинно потому, что именем «смертный» можно назвать всякий предмет, который можно назвать именем «человек». Разделяя данный подход в целом, хотелось бы здесь обратить внимание только на один недостаток в позиции Гоббса. Трактовка данным автором смысла предложения такова, что последний не дает прямого выхода за рамки языковых конвенций, выхода к предметной сфере, к самой реальности. Если же предложение прямо не говорит о действительности, то оно непосредственно не может характеризоваться истинностным значением. Этой стороны дела Гоббс не раскрывает. Вместе с тем, представляется, что данный недостаток служит развенчанию гоббсовой трактовке предложения меньше, чем открытию в естественном языке металогического плана.

Есть веские основания держаться в стороне от мысли, что все предложения следует понимать в духе Гоббса; однако, именно такое прочтение предложений вида «a есть b», где a, b – переменные для индивидных имен, а «есть» - непредметное, ноуменальное отношение тождества, видится необходимым. Каждое предложение представляет собой метапредложение естественного языка, которое не характеризуется логической валентностью непосредственно. Предложение «некоторые люди мудры», понимаемое как сокращение предложения «некоторые из тех, кого принято называть словом «человек», также можно называть и словом «мудрый»», собственно внеязыковой действительности не описывает. Отношение к действительности этого чисто экстенсионального предложения вторично, производно, т.е. целиком и полностью определяется истинностным значением подлинно предметного, несущего интенсиональность предложения «некоторые из тех, кто при наличии у них известных телесных черт проявляет разумность в процессе своей жизнедеятельности, обладают мудростью». Только соотнеся с самой реальностью смысл последнего, интенсионального предложения можно дедуктивно-семантически заключать о метаистинности соответствующего ему метапредложения. Аналогично, метаистинность метапредложения «это число является простым» выводится из истинности предложения «это целое положительное число находится в отношении делимости только к самому себе и единице».

Мы склонны считать истинными метапредложения в той же мере, в какой это относится к предложениям предметным. Эта ошибка коренится в трудности осознания степени быстродействия присущего нам дискурсивного аппарата.

Метапредложения, содержащие явно введенные имена, не расширяют описательных возможностей языка, и потому всегда могут быть элиминированы в пользу соответствующих предметных. Тем не менее, мы активно их использует ввиду лаконичности их формы, которая к нашему удовлетворению позволяет интенсифицировать информационные контакты, осуществляемые вербально.

6.Некоторые проблемы теории определений и логико-семантическая субординация

Предложенных концептуальных средств достаточно, чтобы рассмотреть некоторые логико-семантические странности, которые пока не получили надлежащего освящения и оценки.

Общим местом является то, что явные определения имеют форму равенства или эквивалентности определяемого и определяющего. Так, явным контекстуальным определением слова «квадрат» может служить предложение «под выражением вида «х есть квадрат» принято понимать то же самое, что и под выражением «х есть равносторонний прямоугольник»». На этой основе выражения данных видов считаются семантически тождественными, логически эквивалентными и взаимозаменимыми повсюду. В этой связи возникают два возражения.

Во-первых, тождественные по смыслу выражения нельзя трактовать как логически эквивалентные. Дело в том, что если две пропозиции содержательно тождественны, то они выражают одно и то же суждение. Если так, то они различимы только лингвистически, т.е. представляют собой логическое одно, к которому не может быть применимо бинарное логическое отношение (эквивалентность). К тому же, когда эквиваленция (импликация в обе стороны) достигнута на базе смыслового тождества двух предложений, ее использование в качестве импликативной посылки умозаключения по modus ponens не может обеспечить информативной новизны заключения по отношению к посылкам, т.е. удовлетворить определению вывода (умозаключения). Иначе говоря, заключение вывода по modus ponens не может нести отличное от своих посылок содержание, когда одной из таких посылок импликация из двух тождественных по смыслу предложений, а другой – антецедент этой же импликации, т.е. когда заключение вывода содержательно совпадает с одной из посылок. (Попутно заметим, что сказанное может служить очередным аргументом против материальной трактовки импликации.)

Во-вторых, вовсе не убедительно выглядит положение о тождественности, эквивалентности определяемого и определяющего, если даже синтаксис последних отвергает наличие между ними какой-либо симметричной логико-семантической реляции. Определяемое всегда осмысливается на основе определяющего, и, стало быть, истинность первого всецело зависит от истинности второго. В самом деле, приведенная дефиниция ясно показывает, что определяемое слово «квадрат» семантически атомарно, тогда как определяющее его словосочетание «равносторонний прямоугольник» в этом же смысле молекулярно. Другими словами, «квадрат» - это имя, т.е. такой предмет, которому однозначно соответствует определенное семантическое правило, притом что «равносторонний прямоугольник» именем не является, ибо не существует правила, полагающего порядок совместного употребления в речи слов «равносторонний» и «прямоугольник». «Равносторонний прямоугольник» - типично дескриптивная конструкция, так как сочетательное употребление образующих ее слов определяется не семантической конвенцией, а наличными характеристиками описываемого предмета, т.е. реальным положением дел.

Выявленная семантическая разница между определяемым и определяющим диктует различие в интерпретациях тех пропозициональных контекстов, в составе которых они употребляются. Выражение вида «х является квадратом» можно и нужно интерпретировать металогически, принимая его как синоним выражения вида «х правильно называется квадратом». Выражение вида «х является равносторонним прямоугольником» тем же образом трактовать нельзя, поскольку «равносторонний прямоугольник» - не имя. Данное выражение можно переписать лишь в виде конъюнкции «х называется равносторонним & прямоугольником», которая в свою очередь предполагает дальнейшую интерпретацию, т.е. сведение к первичным, интенсиональным символам, или собственно предметному способу выражения мысли. Таким образом, полная и однонаправленная дескриптивная зависимость смысла определяемого [контекста] от смысла определяющего становится формализованной.

По отношению к своему определяющему выражение «квадрат (х)» технически удобный, но скрывающий реальную структуру процесса верификации оборот речи. Чтобы определить описательную ценность предложения вида «квадрат (х)» на деле требуется не один, но, как минимум, два познавательных акта, обусловливающих верификацию конъюнкции вида «равносторонний (х) & прямоугольник (х)». Таким образом, ясно, что об отношении к действительности определяемого можно судить не иначе, как только на основе того же у определяющего. Все это свидетельствует о том, что отношение между определяемым и определяющим не может характеризоваться симметричностью тождества, эквивалентности и безусловной взаимозаменимости. Действительное отношение между определяющим и определяемым выражается ныне известной схемой, которую применительно к нашему примеру можно представить следующим образом: если пропозиция вида «квадрат (х)» явно определяется посредством «равносторонний прямоугольник (х)», и некоторая конкретизация последней имеет определенную логическую валентность i-го порядка, то соответствующая конкретизация первой имеет аналогичную валентность (i+1)-го порядка; а точнее: до тех пор, пока «квадрат (х)» принято определять посредством «равносторонний прямоугольник (х)», и некоторая конкретизация последнего наделяется определенной логической валентностью i-го порядка, соответствующая конкретизация первого будет наделяться аналогичной валентностью (i+1)-го порядка. Это значит, что определяемое и определяющее не лежат в одной семантической плоскости подобно обычным парам синонимов (бегемот – гиппопотам, Борнео – Калимантан), но располагаются один под другим на соседних уровнях логико-семантической иерархии. Обычные синонимы семантически изоморфны, тогда как сторонам определения необходимо присущ гомоморфизм. Наличие такой логико-семантической субординации обусловливает от, что хотелось бы снова назвать металогическим планом естественного языка. Данный феномен позволяет еще раз подчеркнуть ошибочность существующего сегодня в логике правила, позволяющего трактовать определения как обычные высказывания, т.е. осуществлять прямой переход от предложений, выражающих конвенциальную и ассиметричную связь в области языка, к предложениям, выражающим необходимую и симметричную связь в области объектов.

7.Необходимый и достаточный анализ группы расселовских антиномий

Эту группу составляют антиномии, логическая структура которых изоморфна парадоксу Рассела, являющего собой логическую задачу, попытка решения которой приводит к противоречию.

Следующие формулировки делают очевидным изоморфизм некоторых антиномий:

Парадокс Рассела. Включает ли себя R – класс, включающий все те и только те классы, которые себя не включают?

Пусть да. Стало быть, R - один из тех, что себя включают. Однако, именно такие R не включает. Пусть нет. Стало быть, R – один из тех, что себя не включают. Однако, именно такие R включает. Получается, что R включает себя тогда и только тогда, когда R себя не включает.

Парадокс Греллинга. Называет ли себя «гетерологическое»  - имя, называющее все те и только те имена, которые себя не называют?

Парадокс «Брадобрей». Бреет ли себя Брадобрей – житель деревни, бреющий всех тех и только тех жителей своей деревни, которые себя не бреют?

Парадокс «Каталог». Включает ли себя К – каталог, включающий все те и только те каталоги, которые себя не включают?

Поскольку данные антиномии логически изоморфны, решение любой из них является решением всех сразу.

Для анализа этих антиномий удобно воспользоваться формулировкой антиномии Рассела (в сокращенном виде), предложенный Б.В. Бирюковым в своем послесловии к вышедшему 2000 году сборнику трудов Г. Фреге, тем более что большая часть аналитической работы в ней уже проделана.

«Объемы понятий (свойств), будучи особого рода предметами, входят наряду с другими предметами, в универсальную предметную область. Таким образом, в универсуме Фреге имеются (индивидуальные) предметы, классы (множества) предметов, классы классов предметов и т.д. Значит, там должен быть и класс, который не имеет того свойства, которым обладают входящие в него предметы. Естественно назвать его нормальным классом и записать его дефиницию в виде следующего «равенства по определению»:

N (ɛФ(ɛ))  =Df ­­­­¬Ф (ɛФ(ɛ)),                                                                              (1)                                        

где N(х) обозначает свойство быть нормальным классом, а буква Ф является переменной для свойств (понятий) – вместо нее можно подставлять их имена; выражение ɛФ(ɛ) есть переменный классовый терм: всякий раз когда на место переменной Ф подставляется имя какого-либо свойства, выражение ɛФ(ɛ) становится именем определенного класса (а именно, того класса, предметы которого обладают свойством, имя которого подставлено на место Ф). Из (1) – благодаря тому, что двойное отрицание любого предложения эквивалентно его утверждению – следует, что ненормальный класс есть класс, который, если его рассматривать как особый предмет, как раз и обладает тем свойством, которые имеют составляющие его предметы, то есть

¬N (ɛФ(ɛ)) ≡ Ф (ɛФ(ɛ)).                                                                                   (2)                                         

(Мы заменили знак «равенства по определению «=Df»», фигурировавший в (1), на знак эквиваленции «≡» логики высказываний, обычно используемый современной логикой в подобных контекстах, то есть когда справа и слева от него стоят высказывания (предложения, суждения)).

Поставим теперь вопрос: если образовать класс всех нормальных классов (то есть класс всех предметов, которые обладают свойством быть нормальным классом), то будет ли этот класс обладать свойством быть нормальным – будет ли он нормальным классом или нет?

Каков же ответ, который получается на рассматриваемый вопрос в теории Фреге? – Ответ оказывается противоречивым. В самом деле, подставим в формулу (1) на место переменной Ф имя свойства быть нормальным классом, то есть N. Мы получим:

N (ɛN(ɛ)) ≡ ¬N (ɛN(ɛ)).                                                                                      (3)                                 

Формулу, в которой главным знаком является знак эквиваленции, можно рассматривать как «двойную» импликативную формулу («импликацию в обе стороны»). Поэтому формулу (3) можно переписать в виде:

((N (ɛN(ɛ)) ᴝ  ¬N(ɛN(ɛ))) & (¬N (ɛN(ɛ)) ᴝ N (ɛN(ɛ))).                                           (4)                                

Эта формула читается: если класс, соответствующий свойству быть нормальным, сам нормален, то он ненормален; если же он ненормален, то он нормален. Мы получили противоречие: класс всех нормальных классов и нормален, и не нормален» (1, с. 472-474).

В приведенной выдержке опущен абзац, уделяющий внимание тем допущениям, которые лежат в основе данной антиномии. Ценность этого абзаца видится в сопровождающей его сноске: «Мы не останавливаемся на других допущениях, необходимых для получения во фрегевской теории антиномии Рассела. К их числу относится, например, разрешение перехода от дефиниций к предложениям, обладающим тем же смыслом, т.е. разрешение трактовать определения как предложения, подлежащие истинностной оценке. Этим мы фактически воспользовались, когда от дефиниции (1) перешли к суждению (2)» (1, с. 473).

Недопустимость рассмотрения определений в качестве обычных высказываний была обоснована ранее. Группа расселовских антиномий служит еще одним тому подтверждением, открывая таким образом свою причину.

8.Необходимый и достаточный анализ антиномии «Лжец»

Истинно ли высказывание, утверждающее свою ложность? Пусть да. В этом случае истинно то, что оно ложно. Стало быть, оно ложно. Пусть нет. В этом случае ложно то, что оно ложно. Стало быть, оно истинно. Получается, что оно истинно тогда и только тогда, когда оно ложно.

Иная формулировка: «Опишем один из вариантов парадокса лжеца в его наиболее сильной форме.

Согласно А. Тарскому – и это соответствует обычному пониманию, - термин «истинно» выражает не свойство вещей, а свойство высказываний, утверждений об объектах.

Этому пониманию отвечает общая схема, которой должны удовлетворять все частные случаи определения термина «истинное высказывание»:

Х есть истинное высказывание тогда и только тогда, когда p        (1)

Если в эту схему вместо «Х» подставить имя некоторого высказывания, а вместо «p» само это высказывание, то полученное выражение будет представлять собой частный случай определения «истинное высказывание». Так:

«Снег идет» есть истинное высказывание тогда и только тогда, когда снег идет.

Проанализируем теперь парадокс высказывания, утверждающего свою собственную ложность.

Пусть на странице седьмой, строки 6-7 снизу напечатано: «Высказывание, напечатанное на странице седьмой, строки 6-7 снизу, не истинное высказывание» (2).

Подставляя в схему (1) вместо «Х» кавычковое имя высказывания (2), а вместо «p» само высказывание (2), получаем:

«Высказывание, напечатанное на странице седьмой, строки 6-7 снизу, не истинное высказывание», истинное высказывание тогда и только тогда, когда высказывание, напечатанное на странице седьмой, строки 6-7 снизу, не истинное высказывание (3).

Теперь обратим внимание на то, что кавычковое имя высказывания (1) и словосочетание «Высказывание, напечатанное на странице седьмой, строки 6-7 снизу» обозначают один и тот же объект, именно (2), т.е. имеет место:

«Высказывание, напечатанное на странице седьмой, строки 6-7 снизу, не истинное высказывание» = Высказывание, напечатанное на странице седьмой, строки 6-7 снизу (4).

Теперь, подставляя на основании замены равного равным в (3) вместо кавычкового имени другое выражение, именующее тот же объект (т.е. подставляя вместо левой части тождества (4) правую), получаем:

Высказывание, напечатанное на странице седьмой, строки 6-7 снизу, - истинное высказывание тогда и только тогда, когда высказывание, напечатанное на странице седьмой, строки 6-7 снизу, не истинное высказывание (5).

Легко видеть, что (5) имеет вид:

А тогда и только тогда, когда не А.

А отсюда по законам исчисления высказываний легко получить, что имеет место А и не А. Таким образом, налицо противоречие» (6, с. 6-8).

Приступая к анализу данной антиномии нужно заметить, что «ложное» не именует никакого свойства, являясь, на самом деле, экстенсиональным метатермином. Порядок его употребления выражает дедукция:

1. Истинно, что есть правило такое, что любое высказывание можно называть словом «ложное» всегда и только на основании того, что его предмету поставлена в соответствие такая характеристика, которая ему не соответствует.
2. Истинно, что есть высказывание, в котором его предмету поставлена в соответствие такая характеристика, какая ему не соответствует.
3. Правильно (метаистинно), что есть высказывание, которое можно называть словом «ложное».

Если «ложно» поместить в пропозициональный контекст, приведенная дедуктивная схема может выглядеть так:

1. Есть правило, что открытое предложение i-го порядка «высказывание (х) ложно» семантически субординировано открытым предложением (i – 1)-го порядка «в высказывании (х) его предмет (у) поставлена в соответствие характеристика (z), &  z не соответствует y.
2. Есть тройка (x, y, z) такая, что в высказывании(x) предмету(y) поставлена в соответствие характеристика(z), & z не соответствует y.
3. Следовательно, есть х такой, что высказывание(х) ложно.

Поскольку очевидно, что фигурирующая в данной антиномии конкретизация открытого предложения «высказывание(х) ложно» по условию не субординирована соответствующим образом, постольку необходимо, что таковая является аналитически ложной, т.е. неправильно построенной, бессмысленной.

В завершение хотелось бы обратить внимание еще лишь на одно. Поскольку ясно, что сказаное здесь относительно употребления термина «ложно» имеет равную силу и относительно термина «истинно» при том, что проблема «Лжеца» связана лишь с термином «ложно», может возникнуть подозрение, что предложенный анализ чересчур радикален. Однако, с термином «истинно» в аналогичной ситуации также возникает проблема.

Истинно ли высказывание, утверждающее свою истинность? Если да, то истинно, что оно истинно. Стало быть, оно истинно. Если нет, то ложно, что оно истинно. Стало быть, оно ложно. Получается, что оба логически несовместимых допущения находят подтверждение в выводе.

Литература

1. Бирюков Б.В. В логическом мире Фреге (Послесловие)// Фреге Г. Логика и логическая семантика. М.: Аспект Пресс, 2000
2. Карнап Р. Значение и необходимость. Исследование по семантике и модальной логике. Биробиджан, 2000
3. Карнап Р. Значение и синонимия в естественных языках // Значение и необходимость. Исследования по семантике и модальной логике. Биробиджан, 2000
4. Милль Дж. Ст. Система логики силлогистической и индуктивной. М., 1914
5. Мулуд Н. Анализ и смысл. М, 1979
6. Смирнова Е.Д., Таванец П.В. Семантика в логике // Логическая семантика и модальная логика. М., 1967
7. Фреге Г. О смысле и значении // Логика и логическая семантика. М., 2000
8. Wittgenstein L. Philosophical investigation. Oxford, 1967