Систематизация и связи

Диалектика

Логика

 

Пример сплошного текста со стёртыми бахтинскими голосами

(реконструкция фрагмента из Виктор Володин: "Диалектическая логика" Ивина; стёртые голоса: Грачев, Володин, Вадим Сакович)

 

 

 Если мы превратим диалог в один сплошной текст, то есть сотрем разделы голосов (смены говорящих субъектов), что в пределе возможно (монологическая диалектика Гегеля), то глубинный (бесконечный) смысл исчезнет (мы стукнемся о дно, поставим мертвую точку).

(М.М.Бахтин. Эстетика словесного творчества. - С.64)

Почитаем, что пишет Виктор Володин в dialektika_protivorechiya_vzryv.pdf 

Поскольку каждый из участников дискуссии соблюдает законы классической логики и никогда сам себе не противоречит (такие вот идеальные спорщики), то все тавтологии классической логики высказываний оказываются истинными в дискуссивной логике, в частности импликативная форма закона тождества A ⊃ A, закон противоречия ¬(A ∧ ¬A), закон исключенного третьего A ∨ ¬A, закон Дунса Скота ¬A ⊃ (A ⊃ B). Многие правила вывода классической логики также остаются справедливыми, например упомянутое выше правило введения дизъюнкции (A ⊢ A ∨ B). (1)

Но в дискуссивной логике не действует дизъюнктивный силлогизм (A ∨ B, ¬A ⊬ B) и, следовательно, принцип взрыва (A, ¬A ⊬ B). В соответствии с трактовкой это значит: если кто-то считает, что имеет место А, и кто-то (возможно кто-то другой) считает, что имеет место не-A, то из этого вовсе не следует, будто кто-то считает, что имеет место B. (2)

Пусть первый кто-то - прокурор П считает, что (А: убил Вася) и второй кто-то защитник З считает (неА: Вася не убивал), то согласно 

(A, ¬A ⊬ B)    (3)  - [третьего не дано]

вовсе не следует, будто кто-то считает, что имеет место B.

О каком "кто-то" идет речь в фрагменте вашей цитаты (2)? О первом кто-то или втором кто-то?

Нет ли здесь путаницы в отношении субъектов высказываний. Ведь утверждение A, и отрицание ¬A исходят от разных субъектов: прокурора и защитника. Во избежание путаницы в формуле (3) следует индексировать субъектов высказываний:

(Aп, ¬Aз ⊬ B)    (4)

Согласны с таким уточнением?

Формула (4) относится к интерпретации (у меня написано, в соответствии с трактовкой) а не к самой системе. В рамках интерпретации она верна. Но недостаточно обща. Лучше тогда так:

(Ax, ¬Ay ⊬ Bz)    (4')

Что это означает?

Означает, что для субъекта Sx истинно высказывание А, для субъекта Sy истинно высказывание неА, а для субъекта Sz истинно высказывание В.

Получился винегрет из соединения в одной формуле трёх самостоятельных систем мышления, продекларированных в фрагменте (1) приведенной выше цитаты:

Поскольку каждый из участников дискуссии соблюдает законы классической логики и никогда сам себе не противоречит (такие вот идеальные спорщики), то все тавтологии классической логики высказываний оказываются истинными в дискуссивной логике, в частности импликативная форма закона тождества A ⊃ A, закон противоречия ¬(A ∧ ¬A), закон исключенного третьего A ∨ ¬A, закон Дунса Скота ¬A ⊃ (A ⊃ B). Многие правила вывода классической логики также остаются справедливыми, например упомянутое выше правило введения дизъюнкции (A ⊢ A ∨ B). (1)

Винегрет потому, что рядом с истинностью Ах истинность ¬Aу выглядит двусмысленной. Ибо для субъекта Sх утверждение ¬Aу всё равно ложное - что бы  не воображал себе субъект Sу.

Как этот казус согласовать с классической логикой?

Желательно помнить, что в последней неважно, является ли источником противоположных высказываний одно и то же лицо или разные лица. Результат один - из противоречия следует что угодно. А именно,  (5):

(Ax, ¬Ay ⊢ B)    (5)

Да, винегрет. И что? В своих рассуждениях вы путаете логику Яськовского с её интерпретацией. В самой логике нет никакого винегрета. Там просто

A, ¬A ⊬ B

Яськовский просто заменил (A, ¬A ⊢ B) на (A, ¬A ⊬ B). В таком случае, ничто не мешает заменить (A, ¬A ⊢ Ложно) на просто (A, ¬A ⊢ Истинно).

И это не станет противоречить логике логике Яськовского. Получается, что Яськовский формализовал диалектическую логику.

Нет, не просто. Яськовский создал формальную логическую систему. В ней свои законы. Некоторые из них совпадают с законами классической логики, другие - нет.

В таком случае, ничто не мешает заменить (A, ¬A ⊢ Ложно) на просто (A, ¬A ⊢ Истинно). И это не станет противоречить логике логике Яськовского.

Нет, не так. Первое

A, ¬A ⊢ Ложно

не имеет места в логике Яськовского, а второе

A, ¬A ⊢ Истинно

 - имеет место.

Цитата.

"Дискуссивная логика. Одну из первых паранепротиворечивых логик придумал ученик Яна Лукасевича, польский логик Станислав Яськовский. Идея его была довольно проста. Допустим, имеется группа людей, этакий дискуссионный клуб, члены которого могут иметь различные мнения по некоторому кругу вопросов. Предложение A считается истинным в рамках дискуссионного клуба, если с ним согласен хотя бы один из членов клуба. Это не мешает тому, чтобы предложение ¬А также считалось истинным, поскольку с ним может быть согласен другой член клуба. Логику, построенную на этих основаниях, Яськовский назвал дискуссивной".

Очевидно, что в своей логике Яськовский неявно использует концепт субъекта дискуссии (соответственно, субъект высказывания), хотя не эксплицирует этот концепт в виде знакового обозначения.

Этот недостаток восполнен в модальных логиках знания, веры - эпистемических логиках.

Какой недостаток: что "использует", или что "не эксплицирует"? Недостаток такой: Яськовский не эксплицирует концепт субъекта своей "дискуссивной логики". Например, в виде  индексации высказывания [ Лучше тогда так: (Ax, ¬Ay ⊬ Bz)    (4')].

Нет, это не недостаток. Если бы он "эксплицировал", его логика не была бы паранепротиворечивой.

Но тогда это не дискуссионная логика. Паранепротиворечивая логика купирует противоречие одного лица, а не противоречие в высказываниях разных лиц.

Это не дискуссионная логика. Это дискуссивая логика Яськовского.

 

Дискуссивная логика. Одну из первых паранепротиворечивых логик придумал ученик Яна Лукасевича, польский логик Станислав Яськовский. Идея его была довольно проста. Допустим, имеется группа людей, этакий дискуссионный клуб, члены которого могут иметь различные мнения по некоторому кругу вопросов. Предложение A считается истинным в рамках дискуссионного клуба, если с ним согласен хотя бы один из членов клуба. Это не мешает тому, чтобы предложение ¬А также считалось истинным, поскольку с ним может быть согласен другой член клуба. Логику, построенную на этих основаниях, Яськовский назвал дискуссивной.

В дискуссионном клубе дискуссионная логика. Члены дискуссионного клуба могут иметь "различные мнения", выраженные в том числе в противоречащих высказываниях А, ¬А.

Для присвоения своему высказыванию значения "истинно" достаточно согласия  автора со своим собственным высказанным предложением. То есть участник дискуссионного клуба не обязан оговаривать истинность своей речи. Его высказывания истинные по умолчанию.

Таким образом, на рабочем столе дискуссии могут оказаться по соседству  одновременно истинными взаимно исключающие суждения собеседников.

Логику дискуссии Яськовский назвал дискуссивной логикой. В его логике имеет место формула:

(A, ¬A ⊬ B )     (2)

Очевидно (2) представляет собой простое отрицание формулы (1):

(A, ¬A ⊢ B)      (1)

Итак,

 В дискуссивной логике Яськовского, получается, как и у Аристотеля не делается разницы в том, кто кому противоречит: автор высказывания противоречит сам себе или собеседнику.

В таком случае, возникает вопрос: "Насколько правомерна в параНепротиворечивой логике замена классической формулы  (A, ¬A ⊢ B)   на якобы дискуссивную формулу A, ¬A ⊬ B"?

В его логике имеет место формула: (A, ¬A ⊬ B ). Это не формула 

Очевидно (2) представляет собой простое отрицание формулы (1): (A, ¬A ⊢ B). Это тоже не формула

В дискуссивной логике Яськовского, получается, как и у Аристотеля не делается разницы в том, кто кому противоречит: автор высказывания противоречит сам себе или собеседнику. Логика Аристотеля не описывает дискуссию. Там противоречат друг другу не люди, а высказывания. В логике Яськовского автор высказывания никогда не противоречит сам себе 

Насколько правомерна в параНепротиворечивой логике замена классической формулы  (A, ¬A ⊢ B)   на якобы дискуссивную формулу A, ¬A ⊬ B. A, ¬A ⊢ B означает, что в данной логике имеет место принцип взрыва, как например в классической логике.

A, ¬A ⊬ B - это не дискуссивная формула. Это вообще не формула. A, ¬A ⊬ B означает, что в данной логике, например в дискуссивной логике, не имеет места принцип взрыва. 

1. Это не формула, а то-то и то-то. Думаю, Вам, как человеку искушенному в дискуссиях на ФШ, не нужно этого объяснять.

2. В логике Аристотеля противоречат не люди, а высказывания. А в логике Яськовского противоречат именно люди и никоим образом не высказывания.

3. (A, ¬A ⊬ B) - это вообще не формула, а сепулька*, означающая нечто.

4. В логике Яськовского формулой называется выражение вида: ...

Аксиоматизация D2 (D2 - логика Яськовского)

D2 задаётся над языком L в алфавите {P,¬,∨,→_d,∧_d,↔_d, (, )}, где

P = {p, q, r, s, p1, . . .} — это множество пропозициональных переменных.

Множество всех L-формул задаётся стандартно

______________

*) Сепульки — неодушевлённые и неизвестные до настоящего времени объекты, невыясненной природы и назначения, достаточно важный ... По словам Станислава Лема, "сепульки очень похожи на муркви, а своей цветовой гаммой напоминают мягкие пчмы. Разумеется, их практическая функция другая, но думаю, Вам, как человеку взрослому, мне не нужно этого объяснять».  В своём последнем интервью на вопрос о том, что такое сепульки, Лем ответил предельно кратко: «Да если б я сам знал!»

 (A, ¬A ⊬ B) - это вообще не формула, а сепулька*, означающая нечто. Вы просто решите для себя, когда вы спорите, а когда задаете вопросы. 

В логике Яськовского формулой называется выражение вида: ...Аксиоматизация D2 (D2 - логика Яськовского) D2 задаётся над языком L в алфавите {P,¬,∨,→d,∧d,↔d, (, )}, гдеP = {p, q, r, s, p1, . . .} — это множество пропозициональных переменных. И где здесь символы ⊢ и ⊬ ?

То был не спор и не вопросы, а размышление на тему особенностей содержания реплики.

Если у вас, как у знатока диалектической логики, проблемы с логической символикой, могу перевести:

A, ¬A ⊢ B - Каковы бы ни были формулы A и B, из истинности A и ¬A следует истинность B (т.е из истинности A и ¬A следует все что угодно). [Примечание (Грачев). "всё что угодно" значит: следует как истинность, так и ложность любого высказывания].

A, ¬A ⊬ B - Возможны такие формулы A и B, что A и ¬A истинны, а B - ложно (т.е. из истинности A и ¬A не следует все что угодно).

1. Что такое A, ¬A ⊬ B ?

Запись A, ¬A ⊬ B - Это вообще не формула (что значит "не формула"?). Это просто Запись. В произвольной интерпретации формулы А, формулы ¬A  и формулы В.

А именно, формуле А и ¬A  (обеим) произвольно прописано истинностное значение "истинно". Формуле В произвольно прописано истинностное значение "ложно".

2. Правильное прочтение записи, в этом случае будет: из истинности А и неА не следует "В - ложно". 

3. Как интерпретируете запятую в записи A, ¬A ⊬ B? Имеет здесь запятая логическое значение (смысл)? То есть, имеет ли запятая тот же смысл, что и символы: ¬; ⊢;  ⊬, или это обычный грамматический знак препинания?

Формула состоит из переменных p, q, r, s... и логических связок ∧ ∨ ¬ ⊃ и др. Аксиомы и правила вывода определяют, какие формулы являются истинными (теоремами). Например, в дискуссивной логике Яськонского истинны все тавтологии классического исчисления высказываний, в частности:

p ⊃ p,
q ⊃ q,
(p ⊃ q) ⊃ (p ⊃ q),
s ∨ ¬s,
(p ∧ s) ∨ ¬(p ∧ s).

Далее, мы начинаем изучать эту логику. Определять, какие формулы являются истинными, а какие - ложными. Чтобы говорить о логике Яськовского, мы используем метаязык. По большому счету, это естественный язык. Но в целях удобства и сокращения мы используем некоторые сокращения и символы. В частности, iff означает "если и только если", прописные буквы A, B, C обозначают какие-то формулы. Например A может обозначать формулу p ⊃ p, B может обозначать формулу s ∨ ¬s. Запись 

A1, A2, ... An ⊢ B

означает, что из формул A1, A2, ... An можно вывести следствие - B. Например, из формулы A ∧ B можно вывести формулу A:

A ∧ B ⊢ A

Таким образом, A ∧ B ⊢ A утверждение на метаязыке, говорящая о логической связи между формулами A ∧ B и B состоящей в том, что B есть следствие A ∧ B.

Все это подробно, с примерами и упражнениями, разъясняется в той же книге Приста  "Введение в неклассическую логику" и в её переводе, или в любой другой книге по современной (математической, символической) логике.

A, ¬A ⊬ B - Возможны такие формулы A и B, что A и ¬A истинны, а B - ложно. Здесь формуле А и ¬A  (обеим вместе) произвольно прописано истинностное значение "истинно".

Хотя весьма сомнительно, что при истинности А отрицание ¬A имеет логическое значение "истинно".

Только если вместо по-тихому отказа от закона Запрещенного противоречия явно ввести закон Разрешенного противоречия, то тогда появится основание для такого абсурдного соседства в одном месте одновременно истинных утверждения и отрицания.

     Правильное прочтение записи A, ¬A ⊬ B, в случае  "В - ложно" будет: из истинности А и неА не следует В - ложно. 

 

Далее, мы начинаем изучать эту логику. Момент обоснования перехода от записи A, ¬A ⊢ B к записи A, ¬A ⊬ B у Вас, к сожалению, обойден молчанием.

Интересно узнать, как интерпретируете запятую в записи A, ¬A ⊬ B? Имеет здесь запятая логическое значение (смысл)?

То есть, имеет ли запятая тот же смысл, что и символы: ¬; ⊢;  ⊬, - или это обычный грамматический знак препинания?

Здесь формуле А и ¬A  (обеим вместе) произвольно прописано истинностное значение "истинно".

Истинностные значения не приписываются формулам. Истинностные значения приписываются переменным, входящим в формулу, а для формулы они вычисляются, исходя из значений переменных и функций связок.

Хотя весьма сомнительно, что при истинности А отрицание ¬A имеет логическое значение "истинно".

Тем не менее, в дискуссивной логике это возможно.

Правильное прочтение записи A, ¬A ⊬ B, в случае  "В - ложно" будет: из истинности А и не-А не следует В - ложно. 

Поскольку B - произвольная формула, то утверждение "из истинности А и не-А не следует В - ложно" равнозначно утверждению "из истинности А и не-А не следует В - истинно".

Момент обоснования перехода от записи A, ¬A ⊢ B к записи A, ¬A ⊬ B у Вас, к сожалению, обойден молчанием.

Выше я объяснил, что значит A1, A2, ... An ⊢ B. Это значит, что из формул A1, A2, ... An можно вывести следствие - B, т.е. что B является следствием формул A1, A2, ... An.

Соответственно A1, A2, ... An ⊬ B. Это значит, что из формул A1, A2, ... An нельзя вывести следствие - B, т.е. что B не является следствием формул A1, A2, ... An.

Интересно узнать, как интерпретируете запятую в записи A, ¬A ⊬ B? Имеет здесь запятая логическое значение (смысл)?

A1, A2, ... An - это просто список формул, которые являются посылками для данного следствия B. Их порядок не играет роли.

То есть, имеет ли запятая тот же смысл, что и символы: ¬; ⊢;  ⊬, - или это обычный грамматический знак препинания?

Это обычный знак препинания. Добавление. Символ ¬ принадлежит языку изучаемой логики (в данном случае дискуссивной логики). Знаки ⊢  ⊬ ,(запятая) принадлежат метаязыку, т.е. тому языку, на котором мы обсуждаем данную логику.

(Третий голос) Метаязык относится к символьному языку описываемой логики (в частности к символам отрицание, дизъюнкция, конъюнкция...) как некая выстроенная абстракция НАД уже введёнными символами данной логической системы. То есть НАД символами отрицание, дизъюнкция, импликация и пр., в виде метазнаков, указывающих, например, на область действия первичных введённых символах языка - тех же: отрицание, конъюнкция, эквиваленция и даже (: не побоюсь этого слова :) импликация.

Таким образом метазнаки - всегда вторичны по сравнению со знаками (символами), которые требуется уточнить, ограничить, расширить или указать на из отношение к другим первичным символам. Если не существует этих первичных символов, введённых для оперирования в рамках очередной изобретённой логики, то не могут существовать и вторичные символы - метазнаки, так как им нечего уточнять.

В этом смысле остался неотвеченным вопрос о символе запятая. Каково "воздействие" этого символа в качестве метазнака на первичные знаки? В этом же плане хотелось бы получить разъяснение о "воздействии" символов ⊢ и  ⊬  на своих подчинённых.

P.S. И чтобы не бегать за выпивкой два раза, хотелось бы получить очередной удар по голове в виде пояснения понятия "связки" (на примере любой связки, ну, хотя бы конъюнкции), когда о них идёт речь в рамках формальной, символической логики.

(Источник: http://philosophystorm.org/dialekticheskaya-logika-ivina )

--