Истинными или ложными в логике могут быть умозаключения, полученные по правилам логического вывода или с нарушением этих правил. ... "Если ..То"

 Ухты, да ладно!? А как же вы собираетесь сопоставлять "То" на выходе, если у вас на входе было неизвестно что!? Поэтому, Whale , не мудрите и не выпендривайтесь!  Раз сказано, что одно из предложений истина, а другое ложь, значит делайте свои предположения!? 

"Решите сей парадокс, кто из Них лукавит?
Сократ: Платон лжёт, когда говорит обо мне!
Платон: Сократ говорит правду!"

Два бездельника, блин. ))))

Очень давно в философском  форуме я имел диалог, и ответил на этот "парадокс Евбулида":

"

Доказательство в антиномии Евбулида
 

Я все же прочел этот «парадокс» даваемый Евбулидом: "Когда ты говоришь "я лгу" и тем самым говоришь правду, ты лжешь. Ибо ты говоришь, что ты лжешь, и все же говоришь правду; следовательно, ты лжешь."
Пока дождусь ответа на мой  последний вопрос , все же развлекся Евбулидовой логикой.
И вот что я о ней думаю:  
Главной причиной делавшей фразу кажущейся парадоксом, является выстроенная лукаво неопределенность смысла фразы «я лгу».

Фраза выстроена в полной смысловой абстракции, о каком событии идет речь, она  не содержит пояснения,  что является самой ложью.

 Если принять то, что, сказав «я лгу» именно эта фраза и являлась ложью, то это абсурд. Ибо само действие лжи, этот глагол действия, вовсе не самодостаточен в провозглашении без придания смысла, что  же конкретно явилось событием, оцененным, как ложь.

Сама фраза «я лгу» вовсе не отражает ложь, поскольку в ней действие происходит ни над чем – нет информации об объекте намеренного искажения.
Рассматривая объектом намеренного искажения «Я» - все равно возникает вопрос – «о чем конкретно ты врешь, что ты исказил намеренно ложью?». А это то умышлено и сокрыто.
Лукаво выстроенная неопределенность, вводящая  в недоумение разве  что наивных.
Вариант два – вся фраза Евбулида подразумевает, что ранее было сказано, над чем конкретно была допущена ложь.

То есть оба участвующих в беседе понимают, над чем конкретным произошло намеренное искажение ложью.
В этом случае все, что стоит в общей фразе, вслед за словами «я  лгу», полный абсурд безосновательных утверждений, ибо любой человек говорит последовательно и правду и ложь. И это разные события, совершенно справедливо причастные к действиям одной персоны.
И сказав ложь о чем то, он тут же может признаться в этом и признаться правдой  содеянном. И это будет правда.
Евбулидом в последнем предложении вообще смешиваются события совершенно абсурдно, подразумевая, что раз человек уж соврал, то и все дальнейшее сказанное им тоже будет ложью.

А это, простите, полная чушь.  
И Вы это считаете «неразрешимым парадоксом»?
 

Во всех парадоксах лукавит, может и не умышленно, но всегда автор собственно парадокса. Фактически к решающему парадоксальную задачу всегда предъявляется требование использовать некий инструмент (логическую систему, двоичную в данном случае) за пределами области его применения.

Что конкретно не так с этой задачей.

Во-первых, что значит лжёт?

Во-вторых, как соотносится со словом лжёт заявление Платона?

Рискну предположить, что для создания парадокса Вы наделили слово лжёт значением "ВСЕГДА говорит НЕправду". Иначе никакого парадокса-то и не будет. А так, весьма расплывчатое слово лжёт прямо наделяется таким смысловым наполнением, которое фактически является прямым отрицанием последующего высказывания. 

Таким образом в задачу вводятся два взаимоисключающих в рамках двоичной логики суждения. Но затем, лёгким движением руки, автор требует от нас решить задачку в которой взаимоисключающие суждения делаются об одном и том же объекте одновременно: стой там, иди сюда.

Т.е. автор парадокса самым безграмотным образом задавая сначала исходные утверждения в рамках двоичной логики, определённой в том числе и законом исключения противоречия (одним своим названием указующим на границы применения такой логики), потом формулирует задачу, которая исходными законами той самой двоичной логики определяется как недопустимая.

Закон исключения противоречия, определяющий операцию отрицания для двоичной логики, фактически задаёт область применения. И если теперь при создании задачи, нарушить границы этой области, то и появляется парадокс.

Таким образом, парадокс своим появлением указывает на нарушение базовых условий применения инструмента предложенного для решения задачи. Вы составили задачу, которая находится за пределами применимости законов задающих область действия двоичной логики. В нашем случае, при создании задачи был нарушен закон исключения противоречия, когда два взаимоисключающих состояния были приписаны одному объекту.

Далее.

Для того, чтобы разрешить такой парадокс необходимо либо поменять инструмент (логическую систему), либо устранять в самой задаче несоответствие требуемому для решения инструменту. Во втором случае задачу необходимо привести в соответствие с собственными же требованиями.

А в первом случае интереснее.

Дело в том, что слово лжец на самом деле не имеет одного единственного значения, если того исходно не требовать. Слово лжец исходно нечёткое, а не формально строгое, двоичное.

Если мы определим слово лжёт, как ИНОГДА говорит неправду или ВОЗМОЖНО говорит неправду, то заявление Платона уже укладывается в такие рамки и противоречия не возникает от слова совсем.

Иначе говоря, если мы исходно поместим задачу в рамки нечёткой логики:

За логику (fuzzy04) (bossjak) (aftershock.news)

в которой отрицание означает не взаимоисключение, а частичное включение, то лукавства в задаче нет вообще.

Созерцатель:

 Если принять то, что, сказав «я лгу» именно эта фраза и являлась ложью, то это абсурд. 

Созерцатель, вы молодец! Да, Лжец в этой в краткой форме «я лгу» и есть чистый логический абсурд! И не требуйте и не ждите от него чего-то большего.

Поскольку, теперь вы знаете что в парадоксе всегда содержится абсурд (ложь), вам предлагается выделить такой же абсурд (ложь) в следующем парадоксе?

Сократ: Платон лжёт, когда говорит обо мне!
Платон: Сократ говорит правду!

bossjak:

Для того, чтобы разрешить такой парадокс необходимо либо поменять инструмент (логическую систему), ... привести в соответствие с собственными же требованиями.

Поясните, bossjak, что по-вашему значит разрешить парадокс? К какому результату вы намерены прийти, раскрыв парадокс! Например, решить уравнение - это значит найти неизвестную величину в определённой связи, состоящую с известными величинами! А разрешая парадокс, что вы собираетесь получить или узнать, bossjak?

Vladimirphizik: Для особо одаренных повторюсь: парадоксы не решаются, а объясняются. Как вы собираетесь решить парадокс всемогущества? Или брадобрея? Или Рассела? Или апории Зенона? И т.д. Парадокс не имеет решения.

Лжец в своей краткой форме "я лгу" действительно не имеет решения и только объясняется тем, что это абсурд! Но у Лжеца могут быть и развёрнутые формы, вот одна из таких:

Сократ: Платон лжёт, когда говорит обо мне!
Платон: Сократ говорит правду (то есть,  Сократ сказал правду -"я лгу")!

Решив сей парадокс с buchем, мы вывели "Лжеца" на чистую воду!

Расселовский брадобрей как раз псевдо-парадокс! Он по своему содержанию очень навороченный, но по существу, если отбросить лишнее, мы увидим заложенное противоречие уже в условии, а именно: Брадобрей должен себя брить и в то же время не должен бриться! Что является изначально бессмыслицей! Потому это и псевдо-парадокс!

Апории Зенона - это не парадоксы, это другое кино!  Апории Зенона классные штучки, они многое что объясняют, в частности: Мышление не тождественно Бытию!