Четыре непонятности (моего личного недогоняния).

1. В теме А.Болдачева "Истинность, аксиомы и доказательства теорем"  лишь немного уделяется вопросу о том нужно ли обосновывать (пусть даже в самом общем виде) введение в логическую систему именно такой, а не иной аксиомы (аксиом). То есть, на каких основаниях введены именно такие аксиомы? Ещё точнее - надо ли определять цель с которой формулируются аксиомы?