Обсуждение проективно-модальной онтологии Моисеева
Тема предназначается для обсуждения ПМО
- Корвин
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Вопрос к желающим принять участие в обсуждении: Какой доступный по сети текст можно считать стандартным и достаточно полным изложением ПМО?
Возможно, предлагаемый автором?
http://www.vyacheslav-moiseev.narod.ru/Page31.htm
Текст из стр. 241 т.1
я бы соотнес с положением буддизма, где
Y - страдание
Z - источник страдания
↓ - путь избавления от страдания
X - нирвана
или циклом Деминга -Act-Plan-Do-Check-, где
Y - Act
Z - Plan
↓ - Do
X - Check (Stady)
Первое сомнение касательно ПМО: поскольку это онтология, то она наверно должна делать умозаключения о существовании. Обратимся к аналогии с проекцией: Пусть существующим считается тело имеющее ненулевой объем. Тогда его проекция на любую плоскость будет фигурой с ненулевой площадью, которая тоже как бы существует. Но то как в ПМО задается проекция не гарантирует, что мода, которая есть модус при некотором условии, будет существовать при существующем модусе.
предложения такие:
1. все существующее может быть познано
2. количество непознанного всегда больше количества познанного (по Нариньяни)
Корвину
Еще не изложили ПМО, а уже сомнение.
Отчего же? Если есть существующий модус и есть некие условия его существования, то всегда существует и его мода.
Условия существования модуса? По-моему имеется (существует) модус и ограничивающее его условие. Получаем моду. Где гарантия что условие так не ограничивает модус, что результату не соответствует ничего существующего. Для проекции тела на любую плоскость такие опасения излишни.
Полное заслонение или создание миражей с помощью шума (мод других модусов) возможны и в обычных условиях.
Попробуйте представить проекцию на плоскость человеческого тела, а затем определить цвет глаз :)
Пусть модус это жизнь Ивана IV. Ограничимся ее периодом приходящимся на 70-ые годы 20-го века. Что в результате имеем? Ничего, потому что он умер в 1584 году.
Если говорить о знаменитых личностях, то проекция их опыта на любое время после этого порождает другие модусы. Например, попробуйте представить Россию без термина "опричнина" или термин "опричнина" без Ивана IV.
Аналогично, любой живущий в настоящее время организм является потомком какого-либо предыдущего организма, т.е., в некотором смысле, его модой.
То Palex
Сравнение с буддизмом, по-моему, притянуто за уши.
А вот сравнение с циклом Деминга интересно:
Только я бы поменял местами:
Y - модус, это всегда реальное действие Do,
Z - согласен, Plan,
↓ - проектор, это Check (Stady), процесс корректировки, анализа,
X - Act, т.е. результат корректировки модуса в виде моды.
Предположу, что мода - это то, что достается субъекту, т.е Check
Корвин, 6 Июль, 2015 - 13:22, ссылка
Полагаю, вполне подходит вот это извлечение из книги "Логика синтеза". Здесь достаточно кратко и вместе с тем достаточно конкретно. Если кто готов указать, в чём логико-онтологические формулы Моисеева ошибочны, было бы интересно узнать. Лично я в ПМО (на уровне "исчисления стрелок") ошибок не вижу.
Я бы предложил более популярный (если можно так сказать) курс лекций по неовсеединству:
http://neoallunity.ru/1/index.php?option=com_content&view=article&id=39&...
Но, поддерживаю Ю.Дмитриева, если обсуждение будет идти в предложенном анекдотично-репликативном формате, то снова вряд ли более нескольких сообщений продержится...
Сергей Борчиков, 25 Октябрь, 2015 - 09:54, ссылка
Ничего не имею против, даже было бы интересно обсудить по всему спектру. Однако многое из этих лекций легко объявить (репликативным способом ) чем-то "произвольным" (и даже "рекламным"). Мол, "а я не согласен" - и всё тут. Хотя у Моисеева нет ни одного положения, постулированного "абы как" - всё основано на логической доказательности. Поэтому, по моему разумению, не обойтись без предварительного обсуждения его "проективно-модальной 7α-онтологии". Выше приводил ссылку на фрагмент книги. Но есть и в более популярно-краткой форме: статья Моисеев В.И. Проективно-модальная онтология и некоторые её приложения (ещё более кратко этому соответствует часть лекции 66).
Первый вопрос: на чем основывается ПМО, на онтологии Лесьневского или на классической логике предикатов?
Вопрос сродни классическому.
Если под "классической логикой предикатов" понимать стандартное исчисление предикатов первого порядка, то так или иначе на этом основываются все неклассические логики, строящееся посредством введения дополнительных предикатов (каковые суть и система Лесьневского, и система Моисеева).
Если же под "классической логикой предикатов" Вы понимаете что-то другое, то, пожалуйста, уточните, что именно.
Будем под КЛП подразумевать "стандартное исчисление предикатов первого порядка" там где порядок не обговаривается специально.
Вы хотите сказать, что можно построить модель системы Лесьневского в среде КЛП?
Корвин, 25 Октябрь, 2015 - 21:30, ссылка
Насчёт "там где порядок не обговаривается специально" - не понял, о чём речь. Применительно к логике предикатов термин "первого порядка" означает лишь, что в ней формулы квантифицируются только по предметным переменным, но не квантифицируются по предикатным (иначе это будет уже второпорядковая логика). Минимальным расширением логики предикатов первого порядка является введение предиката равенства (с соответствующими дополнительными аксиомами и правилами, разумеется). Но могут быть и иные аналогичные расширения, даже без равенства (например, "эпсилон", как у Лесьневского).
Я хочу сказать то же, что сказал и Моисеев: "В простейшем случае Онтология Лесьневского напоминает обобщение ис числения предикатов без равенства с предикатом ε" (Моисеев В.И. Логика Открытого Синтеза: В 2 томах. Том 1: Структура, Природа и Душа. Книга первая. - СПб.: Издательский дом «Мiръ», 2010, с. 244). Это и есть "в среде КЛП", говоря Вашими словами. При этом смысл ε у Лесьневского задаётся аксиомой x ε X ≡ ∃y(y ε x) ∧ ∀y∀z(y ε x ∧ z ε x ⊃ y ε z) ∧ ∀y(y ε x ⊃ y ε X). Проще говоря, он соответствует связке "есть" в некотором специальном случае отношения субъекта и предиката.
Оказалось за вашим «системы Лесневского" (на основе коей и построена ПМО)» скрывалось просто, что Моисееву Онтология Лесьневского напоминает КЛП. Этот вопрос по-моему можно считать проясненным.
Если ПМО это онтология, то наверно в ней есть какие-то правила позволяющие умозаключать о существовании объектов. Пусть существует некоторый модус и задана модель, означает ли это что существует соответствующая мода?
Если существует модус, то он неизбежно существует в виде моды при условии какой-либо модели. Модус не может реализоваться в безвоздушном пространстве вне условий и своих мод. Модус без мод и условий - просто абстракция (фикция) ума.
Абсолют существует не как мода чего-то, а сам по себе.
Абсолют существует как авто-мода, т.е. мода самого себя:
А = А↓А
говоря другими словами, как самобытие.
Доп. см. ссылка.
Корвин, 25 Октябрь, 2015 - 23:41, ссылка
Не "Моисееву Онтология Лесьневского напоминает КЛП", а она и есть специфическое расширение и конкретизация классической логики предикатов. Если не согласны, укажите конкретно хотя бы один пример их принципиального противоречия.
Прежде чем "пусть...", давайте разберёмся с самим термином "онтология" и у Лесьневского и у Моисеева (иначе будет путаница). Главный вопрос: почему сам Лесьневский назвал одну из своих систем (отталкиваясь от которой и возникла ПМО) именно "Онтологией": какой смысл он в это вкладывал?
Имена констант в КЛП это всегда имена существующих индивидов. В ОЛ имена кроме того могут быть пустыми или общими именами многих объектов.
Давайте разберемся, что понимается под термином "онтология" в ПМО.
Корвин, 27 Октябрь, 2015 - 15:46, ссылка
В классической логике предикатов существовать - значит всего лишь быть значением квантифицированной (связанной квантором общности или квантором существования) переменной, т.е. входить в некоторое множество элементов (предметную область) по которой пробегают кванторы. А задана ли такая область как множество реальных кирпичей на соседней стройке или как множество мнимых кентавров вкупе с домовыми, КЛП это совершенно не заботит. Здесь, к примеру, логически истинно ∀х (Р(х) ⊃ Р(х)) из чего выводится Р(а) ⊃ Р(а), но а при этом с одинаковым успехом может быть именем-константой и конкретно-реального кирпича, и какой-нибудь совершенно нереальной сепульки из сепулькария Тарантоги. Чтобы выразить иные виды существования, кроме логического (скажем, реальное существование) требуется введение дополнительных предикатов и функторов: например, Е и Е!, как в "логике существования", или ε, как у Лесьневского, или каким-то иным способом... - варианты могут быть различными.
Вообще-то, наоборот: "Лесневский строил Онтологию, рассматривая ее как формальную теорию объектов. Слово «есть», соответствующее символу «ε», имеет онтологическое значение. Согласно этому значению, пропозиция формы «a есть b» истинна, если только субъект пропозиции - непустое имя, т. е. если десигнат субъекта существует в онтологическом мире. Кроме того... субъект должен быть единичным именем, а предикат должен относиться к субъекту. Таким образом, следующая пропозиция истинна: Коперник есть поляк. Следовательно, элементарная онтология, если вслед за Лесневским считать термин «ε» сокращением слова «есть», является теорией определенного реального отношения, названного отношением «быть чем-то»." (Москвицова Н.Г. Логические системы Лесневского. // Логические исследования. Вып. 18. – М.-СПб: ЦГИ 2012, с. 154).
Давайте. Но для этого всё-таки завершим про систему Лесьневского. В работе "Об основаниях математики" он писал : «Я использовал термин "онтология" для разработанной мною теории, поскольку это не противоречило моей "лингвистической интуиции", именно ввиду того факта, что я сформулировал в этой теории класс "общих принципов бытия"».
Поэтому ещё один вопрос, прежде чем "разберемся, что понимается под термином "онтология" в ПМО" - чтобы не получился спор о словах. Что Вы сами понимаете под термином "онтология"?
Не согласен: если субъект пропозиции - пустое имя, то «a есть b» в ОЛ ложно, только и всего. А вот если в КЛП субъект пустое имя, то это разрушает всю систему. Кроме того, теория объектов (точнее предметов) это у Мейнонга, а у Лесьневского исчисление имен.
Я понимаю существование как одну из форм данности. Онтология система позволяющая умозаключать, что предмет существует.
Корвин, 27 Октябрь, 2015 - 22:44, ссылка
В логике "разрушает всю систему" - значит, ведёт к логическому противоречию. Продемонстрируйте, пожалуйста, как из тождественно истинной формулы стандартной логики предикатов ∀х (Р(х) ⊃ Р(х)), из которой следует (по одному из стандартных правил удаления кванторов) формула Р(а) ⊃ Р(а), выводится логическое противоречие в случае, если а - не имя существующего кирпича, а имя несуществующей сепульки.
Что Брентано, сводивший все суждения к форме экзистенциальных, что Мейнонг, по которому типология предметов производна от типологии психологических (интенциальных) актов, что Айдукевич с его конвенционализмом, что Котарбинский с его реизмом - все в конечном счёте строили теории объектов (и соответствующие варианты онтологии). Название "исчисление имён" отражает только, что Лесьневским развивался номиналистический вариант. Хотя в тех же "Обоснованиях математики" характеристику онтологического аспекта своей теории сам же он дал вполне однозначно: "теория, называемая мной онтологией, составляющая некоторого рода модернизированную "традиционную логику", а что до своего содержания и "силы", то [она] более всего приближается к шредеровскому "Klassenkalkul", рассматриваемому совместно с теорией "индивидов", говоря также (о чём поминалось выше) про класс "общих принципов бытия".
Какой именно предмет? Ведь насчёт того, что на соседней стройке кирпич существует, а если украли, то его там уже нет - об этом не найдётся "онтология" как "система позволяющая умозаключать, что предмет существует": надо просто пойти, да посмотреть. И как понимать "существование как одну из форм данности"? В это наикратчайшее выражение можно вложить какой угодно смысл. Поэтому желательно было бы пояснить.
В КЛП для любого индивида s из универсума и любого предиката p должно иметь место либо «s есть p», либо «s есть не-p». Собственно это и есть существование в КЛП: если выполняется условие, то существует, и если существует, то выполняется условие. У Лесьневского «a ε b» ложно не означает, что «a ε не-b» истинно.
Как пример что такое умозаключать о существовании: автомобиль состоит из деталей, среди которых колеса. В соседнем гараже есть (существует) автомобиль, следовательно там есть колеса. Естественно мы умозаключаем на основе посылок.
Не суть важно что понимаю под существованием я. Расскажите лучше какими объектами оперирует ПМО и что она говорит об их существовании.
Корвин, 28 Октябрь, 2015 - 14:08, ссылка
В стандартной первопорядковой логике предикатов (КЛП) нет ни приводимой Вами формы «s есть не-p», ни формы «s не-есть p», ни формы "не-(s есть р)" (тем более, что они далеко не всегда эквивалентны), ибо в ней вообще не используется связка "есть". Здесь наличествуют формы Р(s) и ¬Р(s), где ¬ - унарный оператор отрицания (инверсии). Поэтому если уж говорим о стандартной логике предикатов, то давайте говорить на её языке (иначе неизбежна путаница).
Иными словами, критерий существования в КЛП Вы определяете на основании её тождественно истинной формулы ∀s (Р(s) ∨ ¬Р(s)). Во многом я тоже сторонник такого подхода, ибо он обеспечивает максимально широкие доказательные возможности (в т.ч. "доказательства от противного"). В частности, на этой основе возможны и онтологические доказательства (в т.ч. математические и метафизические): если из допущения ¬Р(s) следует логическое противоречие, то истинно Р(s). Однако в целом предлагаемый Вами критерий (совпадающий с математическим, где существует всё, что логически непротиворечиво) в собственно метафизическом плане слишком широк: не всё логически возможное суть метафизически действительное. К тому же требуется различать различные онтологические типы и уровни как самой возможности, так и действительности. Поэтому требуются дополнительные условия (т.е. соответствующее расширение КЛП).
Не могли бы пояснить, на каком основании Вы сделали такой вывод? Ни из "прототетики", ни из "онтологии" Лесьневского это не следует.
В основе этого (ошибочного) "умозаключения о существовании" лежит посылка "все автомобили состоят из деталей, среди которых колеса". Однако в соседнем гараже может стоять и такой автомобиль:
Как видите, автомобиль есть и "на ходу", но колёс нет.
Это проще прочитать у самого автора ПМО, который, в частности, отмечает: "Для формулировки логики многоединства как формальной аксиоматической системы я использовал логические средства, развитые в работах польского логика Станислава Лесьневского в рамках таких систем, как «Прототетика» и «Онтология». Полученная система в техническом смысле была названа мной Проективно Модальной Онтологией (ПМО)... Системы Лесьневского используют обобщения средств логики высказываний и логики предикатов... Как и в любых формальных логических системах, в системах Лесьневского задаются аксиомы и правила логического вывода, позволяющие выводить теоремы. Они во многом такие же, как в обычных системах логики высказываний и логики предикатов" ("Логика многоединства как аксиоматическая система"). Там хоть и кратко, но достаточно чётко охарактеризована как онтология проективно-модальных объектов, так и логика оперирования ими.
А некоторые общеметодологические положения Моисеева насчёт онтологии привожу ниже (в этой ветке места уже маловато)
Коровы умеют летать? Да, на самолете.
"Думки осінила сила
Вранці ранесенько:
Що літають крокодили
Низенько-низенько..."
Спростувати був би рад,
Але... Так сказав комбат.
Ю.Дмитриеву
Пример с автомобилем прекрасен.
На конгрессе в Уфе прослушал лекцию чл. кор. РАН Смирнова Андрея Вадимовича о различии логических оснований в западной и арабо-мусульманской традициях. Так вот, если западная традиция основывается на аксиоме "S есть P", то, согласно нему, в арабской традиции вообще нет связки "есть". Там господствует фигура "S опирает Р". Сказать по памяти больше не могу, работ в интернете на эту тему не нашел. Может быть, Вы что-то конкретное подскажете.
Это логика, Борчиков. У автомобиля есть колеса – просто условие задачи. В реальности слова «автомобиль» и «колеса» могут иметь самые разные значения. Тем не менее формальный логический вывод будет один и тот же.
Чисто по жизни: если начались такие автомобили на гусеницах, значит с ПМО что-то не все в порядке.
Корвин, 29 Октябрь, 2015 - 14:26, ссылка
Да, чисто формальный вывод в стандартной логике предикатов один и тот же: даже в случае несуществующих вещей. Однако когда в логику вводится предикат существования ("реального существования" в данном случае), то и правила вывода должны быть дополнены соответствующим образом. А в приведённых Вами "условиях задачи" и того проще: фактически ложна большая посылка силлогизма.
Сергей Борчиков, 29 Октябрь, 2015 - 08:16, ссылка
Весной прошлого года этот аспект затрагивался (в обсуждениях со Стасом, насколько помню). Правда, не только применительно к арабскому языку но и к китайскому поэтому и речь шла не о работах Андрея Вадимовича Смирнова, а о работах Артёма Игоревича Кобзева. В частности, тогда рекомендовал его "Учение о символах и числах в китайской классической философии". (Серия "История восточной философии"). М., Наука-ВЛ. 1994. - особенно глава 3 § 5 Общемировоззренческие следствия отсутствия связки "есть" и понятия "бытие". Примерно то же в работе: Кобзев А.И. Логика и диалектика в Китае. Общемировоззренческие следствия отсутствия связки "быть" ("есть") и понятия "бытие" // Духовная культура Китая. Энциклопедия в пяти томах. Том 1. Философия. Изд-во "Восточная литература", 2006. И ту, и другую работы в Интернете можно найти и скачать, а вот соответствующая глава из названных работ Кобзева.
Что касается Смирнова, то у него сильный упор на лингвистическую сторону дела, но тоже весьма интересно:
Это начало одного из параграфов второй главы в работе: Смирнов А.В. Логика смысла. Теория и ее приложение к анализу классической арабской философии и культуры. М.: "Языки славянской культуры", 2001. Её можно скачать здесь (а если не получится, то легко найти другой источник).
В продолжение комментария (ссылка):
Вы вообще то в какой форме готовы обсуждать ПМО? Читать безграмотные тексты с "представляют из себя" мне не интересно.
Корвин, 29 Октябрь, 2015 - 00:59, ссылка
Вам трудно угодить: и так стараюсь каждую цитату из источников сопровождать активной ссылкой, чтобы сами могли ознакомиться и убедиться. Да и сами же просили:
А стоило привести выдержки на сей счёт, то... Вам, видите ли, "не интересно читать безграмотные тексты".
Я-то готов обсуждать в любой форме, кроме огульной. А вот к Вам встречный вопрос: Вы эту тему открыли с целью обсуждать или всего лишь чтобы огульно осуждать ПМО?
Традиционная формальная логика есть исчисление существующих индивидов. По моему мнению, введение в нее предиката (?) существования и 3-х-значной истинности ни к чему хорошему не приводит. Это если мнение.
Мы постоянно отклоняемся от ПМО. Причем здесь субъективная онтология, которая есть вопрос о существовании субъекта? Я предлагаю выяснить какими объектами оперирует ПМО и что она понимает под их существованием.
Корвин, 30 Октябрь, 2015 - 18:02, ссылка
Мнение понятно, но к ПМО прямого отношения оно не имеет, ибо касается соотношения "традиционной формальной логики" и современной символической ("математической"), с одной стороны, двузначной и многозначной - с другой, а также стандартных и свободных логик - с третьей. Во многом это уже совершенно иные темы, поэтому, действительно, здесь на этих аспектах не стоит акцентировать внимание.
Современный формализованный логический инструментарий должен быть пригоден для исследования любой онтологии: будь то субъективной или объективной. ПМО как раз во многом пригодна для этого, т.к. семантические (соответственно онтологические) категории её не ограничиваются только субъектно-предикатной структурой, как стандартная логика предикатов, но включают в себя более широкий спектр.
Выяснить достаточно несложно (хотя "несложность" эта может быть порой и чрезмерным упрощением). Тем не менее я бы сформулировал такие ключевые пункты:
1. Все объекты, аксиомы и правила вывода стандартной пропозициональной логики наличествуют и действуют и в ПМО.
2. Объекты, аксиомы и правила вывода стандартной логики предикатов первого порядка также наличествуют и действуют в ПМО.
3. Вообще, стандартная пропозициональная логика и классическая логика предикатов, будучи булевыми структурами, суть частные случаи ПМО, где проектор есть булево умножение (конъюнкция), а сюръектор есть булево сложение (дизъюнкция); соответственно проективно-модальный порядок согласован с булевым порядком, а существование в общем виде трактуется так же, как и в классической логике: существовать - быть значением соответствующей переменной.
4. Вместе с тем ПМО использует (и развивает дальше) разработанные в системах Лесьневского способы определения переменных для всё более производных (и строящихся на основе категориальных типов) функторов (операций) от уже имеющихся выражений.
5. На этом основании в ПМО дополнительно вводится новый функтор - семиместный предикат Mod(a, b, c, f, e, h, α), который интерпретируется так: "а есть мода модуса b в модели с с проектором f, и модус b есть модус моды а с модулем е и сюръектором h при спецификаторе α" (последний, означающий интервал порядка, часто выступает фиксированным, поэтому в данном случае особо на нём останавливаться не стоит).
6. Указанным предикатом Mod(a, b, c, f, e, h, α) выражается координация названных семи дополнительных (к классической логике) проективно-модальных объектов: мод, модусов, моделей, проекторов, модулей и сюръекторов в рамках некоторого спецификатора (интервала порядка). Соответственно в дополнение к аксиомам классической пропозициональной логики и логики предикатов вводятся две аксиомы, выражающие логику предиката Mod (нотация стандартна, а цифрами указывается, о каких именно объектах в общем определения предиката Mod(a, b, c, f, e, h, α) идёт речь):
первая аксиома - Mod127(a, b, α) ⊃ Mod27(a, α) ∧ ∀d(Mod127(b, d, α) ⊃ Mod127(a, d, α)) ∧ Mod127(b, b, α) - ей задаётся свойство нестрогого порядка для отношения моды a и модуса b (мода меньше или равна своему модусу), откуда следует возможность каждой моды быть одновременно и модусом, а также возможность каждому модусу быть модой самого себя;
вторая аксиома - Mod(a, b, c, f, e, h, α) ≡ (a =α1 f(b, c)) ∧ (b =α2 h(a, e)) ∧ ∃х Mod(x, b, c, f ,e, h, α) ∧ ∃y Mod(a, y, c, f, e, h, α) - она выражает связь функторов f (проектор) и h (сюръектор) с предикатом Mod. При этом выражения "=α1" и "=α2" означают равенство по тем объектам, которые занимают соответствующие места в общем определении предиката Mod(a, b, c, f, e, h, α) при интервале порядка α (в соответствующей α-онтологии); отсюда следует, что мода есть результат действия проектора на модус и модель, а модус есть результат действия сюръектора на моду и модуль.
7. Благодаря всеобщей координации между всеми проективно-модальными объектами, заложенной в семиместном предикате Mod, в ПМО доказывается множество координационных теорем, выражающих разного рода взаимные соотношения между этими объектами.
Помимо всего прочего средствами проективно-модальной онтологии можно выражать другие логические системы: в частности, классические, а также модальные логики с семантикой возможных миров, многозначные логики, булевы структуры и теоретико-множественные конструкции - отметил только то, что имеет значение для меня (вероятно, логические системы других типов также могут быть выражены посредством ПМО, но это не проверял). Тем самым она являет собой весьма богатый по выразительным и операционным возможностям инструментарий, применимый и при построении онтологических доказательств (в том числе насчёт онтологических статусов тех или иных метафизических объектов).
Наиболее существенный недостаток ПМО при этом состоит (на мой взгляд) в изрядной сложности: отчасти в сложности концептуальной, но ещё более в сложности технической. Отсюда более высокая опасность её неадекватного применения сравнительно с некоторыми иными аналогичными системами. Однако при адекватном применении всё это окупается с лихвой, когда дело касается, например, онтологического анализа или обеспечения метафизической доказательности.
Насколько я понимаю, a, b, c, f, e, h переменные значения, которых лежат в универсуме существующих индивидов. Модус и мода это объекты, которые суть множества (подмножества универсума). Что понимается под существованием моды? Не пустота соответствующего множества?
Корвин, 31 Октябрь, 2015 - 15:15, ссылка
Непустота декартова произведения двух множеств {b} и {c}, если выразить на языке теории множеств.
Точнее, пожалуй, было бы говорить о произведении объектов в смысле математической теории категорий. Однако ограничимся теоретико-множественными параметрами. В общем виде в ПМО формула моды: a = f(b, c), где a - мода, b - модус, c - модель, а f - соответствующий проектор. Естественно, множество мод {а} не пусто в том и только в том случае, если не пусты множества {b} и {c}.
Меня собственно волнует, что произвольный предикат f не гарантирует непустоту {a} которое определяется как f(a,b,c) даже при непустоте {b} и {c}.
В общем виде гарантирует (это в ПМО доказывается как одна из координационных теорем), так как f обычно имеет фиксированное значение "... есть мода модуса ... при ограничивающем условии ...". А если в каком-то частном случае, то такие вещи не гарантирует и классическое исчисление предикатов. Это надо уже брать конкретно: что за предмет подставляется на место модуса b, каковы условия (модель) c - тогда и решается вопрос, истинна или нет в данном случае формула a = f(b, c), которая более точно представима как ∃f∃e∃h Mod(a, b, c, f, e, h, α), а более упрощённо как a = b ↓ c.
Т.е. существование моды просто постулируется? Типа есть модус и есть мода связанные таким предикатным отношением.
Корвин, 31 Октябрь, 2015 - 23:59, ссылка
Если и "постулируется", то не больше и не меньше, чем "постулируется" предикатное отношение вообще. Есть вещи, свойства и отношения - на этом категориальном подразделении основаны и естественный человеческий язык, и язык классической логики предикатов. Последний выражает данное (не только лингвистическое, но и онтологическое) обстоятельство в формально-формульном виде. А ПМО, помимо этого, способно чётко выражать ещё и то обстоятельство, что есть вещи, а есть проявления вещей в тех или иных условиях, что одна и та же вещь в разных условиях проявляется по-разному. Это имеет место быть в эмпирическом мире? Да. Поэтому категориальные подразделения ПМО адекватны: не просто "постулированы", а основываются на реальном положении дел.
ПМО претендует на то, что в ней дано обобщение операции проецирования. Но так ли это? Будем считать, что тело существует, если оно имеет ненулевой объем, соответственно фигура существует, если у нее ненулевая площадь. Тогда любая проекция существующего тела существует. Здесь существование проекции не полагается, а именно следует.
Что значит проявляться? Являться (субъективно) субъекту в опыте? Или являть состояние своей сущности (в смысле Аристотеля) объективно?
Корвин, 1 Ноябрь, 2015 - 13:21, ссылка
На мой взгляд, во многом так оно и есть (во 2-й книге 1 тома "Логики открытого синтеза", например, представлены отнюдь не декларации, а конкретные разработки на материале математики, физики, биологии и т.д.). Хотя в ПМО даётся не столько обобщение, сколько синтетичность: её средствами более адекватно, нежели иными логическими системами, выявляются и эксплицируются соответствующие инварианты в разных предметных областях.
Этот пример не охватывает нульмерные и одномерные фигуры. Ведь есть тела, а есть, например, и силы, которые геометрически представимы векторами. Среди них ортогональные векторы, если проекции каждого на любой другой, не равный ему вектор, равна нулю. Такой аспект также рассматривается средствами ПМО в полярном векторном анализе с последующим обобщением в полярную логику.
По-разному проявляться в человеческом опыте - это наиболее очевидный случай (тут уже речь об онтологии ментальных состояний). Однако вещи и сами по себе, во-первых, актуально не являются всем тем, чем могут быть по своей сущности, а, во-вторых, бывают разными модами одного и того же модуса (как электрическое поле и магнитное поле суть моды электромагнетизма). Стандартная логическая субъектно-предикатная структура эти аспекты оставляет в стороне, а ПМО в своём логическом инструментарии учитывает и их.
Так и не понял: Вы согласились с тем, что претензии ПМО на обобщение операции проецирования не оправданы, вследствие того, что существование моды не следует из существования модуса.
Корвин, 1 Ноябрь, 2015 - 18:15, ссылка
Из Ваших кратких реплик неясно, о каких "претензиях ПМО" идёт речь: если мой предыдущий ответ по этому поводу не удовлетворил, то что Вы, собственно, имеете в виду под "обобщением операции проецирования"? Однако существование моды следует из существования модуса так же, как в классической логике существование предиката следует из существования субъекта.
Стандартная логика предикатов онтологически исходит из того, что есть вещь (нечто "единое") как носитель своих свойств, и есть свойства вещи ("многое"). В такой структуре наличествует единство трёх основных элементов: 1) логического субъекта, основания предицирования, 2) предикатов, предицируемых субъекту, 3) функции предицирования. Соответственно ПМО онтологически исходит из того, что есть вещь (нечто "единое") как источник своих проявлений, и есть проявления ("многое"). Каждое проявление образуется как результат наложения тех или иных условий на источник и само оказывается источником более низкого порядка. В такой структуре наличествует единство четырех основных элементов: 1) логи ческого субъекта, источника предицирования (модус), 2) огра ничивающих условий, накладываемых на субъект (модель), 3) процедуры образования предикации (проектор), 4) самой предикации - как результата наложения ограничений на субъект в процедуре предицирования (эти предикации суть моды).
Из этого сопоставления легко заметить, что стандартная логика предикатов есть частный случай ПМО, но вместе с тем есть и основание (ибо в основе лежат отношения предицирования).
Я отличаю: (1) общие рассуждения о том, что нечто может быть представлено как аспект чего-то другого, от (2) как бы математической теории претендующей на способность моделировать 1-ое. Здесь я обсуждаю только эту как бы математическую теорию (т.е. 2-ое), которую называю ПМО.
Объектами в ПМО являются множества, под существованием объектов понимается непустота соответствующих множеств. Конкретное определение 7-ми-местного предиката задает функцию отображающую любое множество-модус из универсума в множество-моду. Именно это отображение я называю "обобщением операции проецирования". И для него по-моему из существования модуса не следует существования моды.
Корвин, 1 Ноябрь, 2015 - 21:13, ссылка
Давайте опять-таки рассмотрим в сопоставлении с классической логикой предикатов. Здесь одноместный предикат Р (онтологически выражающий свойство) есть функция Р: Х → {0, 1}, определённая на непустом множестве объектов Х с множеством значений {0, 1}, что соответствует {ложно, истинно}. Соответственно многоместный предикат Р (онтологически выражающий отношение) есть функция Р: Х1 × Х2 × … × Хn → {0, 1}, определённая на декартовом произведении непустых множеств Хi некоторых объектов с множеством значений {0, 1}. Это совершенно одинаково как в классической логике предикатов, так и в ПМО. Разница лишь в том, что в последней предикат Mod изначально является многоместным и при фиксированном проекторе f есть функция Mod: Х1 × Х2 × Х3 → {0, 1}, где Х1 - непустое множество объектов, называемых модами, Х2 - непустое множество объектов, называемых модусами, Х3 - непустое множество объектов, называемых моделями. Непустота соответствующих множеств Хi как в классической логике предикатов, так и в ПМО относится к экзистенциальным (онтологическим) допущениям. Хотя в обоих случаях достаточно легко перейти от них к свободным логикам (свободным от экзистенциальных допущений), если это вдруг потребуется.
Суть-то как раз и состоит в "общих рассуждениях" - точнее, в самой онтологии. Если мы признаём, что онтологически нечто можно подразделить на вещи (индивиды), свойства (одноместные предикаты) и отношения (многоместные предикаты) - тогда мы должны признать классическую логику предикатов как математическую теорию, претендующую на способность это моделировать (тем более, что её непротиворечивость доказана). Соответственно если мы признаём, что онтологически нечто можно подразделить на вещи (модусы), их аспекты (моды) и условия (модели), при которых вещи проявляются своими аспектами, то мы должны признать и ПМО, как математическую теорию, претендующую на способность это моделировать (тем более, что доказана её непротиворечивость относительно системы Лесьневского, которая непротиворечива относительно классической логики предикатов).
К понятию тела (вещи)
Я думаю, непонимание здесь гораздо глубже, на уровне аксиоматических представлений оппонентов.
Если так изначально считать, то Корвин прав. Скажу даже больше: никаких мод у тела нет вообще. Есть только тело. А всё остальное - от лукавого.
Но онтологическая проблема заключается не в том, чтобы постулировать существование тела (вот велика заслуга, например, постулировать, что мой стул, на котором сижу, существует), а в том, чтобы объяснить: что такое тело (вещь)?
И тогда нельзя постулировать доказываемое до доказательства. И тогда надо изначально постулировать поле, на котором будет происходить конструирование тела, и это поле есть поле ПМО, с аксиомой диады "мода - модус". А в итоге получается теорема: всякое тело (вещь) есть мода модуса.
Если у Корвина есть другое объяснение, чем является тело (вещь), готов послушать...
Я отрицаю не то, что всякою вещь можно рассматривать как аспект чего-то другого. Я отрицаю, что у Моисеева есть математическая теория адекватно это моделирующая.
Отрицать - не строить...
А мне вот даже отрицать у Вас нечего, я вообще ни одной Вашей теории не видел, кроме постоянных отрицаний...
Извините...
Есть непустое множество U - универсум индивидов. Предикат Р есть функция Р: U → {0, 1}. Соответственно многоместный предикат Р есть функция Р: U× U × … × U → {0, 1} (безо всяких индексов, заметьте). Пусть U это множество сотрудников некоторой организации, а 3-х-местный Р это отношение родители и ребенок. То что родители работают вместе со своими детьми верно далеко не для всякой организации. Т.е. для конкретной организации подмножество сотрудников у которых вместе с ними работают их родители может быть пусто.
Корвин, 3 Ноябрь, 2015 - 15:11, ссылка
Ну да, в самом общем виде можно выразить и через декартову степень универсума индивидов, хотя от такой предельной общности толку мало: всё равно приходится конкретизировать посредством различения подмножеств (иначе легко напутать и допустить ошибки).
Не очень понятно, какое отношение это имеет к ПМО, но давайте будем рассуждать не "на пальцах". Иначе вообще неясно, что такое у Вас "3-х-местный Р это отношение родители и ребенок". Почему тогда не 4-местный или не 5-местный... Детей-то у родителей может быть и больше одного.
Попробуйте представить свой пример в строгом формализованном виде. Но даже если не сможете, он никоим образом не отрицает классическую логику предикатов (ибо в данном случае Вы говорите только о ней).
Это Вы заявляли уже неоднократно и в разных местах. Но до сих пор не привели ни одного аргумента именно логико-математического свойства. У Вас их нет?
Я привел возражение против ПМО. Если для Вас оно не убедительно тут я ничего поделать не могу.
Корвин, 4 Ноябрь, 2015 - 01:49, ссылка
Дело в том, что Ваше "возражение против ПМО" - отнюдь не возражение, что мной и было выше показано весьма конкретно. Но могу повторить ещё раз. Вот Ваше единственное возражение:
И разъяснение:
Однако если принять это Ваше "возражение", то придётся отвергнуть и классическую логику предикатов. Ведь её объектами, говоря Вашими словами, также являются множества, под существованием объектов понимается непустота соответствующих множеств. Конкретное определение n-местного предиката (начиная от одноместного и т.д.) задаёт функцию, отображающую любое множество-субъект (вещь) из универсума в множество-предикат (свойство, отношение). Именно это отображение называется операцией предицирования. И для неё из существования субъекта (вещи) не следует существование предиката (свойства или отношения), ибо последнее множество может быть и пустым. Аналогично и в ПМО. И вообще-то такое положение дел является необходимым атрибутом любой не тривиальной логической системы.
У ПМО есть свои недостатки. Но только не тот, который Вы выдвинули в качестве "возражения". А если иных рациональных доводов "против ПМО" нет, то приходится констатировать, что в основе Вашей позиции лежит какая-то эмоциональная предубеждённость.
Присоединяюсь. Тема получается - для сочувствующих корвинской эмоциональности.
Согласен, у ПМО, как и у всякой теории, есть свои недостатки. Их можно выявлять и над ними работать. Но в любом случае преодолеваются недостатки любой теории не эмоциональными возгласами: "Ах, какие тут недостатки!" или "Эх, какой я герой, отрицаю данную теорию!", а другой, более адекватной теорией.
Если я неправ, то хотелось бы услышать или увидеть эту более лучшую теорию, предлагаемую отрицателями.
Чтобы теория развивалась она должна преодолевать свои недостатки. А здесь не удается даже фиксировать спорное положение.
Что значит, недостатки преодолеваются другой теорией? Предыдущая теория отбрасывается и заменяется новой? Где тут развитие?
Я могу предложить свое понимание проекции произвольного множества, но кому это нужно?
Предложите. Этого мы от Вас с Ю.Д. добиваемся.
Я не могу оценить качество супа, пока не поем. Суп может быть не моей пищей, но всегда найдется человек, который оценит. Главное, выставить блюдо на стол, а там уже найдутся люди, кому это нужно. Но не наоборот...
Нет, для произвольного множества не действует альтернатива обладать свойством / не обладать свойством, что обыгрывает Васильев в своей воображаемой логике и называет это законом исключения 4-го.
Корвин, 4 Ноябрь, 2015 - 16:10, ссылка
Не только Васильев, то же "обыгрывал" и Лукасевич. А с точки зрения современной логики в общем случае действует закон исключения (n+1)-го для n истинностных значений. Но всё это уже из области многозначных логик, а классическое исчисление предикатов двухзначно.
Корвин, 4 Ноябрь, 2015 - 17:32, ссылка
Уточню: это Вам никак не удаётся "фиксировать спорное положение". Могу даже добавить, что и не удастся, ибо логико-математическая состоятельность ПМО бесспорна, это доказано в том числе математически. А свои недостатки и своя ограниченность есть у любой непротиворечивой и достаточно богатой формальной системы: это прямое следствие общеизвестных теорем Гёделя о неполноте.
Можете считать, что это нужно мне. Поэтому давайте обсудим Ваше предложение. Так что жду соответствующих формулировок.
Законом исключения 4-го Васильев называл следующий элементарный факт: Для любых 2-х множеств a и b имеет место один из 3-х вариантов: (1) a включено b; (2) a включено в дополнение b; (3) не 1-ое и не 2-ое, но пересечение a и b не пусто. К многозначным логикам это отношения не имеет.
Где доказано?
Зачем, если я самые простые вещи не могу объяснить?
Корвин, 4 Ноябрь, 2015 - 19:59, ссылка
К многозначным логикам это имеет самое прямое отношение, ибо паранепротиворечивые логики (хоть Васильева, хоть Ньютона да Коста и т.д.) относятся именно к этому классу логик.
А у Васильева говорится буквально следующее:
Не могли бы указать, в какой именно его работе речь о множествах: "для любых 2-х множеств a и b имеет место один из 3-х вариантов..." и т.д. - или это всего лишь Ваша интерпретация?
В первой книге первого тома "Логики открытого синтеза". Если желаете, могу здесь воспроизвести это доказательство.
А Вы всё же попробуйте. Ведь пока даже и не пытались, отделываясь краткими репликами.
Всё перенесено сюда из параллельной темы:
Юрий Дмитриев, 11 Февраль, 2021 - 22:47, ссылка
Не просто "типы" - категориальные типы. Да ведь там же и написано, чёрным по белому: "Основная идея построения новой аксиоматики состоит в использовании некоторого семиместного предиката Mod вместо предиката «ε» Лесьневского....". Категориальные типы - одна из основных идей Лесьневского (да и вообще Львовско-Варшавской логической школы, пожалуй). Хотя для ПМО всё это как бы "строительные леса", где итогом - семиместный предикат "Mod(a, b, c, f, d, h, α), который содержательно означает: "в контексте α ["спецификаторе"] a есть мода модуса b в модели c и с проектором f, и b есть модус моды a в модуле d с сюръектором h". В итоге получается очень мощный (в выразительном и операциональном плане) язык ПМО. В приложениях, правда, далеко не всегда применяется весь (универсальный) семиместный предикат (да в этом и нет необходимости). Кроме того частенько пренебрегается спецификатором - что тоже понятно, ибо в каждом конкретном случае он свой и трудно формализуем. Так что в целом это вполне надёжный логико-онтологический аппарат (тем паче, что Моисеевым доказана его непротиворечивость).
Ну, а дальше - всего лишь дело вкуса. Мне, например, не очень нравится форма записи "исчисления стрелок" - предпочитаю традиционно-функциональную. Хотя, как некое наглядное сокращение, "исчисление стрелок" эффективно, трудно это не признать. Но не в форме записи суть.
Любая предикатная форма (например, Р(х), где Р и х - переменные) не являет собой функцию "со значениями истина/ложь". Точнее, являет лишь на абстрактном уровне области значений {1, 0}. Однако конкретно данная функция обретает истинностное значение только в результате подстановки на место переменных соответствующих констант. В полной мере это относится и к предикату Mod(a, b, c, f, d, h, α). Разница лишь в том, что здесь используются семь разных (и чётко обозначенных) категориальных типов переменных. И это не минус, а плюс ПМО.
Юрий Дмитриев, 12 Февраль, 2021 - 13:39, ссылка
Разница очевидна - Проективно-модальная 7α-Онтология Моисеева (хотя бы в его работе "Проективно-модальная онтология и некоторые её приложения", а ещё лучше взять более поздний первый том "Логики Открытого Синтеза") изначально строится как исчисление: с соответствующей аксиоматикой и доказательством непротиворечивости системы аксиом. При этом ПМО, конечно, можно использовать и алгебраически (например, на уровне "исчисления стрелок"), но в любом случае в основе лежит исчисление. У Вас (увы!) этого нет.
Можно, конечно, и новую тему. Однако данная проблематика к теме ЗДО имеет самое прямое отношение. По крайней мере у Лейбница, который всеми силами пытался сформулировать своего рода обобщённую математику/логику (Characteristica Universalis), с помощью которой можно было бы надёжно эксплицировать метафизические словопрения: как он писал, "если бы она была у нас, мы бы имели возможность рассуждать в области метафизики и нравственности так же, как мы делаем это в области геометрии и математического анализа", и тогда "если бы возникли противоречия, нужды в спорах между двумя философами было бы не больше, чем между двумя счетоводами, так как им было бы достаточно взять в руки карандаш, сесть за грифельные доски и сказать друг другу (если они хотят, при наличии доброжелательного свидетеля): давайте подсчитаем".
Как раз сейчас размышляю над вопросом: зачем Лейбницу вообще потребовалось ЗДО? Кстати, благодаря именно Вам, Сергей. Большой плюс Вашей философской интуиции, что в истории философии Вы актуализируете такие проблемы, которые без Вашей их новой постановки обычно представляются чем-то "давным-давно пройденным".
Юрий Дмитриев, 12 Февраль, 2021 - 21:39, ссылка
Сергей прав: Лесьневский и ПМО - другая тема. Насчёт системы первого есть хорошая работа Москвицовой - коротко и аутентично. Его обобщение пропозициональной логики - не альтернатива логике предикатов. Вот свою "Мереологию" он считал альтернативой теории множеств. Правда, не сбылось. А насчёт ПМО... Это вообще необозримо. Поэтому единственное, что замечу: семиместный предикат Моd(a,b,c,f,d,h,α) содержит не только проецирование, но и сюръецирование, категориальные типы в нём семантического свойства, и что определён на универсуме (множестве, классе, как угодно) "произвольной природы" - это типично для логики вообще.
Юрий Дмитриев, 13 Февраль, 2021 - 00:43, ссылка
Какие вопросы - такие ответы. А что до "рекламного блока", то ПМО в рекламе не нуждается. Да и антиреклама никакого ущерба ей не наносит.
О формулах-метафорах и формулах-формулах
Аксиоматика и ее обоснование составляют всего лишь несколько страниц текста. Получается странная история: можно философствовать десятки лет, и написать сотни трудов, используя математические символы и закорючки, но все они не будут формулами, а лишь метафорами. Но стоит написать страничку аксиоматики, увязывающей символы в исчисление, как о чудо! - все они превращаются в формулы. Или я что-то не понимаю?
В нашем контексте есть 3 разных понятия:
1.Формула, состоящая из значков с фиксированными смысловыми значениями. Возможности расположения значков относительно друг друга в формуле тоже наперед оговариваются.
2.Метафора, когда смысл значков и их расположение не фиксированы. Смысл всей формулы-метафоры устанавливается с помощью ассоциативно-образного мышления.
3.Счисление, когда к формулам добавлены еще аксиомы, что позволяет из одних формул выводить другие без обращения к их смыслу, чисто формально.
Если бы A↓B понималось как метафора, или хотя бы как формула со смыслом “A с точки зрения B”, то и вопросов бы не было. Но A↓B подаётся как формула в некотором счислении.
Кстати (к возобновлению темы), В.И. Моисеев начал цикл лекций по Метаматематике и ПМО - https://www.youtube.com/watch?v=7QW1aad-8zU
Можно там слушать, а здесь рефлексировать по их поводу.