Обменялись мнениями с Булыгиным по поводу парадокса "Лжец"

Систематизация и связи

Логика

Парадокс "Лжец" в четырёх пунктах

Грачев.

Булыгин пишет, bulygin69, 23 Июнь, 2014 - 12:29, ссылка

Вам еще раз процитировать формулировку парадокса лжеца?

Если это высказывание истинно, значит, исходя из его содержания, верно то, что данное высказывание — ложь; но если оно — ложь, тогда то, что оно утверждает, неверно; значит, неверно, что данное высказывание — ложь, и, значит, данное высказывание истинно. Таким образом, цепочка рассуждений возвращается в начало.

"Если это высказывание истинно". - Уважаемый Булыгин, до вас всё никак не дойдёт, что

1. "лгу" по своему логическому содержанию - это не суждение, а оценка.

2. В логике оценки не имеют характеристики ложно/истинно.

3. Поэтому заведомо нельзя при анализе парадокса "Лжец" исходить из предположения об истинности высказывания (как это сделано в самом начале цепочки рассуждений) и присваивать предложению значение "истинно", хотя бы и в порядке гипотезы.

4. В противном случае, получается софизм, каким по существу и является король парадоксов "Лжец"

Теперь-то, дошло?

Полемика:

— Булыгин. Заело?

— Грачев. Значит, дошло наконец-то.

Грачёв Михаил Петрович

Москва, 23 июня 2014 г.

Связанные материалы		Тип
Трудная логико-гносеологическая проблема различения суждения и оценки	mp_gratchev	Запись

mp_gratchev, 23 Июнь, 2014 - 12:57

mp_gratchev
Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Что в нём такого, в парадоксе Лжеца, что на протяжении тысячелетий, приковывает к себе внимание. И парадокс ли он. Можно ли объяснить в чём состоит подвох, если это не парадокс, а софизм?

Есть ли простое объяснение, доступное для понимания на бытовом уровне, чтобы не прибегать к различного рода математическим и лингвистическим теориям наподобие теории множеств или семантики метаязыка?

Попробую разобраться. Имеется формулировка парадокса Лжеца в виде:

«Предположим, что некто произнёс фразу «я лгу». Лжёт он, или говорит правду? Нетрудно убедиться в том, что оба варианта ответа приводят к противоречию ».

Здесь три предложения:

- Предъявляется высказывание «Я лгу».
- Формулируется вопрос в отношении истинности предложения.
- Констатация противоречия при ответе на поставленный вопрос.

Это три стадии рассмотрения парадокса. Буду исходить из того, что заключительная стадия (констатация) - верная. Почему пришли к противоречию? Где ошибка (если она есть, поскольку получили противоречие)?

На стадии предъявления предложения? - Здесь никакого криминала нет. К рассмотрению может быть предъявлено любое предложение. Остается стадия формулировки вопроса. Надо признать, что вопрос действительно некорректный, поскольку спрашивать об истинности предложения можно только в отношении высказываний-суждений. А здесь предъявлено высказывание-оценка.

Следует обратить внимание, что при формулировке парадокса опущена стадия классификации предложения «Я лгу». Например, можно было бы вставить: (1) «Высказывание является оценкой». И тогда вопрос «Лжёт он, или говорит правду?» становится бессмысленным, ибо оценки не означиваются в терминах 'истинно' и 'ложно'.

Если же будет пояснено, (2) «Высказывание 'Я лгу' является суждением», то и в этом случае будет достигнута ясность. Со всей определенностью, можно сказать, что пояснение (2) является ложным. Это делает дальнейший анализ парадокса Лжеца (в терминах 'истинно' и 'ложно') также невозможным.

В самом деле.

1. Было бы не совсем точно на множестве логических предложений выделять лишь класс высказываний, которые в нашем понимании «могут быть истинными или ложными». В современной неклассической логике выделяется и та часть высказываний, которые могут и не быть «истинными или ложными». Например, вопросы и императивы.

2. Имеет ли это значение? А именно, что в парадоксе Лжеца для его разрешения (снятия) нужно привлекать ещё и информацию (знание) о неистинностных формах мысли? - Оказывается, имеет.

3. Что всех интересует в парадоксе «я лгу»? Истинное это предложение или ложное. То есть в зоне нашего внимания оказываются оценки «истинно» и «ложно». Но данные оценки являются лишь толикой класса оценок-высказываний (логических, онтологических, аксиологических): [Хорошо. Плохо. Истинно Ложно. Светает. Холодно.].

4. Оценка как высказывание — это неистинностная форма мысли. (Не)истинностная — значит, что высказыванию нельзя присвоить истинностное значение 'истинно' или 'ложно'. Очевидно, что высказывание, которое говорит о собственной ложности, есть ни что иное как оценка. «Я лгу» с логической точки зрения, это определенно высказывание-оценка, а никакое не суждение, которое можно было бы означить через 'истинное' или 'ложное'. Тем не менее высказывание-оценку «Я лгу», в течении тысячелетий с постоянным упорством стараемся наделить оценками 'истинно' и 'ложно'.

5. Механизм парадокса (извлечение кролика из пустого цилиндра). Имеем,

"Я лгу" = "False",

где False есть высказывание-оценка. Если этому "False" приписать true, то получим false. А если этому "False" приписать false, то получим true. Что и квалифицируют обычно как противоречие рассуждения Лжеца.

Наше "False" и есть тот кролик в пустом цилиндре, если не видеть это злополучное "False", а видеть только и только:

"Я лгу" = "Суждение".

Всё просто. Вопрос "Лжёт он, или говорит правду?" инициирует рассуждение разбором случаев. Как только начинаем рассуждать о парадоксе методом "разбора случаев" ("допустим, что высказывание 'Я лгу' ложно"; или, - "допустим, что высказывание истинно"), то одновременно приступаем к операции по извлечению кролика, уверяя слушающих, что его там изначально нет. Между тем, оперируя двумя разными формами мысли (суждением и оценкой) применительно к одному высказыванию «Я лгу», нарушаем минимальное условие корректности рассуждения - логический закон тождества и, естественно, каждый раз приходим в процессе рассуждения к противоречивому результату.

Источник: http://www.proza.ru/2010/05/28/928

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

mp_gratchev, 1 Ноябрь, 2017 - 18:19, ссылка

Самореферентная высказывательная форма парадокса 'лжец'

(в интерпретации Л.Г. Антипенко и В.И. Моисеева)

Антипенко Л.Г. пишет (ссылка):

Диалектическая логика в свете фундаментальной онтологии М. Хайдеггера. [...] Примером антиномии, выраженной на языке исчисления высказываний, является известный с античных времён парадокс Эвбулида «Лжец».
В простейшей форме он даётся высказыванием — обозначим его через А —

        «Это высказывание ложно».

Нетрудно убедиться в том, что из утверждения А в качестве истины следует
        не-А,
а из предположения, что истинным является утверждение не-А, следует А,

т.е. получается в результате

         А & не-А
или
        А <=> не-А ,
где <=> есть знак логической эквивалентности.

Теперь, чтобы сделать следующий шаг на пути к намеченному результату, надо познакомиться с понятиями рефлексивности и авторефлексивности, характеризующими бинарные (двухместные) отношения. Рефлексивным отношением является, грубо говоря, такое отношение, когда если кто-то или что-то находится к другому в данном отношении, то он (оно) же находится в этом же отношении и к самому себе. Более строго: рефлексивность есть свойство бинарных (двухчленных, двухместных отношений), выражающее выполнимость их для пар объектов с совпадающими членами. Типичными и наиболее важными примерами рефлексивных отношений являются отношения типа равенства (тождества, эквивалентности, подобия и т.п.). Понятно, что любой предмет равен самому себе. К этому сводится логический закон тождества.

Будем называть авторефлексивным такое отношение, которое замыкает объект на самого себя посредством самоотрицания. Например, в высказывании Лжеца

         «Это предложение (высказывание) ложно»
[...]
Для разрешения парадокса «Лжец» требуется применение расширенного арсенала логических средств.
Приходится обращаться к не-классической логике Васильева. Напомним, что закон исключенного третьего заменяется в ней законом исключения четвёртого. Поэтому всякий логический вывод сводится к выбору одной из трёх альтернатив:

         A, не-A, (A и не-A).

Если опять же обозначить высказывание Лжеца через А, то по отношению к нему придётся делать выбор из трёх позиций:

             1) а ложно;
             2) а истинно;
            3) а истинно и ложно.

Выбор падает на первую позицию, поскольку в паранепротиворечивой структуре данной логики третья позиция исключается согласно принципу абсолютного различия между истиной и ложью, а вторая исключается установкой, выраженной в исходном утверждении [Антипенко Л.Г. О воображаемой вселенной Павла Флоренского // Павел Флоренский. Мнимости в геометрии. М.: Лазурь, 1991, 2-е изд.]. Антиномия Лжеца символизирует ту высшую инстанцию, на уровне которой место предикатов занимают два символа − символ Истины и символ лжи.

Источник: https://iph.ras.ru/page49752799.htm

Если сжато, то сказанное Антипенко можно обобщить следующим образом. Здесь базовым является единичное высказывание "я лгу". В процессе исследования этого высказывания выявляется свойство авторефлексивности парадокса (термин "самореферентность" у В.И.Моисеева), которое в краткой форме записывается так:

"Высказывание А ложно", (1)

где А - "Высказывание А ложно"

Или, в виде самореферентного выражения

А: "Высказывание А ложно" (1.1)

При подстановке значения А в (1) получим:

"Высказывание ("А ложно") ложно", (2)

и при очередной подстановке значения А в (2) получим выражение в виде:

"Высказывание ("Высказывание "А ложно" ложно") ложно" (3)

Если "А" принимает истинностное значение "ложно", то последовательно для (1), (2) и (3) получим оценки высказывания:

                (1) истинно.
                (2) ложно.
                (3) истинно.

Легко усмотреть из последующих членов рекурсии, что будет соблюдаться правило: для чётных номеров - ложно; для нечётных номеров - истинно.

Пусть "истинно" - это замыкание контакта. И "ложно" - размыкание. Тогда самореферентная запись парадокса Лжеца будет представлять собой логическую модель обычного электрического звонка.

Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь

Дискуссии

Библиотека

Семинары

Поиск

Вход в систему

Обменялись мнениями с Булыгиным по поводу парадокса "Лжец"

Комментарии

Самореферентная высказывательная форма парадокса 'лжец'