Исходные понятия математической логики

1. Имена предметов.

1, 2, 2/3, 4/2, е (как обозначение числа е), 5-3.

Здесь 2 и 5-3  - имена одного и того же предмета.

2. Именная форма.

Именной формой называется выражение (комбинация знаков), содержащее знаки переменных, которое превращается в имя предмета, если вместо переменных (свободных переменных) поставить надлежащим образом выбранные имена предметов (частные значения).

2.1. Переменная есть просто знак, который характеризуется правилами его употребления.

3. Высказывания.

Соединяя два имени чисел знаками равенства или неравенства, получим  верные или ложные утверждения:

2+2=4, 2+2=5.

4. Высказывательная форма - 

комбинации знаков, содержащие знаки переменных, которые превращаются в высказывания при замене переменных именами предметов.

(uv)' = uv' + u'v

F(х) - высказывательная форма "предмет х обладает свойством F".

5. Формулы.

И высказывания, и высказывательные формы называют формулами.

6. Термы.

Имена предметов и именные формы в математической логике называют термами.

Для того, чтобы терм Т имел смысл необходимо, чтобы терм Т1 не содержал переменной х.

7. Термами и формулами исчерпываются комбинации знаков, которым приписывается самостоятельный смысл.

8. Одноместный предикат - свойство предмета в математической логике или "понятие" в традиционной логике.

9. Класс.

Имея предикат F, можно образовать класс:

М = {x|F(x)}