Я об этом уже много писал, поэтому абстрагируюсь от предисловий. Делаем полный "clear", оставляем одну лишь теорему о неполноте, и начинаем рассуждения. Мышление у нас уже присутствует, раз уж мы умеем формировать и корректировать "машинный код" сообразно текущим задачам. Таким образом, имеем всё и ничего одновременно. Поскольку теорема Гёделя справедлива по отношению к любым формальным системам, все они в нашем распоряжении. В математике толку от неё никакого, зато с точки зрения философии сам факт наличия "под рукой" всей математики сразу может оказаться весьма удобным. По крайней мере становится ясно, откуда мы идём. А куда идти - да, собственно, куда угодно, благо такие начальные условия ничем нас не ограничивают, и даже в каком-то смысле на этом настаивают. Достаточно корректный и надёжный, на мой взгляд, научно-философский подход.   

    Ну а дальше как в математике - что с этим делать в первую очередь, всегда понятно. Числа можно, во-первых, сравнивать, и так далее. Если "квантом" математической аксиоматики является число, то в философии таким "кирпичиком" будет понятие. Которому, в отличии от переменной в математике, нельзя присвоить точное смысловое значение. Тем не менее, возможность верификации смыслового соответствия в принципе нам доступна, хотя сам способ, которым мы это делаем, нам непонятен в силу неформализуемости мышления. Понятным может быть лишь способ верификации непротиворечивости математической аксиоматики - то, что обычно называют логическим мышлением. Если же эта аксиоматика не является формальной (другими словами, является спекулятивной – возможно, Кант не так широко обобщал, но не думаю, что в данном случае это не будет большой спекуляцией), или если речь идёт не о верификации, а о конструировании математических построений, то здесь уже приходится задействовать "мышление вообще". С этих позиций мне видится корректным считать математику единственной точной наукой - по той простой причине, что другие науки не занимаются созданием формальных систем, а могут лишь их оттуда заимствовать. Думаю, такое представление позволит избежать некоторых "синтаксических"ошибок в суждениях. В подкрепление этой мысли я бы привёл утверждение Витгенштейна о науке, как "языковой игре" - то есть считаем требование "неукоснительного соблюдения правил" применимым к одной лишь математике, в то время как остальные науки так или иначе "грешат" спекулятивной аксиоматикой, форма которой заимствуется из разработок математиков.

    Вроде бы, все необходимые оговорки сделаны, и теперь можно делать из философии науку. И сходу натыкаемся на проблему этимологического соответствия предмету изучения : поскольку каждый склонен любить мудрость по-своему (что вообще говоря, нормально), то выходит так, что разночтения следуют из исходной посылки - что не совсем научно. Предметом изучения философии является, не побоюсь этого слова, всё, следовательно правильным будет определение : философия - это наука обо всём. В том числе и о любви к мудрости. Не обязательно на этом основании менять её название на какую-нибудь там "обовсемистику", главное чтобы предмет её изучения понимался правильно.
    Теперь возвращаемся к гёделевскому аргументу. В "комплект поставки" у нас входит одна теорема и несколько идущих от неё смысловых "развилок", задающих различные направления рассуждений. Возможно будет корректнее считать, что направление одно, просто для выражения невыразимого можно спекулировать по-разному. Можно, скажем, положить в исходную посылку "проблему останова", а можно - математические способности Иванова, которые одновременно равны математическим способностям Иванова, и в то же время их превышают. Есть там ещё какое-то количество подобных "развилок", но я этим не особо заморачиваюсь, а сразу беру в готовом виде методологию, пригодную для рассмотрения в её контексте как математической, так и философской аксиоматики. А именно - гегелевскую триаду "тезис - антитезис - синтез", отражающую некий универсальный метод познания. Обратим внимание, что сходство гёделевского и гегелевского аргументов не только фонетическое.
    Далее, задаваясь вопросом о применимости гегелевского аргумента к математике, можно заметить, что понятийные диады "равенство - неравенство", "сложение - вычитание", "умножение - деление" и "степень - логарифм", появляющиеся на первых шагах развития математики, вполне подходят на роль "тезисов - антитезисов". Причём каждая последующая ступень является результатом синтеза предыдущих дихотомий. Так, например, умножение можно считать результатом синтеза сложения и вычитания, поскольку оно включает в себя представление о сложении (умножить на N - значит сложить N раз), а умножение на -1 позволяет превратить положительное число в отрицательное. При этом у него (умножения) появляются новые свойства, несводимые к свойствам предыдущих действий. Таким образом, получаем некое первичное бинарное дерево тезисов - антитезисов, составляющих каркас арифметики Пеано. Затем берём арифметику Пеано в качестве тезиса, и отталкиваясь от него, выводим, скажем, арифметику Буля, меняющую наши представления о смысле сложения и умножения.
    Теперь попробуем перевести последний абзац на язык философии. Если математика исходит из посылки, что всё - числа, то философию в этом отношении можно считать менее предвзятой к предмету своего изучения. По этой причине применительно к началам философии гёгелевский аргумент выглядит несколько проще, чем арифметика Пеано. Исходя из начальных условий, просто берём всё и делим на две части. Полагая тезисом формальную систему - математику в несуществующем пределе своего развития, задаёмся вопросом о том, что у нас остаётся. Или даже лучше подойти к этому вопросу с другой стороны : ощущения мы ведь имеем, как некий изначальный факт, в то время как представления о формальных системах появляются в ощущениях лет эдак через миллиарды. В общем, с чего тут начинать, неважно, главное определиться с тем, что тезисом следует считать именно формальную систему. Дело в том, что между понятиями "тезис" и "антитезис" прослеживается некая смысловая асимметрия, проявляющаяся в том, что последний обычно сложнее для понимания, и как следствие, ёмче информационно. Так, программа деления, написанная на простейшем машинном языке, сложнее программы умножения, и я полагаю интуитивно понятной причину, по которой антитезисом следует считать именно сферу ощущений, хотя и та и другая безграничны в своих проявлениях.
    Осталось осуществить синтез наивысшего порядка. Наивысшего, поскольку тезис и антитезис в данном случае представляют собой всеобъемлющие и самодостаточные категории, ни в чём не пересекающиеся и в то же время включающие в себя всё, что можно рассматривать в контексте понятия "существование". Если про математические конструкции можно сказать, что они существуют в абстрактном смысле, то в отношении ощущений этот смысл всегда конкретен. Если же мы говорим о той гипотетической сфере, на которую собираемся проецировать результат их синтеза, то выходит, что буквальном смысле её не существует, хотя это и не мешает полагать её существующей в ином, отличном от способа существования двух предыдущих сфер, смысле - скажем, трансцендентальном.

    Вот, собственно, и все основания философии, как науки. Вообще, о синтезе можно говорить всякий раз, когда мы соотносим чувства с понятиями, которые прямо или косвенно на них ссылаются. Действительно, для использования в рамках математической аксиоматики такие понятия непригодны, равно как и отождествление ощущения с понятием о нём будет "синтаксической" ошибкой. Таким образом, сферу трансцендентального, в которой "живут" все наши "спекулятивные конструкции", тоже можно считать самодостаточной.

    Чтобы понять смысл синтеза, попытаемся мысленно "скрестить" волну длиной 5200 ангстрем с ощущением зелёного. Понятно, что это будет спекуляцией в чистом виде : ощущениям нет никакого дела до длин и волн, а пятитыщидвухстамгстренам вообще нет дела ни до чего. И тем не менее это так - по крайней мере в контексте этого мироустройства.

...

    На основании сказанного предложенное направление размышлений видится мне весьма перспективным. На текущем этапе исследований я задаюсь вопросом о философском смысле умножения. Ну и о том, что критерии научности у нас явно "хромают", и критерий Поппера тому пример. Кот Шрёдингера вот тоже живой, простите за каламбур, и нефальсифицируемый по определению пример, показывающий его несостоятельность, как критерия научности. Кот Шрёдингера - он ведь не чеширский, - в том смысле, что это не совсем сказочный персонаж, а гораздо более научно обоснованное животное, изъятие которого из квантовой физики причинило бы ей непоправимый, на мой взгляд, ущерб. Шрёдингер задействовал в своём мысленном эксперимента кота не смеха ради, а исходя из тех соображений, что при его замене на объект проведение такого эксперимента потеряет смысл, поскольку замена одной математической неопределённости на другую ничего не даст. А произойдёт эта смысловая потеря потому, что состояние объекта и состояние кота - это разные вещи. А сочетание математической аксиоматики, отраженной в представлениях о периоде полураспада с неформальной аксиоматикой состояния кота даёт такие построения, которые нельзя было бы отнести ни первой, ни ко второй категориям. Действительно, утверждение "кот ни жив ни мёртв" нельзя отнести к категории логических, а применительно к конкретному смыслу существования мы имеем случай невозможного ощущения. Поэтому нам ничего не остаётся, кроме как переносить существование такого кота в сферу трансцендентального. Как можно убедиться из приведённого примера, философский подход к решению научных проблем вполне применим.

    Подытоживая сказанное, отмечу : если это нельзя выразить логически и нельзя получить в ощущениях, значит "это" следует рассматривать в контексте трансцендентального. Антитезисом сказанному будет представление о том, что гёгелевская тройка не исчерпывает всего, или же есть смысл в упразднении одной или более её составляющих.