Апории Зенона
Ошибка апории Зенона "Ахиллес и черепаха" заключается в том, что непрерывное расстояние предполагается возможным поделить на бесконечное количество частей. Ахиллес, тем самым, не сможет преодолеть это бесконечное количество за конечное время. Но если условно поделить расстояние на бесконечное количество частей, то длина каждой части будет равна нулю. Если просуммировать длины всех частей, получается, что расстояние между Ахиллесом и черепахой равно нулю, и, таким образом, апория "выворачивается" наизнанку: Ахиллес догоняет черепаху, несходя при этом с места! Бесконечное количество - это, впринципе, противоречие, т.к. любое количество всегда конечно. Бесконечность - это не число, а бесчисленное множество, как же можно поделить расстояние на бесчисленное множество? Ахиллес проходит конечное расстояние, и, на самом деле, неважно, на сколько частей мы поделим это расстояние после - на две, на три, на десять, на сто или на миллион - главное, что число это конечно и преодолевается за конечное время. Меня поражает, что по поводу этой апории испокон веков столько умов ломало голову, а ведь все же в школе учили правило: делить на ноль нельзя!
- Дмитрий
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
расстояние делится на два?
?
Ну, да.
вы почему то говорите о невозможности деления на ноль и на бесконечность
однако у зенона делят растояние всегда на 2
И делают это бесконечное количество раз - вот это-то и неверно.
У нас есть некое расстояние, скажем, из А в В - АВ. Мы делим ее пополам - половина АВ. Мы делим половину АВ пополам - получаем половину половины АВ или четверть АВ, так? Потом мы делим половину половины и получаем восьмую АВ и т.д.: шестнадцатая часть, тридцать вторая, шесдесят четвертая, сто двадцать восьмая... Хоть пяти миллиардная - нет никакой разницы на сколько мы разделим, важно то, что на одну бесконечную часть мы никогда не сможем разделить. Число частей постоянно конечно.
Число частей конечно в каждый момент , что собственно и не позволяет догнать черепаху ибо время можно длить до конца времен , а после конца времен он ее точно не догонит.
Ничего не понял. Что значит "число конечно в каждый момент и поэтому не догонит"? Есть некое расстояние, мы для удобства делим его пополам или на сто частей - как угодно. Главное, что на бесконечное количество частей мы его разделить никогда не сможем. Число конечно и преодолевается за конечное время.
В оригинальной версии парадокса нет запрета на "предел" к которому стремиться "мгновенное" перемещение. Вы фактически пытаетесь отрицать бесконечность числового ряда , а это лишняя аксиома ведь многие бесконечные ряды сходятся.
Хм... А многие расходятся, и? Я не отрицаю, конечно же, бесконечность ряда. Давайте так: мы можем поделить расстояние на две части - конечное число. Мы можем поделить расстояние на три части - конечное число. На четыре - конечное число. На пять, на шесть, на десять, на двадцать, на миллион и на миллиард и так до бесконечности и постоянно у нас будет конечное число частей, на которое мы делим расстояние. Мы делим всегда на конечное число - почему же Ахиллес не догонит черепаху? Потому что мы можем поделить не на миллион, а на миллиард? В оригинальной версии (и одной единственной версии, кстати) утверждается, что Ахиллес не догонит черепаху, т.к. расстояние можно поделить на бесконечное количество точек. Это утверждение ложно.
Т.е. понимаете, мы стремимся к пределу - бесконечности - мы делим, делим, делим... Но сказать, что Ахиллес не догонит черепаху, - все равно, что сказать, будто мы достигли наконец предела.
а не в точности ли наоборот?
догнать - достигнуть предела
:)
Так я ж не про Ахиллеса говорю, а про нашу мыслительную операцию - мы можем делить расстояние вплоть до второго пришествия. Посудите: Ахиллес донал черепаху - что это значит? Это значит, что он преодолел половину пути. А до этого он преодолел четверть, а до этого восьмую часть и т.д., но бесконечность-то он не преодолевал. Само по себе расстояние непрерывно, и неважно на сколько частей мы его поделим.
непрерывность пространства очевидна не для всех )
Но даже если предположить, что пространство дискретно, то бесконечного числа частей быть никак не может - расстояние уже ограничено Ахиллесом и черепахой.
В принципе Зенон приводил свои парадоксы с целью доказать "невозможность движения" как суммы состояний покоя. В этом он был прав , ибо пространство и время непрерывны.
А на ноль делить нельзя просто потому , что опрерация деления обратна умножению , а операция умножения числа на ноль дает ноль.
Но приближение к нулю не запрещено.
Ряд выражающий движение Ахиллеса сходится довольно быстро поскольку выражается степенной функцией , так что интегральное вычесление , основанное на понятии предела, выводы Зенона отвергает.
Но как быть с движением вообще , а вернее с непрерывностью , которая подразумевает бесконечность ?
Я лично считаю , что хотя пространство и время не квантуются , но действие всегда квантовано.Разделить действие на величину меньшую чем постоянная планка нельзя.
Зенон мыслит в духе мат. анализа. Бесконечный ряд нельзя суммировать, однако если суммировать бесконечно члены этого ряда, сумма будет стремиться к некой величине. Так и Ахиллес, по сути, бесконечно должен приближаться к черепахе. В чем же тут дело? Дело в том, что это всего лишь математическая модель. Если Ахиллес проходит половину, значит до черепахи ему остается пройти еще половину. Мы можем поделить половину пополам, и тогда Ахиллес, пройдя четверть, должен будет пройти еще четверть - и в чем проблема? Сколько бы раз мы не делили оставшийся путь до черепахи, у нас никогда не получится бесконечность. А сколько раз ы будем делить - абсолютно неважно.
Вы совершенно справедливо заметили:
Апории Зенона рассматривают движение с разных точек зрения; в частности, апория "Стрела" подчеркивает относительность движения: стрела движется относительно других тел, но по отношению к самой себе она покоится. И всякое тело по отношению к себе покоится - следует ли отсюда вывод, что движения нет? Движение есть феномен. Это явление чувственной реальности. Зенон пытался мыслить движение - это нельзя не потому что невозможно, а просто потому, что это бессмысленно.
Бессмыслено представлять движение как сумму нулевых движений. Но на языке пределов все сходится ибо предел это и есть движение.
В эту апорию нужно внести первую поправку.
Поправку о замедлении движения Ахиллеса...
У Ахиллеса и черепахи есть скорость движения, ну допустим у черепахи она неизменна, но Ахилессу придеццо идти с постоянным замедлением поскольку его скорость изначально выше и он догоняет черепаху, но не может её обогнать это замедления можно рассчитать при помощи той же высшей математики, его скорость будет стремитца к нулю.
Но здесь возникает второе противоречие апории Зенона с первой поправкой...
Это противоречие :
если скорость Ахиллесса стремится к нулю, то как же он догоняет черепаху. чья скорость остаётся неизменной??
))))))))))
На самом деле скорость Ахиллеса будет стремиться не к нулю, а к скорости черепахи. Так будет более эстетично, потому что в первом варианте. если рассматривать их в динамике, то Ахиллесс догоняет черепаху и одни замирают как вкопанные словно упёршись в стену.
В то время как с замедлением, Ахилес догоняя черепаху, замедляет скорость и они движутся вместе, и Ахиллес продолжает замедляться до бесконечности но при этом это не сказывается на грации локомоторики движений и не мешает нам решая задачу наслаждаться восприятием их движения...)))