На страничке "Грабли логического парадокса "Лжец"" развернулась совместная работа по уточнению границ действия двоичной логики (традиционной формальной) и элементарной диалектической логики (на данный момент 59 реплик):

Формулировка проблемы

— B: "Суть проблемы в том, что дальнейшая логика не рассматривает саму возможность неистинности аксиом. Противоречие возникает из-за того, что есть правило А ИнеА = 0. Если его, как это сделал Гегель, выкинуть, то появляется совсем иное логическое пространство, которое очень метко было названо спекулятивным".

Две категории истинностного означивания высказываний (А и Б)

— G: С формальной точки зрения, существуют две категории высказываний:
А. Высказывания, которые принимают истинностные значения "ложно/истинно", и
Б. Высказывания, которые не принимают истинностное значение "ложно/истинно".

К категории (А) относятся утверждения и отрицания (суждения). К категории (Б) относятся вопросы, оценки и императивы.

— B: Противоречие возникает из-за того, что есть правило

А И неА = 0.                         (1)Если его, как это сделал Гегель, выкинуть, то появляется совсем иное логическое пространство, которое очень метко было названо спекулятивным.

— G: Нет. Выкидывать не обязательно. Если оставить, противоречие возникает уже между самими двумя правилами:

Противоречить запрещено.         (2)В символьном виде:

Аi & Ãj ≡ 0                                 (3)и
Противоречить разрешено.         (4)В символьной записи это будет выглядеть так:

Аi & Ãj ≡ 1                                (5)где
Аi - высказывание субъекта i;
Ãj - отрицающее высказывание субъекта j;
[1] - истинностное значение "истинно";
[0] - истинностное значение "ложно";
[~] - знак отрицания;
[&] - конъюнкция;
[≡] - знак тождества.
Оба правила выполняются одновременно в ситуации совместных рассуждений двух диспутантов.

Bозражение

— В: Нужны значительные пояснения. Во-первых, что для Вас значит "Выкидывать не обязательно". Я по нулям. Во-вторых, я не говорю, что можно или не можно. Формальная сторона дела в том, что если ввести закон исключения противоречия, т.е. задать правило, что А и неА = 0, то мы получим двоичное логическое пространство, в котором А может принимать только два значения 1 и 0. Собственно, закон исключения противоречия и задаёт любую двоичную логическую систему. А это, если хотите, логика Бога. В третьих, необходимы пояснения по формулам. Формула три говорит нам, что утверждение и его отрицание не пересекаются. А формула пять, говорит нам о том, что утверждение и его отрицание совпадают на всём пространстве значений. Т.е. противоречия попросту НЕТ. О чём тут тогда разговор?

Противоречие правил "противоречить запрещено" и "противоречить разрешено"

— G: ["В третьих, необходимы пояснения по формулам. Формула три говорит нам, что утверждение и его отрицание не пересекаются. А формула пять, говорит нам о том, что утверждение и его отрицание совпадают на всём пространстве значений. Т.е. противоречия попросту НЕТ. О чём тут тогда разговор?"]. Формула три говорит, что не могут быть одновременно истинными утверждение и его отрицание. А формула пять говорит, что утверждение и его отрицание могут быть одновременно истинными. Разговор о том, что правила (3) и (5) противоречат друг другу.

Какой из двух законов ТФЛ задает двоичное логическое пространство?

— В: я не говорю, что можно или не можно. Формальная сторона дела в том, что если ввести закон исключения противоречия, т.е. задать правило, что А и неА = 0, то мы получим двоичное логическое пространство, в котором А может принимать только два значения 1 и 0. Собственно, закон исключения противоречия и задаёт любую двоичную логическую систему".

— G: Во-первых, двоичную логическую систему задает Закон исключения третьего, а не Закон непротиворечия. Во-вторых, Закон исключения противоречия задает субъектность логики. То есть субъект не вправе противоречить себе, а противоречить собеседнику не запрещено. Последнее обстоятельство строго записывается в символьном виде:

Аi & Ãj ≡ 1                 (6)

Возражение

— В: Не могу согласиться.
1) Если А и неА = 0, то утверждение А или неА действительно занимает всё пространство значений: А или неА = 1. Действительно, третьего тут не дано, но потому что, как я сказал ранее, тут нулевое пересечение у А и неА.
2) Но если А и неА !=0, то утверждение А или неА не обязательно занимает всё пространство, т.е. А или неА !=1, т.е. в нечётких логиках закона исключённого третьего просто не существует, а это порождено именно отбрасыванием закона исключения противоречия.
Т.е. что имеем. Закон исключённого третьего действительно является неотъемлемой характеристикой двоичной логики, но двоичность или нечёткость задаётся именно законом исключения противоречия. ЗЫ: Хотя может быть, что это два взаимозависимых конца одной палки.

Значность логик: двоичная, троичная

— G: Равным образом, троичную логическую систему задает Закон исключенного четвертого:

А либо неА, либо "Нечётко" = 1         (7)

И тогда совместно не могут быть истинными три пары "А и неА", "А и Нечетко", "неА и Нечетко".

Строгость двузначной логики

— В: Речь идёт о более строгой логической форме. А формальная сторона вопроса заключается исключительно в том, что есть закон исключения противоречия А и неА = 0. Этот закон и определяет существование всего двух значений у логических переменных. Либо, либо. Т.е. 1 или 0. С точки зрения словарного, более расширенного толкования, это значит, что утверждение и его отрицание не пересекаются. Приведённые Вами формулы лично меня никак не ведут к тому, что утверждение и его отрицание могут пересекаться, т.е. приводить к синтезу (в моём понимании). Первая формула мне говорит, что они никак не пересекаются, вторая, что они полностью совпадают на всём пространстве значений. Т.е. вторая формула, по крайней мере в таком виде, без пояснений, лишает смысла само понятие противоречия. Т.е. противоречия тут просто нет. О чём тогда разговор?

Общее логическое пространство противоречащих правил

— G: Я имею ввиду, что правило А & Ã ≡ 0 и правило А & Ã ≡ 1 подлежат рассмотрению в одном логическом пространстве.

— B: В этом пространстве 1 = 0: истина это ложь. И что это за пространство?

— G: Это пространство совместных рассуждений, которое определяется двумя логиками: логикой субъекта i (LSi) и логикой субъекта j (LSj):

Lобщ. = LSi + LSj               (8)
Причём в аксиоматике сторон найдутся аксиомы, которые исключают друг друга. Соответственно, то, что для одного истинно, для другого ложно:
LSi: Аi=1, Ãj=0                 (9)
и, наоборот
LSj: Ãj=1, Аi=0                 (10)
Из (6), (7) и (8) следует, что в пространстве совместного рассуждения (Lобщ.) одновременно
А=1=0                                 (11)
Ã=1=0                                 (12)
На словах: "свое утверждение (А) истинное, чужое утверждение (Ã) - ложное.

Двоичных логические системы всегда и при любых обстоятельствах двоичные. Последствие

— В: Сдаётся мне, что "пространство совместных рассуждений" в данном случае - это всего лишь две двоичных логических системы, в которых за истинное принято противоположное, а потому они просто никогда не придут к чему-то общему. И если Вы предлагаете рассмотреть здесь некую процессуальность, то заданная Вами траектория совместных рассуждений - это автоколебание. И есть подозрение, что в такой постановке синтез попросту неосуществим.

Процессуальность совместных рассуждений

— G: Ритм задает межсубъектная смена реплик собеседников, а не автоколебание. В статической системе синтез априори (заведомо известно) не осуществим, а здесь действует диалектико-логическая система. В диалектической системе две логики не сами по себе сосуществуют, а активно взаимодействуют между собой. Между тезисом и антитезисом выкладываются цепочки из вопросов, утверждений, отрицаний, оценок и императивов, а не одни лишь "да-нет-да" и "нет-да-нет". В реальной практике межличностной коммуникации люди с противоположных позиций приходят к консенсусу. В элементарной диалектической логике рассматривается случай продуктивного взаимодействия противоположностей. В продуктивном совместном рассуждении синтез не исключен даже в случае исходных противоречащих посылок.

Сомнение в примере

— В: Фуффф... не склеивается ничего. Общего места нет и не предвидится. Мы, по ходу, друг друга не слышим. "В реальной практике межличностной коммуникации люди с противоположных позиций приходят к консенсусу. В элементарной диалектической логике рассматривается случай продуктивного взаимодействия противоположностей."
Мы ведь обсуждаем не реальную практику, а формальную сторону логики межличностной коммуникации, допускающую изменение исходных А и неА, не так ли? Поэтому, сформулируем вопрос так: как задаётся строго формально сама возможность консенсуса, по-Вашему?
"Ритм задает межсубъектная смена реплик собеседников, а не автоколебание."
Автоколебания порождаются в том числе и зоной нечувствительности. Я имел в виду именно этот нюанс, т.е. между двумя приведёнными Вами сменами реплик есть такая зона нечувствительности, обусловленная двоичностью каждой из двух внутренних логик. Когда первый говорит А второй это всегда понимает строго как неА. И наоборот. Всё. Новые итерации не приводят ни к чему новому. Т.е. мы имеем бесконечный цикл автоколебаний: да - нет - да - нет - да - нет.

Формальная сторона реального совместного рассуждения

В своей ссылке только лишь обратил внимание на привязку к реалу. ["Автоколебания порождаются в том числе и зоной нечувствительности. Я имел в виду именно этот нюанс, т.е. между двумя приведёнными Вами сменами реплик есть такая зона нечувствительности, обусловленная двоичностью каждой из двух внутренних логик. Когда первый говорит А второй это всегда понимает строго как неА. И наоборот. Всё. Новые итерации не приводят ни к чему новому. Т.е. мы имеем бесконечный цикл автоколебаний: да - нет - да - нет - да - нет"].

Правильно. Говорю о том же. Вы описываете случай тривиального движения в рамках традиционной формальной логики, где мысль ограничена тремя основными её формами: суждением, понятием и умозаключением. Строго говоря, традиционная формальная логика является логикой индивидуального, а не совместного рассуждения.

1. Логикой совместного рассуждения представлена элементарная диалектическая логика. У неё общий с формальной логикой предмет - правильные рассуждения. Расхождение в общем предмете проходит по линии противоречия. В формальной логике противоречие разрешается проверкой цепочки логических выкладок и исключением ложного высказывания. Например, задаются два высказывания:

А: "Волга впадает в Байкал", А=0                             (13)
Б: Неверно, что "Волга впадает в Байкал", Б=1         (14)
Очевидно, что высказывание (А) ложное и оно отбрасывается.
2. В диалектической логике, постольку поскольку она занимается обычными рассуждениями, противоречие высказываний разрешается посредством взаимной аргументации и контраргументации. Естественно, берется проблемное противоречие (нечёткое). Например,

F: "Кама впадает в Волгу",                 (15)
R: "Волга впадает в Каму",                 (16)
Проблемным противоречие "F vs. R" является потому, что всегда найдется гидролог, который возьмется защитить тезис "R" и докажет его истинность.

— B: Любое утверждение порождает только своё двоичное отрицание. Это всё, что следует из заданных Вами условий. Вы ничего другого не задали: "свое утверждение (А) истинное, чужое утверждение (A) - ложное". И так всегда, на каждой итерации. Какие основания Вы видите для иного хода событий с формальной точки зрения?.

— G: Нетрудно формальные условия уточнить, не выходя за рамки основных форм мышления (рассуждения). Возможность консенсуса с логической стороны задается расширением состава основных форм мысли (плюс к суждению "вопросы", "оценки", императивы") и переходом к новой форме связи мыслей в рассуждении, которая не рассматривается в традиционной формальной логике (ТФЛ) - диалогу как логической форме. Начинаю изложение системы с рассмотрения структуры простого высказывания в ТФЛ:

А: (s - p)         (17)
В диалектической логике структура высказывания дополняется субъектом рассуждений с нижними индексами (позиций, точек зрения).

Ai: Si (s - p),         (18)где
А - высказывание
S(прописное) - субъект рассуждения (полисубъект высказывания);
s(строчное) - стандартный логический субъект;
p - предикат;
i - нижний индекс (персонификация) субъекта рассуждения и его высказывания.

— B: Полагаю, если Вы хотите ввести общее место в этот "обмен репликами", надо исключить двоичность, и одним из следствий этого станет то, что понятия истинности и ложности тоже станут не абсолютны и нечётки.

4. Больше того, о наделении реплик истинностными оценками "ложно/истинно" речь вообще не идет. Реплика диалога выглядит следующим образом:

А: Si,j > (s-p),         (19)где
А - высказывание;
s - логический субъект;
р - предикат;
S(прописное) - субъект рассуждения;
[-] - связка;
[>] - знак квотирования (оператор генерации высказываний) ;
i, j - позиции субъекта рассуждений.

— B: "Я хочу сказать, что если Вы говорите о диалектике истинность и ложность полностью утрачивают свой двоичный смысл. Диалектичность появляется, только тогда для обменивающихся репликами, когда истина не совсем истина, а ложь не совсем ложь. Нужно отдавать себе отчёт в том, что операции осуществляются над нечёткими понятиями. И базовым значением в такой логике являются не Истина с Ложью, а Целое. Именно от него рождаются все остальные понятия. Иначе просто нет никакого основания для синтеза".

— G: Для обменивающимися репликами истинность функционирует в фоновом режиме. А на передний план выходит внесение новой информации (тема - рема). Формула диалога:

[ Si > (s-p) < Sj ],         (20)где
Si > - продуцирование текста собеседником Si;
Sj > - продуцирование текста собеседником Sj;
< Si - восприятие текста собеседником Si;
< Sj - восприятие текста собеседником Sj;
[...] - квадратные скобки в символике Гаусса означают суммирование элементов

Повтора нет. Пересечение мысли осуществляется по линии "логический субъект - предикат" То, что в моем высказывании утверждается (на позиции [р] -предикат), в Вашем высказывании становится логическим субъектом s (то, о чем говорится). В свою очередь, то, что Вы утверждаете, становится предметом моего рассмотрения.

Всеобщность и общезначимость двоичной логики

— B: проблема тут выражается куда как нагляднее, если понимать, что двоичная логика - это логика "я всё знаю" (1). Это логика Бога. И если уж известно всё, то к чему вопросы. Таким образзом, в двоичном логическом пространстве понятия противоречия и вопроса не существуют. Они равно исключаются по собственно определению двоичной логики".

— G: Во-первых, я не согласен с выделением признака двоичности в качестве лица формальной логики. Двоичность презентует также и диалектическую логику в её элементарной ипостаси. Вместе с тем, троичность и многозначность формализованы в неклассических формальных логиках. Но сейчас это неважно. Сейчас Вы ставите акцент на логике как выражении принципа "я всё знаю". Поэтому, во-вторых, сильная максима (1) ослаблена в реальных межсубъектных и внутриличностных рассуждения:

"я знаю не больше того, что знаю".         (21)
И если Иванов, Петров, Сидоров скажет "я знаю всё" (1), то он непременно соврет. В таком ослабленном варианте (2), разумеется, вопросы самому себе тоже "ни к чему", поскольку ответ казалось бы заведомо известен и вопрос следует квалифицировать как риторический.
Однако вопрос - это не только форма запроса информации, но и форма ориентации в логическом пространстве. Следовательно, вопросы не лишние в обычной логике.

— B: "Но вот что теперь интересно. Из этого же следует, что теперь уже Вы противоречите сами себе"

— G: Противоречу ли я себе? В каком смысле, по-вашему, противоречу себе?
Довод 1. "Модель нечёткой логики: я знаю не всё. В двоичной логике наоборот: я знаю всё".
Вообще-то, знание - это предмет эпистемической неклассической логики, а не предмет традиционной формальной логики. В последней предмет - свего лишь правильность рассуждения и его структура. Три основные формы (понятие, суждение, умозаключение); две оценки: ложно/истинно (двоичность); и три основных логических закона: Тождества, Непротиворечия, Исключение третьего).

Довод 2. "Я не знаю уже сколько мне раз повторять этот вопрос, но всё-таки как двоичная логика может участвовать в синтезе, если она не знает ни слова вопрос, ни слова противоречие?"
И если, как Вы говорите, "я знаю всё" (1) в двоичной логике, то Иванов, Петров, Сидоров явно соврет, произнося (1). Либо ... Ваша "двоичная логика" не является логикой обычных рассуждений. А поскольку в обычных рассуждениях все мы апеллируем к правилам и законам традиционной формальной логики, то Ваш тезис, приписываемый двоичной логике - "я знаю всё", следует признать сомнительным.

Двоичной логикой Вы называете традиционную формальную логику (аристотелевскую). В естественном рассуждении она функционирует как локальная логика эмпирических субъектов S1 и S2, у каждого из которых своя исходная система аксиом и общие правила, как Вы выразились, двоичной логики. Допустим, это логики LS1 и LS2. В идеале обе логики не противоречивы и внутри себя они действительно не знают "противоречие" (если персонифицировать ту и другую логику).

Итак, противоречие возникает помимо воли, помимо знания Иванова, Петрова, Сидорова и помимо знания двоичной логики о вопросе и противоречии внутри себя.

Совсем другую ситуацию можно наблюдать в межлогическом общении "двоичных логик". Именно здесь возникает возможность приращения информации в логических системах той и другой стороны (синтез). Вопрос лишь в экспликации (выявлении) логического механизма такого приращения информации в каждой из логик, но в объеме не большем содержания общей логики (Lобщ.):

Lобщ. = LS1 + LS2         (22)
Схема логического механизма разрешения диалектического противоречия представлена на рис. 1:

Рис.1

— B: "За счёт какого логического ресурса двоичная логика может себя преобразовать?"

— G: Этот ресурс - элементарная диалектическая логика. Здесь как раз было бы уместно согласовать свои словари. Тот предмет, который у Вас называется "двоичной логикой", в философской и логической литературе называют традиционной формальной логикой.

[традиционная логика
первый этап в развитии (формальной) логики, начавшийся в IV в. до н. э. и завершившийся в конце XIX - начале XX в., когда сформировалась современная (математическая, символическая) логика.
Т. л. изучала правильное мышление, опираясь в основном на естественный язык, не являющийся вполне адекватным для этой цели из-за своей многозначности, аморфности правил построения выражений и придания значений и т. п. Современная логика использует специально сконструированные (формализованные) языки, призванные следовать за логической формой и воспроизводить ее даже в ущерб краткости и легкости общения. Введение особого языка означает и принятие особой теории логического анализа. Современная логика, совпадая по своим целям с Т. л., включила в свой состав все то позитивное, что было достигнуто последней в изучении правильного мышления.
Словарь по логике. — М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС. А.А.Ивин, А.Л.Никифоров. 1997].
Конец цитирования.
— B: "Нет такого ресурса".

Требуемый ресурс расширяет основные характеристики ТФЛ и вводит следующие дополнительные параметры.

1. Субъектность логики.
2. Неистинностные формы мысли: вопрос, оценка, императив ("неистинностные" в том смысле, что это высказывания не принимают значения ложно/истинно).
3. Группа законов: Конкретного тождества, Разрешенного противоречия, включенного третьего.
4. Истина - процесс. Возникновение проблемы, её изучение и обсуждение, разрешение проблемы (противоречия).
5. Дополнительная к "умозаключению" логическая форма - диалог.

— B: в диалектике всё логическое основание меняется. Да, Вы правы, когда утверждаете включённость двоичной логики в диалектическую. Но от двоичной логики нельзя перейти к нечёткой. Поэтому все Ваши заявления об участии двоичной логики в диалектическом синтезе неверны в силу её (двоичной логики) природной (заданной определением) глухоты к неизвестному"

— G: Возможно, что в Вашей терминологии и вправду "нельзя перейти к нечёткой". К сожалению, о "нечёткой логике" ничего конкретного и определенного Вы пока не сказали. Все мои заявления касаются соотношения ТФЛ (традиционной формальной логики" и ЭДЛ (элементарной диалектической логики), а термин "двоичная логика" характеризует лишь значность, которая не исчерпывает всего необходимого "ресурса" и "основания" логики.

Кошка - вид. Кошачьи - семейство (к различению понятия как рода и как вида)

— B: Ёлки-палки... [ Мне представляется, что в своих выкладках смешиваете понятие "высказывание" и понятие "понятие"]. Да не я смешиваю-то! Они уже смешаны помимо Вашей или моей воли. И ничего Вы с этим не сделаете, потому как они определены одно через другое самим процессом эволюции сознания от кроманьонца до наших дней.

Формально, "Высказывание ложно" означает только одно. Если обозначить "Высказывание" как А, то условие парадокса описывается как А = 0. Следовательно, по имеющимся законам, неА = 1. Но это всего лишь значит, что неВысказывание истинно, если следовать тому, что реально задано, а не тому, что додумано. Ведь других формул и законов, раскрывающих содержание "Высказывания", кроме приведённого в задаче, нет. Как видите, если не выходить за рамки строго очерченного ничего парадоксального на самом деле нет и в помине. Тогда откуда берётся парадокс? Из головы. Ибо в ней, "Высказывание" это не обессмысленный формальный кокон А, а нечёткое понятие-множество, которое одновременно может быть и истинным и ложным.

Что интересно, Вы тут же, не отходя от кассы, моё рассуждение полностью подтверждаете своими же словами: [понятие, суждение (высказывание) и умозаключение] + [Высказывание лишь в одном случае может быть ложным или истинным - ЕСЛИ ОНО суждение (утверждение или отрицание)] + википедия вот тоже утверждают, что "в математической логике суждениям соответствуют высказывания".

Т.е. "Высказывание" может быть ещё и "Суждением". Во как! Т.е. "Высказывание" - это уже "Суждение" И "Ложь" И "Истина". Т.е. в Вашей голове, есть некое высказывание определяющее "Высказывание" и именно его Вы используете, если возникает парадокс. Но к "Высказыванию" из самой задачи оно не имеет никакого отношения. Это разные высказывания! Они совершенно по разному определены. Неужели Вы не видите эту тотальную нечёткость "Высказывания" и нечёткость вообще любых понятий, в том числе и понятия о "Понятии"? Любое понятие определяется через другие понятия, что порождает тотальную и абсолютную неосуществимость двоичного разрешения конфликта в любом диалоге, хоть убейся.

Собственно, Вы до сих пор ничего даже не попытались сделать с простейшим аргументом. Если в священной книге религиозного фанатика написано: "истинно говорю Вам - А", то любое Б не совпадающее с А является ложью. Ложью и только. Чего ради в голове фанатика родится синтез? Нет базы для синтеза в двоичности. Ибо двоичная логика с нечёткими понятиями-множествами не работает по определению. Т.е. модель мышления на основе закона исключения противоречия неработоспособна для реальных языковых конструкций. Просто чтобы их хоть как-то совместить нужно проделывать огромную работу по заданию/разграничению понятий. При этом будет полностью утрачена возможность развития полученной языковой системы, потому что для изменения модели языка не будет уже никаких (нечётких) оснований. [Поэтому высказывание как единица рассуждения - это не понятие, а понятие не высказывание].

Действительно, если рассматривать исключительно двоичные коконы, то понятие - не высказывание, а высказывание - не понятие. Однако, в реальности, о которой Вы говорите, как о "ситуации совместного рассуждения", понятие это высказывание просто по факту его определения, и рассуждение - это тоже высказывание. А понятие - это снова высказывание или просто отдельное слово (формально тоже высказывание) А, отождествлённое с некоторым другим высказыванием Б, состоящим из комбинации других понятий, которые тоже суть высказывания. Фактически "Понятие" и "Высказывание" являются одновременно подмножествами друг друга. Это фрактал. И натягивание двоичности на эту ситуацию при таких нечётких посылках - натягивание совы на глобус. По крайней мере результаты будут те же.

— B: "Неужели Вы не видите эту тотальную нечёткость "Высказывания" и нечёткость вообще любых понятий, в том числе и понятия о "Понятии"? Любое понятие определяется через другие понятия, что порождает тотальную и абсолютную неосуществимость двоичного разрешения конфликта в любом диалоге, хоть убейся".

— G: Частично верно насчет "нечеткости понятий". Большей чёткостью обладают термины. В отличие от термина, смысл которого фиксирован, понятие есть языковая единица, хотя и имеющая достаточно ясно определенный смысл, но подверженная историческим трансформациям и изменениям. Смысл понятия в определенных границах может дрейфовать, составляться не из одного, а из множества определений, сохраняя значительную устойчивость в каких-то основных параметрах. Тогда как термин - это "монумент понятия". В термине "тотальная нечёткость" понятия купируется (см.: Непейвода Н.Н. Прикладная логика. – Новосибирск, 2000. - C.Xi). Логика как научная дисциплина, по большей части, оперирует не размытыми, нечёткими понятиями, а терминами с фиксированным смыслом.

Теперь можно перейти к термину "высказывание". Вы как предпочитаете "тотальную нечеткость" (абсолютную относительность) высказывания или, всё-таки, договориться о его фиксированном смысле? В математической логике термин "высказывание" имеет следующий фиксированный смысл:

"Предложения, выражающие определенные суждения, называются высказываниями. Они характеризуются тем, что могут быть истинными и ложными, и этим отличаются, например, от повелительных и вопросительных предложений" (В.А.Успенский, Н.К.Верещагин, В.Е.Плиско. Вводный курс математической логики. ― М., 2002. ― С.19).         (22)
То есть авторы цитаты повторяют (и правильно) мысль Аристотеля о том, что в традиционной логике рассматривается лишь та высказывающая речь, предложения которой принимают значения "ложно/истинно".

В неклассических логиках (логика вопросов, логика оценок, логика норм), в качестве системообразующих категорий используют как раз те логические единицы (вопросы, оценки, императивы), от которых абстрагируются в традиционной и классической формальной логике. Поэтому термин "высказывание" приобретает обновленный, но тоже фиксированный смысл:

Высказывание — общее имя истинностных форм суждений и неистинностных вопросов, оценок и императивов.   (23)
Из (1) и (2) видно, что в математической логике общее имя "высказывание" отождествляется с частным именем "суждение" из-за того, что другие виды высказывания (вопросы, оценки, императивы) не являются штатными объектами, над которыми производятся логические операции.

Сразу оговорюсь, что логические оценки "ложно/истинно" в классической формальной логике исполняют функцию метаобъектных единиц для характеристики суждений. При попытке означить, скажем, оценку "ложно" в качестве суждения приводит к парадоксу "Лжеца".

— B: "что порождает тотальную и абсолютную неосуществимость двоичного разрешения конфликта в любом диалоге, хоть убейся"

Я бы не был столь пессимистичным. Двоичное разрешение конфликта утверждения и отрицания осуществляется с использованием неистинностных форм вопросов, оценок и императивов.

— B: если нет третьей стороны, то мы под совместным рассуждением понимаем изменение позиций фанатиков под воздействием аргументации друг друга, о чём и говорит приведённый Вами рисунок 2. Однако, когда Вы рисуете эту прекрасную картинку, то изображаете не двоичное, а нечёткое пространство. А оно исключено одновременно с двух сторон базовыми установками фанатиков. Повторяю, если действует закон А и неА = 0, то он задаёт ту простую вещь, что зелёная зона в "совместном рассуждении" равную нулю.

Имеем, желтая зона у субъекта с логикой LSi. Синяя зона у субъекта с логикой LSj. У фанатиков эти две зоны не пересекаются (зелёная зона отсутствует "равна нулю"). Пусть так. В моем же случае изображены взаимодействующие двоичные системы:

Рис.3

В моей интерпретации действуют не застегнутые на все пуговицы фанатики, а собеседники, стремящиеся к консенсусу. Поэтому-то на рис.2 и рис.3 присутствует зеленая зона как цветовое наложение желтого на синее и синего на желтое.

Вы оцениваете изображенное как пример нечеткой логики. То есть, по-вашему, если двоичная логика, то нет места для нечеткой логики. А если нечеткая логика, то нет места для двоичной логики. Не так ли?

Я допускаю, что вне контакта друг с другом двоичные логики замкнуты сами на себя по правилам ТФЛ (традиционной формальной логики). Но вступая во взаимодействие друг с другом, они попадают уже в диалектико-логическое пространство "ДЛ", где действуют законы диалектического развития мысли.

Я указал на конкретный механизм логического взаимодействия через присвоение чужого предиката в качестве логического субъекта своей ответной реплики. И вот это ключевое положение Вы как-то обошли стороной.