Систематизация и связи

Термины: 

ноосфера

1.1. Философский и системный аспекты

Исследование геосистем, включающих в себя качественно разнородные элементы, например, организационные, биологические и технические, находящиеся в интенсивном взаимодействии друг с другом, ставит ряд трудных проблем [22]. В частности, включение в систему разнородных элементов ставит, казалось бы, непреодолимые преграды перед использованием в исследовании количественных методов математики, которые не включают в себя средств для сравнения качественно разнородных элементов. И все же применение однородных измерительных и управляющих средств к качественно разнородным процессам и явлениям, средств более высокого уровня организации, может создать предпосылки для опосредованного использования методов математики – путем изучения связи разнородных процессов и явлений в однородной системе более высокого уровня организации.

Применительно к организационным, отражающим биологическим и отображающим техническим элементам и системам в качестве такого измерительного и управляющего средства может выступать некоторое социальное целое – организация. Территориальная система как интегрирующее целое и ее организация как измерительное и управляющее средство по отношению к отдельным организационным, биологическим и техническим элементам и системам – это необходимо исходный объект исследования геобионики, в частности, теоретической геобионики [33]. Сама же теоретическая геобионика есть в таком случае социологическая наука, в своих общих положениях совпадающая с социологией как частью философии.

Если же существуют основания для создания математической теории в такой области исследований, как теоретическая геобионика, то они неотделимы от оснований математизации философии в целом. Поэтому, прежде чем ставить вопрос о создании математической теории в области исследований теоретической геобионики, необходимо решить положительно вопрос о возможности математизации философии.

О математизации философии. Философия, раскрывающая законы отношения сознания к бытию, мышления к материи, психического к физическому, субъективного к объективному – законы бинарного отношения, имеет предмет, поддающийся точному описанию, а следовательно, и точный метод исследования, состоящий в активном применении достижений математики.

В истории философии есть примеры использования математики для построения философских систем [17]. Однако такой общепризнанной отрасли знаний, как математическая философия, которая систематически применяла бы метод математики для анализа философских проблем, не существует (исключая не разработанную еще аналитическую философию [2]). Более того, считается, что метод математики может быть использован в философии только как вспомогательное средство для проверки того, нет ли в философском учении формально-логических противоречий [1]. И все это, несмотря на то, что в предмете исследования философии – бинарном отношении сознания к бытию – присутствует составляющая, поддающаяся математическому анализу. Отделяя математическое в отношении сознания к бытию от нематематического подобно тому, как в самом сознании отделяется общественное от необщественного, порождая деление философии на социологию и гносеологию [1], можно определить отдельно предмет математической философии и предмет нематематической философии, или просто философии. Можно говорить как о математической социологии, так и о математической гносеологии, так же как и о просто социологии и просто гносеологии. Естественно, что при построении математической теории в области теоретической геобионики нас будет интересовать именно математическая социология.

Математическая социология, по определению, изучает методом математики математическое в отношении общественного сознания к общественному бытию, для которого биологические и технические элементы и системы биосферы и техносферы (ноосферы в целом) являются лишь предпосылкой. Действительно, они скорее естественное материальное бытие. Как раз в нем они качественно различаются. По отношению же к общественному бытию, в конечном счете по отношению к производительным силам, они однородны так же, как однородны в производстве живой и овеществленный труд.

Именно тот факт, что отражение общественного бытия в общественном сознании может быть простым, негносеологическим (неосознанным, инстинктивным), подобно отражению в неживой природе (например, подобно отражению в зеркале), позволяет математизировать социологию значительно раньше, чем гносеологию – по примеру естественных наук.

В рамках математической социологии правомерна разработка математической теории согласования организационных, биологических и технических элементов и систем в циклах их взаимодействия как сопоставимых, однородных элементов геосистемы и объектов теории.

Об идее согласования и принципе согласия. В известных подходах к разработке теории согласования считается, что «цель, которую преследуют простейшие живые существа, проста: выжить и получить максимум наслаждения» [10], что подобными же, но более сложными и многообразными свойствами обладают и социальные субъекты. Но в этих подходах не акцентируется внимание на том, что в антагонистическом обществе одни социальные группы, слои и классы вынуждены преследовать только цель выживания, тогда как другие группы, слои и классы не видят иных целей, кроме получения максимума наслаждения.

В социальных теориях этот факт находит преломление, с одной стороны, в преимущественной разработке идеи согласования как идеальной основы выживания, а с другой – в изучении возможностей применения принципа согласия в социальных целях, в достижении некоторого согласованного оптимума. По мнению разработчиков теорий второго направления, “математическая политическая экономия утверждает, что научно оправданное с современной точки зрения Оптимальное Общественное Устройство может удовлетворить всех, за исключением «множества меры нуль», т. е. ничтожного меньшинства” [10]. Естественно, что в антагонистическом обществе к этому «ничтожному» меньшинству относят всех тех, кто не является союзником господствующего класса, не принадлежит «молчаливому» большинству и кому поэтому грозит нищета и уничтожение. Естественно, что этим «ничтожествам» не до принципа согласия. И даже согласившись, казалось бы, со своим положением, со своей нищетой, они инстинктивно тянутся к религиозной, пассивной форме протеста против угнетения, к идее согласования.

Идея согласования акцентирует внимание на минимальных достаточных условиях выживания, на разумных потребностях, а не на достаточных условиях совместной продуктивной, производственной деятельности, которые призвана разработать теория согласования. Между теорией идеи согласования и теорией согласования такое же различие, как между религиозной и философской теориями. Предмет у них общий, а методы исследования его принципиально противоположные. Метод первой ненаучный, метафизический, а метод второй – научный, диалектический; первая ищет ложные, а вторая – истинные основания для обоснования своих теоретических положений. Так же как идеалистическая философия неотличима от фидеизма и примыкает к религии, религиозным теориям, теория, проповедующая принцип согласия, пусть даже математическая теория принципа согласия, не может далеко уйти от теории идеи согласования, хотя и составляет предпосылку (в целом ложную, но в отдельных элементах, в основном логических и математических, все же истинную предпосылку) теории согласования.

Как идея согласования систем, так и принцип согласия наиболее прозрачно выступают при телеологическом подходе к описанию абстрактной системы и понимаются в рамках этого подхода как идея и принцип достижения наилучшего в некотором смысле взаимодействия систем. Теория согласования же, раскрывая объективные законы согласования элементов в системе, акцентирует внимание на достижении соответствия между элементами в системе, функционального и дополнительного [26].

Прежде чем переходить к анализу основных положений теории согласования, рассмотрим некоторые основания общей теории систем, которые имеют значение для построения абстрактных математических моделей реальных систем.

Об основаниях общей теории систем. По представлениям М. Месаровича, общая теория систем призвана дать руководство к построению и анализу абстрактных математических моделей реальных систем [25], т. е. к построению и анализу абстрактных систем. Поэтому основное внимание он уделяет разработке математической теории систем.

Ч. Черчмен развивает представление об обобщенной системе – замкнутой и остающейся замкнутой во всех возможных средах [39] – и указывает на необходимость разработки в рамках общей теории систем понятия обобщенной системы, методов анализа и конструирования реальных систем, приближающихся по своим характеристикам к обобщенной системе.

По существу оба они оттеняют две стороны одного и того же процесса моделирования систем, деятельности человека, строящего модель реального или идеального объекта. М. Месарович говорит о необходимости разработки руководства для выполнения человеком этой деятельности, а Ч. Черчмен указывает на необходимость определения и анализа самой этой деятельности. Конечно, любое руководство для человека-модельера не будет научным, если не будет дано понятие о моделировании как деятельности и не будет проведен анализ этого понятия и самой этой деятельности.

Понятие о человеке-модельере, идея анализа деятельности его как функции некоторой абстрактной обобщенной системы тесно связаны с понятием и старой идеей абсолютной гармонии [27]. Действительно, необходимым условием успешной деятельности человека-модельера, призванного давать адекватные модели реальных систем, является гармония его внутренних душевных и физических сил. Нарушение этой гармонии при взаимодействии с окружающей средой, с объектами материального мира – дисгармония – преодолевается человеком-модельером путем построения моделей действительности, моделей объектов, взаимодействие с которыми вызвало нарушение гармонии. Сами эти модели служат человеку орудием или оружием, овладевая которыми он получает власть, ограниченную точностью этих моделей.

Однако, так же как старая идея гармонии исчерпывается статичным представлением о гармоническом развитии, т.е. упрощенно отражает реальный процесс, так и идея обобщенной системы не позволяет раскрыть действительный процесс моделирования реальных систем человеком-модельером, а значит и дать руководство к построению и анализу моделей реальных систем. В этом смысле подход М. Месаровича имеет ряд преимуществ.

Прежде всего, им эмпирически выделяются основные виды описаний реальных систем, устанавливаются между ними соответствия и переходы. Кроме того, он указывает на два подхода к описанию систем, эмпирически отражая реальные процессы моделирования.

Проводя конкретный анализ представлений М. Месаровича о моделировании систем, мы вслед за В. А. Штоффом будем считать, что “под моделью понимается такая мысленно представляемая или материально реализуемая система, которая, отражая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об объекте” [40].

Тогда, с нашей точки зрения, подход М. Месаровича есть не что иное, как анализ закономерностей построения мысленно представляемых систем как моделей реальных систем. В самом широком смысле его мысленно представляемые системы – это описания. Так, он выделяет лингвистическое (словесное) описание, явное (теоретико-множественное) и неявное (алгебраическое) описания.

Первый и наиболее общий, с его точки зрения, вид описания состоит в использовании лингвистической формулировки, а лингвистическое определение реальной системы представляет собой множество правильных высказываний (формул) о ней.

Под высказыванием на некотором языке (живом, мертвом или искусственном) он понимает предложение, построенное nо правилам грамматики этого языка, но такое, что истинность этого предложения не вытекает из самого его содержания.

Другими словами, предполагается, что высказывание (как формула) содержит некоторые свободные переменные и, следовательно, может оказаться истинным для некоторых значений этих переменных. При этом высказывания называются правильными, если свободные переменные в них образуют формальные объекты. Однако, в соответствии с теоремой Геделя, до конца уточнить формальные объекты формально-логическими методами невозможно.

Именно тем, как определяются формальные объекты, отличаются по существу между собой лингвистическое и явное (теоретико-множественное) описания систем. В последнем случае в соответствие j-у формальному объекту ставится множество Xj. Формальный объект может принять вид элемента из этого множества, сами эти элементы называются значениями объекта в множестве Xj. В случае лингвистического описания формальные объекты задаются с помощью специальных концептуальных классов высказываний.

При явном описании система представляется как собственное подмножество XR множества X, которое является прямым произведением семейства подмножеств X1 , X2 , ... , Xj , ... , XN (некоторые из них могут представлять входы, а некоторые – выходы системы), т.е.

XR часть X=X1xX2x...xXjx…xXN.(1)

Естественно, что совокупность тех последовательностей (“энок”)

(a1, a2, … , aj, … , aN), a1 принадлежит X1, a2 принадлежит X2, … ,aj принадлежит Xj, … , aN принадлежит XN,(2)

из которых состоит множество XR, может быть представлена N-местным предикатом LR на X

LR(a1, a2, … , aj, … , aN) = T, если (a1, a2, … , aj, … , aN)принадлежит XR, (3)

где T – истина (true).

N-местный предикат LR соответствует множеству правильных высказываний лингвистического описания реальной системы и является его формально-логическим эквивалентом. Подмножество XR же есть не что иное, как некоторое N-арное отношение R между формальными объектами:

R часть X1xX2x...xXjx…xXN . (4)

Внешне, в формулировках, различие между лингвистическим и теоретико-множественным описаниями реальной системы, по М. Месаровичу, состоит в использовании либо предикатов (высказываний), либо отношений. С точки зрения математики, обе эти формы эквивалентны и объединяются в понятии алгебраической системы [21]. Если можно между ними искать и найти в чем-то различие, то только в способах определения исходных, формальных объектов, которые М. Месарович не анализирует.

Однако как раз трудности задания формальных объектов заставляют его стихийно перейти к рассмотрению третьего, неявного вида описания реальной системы. Он указывает, что в идеальном случае множество формальных объектов может быть бесконечным и само это множество придется задавать лишь индуктивно, т. е. с помощью эффективной процедуры построения.

Поскольку эффективная процедура построения новых элементов из исходных или уже построенных ранее элементов предполагает первоначальное задание множества исходных элементов, очевидно, конечного множества, то М. Месаровичем вводится требование формирования множества высказываний, определяющих исходный характер формальных объектов, используемых для построения новых видов объектов. В то же время, после задания исходных элементов (например, алфавита) и эффективной процедуры построения (например, операции конкатенации) новых элементов (например, слов) из исходных или уже построенных ранее, он предлагает ввести условие замыкания, в силу которого элементами множества Xj могут оказаться лишь элементы исходного множества или, точнее, множества, полученного из исходного с помощью эффективной операции построения. Вследствие этого множество Xj оказывается абстрактным, математическим множеством с заданной на нем процедурой, операцией образования более сложных элементов из простых. В нем подмножество базовых элементов является конечным, их исходный характер определен множеством высказываний, также конечным.

Другими словами, М. Месарович проводит известную мысль о том, что человека-модельера среди математических структур интересуют структуры с конечным базисом и конечно определимые. Вопрос о том, как свести реальную систему, характеризующуюся неисчерпаемостью свойств, к конечно определимой математической структуре с конечным базисом, им не ставится и не решается.

Можно только предположить, что сам человек-модельер обладает этой способностью или же такое интегрирующее целое, как организация, в которую он входит, в каких-то условиях обладает такими свойствами, которые проявляются как требуемые способности его элементов — членов организации. С одной стороны, множество этих свойств должно быть конечно определимо, с другой – количество основных способностей членов организации, как и число самих этих членов, конечно.

Акцентируя внимание на идее обобщенной системы, Ч. Черчмен, видимо, имеет в виду возможность постановки и решения в каком-то приближении вопроса об обозримости фундаментальных свойств человека-модельера, очевидно, в рамках гармонических общественных отношений. Об этом же свидетельствуют выполняемые в этом направлении работы Р. Акофа и Ф. Эмери по конструированию пространства личности [3].

М. Месарович, пытаясь найти выход из назревшей трудной ситуации, делает еще один шаг в анализе деятельности человека-модельера. Он вводит представление о двух подходах к описанию реальных систем: терминальном и телеологическом. Названные уже три вида описаний, по его представлению, не выходят за рамки терминального подхода, т.е. подхода, при котором описание реальной системы рассматривается как конструирование некоторого отношения между формальными объектами (термами).

При втором подходе предполагается, что известны некоторые инвариантные аспекты поведения системы, отражающие ее цель. Кроме того человек-модельер в этом случае имеет представление о действиях системы, обеспечивающих достижение этой цели. Это, в самом деле, целенаправленный (телеологический) подход к моделированию систем. Конечно, в инвариантных аспектах для М. Месаровича кроется искомая конечная определимость свойств и существование соответствующей математической структуры с конечным базисом.

Действительно, при телеологическом подходе к описанию реальной системы, кроме семейства множеств X, обычно задается семейство множеств V, называемых множествами возможных результатов (например, возможных материальных затрат). Элементы множеств семейства V упорядочены отношением порядка, и существует отображение E: X -> V – целевая функция системы.

Если для целостной системы существует единственная целевая функция, то для интегрированных систем, включающих в свой состав множество компонентов, может существовать несколько целевых функций – целевых функций компонентов системы.

В рамках этого подхода к описанию систем согласование (координация) компонентов системы опирается на наличие функциональной связи между глобальной целевой функцией системы и целевыми функциями ее подсистем (компонентов).

Если Jx – целевая функция x-го компонента системы

Jx = Jx(x1,x2,...,xNx), x принадлежит M, (4)

где M – множество компонентов системы, то существует такое представление Ex результата движения x-го компонента системы, что результат движения всей целостной системы (если он существует для данной интегрированной системы) может быть представлен в виде глобальной целевой функции

E=E(Ex,Ey,Ez,...); x,y,z принадлежат M, (5)

Ex = Fx(Jx), x принадлежит M, (6)

где Fx – функционал представления результата движения x-го компонента системы.

Поскольку цель реальной системы непосредственно не наблюдаема, а проявляется лишь косвенно, в устойчивом противодействии системы попыткам вызвать определенные изменения ее поведения (движения), то при телеологическом подходе с помощью предельного перехода и полного перебора предельных вариантов поведения часто удается описать конкретную систему в инвариантных аспектах ее поведения (с определенной точностью) как конечно определимую и имеющую конечный базис. На вопрос о том, достижимо ли это для любой конкретной системы, телеологический подход ответа не дает.

Но именно в телеологическом подходе, в его исследовании М. Месарович в наибольшей степени приближается к подходу Ч. Черчмена, который уже ставит вопрос о реальном существовании и об осуществимости проекта создания обобщенной системы, способной замыкаться во всех возможных средах, т.е. эффективно противодействовать попыткам вызвать любые изменения в ее поведении. Его отрицательный ответ на этот вопрос, сопоставляемый В.Т. Мещеряковым [27] с отрицательным ответом на вопрос об осуществимости абсолютной гармонии, противоречит фактам широкого распространения целесообразных, целенаправленных и целеустремленных систем в живой природе, в технике и в обществе соответственно. Научно обоснованные ответы на эти вопросы может дать только теория согласования.

1.2. Социологический и организационный аспекты

В предыдущем разделе было показано, что фундаментальной основой для разработки такой прикладной теории, как теория согласования организационных, отражающих биологическиx и отображающих технических элементов и систем ноосферы, является общая теория согласования.

Она призвана изучать достаточные условия и разрабатывать эффективные правила совместной производственной деятельно-организационных элементов территориальной системы в рамках ноосферы. Рассматривая объективные законы согласования элементов в системе, она должна акцентировать внимание на реальных возможностях достижения функционального и дополнительного соответствия между элементами системы. Ей предстоит также дать обоснованные ответы на вопросы о реальном существовании обобщенной системы и об осуществимости проектов создания подобных ей искусственных систем, способных эффективно противодействовать попыткам вызвать любые, какие угодно наперед заданные изменения в их поведении, и устойчиво развиваться.

В отличие от теории идеи согласования, рассматривающей организационные элементы органически соединенными в жесткий механизм формальной организации, теория согласования ориентирована на изучение естественно складывающейся, гибкой организации элементов, участвующих в производственной деятельности. В то же время теория согласования отличается от теории принципа согласия, наделяющей организационные элементы произвольными целевыми функциями и любыми необходимыми для их реализации ресурсами. Теория согласования исходит из ограничений, накладываемых на деятельность организационных элементов и систем особенностями той или иной профессиональной среды, того или иного способа производства материальных благ, особенностями, изучаемыми социологией.

Носящая прикладной характер теория согласования организационных, отражающих биологических и отображающих технических элементов и систем ноосферы учитывает дополнительные ограничения, общие для всех профессиональных сред, способов производства и отражающие естественные, природные особенности территориальных устойчиво развивающихся информационных систем.

Основные положения теории согласования. Результатом согласования организационных, отражающих биологических и отображающих технических элементов и систем ноосферы является формирование новых, квазиорганизационных элементов и систем, которые можно рассматривать, с одной стороны, как организационные элементы и системы, дополненные отражающими биологическими и отображающими техническими элементами и системами, а с другой – как отражающие биологические и отображающие технические элементы и системы, наделенные ролевыми функциями организационных элементов и систем, дополняющие и эффективно заменяющие их в определенных отношениях. Подобные квазиорганизационные элементы и системы при конкретном способе производства оказываются теми обобщенными системами Ч. Черчмена, которые замкнуты и остаются замкнутыми (устойчиво развивающимися) в течение исторического периода, в пределах которого данный конкретный способ производства является доминирующим.

Ясно, что, являясь замкнутой, обобщенная система не обязательно закрыта, т. е. в отличие от последней она может обмениваться с другими системами энергией, сигналами, информацией, оставаясь при этом замкнутой. Замкнутость системы, способность оставаться замкнутой при любом взаимодействии с другими системами (в любой среде), проявляется в том, что при этом взаимодействии (в этих средах), развиваясь, она сохраняет свою устойчивость или, шире, не изменяет своей сущности. Как раз в последнем смысле идея обобщенной системы близка к идее абсолютной гармонии.

О замкнутой системе нельзя также сказать, что она есть непознаваемый объект – вещь в себе И. Канта. Обмен информацией с другими системами может доставлять последним объем информации, достаточный для познания структуры и принципов организации замкнутой системы. Однако знание принципов организации не позволяет их изменить, так как они фундаментальны, имеют силу объективных законов. Поэтому-то обобщенная система – это система, «остающаяся замкнутой во всех возможных средах».

Определению, данному Ч. Черчменом, полностью удовлетворяет одна единственная реальная система – космос и лишь частично его базовая подсистема – материя. В противоположной ей другой реальной подсистеме – сознании – она только отражается, но поскольку сознание вторично, оно не в состоянии изменить законы движения материи и принципы ее организации. Сознание может только способствовать их более полному раскрытию. Космос, включающий в качестве подсистем материю и сознание, есть замкнутая, устойчиво развивающаяся система, остающаяся замкнутой в удвоенном пространстве-времени. Законы его движения и движения его подсистем объективны [17].

Таким образом, Ч. Черчмен, говоря об обобщенной системе, указал на еще одно (системное) определение космоса и его относительно автономных подсистем – материи и сознания. В то же время он попытался применить это определение для характеристики таких искусственных объектов, как конструкции, которые, являясь частями единой материи, заведомо строятся по определенному проекту при обязательном участии сознания человека. Поэтому он вынужден был признать, что обобщенная система-конструкция неосуществима, т. е. не может быть реализован какой бы то ни было проект создания конструкции, имеющей свойства обобщенной системы. И в этом он прав. Однако такой вывод не означает, что обобщенной системы не существует. Обобщенная система-космос объективно существует. Конструкцию же, сравнимую по своим свойствам с космосом (например, искусственную биосферу), создать действительно нельзя, поскольку ее построение заведомо будет ограничено нашими знаниями, иными словами, опосредовано нашим сознанием, вторичным по отношению к нашей практике, отражающим ее, но никогда не дающим в какой-то фиксированный момент времени полного знания законов организации космоса.

В то же время нет оснований для отрицания принципиальной возможности создания конструкций, сравнимых по своим свойствам с конкретными типами квазиорганизационных систем с сознанием, наделенными способностью отражать космос как единое целое и способными согласовываться с ним (замыкаться, устойчиво развиваться) в той или иной предметной среде, при соответствующих способах производства. И эту возможность Ч. Черчмен, видимо, имеет в виду, когда пишет, что конструкцию, сколь угодно близко приближающуюся по своим свойствам к обобщенной системе, можно построить.

Учитывая все сказанное, можно прийти к выводу, что определение обобщенной системы, данное Ч. Черчменом, требует уточнения. Чтобы его можно было использовать для характеристики конструкций, необходимо ослабить в определении те признаки, по которым понятие «обобщенная система» отождествляется с понятием «космос», и усилить признаки, по которым понятие «обобщенная система» сближается с понятием сознание».

Так, если бы сознание отразило единый космос в какой-то фиксированный момент времени, то оно оказалось бы тождественным ему, оказалось бы замкнутым, как космос. Но это состояние является лишь предельным для сознания, т. е. в общем случае оно разомкнуто, не развивается устойчиво (без регресса). И если сознание в целом – это разомкнутая информационная система, способная адекватно отражать космос и ее базовую подсистему – материю (замыкаться путем отражения), то обобщенная система – это разомкнутая квазиорганизационная система, способная дополнять себя до замкнутой (замыкаться) в той или иной предметной среде, в рамках фиксированного способа производства. В пределе такая обобщенная система тождественна организационной системе с искусственным (идеализированным или схематизированным) сознанием, системе с искусственным интеллектом. Само же это искусственное сознание поддается уже математическому описанию и исследованию с помощью математических методов.

В частности, если схематизировать исторические типы сознания, соответствующие профессиональным группам, слоям, классам или целым обществам, то согласно этим схемам можно построить разные типы обобщенных систем, замкнутых в известных предметных средах и общественно-экономических формациях. Тогда задача согласования организационных, отражающих биологических и отображающих технических элементов и систем, в конце концов, сводится к задаче формирования на их базе квазиорганизационных (общественных) систем одного типа, соответствующего наиболее развитой технологии и прогрессивному способу производства в данном обществе (если оно многоукладное). Организационные элементы и системы, соответствующие более отсталым технологиям и хозяйственным укладам, должны быть так дополнены развитыми организационными, отражающими биологическими и отображающими техническими элементами и системами, чтобы на их базе можно было создать квазиорганизационные системы, соответствующие по типу (логике действий, схеме мышления) более развитой технологии и прогрессивному способу производства. Разработка необходимых для этого общих организационных и технических мероприятий составляет прикладной аспект теории согласования, задачу той части теории политики, которая призвана решать проблему компромиссов [19].

Аксиоматическое определение ноосферы. Носящая прикладной характер математическая теория согласования организационных, отражающих биологических и отображающих технических элементов и систем ноосферы, как было отмечено выше, учитывает ограничения, общие для всех технологий и способов производства и отражающие естественные природные особенности территориальных информационных систем. Наиболее полно и емко эти особенности отражаются в понятии ноосферы – сферы разума по В. И. Вернадскому [9].

В соответствии с представлением В. И. Вернадского ноосфера – это высшая ступень развития биосферы Земли, для нее характерно определяющее значение разумной деятельности человека, человеческого общества по преобразованию природы Земли. Ноосфера – это среда, в которой организационные, отражающие биологические и отображающие технические элементы и системы находятся в определенном (разумном) отношении, соответствуют и дополняют друг друга до единого устойчиво развивающегося целого.

Структуру ноосферы в узком смысле можно определить аксиоматически как множество организационных элементов, объединенных в организационные системы (подмножества этих элементов) так, что выполняется аксиома различения А: два различных организационных элемента ноосферы объединены не более чем в одной организационной системе.

В противном случае организационные элементы не являются различными или же организационные системы, в которые они входят, являются идентичными в смысле формирования основных отношений между организационными элементами.

Кроме того, можно считать, что множество организационных элементов ноосферы, как ее базовая организация, таким образом дополнено до единого целого множеством подмножеств отражающих биологических и отображающих технических элементов и систем как ее окружением, что на их основе возникают множества квазиорганизационных систем, для которых справедливы аксиомы:

B1 (аксиома различения). Два различных квазиорганизационных элемента ноосферы объеденены в рамках одной и только одной квазиорганизационной системы;

B2 (аксиома связи). Любые две квазиорганизационные системы ноосферы имеют по меньшей мере один общий квазиорганизационный элемент.

В соответствии с этим аксиоматическим определением базовая организация ноосферы (множество подмножеств организационных элементов) есть геометрическая конфигурация объединений (циклов взаимодействия) организационных элементов, а ноосфера в целом (множество подмножеств квазиорганизационных элементов) есть свободная проективная плоскость, порожденная базовой конфигурацией [38].

Для контроля состояния и управления ноосферой, точнее, для ее самоконтроля и самоуправления необходимо, чтобы ее состояние было наблюдаемым для механизмов самоконтроля, а структура могла быть координатизирована, т. е. чтобы существовала некоторая система формальных показателей [28], с помощью которых структура ноосферы могла быть представлена, достаточно точно описана и управлялась со стороны механизмов самоуправления. В частности, чисто логическое (булево) управление организационными элементами и системами ноосферы (самоуправление) возможно, если структура ноосферы как геометрии координатизируется алгеброй, определенной над полем характеристики 2. В противном случае логическое управление оказывается недостаточным и для выделения логически неуправляемых структур, для сведения нелогических задач управления к локальным логическим необходим учет более тонких, индивидуальных особенностей организационных элементов и систем.

Формально, если структура ноосферы не координатизируется алгеброй, определенной над полем характеристики 2, то для нее не выполняется проективно (аффинно или локально может выполняться) конфигурационное предложение (конфигурация) 73 [34]. Выполняется противоположная ему теорема Фано [38].

Сама конфигурация 73 координатизируется алгеброй Кэли – Диксона над полем двузначной (булевой) логики [37]. Отрицание конфигурационного предложения 73 может рассматриваться как переход к близким конфигурациям, координатизируемым либо алгеброй Кэли–Диксона над полем трехзначной модульной логики, либо алгеброй Кэли–Диксона над полем действительных чисел (алгеброй Кэли), либо другими альтернативными и почти-альтернативными алгебрами, а также алгебрами с ассоциативными степенями (моноассоциативными алгебрами).

Тогда можно считать, что формализованной системе показателей организации в общем случае соответствует геометрическая ткань (сеть), координатизируемая моноассоциативной алгеброй, – сеть, для которой выполняется условие шестиугольности [5]. Эта сеть покрывает то пространство, в котором определена структура ноосферы как геометрии, координатизируемой одним из вариантов алгебры Кэли–Диксона. Организационные и квазиорганизационные элементы ноосферы могут быть представлены в этом пространстве как отдельные точки или их наборы (тела). Организационные и квазиорганизационные системы формально могут представляться как прямые или их наборы в смысле той проективной геометрии, которая соответствует структуре ноосферы.

В качестве одной из интерпретаций пространства представления элементов и систем ноосферы может быть рассмотрено трехмерное пространство обобщенных симптомокомплексов [24], геометрические объекты которого (точки, линии, тела и пр.) характеризуют различные сочетания индивидуально-психологических характеристик элементов и систем ноосферы.

Пример действительного нелинейного трехмерного пространства симптомокомплексов (?-пространства), элементы которого описываются с помощью алгебры Кэли, был рассмотрен нами в [15].

С точки зрения геометрии тканей [6] обобщением шестиугольных трехмерных пространственных тканей из плоскостей являются пространственные ткани общего вида, образованные семействами поверхностей

uj (х, у, z) = uj = const ( j= 0, 1, 2, 3), (7)

с уравнением ткани общего вида

W(u0, u1, u2, u3) = 0. (8)

Последнее можно получить, исключив из системы уравнений (7) переменные х, у, z.

Пространственная ткань является шестиугольной (выполняется условие шестиугольности), если функция ткани W — линейная и приводится к виду

W = u0 + u1 + u2 + u3. (9)

Из условия (1.8) может быть получено соотношение

u0 = – (u1 + u2 + u3) = u0 (х, у, z), (10)

которое можно рассматривать как математическое выражение некоторой функции цели, зависящей от трех независимых параметров. Семейство поверхностей u0 (х, у, z) = u0 = const есть тогда не что иное, как множество поверхностей уровня функции цели (10).

В целом же исследование структуры пространства представления элементов и систем ноосферы сводится к изучению функций цели организационных элементов и систем в пространстве формализованных показателей функционирования их организации. При этом в отличие от теории принципа согласия [10] в рамках теории согласования организационных, отражающих биологических и отображающих технических элементов и систем ноосферы интерес представляют не произвольные, а только те функции цели, которые не порождают локально значительных деформаций структуры пространства представления реально существующих организационных элементов и систем, а поддерживают в нем структуру шестиугольной пространственной ткани. Возникновение значительных деформаций структуры пространства представления может свидетельствовать о наличии существенных противоречий в развитии организационных и квазиорганизационных элементов и систем, ведущих к существенным структурным изменениям ноосферы, подлежащим изучению в рамках теории катастроф [32].

1.3. Семантический и нейробионический аспекты

Упрощенные, схематические представления человеческого общества в рамках деятельностного подхода (в ноосферическом разрезе [11]), не принимающие во внимание различий между технологиями и общественно-экономическими формациями и акцентирующие внимание на общих принципах самоуправления в исторически преходящих общественных организмах, во многом сводятся к выделению структуры общества (цивилизации), в которой отражаются связи между его объединениями – родовыми, территориальными или функциональными организационными системами (организациями), состоящими из организационных элементов (членов организаций).

В роли организационных элементов могут выступать не только конкретные, но и абстрактные члены общества (квазиорганизационные элементы): легендарные предки, герои прошлого (настоящие и вымышленные), герои устного народного и литературного творчества (образы и божества), герои озвученных или экранизированных художественных произведений, иных произведений искусства и их авторы (явные или неявные герои этих произведений), в том числе авторы программ для систем массовой коммуникации и человеко-машинных систем, близких к ним по степени массового воздействия на людей.

Пополнение организационных систем квазиорганизационными элементами превращает их в абстрактные, квазиорганизационные системы с абстрактными (геометрическими) связями между ними и их элементами. При этом развитие общества проявляется не только в конкретных материальных изменениях, но и в последовательном скачкообразном опережающем изменении абстрактной материальной (геометрической) структуры связей между квазиорганизационными элементами и системами.

Это последовательное скачкообразное опережающее изменение абстрактной материальной (геометрической) структуры связей между квазиорганизационными элементами и системами, являясь результатом деятельности людей, отражается в их сознании как отношение между элементами сознания – образами, представлениями, мыслями, т.е. как абстрактное материальное действие (математическое действие) над идеальными объектами – как отображение одной математической структуры в другую.

Такое присущее в разнообразных формах всему живому [4] опережающее отражение действительности лежит в основе опережающего управления деятельностью людей [31], которое осуществляется путем избирательного и дозированного удовлетворения их потребностей. Результатом опережающего управления деятельностью людей является изменение структуры связей между квазиорганизационными элементами и системами в соответствии с поставленными целями.

Подчинение процесса опережающего отражения действительности целям удовлетворения определенных потребностей людей делает этот процесс осмысленным для них. Осмысленным, семантическим [30, 35] становится при этом и преобразование наблюдаемых образов действительности в ожидаемые, к которому сводится и в котором существенно состоит осуществляемое поэтапно, согласно определенной схемы мышления, опережающее отражение действительности.

Последовательность этапов осмысленного преобразования (отображения типа расширения или сжатия) множества образов, представлений, мыслей, их структуры, отражающая объективную диалектику изменений структуры связей между квазиорганизационными элементами и системами, с необходимостью является конструктивной основой субъективной диалектики (диалектической логики) и в формализованном виде может быть представлена как определенная схема мышления – схема содержательного (диалектического) мышления, или Д-схема.

Интерес представляет систематизация представлений об управлении процессом опережающего отражения действительности путем осмысленного использования Д-схемы мышления и анализ возможности реализации такого управления в информационных системах, в частности, в человеко-машинных (автоматизированных) системах управления, имеющих в своем составе искусственные нейронные сети (нейроподобные вычислительные среды, нейрокомпьютеры и нейроконтроллеры) [14, 40, 41], которые являются моделями нейронных сетей мозга и обеспечивают высокую степень согласования (дружественности) автоматизированной системы управления с человеком-оператором.

Об отражении действительности в соответствии с Д-схемой мышления. Характерной особенностью процесса отражения действительности является образование в отображающем (отображающей системе) некоторого, эквивалентного воздействию изменения – “следа” (существенного, но ограниченного изменения отображающего [7]). Причем существует определенное соотношение между структурой “следа” и структурой воздействия. Последняя, в свою очередь, определенным образом связана со структурой отображаемого объекта. Характерные уже для элементарного отражения эти “следы” (существенные ограниченные изменения отображающего в соответствии со структурой отображаемого) являются предпосылкой и основой неэлементарного отображения, в рамках которого “значимыми становятся также несущественные воздействия, сопутствовавшие когда-либо существенным воздействиям и ставшие для достаточно организованных искусственных или естественных систем отображения сигналами” [7, c. 37].

При определенных условиях “следы” сохраняются и передаются по наследству или в процессе обучения, образуя начальную организацию биологических систем, “служат самосохранению и развитию живых организмов” [18, с. 51] и тех квазиорганизационных систем, составной частью которых они являются. Процесс отражения в этих системах идет на базе их начальной организации в соответствии со структурой “следов”, оставленных в процессе развития этих систем воздействиями на них реальных объектов.

Выделение структуры “следов” путем их анализа (идентификации схемы связи между ними) составляет основу мышления, основу для развития языка [8].

Развитие языка, в целом общественно-исторической практики приводит к развитию теоретического мышления, к тому, что процесс отражения “осуществляется посредством знаков (символов) по определенной схеме” [18, с. 157], являющейся обобщением и знаковой формой выражения структуры “следов” и образов, порожденных воздействиями развивающейся объективной реальности.

Известно, что “отстраненность, выделимость производственных отношений из чего-то другого беспредельного и неисчерпаемого, находит свое полное отражение в отстраненности, выделимости языка деловой прозы и языка в целом” [12, с. 10]. И если “эффект деловой прозы позволяет... на каждом уровне выделить подходящие фрагменты языка, которые, не создавая искусственных ограничений человеку, в то же время ограничивали словарь, а через него объем реализуемых смысловых отношений, придавая им нужное операционное содержание на основе априорной модели предметной области” [12, с. 12], то Д-схема мышления, как схема диалектического мышления, формализуемая часть диалектической логики, позволяет согласовать эти фрагменты и расширить словарь при возникновении изменений модели предметной области, вызванных развитием самой этой области.

Процесс согласования выделенных фрагментов языка и расширения словаря при возникновении изменений предметной области может быть рассмотрен как процесс интеллектуальной деятельности, процесс порождения мысли (понятия).

Известно [20], что формирование мысли, использующей систему языка, проходит ряд последовательных этапов: 1) этап первичной “семантической записи”, 2) этап внутренней речи и 3) этап формирования развернутого речевого высказывания. “Семантическая запись является моделью той смысловой схемы, которая заключена в исходной мысли” [20, с. 21]. Причем, “подлежащая речевой формулировке мысль всегда является субъективной, – иначе говоря, в ней всегда фигурирует именно тот комплекс признаков, которые были выделены субъектом речи соответственно его мотивам, намерениям и потребностям” [20, с. 9]. “Внутренняя речь является, с этой точки зрения, механизмом, превращающим внутренние субъективные мысли в систему развернутых речевых значений” [20, с. 10].

Рассматриваемое как единый процесс, отражение действительности может быть разделено на следующие основные последовательно выполняемые этапы: 1) описание и представление в виде исходной семантической записи (семантической сети) систематизированных данных об объектах данной предметной области; 2) выделение и описание несистематизированных (контекстных) данных об этом объекте; 3) преобразование структуры исходной семантической сети как абстрактной сети некоторого класса в определенные варианты расширенных семантических сетей с порождением свободных мест (узлов) для представления несистематизированных данных; 4) корректировка описаний всех данных с учетом семантических связей в рамках преобразованной семантической сети; 5) уяснение замысла выполняемой мыслительной деятельности и планирование действий по проверке теоретически предсказанных новых свойств объекта данной предметной области.

Шаги по преобразованию структуры семантической сети данной предметной области в процессе мыслительной деятельности соответствуют ступеням восхождения от абстрактного к конкретному. При этом “на каждой ступени познания включается новый фактический материал, новые элементы, которые опять-таки должны быть тщательно проанализированы. Диалектическая логика лишь ориентирует исследование на те моменты, которые обусловливают переход, самодвижение, выделение одного из другого” [18, с. 147], и “поскольку переход от одного элемента к другому в процессе развития сложного предмета осуществляется как решение внутреннего противоречия этого исходного отношения, то подобный переход в качестве функциональной связи и является одной из форм осуществления и разрешения противоречия” [18, с. 144].

На этапе описания и представления в виде исходной семантической сети (семантической записи) систематизированных данных об объекте предметной области выделяются противоположные стороны объекта (конструкты), которые представляются как отношения единства его противоположных свойств.

В соответствие сторонам объекта (и соответствующим им отношениям единства противоположных свойств) ставятся отдельные семейства линий геометрической сети, наглядно представляющей семантическую сеть данной предметной области. Причем линии одного семейства не пересекаются, а линии разных семейств пересекаются только в одной точке (узле сети). Пересечениям линий (узлам) соответствуют отдельные смысловые элементы (семы).

Смысловые элементы любой выделенной линии из соответствующего семейства линий (стороны объекта) разделяют ее на части, которые образуют шкалу параметра, характеризующего степень выраженности противоположных свойств, отношение единства которых представляет данное семейство линий. Противоположные концы шкалы соответствуют предельной выраженности соответствующих противоположных свойств (соответствуют оконечным смысловым элементам). Совмещенным серединам шкал на выделенных линиях отдельных семейств соответствует смысловой элемент с невыраженными противоположными свойствами.

Все остальные отношения между смысловыми элементами (семами) представляются в семантической сети дополнительными линиями (дугами), которые могут являться фрагментами новой сети. Поэтому описание и представление в семантической сети несистематизированных данных об объекте данной предметной области может рассматриваться как операция отображения (проецирования) новой сети на уже построенную сеть. Если удается осуществить такую операцию или ей обратную, то несистематизированные данные об отношениях между смысловыми элементами приобретают смысл в рамках семантической сети данной предметной области. Невозможность осуществления такой операции говорит о необходимости замены семантической сети, построенной на основе систематизированных данных, новой сетью или о необходимости расширения исходной сети, о ее удвоении.

Например, чтобы различить смысловые элементы, проецируемые в одну точку, необходимо расширить семантическую сеть, построенную на основе ранее систематизированных данных, до большей по размерности пространственной сети. Для этого достаточно множество (поверхность) представления исходной сети заменить некоторым семейством множеств (поверхностей), включающим и само множество (поверхность) представления исходной сети. Точки пересечения этого семейства поверхностей с выделенной линией проецирования (например, с линией, проходящей через точку представления смыслового элемента с невыраженными противоположными свойствами) образуют на этой линии шкалу нового параметра, характеризующего новое отношение единства противоположных свойств (сторону) объекта.

Если исходить из потенциальной координатизируемости (кодируемости) смысловых элементов и объединяющих их отношений единства с помощью двоичной логики (поля характеристики 2), то в общем случае исходную семантическую сеть, как геометрическую систему, можно считать таким матроидом (предгеометрией) [23], который локально является сужением конфигурации Фано (73), и поэтому координатизируется алгеброй Кэли-Диксона над полем характеристики 2. Такая семантическая сеть может быть многократно расширена путем удвоения, поскольку алгебра Кэли-Диксона над полем характеристики 2 допускает многократные удвоения [13].

Подобное преобразование исходной сети путем расширения исходной сети (дополнения ее новыми семантическими единицами и отношениями единства) составляет первый шаг этапа преобразования структуры семантической сети в соответствии с Д-схемой мышления.

Следующий шаг этого этапа состоит в выявлении противоположных свойств отдельных подмножеств смысловых элементов, порожденных на предыдущем шаге. Этот шаг сопровождается геометрическими преобразованиями, аналогичными локально погружению конфигурации Фано, как проективной плоскости, в геометрическую систему, координатизируемую полем действительных чисел, – в действительную проективную плоскость, содержащую, в результате данных геометрических преобразований, исходную семантическую сеть.

Выделение оконечных смысловых элементов отдельных подмножеств смысловых элементов и выявление отношения единства их противоположных свойств связано с интерпретацией ранее выделенных базовых свойств объекта предметной области в расширенной геометрической сети.

Связь между двумя семантическими сетями – исходной и расширенной, представляющей, кроме систематизированных, и ранее не систематизированные дополнительные данные об объекте исследования, – можно рассматривать не только статично (в виде отношения проецирования одной на другую или в виде их сцепления), но и в динамике, как процесс перехода от одной семантической сети к другой. Этот процесс может быть описан с помощью векторного дифференциального уравнения движения семантических элементов (сем) в пространстве с соответствующими координатами (параметрами координатизации этих сетей):

x' = f(x,x*), (11)

где x' – вектор скоростей изменения параметров координатизации x, характеризующих расширенную семантическую сеть (координатизирующих ее семы);

x* – вектор параметров, характеризующих исходную семантическую сеть);

f – векторная функция, характеризующая процесс отображения исходной семантической сети в расширенную (процесс, сходящийся к f(x,x*)=0 ).

Если вектор параметров z включает в себя векторы x и x*, т.е. z = (x,x*), то уравнение (11) с заданной точность может быть сведено к квадратичной системе нелинейных дифференциальных уравнений [29]

x' = x o x, , (12)

где o – знак операции умножения в присоединенной моноассоциативной линейной алгебре.

Система уравнений (12) может быть сведена к линейной форме в альтернативных линейных алгебрах [29]. Геометрия точек покоя этой системы дифференциальных уравнений может быть рассмотрена локально (в сечениях) как геометрия проективной плоскости. Локально может быть введена также некоторая потенциальная (целевая) функция, движение по градиенту которой описывается системой дифференциальных уравнений (12).

С помощью математических методов теории обыкновенных дифференциальных уравнений могут быть изучены семантические преобразования данных предметной области, установлена связь этих преобразований с абстрактной алгеброй, проективной геометрией и теорией потенциальных функций (теорией катастроф), интерпретация которых (при соответствующей точности аппроксимации) позволяет (12) говорить об осмысленности этих преобразований.

Операции по выделению и описанию исходных данных об объекте исследования, по корректировке этих описаний с учетом семантических связей в рамках преобразованной семантической сети, по уяснению замысла выполняемой мыслительной деятельности и планированию действий для проверки теоретически предсказанных новых свойств объекта включают в себя субъективные элементы и поэтому не могут быть полностью алгоритмизованы (хотя и поддаются схематизации). Однако семантические преобразования данных предметной области в рамках Д-схемы мышления поддаются алгоритмизации и могут быть реализованы в интеллектуальной автоматизированной системе, включающей в свой состав искусственные нейронные сети: нейроподобные вычислительные среды [15], нейрокомпьютеры и нейроконтроллеры [40, 41]. При этом семантическая сеть может быть представлена как сеть связей между “следами” и образами в ассоциативной памяти нейронной сети, осуществляющей отображение своих входных сигналов в выходные [16].

О реализации семантических преобразований с использованием коннекционистской модели обработки информации. В работах [40, 41, 16] сделаны попытки на современном уровне знаний о деятельности нейронной сети мозга промоделировать семантические преобразования данных предметной области (решение задач) с помощью коннекционистской (основанной на изменяемых связях) модели обработки информации.

Представление о деятельности нейронной сети как об экстремальном саморегулировании ее внутренних состояний (процессе ассимиляции [36]), которое сопровождается идентификацией и контекстно зависимой корректировкой параметров целевых функций и функций “вход-выход” (процессом аккомодации [36]) ее отдельных частей (подсетей), позволяет интерпретировать эту деятельность как осмысленную, если достижение этих экстремальных внутренних состояний соответствует удовлетворению потребностей живого организма.

Аналогично “деятельность” (функционирование) искусственной нейронной сети в составе автоматизированной системы (состоящая в итеративном процессе достижения взаимосвязанных частных целей, реализуемых отдельными подсетями, в которых отражены потребности потенциального пользователя) может быть оценена как осмысленная конкретным пользователем, если не противоречит его общей цели.

Использование в такой интеллектуальной автоматизированной системе Д-схемы мышления как схемы координатизации и целеполагания может позволить не только воспринять и реализовать явно определенную конкретным пользователей его общую цель, но и выяснить, уточнить ее по отрывочным, несистематизированным контекстным данным, идентифицировать параметры соответствующей ей целевой функции.

При семантических преобразованиях несистематизированных данных их запись и воспроизведение из ассоциативной памяти искусственной нейронной сети могут быть опосредованы формированием системы кодов, структура связей между которыми соответствует структуре семантической сети данных, хранимых в памяти, и отражает структуру экстремальных точек целевой функции, параметры которой идентифицируются в рамках Д-схемы мышления.

Анализ возможностей реализации процесса координатизации и целеполагания путем формирования системы кодов в ассоциативной памяти искусственной нейронной сети с использованием Д-схемы мышления предполагает выполнение дополнительных исследований.

Список литературы

1. Алексеев М. Н. Предмет и структура марксистской философии: Спецкурс лекций. – М.: Наука, 1973. – 365 с.

2. Альбрехт Э. Критика современной лингвистической философии. – М.: Наука, 1973. – 365 с.

3. Акоф Р., Эмери Ф. О целеустремленных системах. – М.: Сов. радио, 1974. – 271 с.

4. Анохин П.К. Биология и нейрофизиология условного рефлекса. – М.: Медицина, 1968. – 546 с.

5. Белоусов В. Д. Основы теории квазигрупп и луп. – М.: Наука, 1967. – 223 с.

6. Бляшке В. Введение в геометрию тканей. – М.: Физматгиз, 1959. – 144 с.

7. Бугай Ю.П. Свойства отображения и бионическое моделирование. Сообщение 1./ Проблемы бионики. – 1985. – Вып. 35. – С. 47 – 51.

8. Веденов А.А. Моделирование элементов мышления. – М.: Наука, 1988. – 159 с.

9. Вернадский В. И. Размышления натуралиста: Научная мысль как планетное явление. – М.: Наука, 1977. – 191 с.

10. Волгин В. Н. Принцип согласованного оптимума. – М.: Сов. радио, 1977. – 114 с.

11. Гиренок Ф.И. Экология. Цивилизация. Ноосфера. – М.: Наука, 1987. – 182 с.

12. Ершов А.П. Человек и машина. – М.: Знание, 1985. – 32 с.

13. Жевлаков К.А., Слинько А.М., Шестаков И.П., Ширшов А.И. Кольца, близкие к ассоциативным. – М.: Наука, 1978. – 431 с.

14. Зозуля Ю.И. Исследование структурно-функциональной организации нейронных сетей мозга и нейроподобных вычислительных сред. Автореферат... канд. техн. наук. – Харьков, 1973. – 26 с.

15. Зозуля Ю.И. Учет и использование индивидуальных особенностей обучаемых и обучающих в ЧМОС./ Тезисы докладов 1 Всесоюзной конференции “Человеко-машинные обучающие системы”. – М.: Наука, 1979. – С. 92 – 93.

16. Кохонен Т. Ассоциативная память. – М.: Мир, 1980. – 239 с.

17. Кузнецов Б. Г. История философии для физиков и математиков. М." Наука, 1974. – 352 с.

18. Кумпф Ф., Оруджев З. Диалектическая логика: Основные принципы и проблемы. – М.: Политиздат, 1979. – 286 с.

19. Лебедев А. А. Проблема политических компромиссов. – В кн.: Ленин как политический мыслитель. – М.: Политиздат, 1981. – С. 180 – 199.

20. Лурия А.Р. Основные проблемы нейролингвистики. – М.: изд-во МГУ, 1975. – 253 с.

21. Мальцев А.И. Алгебраические системы. – М.: Наука, 1970. – 392 с.

22. Медведков Ю. В. Социальная география и геосистемы.// Изв. АН СССР. Сер. геогр. – 1980. – 6. – C. 108—122.

23. Мейсон Д.Х. Изучение матроидов как геометрических конфигураций/ Проблемы комбинаторного анализа. – М.: Мир, 1980. – С. 7 – 50.

24. Мерлин В.С. Проблемы экспериментальной психологии личности (главы из монографии). – Пермь, 1970. – 296 с.

25. Месарович М. Основания общей теории систем/ Общая теория систем. – М.: Мир, 1966. – C.15 – 48.

26. Мещеряков В. Т. Соответствие как отношение и принцип. – Л.: Наука, 1975. – 104с.

27. Мещеряков В. Т. Гармония и гармоническое развитие. – Л.: Наука, 1976. – 119 с.

28. Нерсесова Е. X. Гносеологический аспект проблемы социальных показателей. – М.: Наука, 1981. – 158 с.

29. Ньюком Р.У. Системы нелинейных дифференциальных уравнений. Канонические многомерные представления// ТИИЭР – 1977. – 65. – №6. – C. 138—145.

30. Общение. Текст. Высказывание. – М.: Наука, 1989. – 175 с.

31. Планкет Л., Хейл Г. Выработка и принятие управленческих решений. – М.: Экономика, 1984. – 167 с.

32. Постои. Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. – М.: Мир, 1980 – 60 с.

33. Родоман Б.Б. Саморазвитие культурного ландшафта и геобионические закономерности его формирования.// Вопр. географии – 1980. – 113. – C. 117 – 127.

34. Скорняков Л.А. Проектирование плоскости.// Усп. мат. наук. 1951. – 6. – № 6. – С. 112—154.

35. Соломатин Н.М. Информационные семантические системы. – М.: Высшая школа, 1989. – 127 с.

36. Флейвелл Д.Х. Генетическая психология Жана Пиаже. – М.: Просвещение, 1967. – 597 с.

37. Фрейдеталь Г. Октавы, особые группы и октавная геометрия. // Математика – 1957. – 1. – С. 117—153.

38. Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии. – М.: Мир, 1970. – 160 с.

39. Черчмен Ч. Один подход к общей теории систем/ Общая теория систем. – М.: Наука, 1966. – С. 183—186.

40. Штофф В. А. Моделирование и философия. – М.; Л.: Наука, 1966. – 301 с.

41. Hopfield J.J., Tank D.W. Computing with neural circuits: a model/ Science. – 1984. – 233. – № 4764. – Pp. 625 – 633.

42. IEEE First international conference on neural networks. Vol. 1. – San Diego (Calif.): SOS Print, 1987. – 234 p.