Спасибо за интересную дискуссию!
Но обратите внимание. По ходу рассуждений у вас больше было вопросов, чем ответов.
***
1. Почему может существовать пустое множество? Да потому, что «пустое» это категория Качества, и по А.Ф. Лосеву она предшествует Количеству. А если мы определяем множество как набор элементов (сущностей), то для них должно существовать Качество! Качество это граница нашего познания ("вход"). Без него мы не имеем право начинать размышлять о сущности (элементе). А если элемент – это безликость некого абстрактного «атома» или «банки», то мы нарушаем основополагающий принцип А.Ф. Лосева – каждая вещь (предмет) уникальна (для Мира и нашего ума, во всяком случае) («Самое Само»). А в чем может выражаться эта уникальность в перву очередь? – в Качестве!
2. Напомню, что такое множество в Википедии:

Множество — одно из ключевых понятий математики, в частности, теории множеств и логики.
Понятие множества обычно принимается за одно из исходных (аксиоматических) понятий, то есть не сводимое к другим понятиям, а значит и не имеющее определения. Однако можно дать описание множества, например в формулировке Георга Кантора:
Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определённых хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M).

Итак, с одной стороны множество это предметы, элементы (Тождество). С другой стороны они различимы (Различие). Только мы начали «по взрослому», по-философски копаться с теорией множеств как мы натыкаемся на категориальный эйдос Лосева:

Различие – Тождество – Становление – Ставшее – Проявление.

Но теория множеств не дает нам объяснения - что такое «хорошо различимые»? Почему? Потому, что в математике нет категории Качества! И эта хитрость дорого обходится, поскольку с первых же шагов натыкается на парадокс Рассела. Потом начинаются «примочки» типа теории типов, что бы обойти парадоксы, но это все не то …
///////////////////////////////////////////////////
Общая теория систем тоже хорошо начиналась, но ….
Тут есть какой-то психологический момент, возможно!?
Вот берем мы две банки стеклянные, литровые и можем наполнить их огурцами, помидорами и т.д. И эти банки выступают у нас как обезличенные, «транспарентные» (прозрачные) «элементы». (Пустое множество – это пустая банка). Эти банки (только наполненные!) аналогичны элементам множества. Нам все равно, в какую банку огурцы, в какую помидоры. Мы поставили две банки на полку и получили множество: {огурцы, помидоры}.
А вот если мы закрутили еще банку огурцов? То математики, в записи, обходят этот процесс просто: {2, 1}. Все! Их интересует Количество, а не Качество! Достаточно, что они различимы! В исходном состоянии такого множества {1, 1} быть не должно по определению!
Если бы сотрудники техносферы шли молча и безропотно за математиками, то они дружно бы пришли в дурдом. Техносфера работает с Качеством и Количеством в накладной так, как они подразумеваются в эйдосах Лосева:

качество – количество – направление (изменение) – структура – проявление.

Накладная.
Наименование (Качество) | Количество (Количество) | Номер №(Направление)
----------------------------------------------------------------------
Огурцы ________ 2 банки _______ 1
Помидоры ______ 1 банки ________ 2
----------------------------------------------------------------------
Благодаря такой записи можно манипулировать с накладной как с эйдосом и пользоваться принципом суперпозии эйдосов. Это все описано в моей статье.
***
Такой же парадокс как с банками получился и с теорией систем. Ю.Урманцев вроде бы правильно начал:
признак – элемент – отношения – множество – закон композиции.
Вот только «элемент» здесь оказался «банкой», и не соответствовал онтологической координатной системе в соответствии с эйдетической логикой. (Чтобы это предметно понять, надо посмотреть, как строится эйдос динамики материальной точки в физике).
/////////////////////////////
Еще вот такой штришок. Если мы заглянем в Википедию на «аксиому выбора» [2], то ее вывод дан там через формальную логику. В формальной логике используется импликация. Что это значит? Импликация это однозначная конструкция: "Если А, то В". А что сказано в Вики в отношении краткой формулировки аксиомы выбора:

Каждое множество непустых множеств имеет функцию выбора.

Вдумайтесь! Говорится о выборе!
Но импликация это не выбор. Тут какой-то "косяк".
На самом деле выбор задается логической операцией Выбора: Если (А выполняет определенное условие), тогда В, иначе С.
Итак, Выбор это глубокая философия СЛУЧАЯ (закономерного или нет – это пока не важно), где в итоге получается кусочная функция из В или С.
Есть еще нюансы – они «замороченные», и я не буду их трогать. Вот благодаря всем таким нюансам и возможно построение из одной трехмерной сферы две одинаковые, парадокс Банаха - Тарского.
***
Как-то не очень связно изложил, но сорри уж меня.
С уважением! Виктор.

Литература.
1. Множество, Википедия
2. Аксиома выбора, Википедия

Софокл написал:

Уважаемый Игорь!
Я нисколько не сомневаюсь в том, что вам удалось провести грань между пустым множеством и небытием. И я ее то же вижу :)! Наше "обсуждение" крутится вокруг терминологии. Я считаю, что пустое множество это всегда нЕчто, а вы , что оно нИчто. Вот и вся разница... Что такое неопределенность? Некое такое "молоко", в котором вязнет наша мысль? Такое понимание недостаточно точно. Эта неопределенность уже некое нечто, которому мы еще не нашли применения. То есть она представляет собой смесь определенного и неопределенного. Именно такое понимание и позволяет вам обнаруживать разницу "Между отрицанием существования и отрицанием определенности.)))" Так что мне хочется по улыбаться вместе с вами.

Попытка отождествить Гегелевское ничто - ничто богословов и философов - с "пустым множеством" представляет из себя мой личный вклад в мировую философскую и научную мысль :)).

Один из многочисленных проектов, которым мы здесь занимаемся - это проект получения основных представлений теории множеств из неких общих философских принципов.

Начало положено. Два последних семинара Ноговицына тоже были посвящены этому.