Что интересного квантовая физика может сообщить нефизикам? Наверное то, что сами физики часто не до конца понимают, так как сконцентрированы на применении формул в расчётах. Можно ли понятно описать непонятное?
У обычной частицы можно одновременно измерить положение и скорость, у квантовой - при измерении одного параметра, второй - непредсказуемо меняется, согласно принципу неопределённости, отражающему суть квантовой физики. Часто говорят, что квантовая частица (электрон или фотон) одновременно и частица, и волна. На самом деле, не одновременно. При испускании, поглощении или столкновении она ведёт себя как частица, при распространении - как волна. То есть сама возможность проявления всегда есть для обоих ипостасей, но в конкретный момент времени проявляется только одна, одновременное же единство этих ипостасей не отображаемо в принципе. Если учёный исследует распространение, то самими условиями эксперимента, более точно - измеряющим взаимодействием, обращается к волновым свойствам, задаёт вопрос на языке волны. В этом смысле квантовая частица всегда отвечает на том языке, на каком её спрашивают, а пока её не спросили, точнее до выбора языка, ответа нет вообще как такового: соответствующая величина в принципе не имеет конкретного значения. При этом положение - описывается на языке частицы, а скорость - на языке волны, и поскольку это разные языки, переключение между ними разрушает старое состояние-ответ. Для науки это означало её неспособность описать в виде траектории даже простейшее движение квантовой частицы. Не все физики тогда смирились с этим обстоятельством. Например, Эйнштейн был уверен, что квантовая физика пока просто не научилась нормально описывать такие явления, то есть с помощью добавления в теорию каких-нибудь гипотетических "скрытых параметров" можно сохранить обычный, единый и абсолютный, язык описания, в котором значение у всех величин есть всегда. В итоге, Эйнштейном с коллегами (Подольский и Розен) был предложен так называемый ЭПР-эксперимент, в котором планировалось добиться одновременного измерения нужных величин. Основная его идея сводилась к следующему.
Проблемному объекту (квантовой частице) нужен (для итогового нарушения принципа неопределённости и всей квантовой физики) объект-напарник, который в ходе эксперимента будет отличаться по главному параметру (одному из двух параметров в принципе неопределённости), но так, чтобы при этом выполнялся закон сохранения общего нулевого баланса по этим объектам. Тогда для одновременного и независимого измерения двух параметров одного объекта, что нарушило бы принцип неопределённости, достаточно измерить главный параметр косвенно (по напарнику), а оставшийся параметр - прямым измерением по исходному объекту. Независимость измерения, предполагающая отсутствие какого-либо взаимодействия между объектами, гарантировалась максимальным удалением объектов друг от друга перед собственно измерением. В этом случае время возникновение взаимодействия ограничивалось бы по теории относительности скоростью света.  
На это Эйнштейну возразили, что такая система квантовых объектов, связанных до измерения законом сохранения, должна проявлять новое квантовое свойство - целостность (как итог "запутанности" частей между собой), то есть измерение даже над частью системы должно менять всю систему в тот же момент, то есть с бесконечной скоростью. В силу этого, независимого второго измерения не получилось бы, и напарник оказался бы бесполезен. Проверить это в эксперименте на момент дискуссии было невозможно, например, для гарантии мгновенности нужно было работать с разлетающимися в разные стороны фотонами, поэтому каждая сторона спора осталась при своём мнении. В дальнейшем же, когда такие фотоны научились получать, был предложен конкретный эксперимент по проверке существования локальных "скрытых параметров" через проверку так называемых неравенств Белла.

Здесь, однако, необходимо разделить общую проверку базовых утверждений квантовой физики на два последовательных этапа.

Прежде всего, исследуем вопрос о принципиальном существовании конкретного значения величины квантового объекта до его первого измеряющего взаимодействия. В качестве примера величины рассмотрим направление собственного вращения квантовой частицы (спин), которое может иметь только два значения: "по часовой стрелке" или "против часовой стрелки" относительно предлагаемой ей оси наблюдения. В отличие от обычного мяча, вращение квантовой частицы (исходная ось вращения) непосредственно не видно, ей можно только предложить конкретную ось наблюдения. Если в первом измерении был получен какой-то результат, то при изменении (вращении) оси наблюдения для второго измерения - чем более была повёрнута ось, тем больше шансов получить смену значения: при повороте на 90 градусов шансы делятся пополам, для полного поворота в 180 градусов значение строго меняется на обратное.
Зная это правило смены значения из точно существующего состояния (после первого измерения), применим его к случаю, когда измерения вращения проводятся по двум квантовым частицам, разлетевшимся в противоположные стороны с выполнением закона сохранения: если одна частица вращается в одну сторону, то другая вращается в противоположную, что и обнаруживается в эксперименте при совпадающих для обеих частиц осях наблюдения.
Достаточно заметить, что если бы значения спинов были сразу, то закон в эксперименте должен был бы иногда нарушаться. Так как, если оси наблюдения оказались перпендикулярны к исходной оси частиц, тогда, как отмечалось выше, имеются равные шансы итогового выполнения и нарушения закона. Если не строго перпендикулярны, то все равно шансы нарушения спадают достаточно плавно от максимума, чтобы это можно было заметить в эксперименте (нарушение должно быть в трети всех случаев). 
И если нарушения закона для этих условий действительно не наблюдается, то из этого явно следует, что значения появляются только в момент измерения, по крайней мере значения в обычном смысле. Однако, путём некоторых, достаточно искусственных построений можно предположить и необычный смысл значения: исходно появляется лишь "план", который реализуется только в момент измерения, а до него - маскируется под отсутствие обычного значения. Вообще говоря, бритвой Оккама такие искусственные построения не приветствуются, но этот принцип не является достаточно строгим, поэтому и возможность такого плана нужно проверить. Хотя, повторюсь, уже на этом этапе можно однозначно утверждать, что по крайней мере обычного значения у величины до измерения принципиально не существует, то есть ЭПР-идея уже должна формулироваться только как наличие какого-то скрытого ЭПР-плана.
Теперь переходим к вопросу о наблюдаемой нелокальности в опыте с разлетающимися частицами.
Искомый план должен предполагать некоторую нетривиально организованную "договорённость" между частицами о том, какие значения им принимать для различных осей наблюдения в последующих экспериментах, чтобы имитировать нелокальность посредством заранее утверждённого плана в качестве локального средства. В частности, план должен предполагать противоположные значения при совпадающих осях наблюдения. В остальном, чем более свободный и общий формат плана будет опровергнут в эксперименте, тем лучше.
Краткое описание вывода неравенств Белла приведу по учебнику А.Н.Матвеева "Атомная-физика".
В ходе эксперимента производится серия измерений спинов частиц, при этом по каждой стороне разлёта выбираются две произвольные оси наблюдения. В итоге, возможны 4 комбинации осей наблюдения, между которыми происходит случайное переключение для каждой новой пары частиц. Предполагается, что по каждой частице план, вместе с выбранной осью наблюдения, по какой-то неизвестной, но неизменной от пары к паре, формуле однозначно определяет значение спина. Для каждой из 4 комбинаций осей наблюдения рассматривается усреднение по всем планам (в предположении, что они есть, в любом случае накапливается статистика) произведения измеренных спинов пары, при этом "по часовой стрелке" соответствует +1 , а "против часовой стрелки" соответствует -1.
Наконец, собирается сумма этих 4 произведений, из которых однако одно произвольное слагаемое входит со знаком минус, после чего эта сумма оценивается по максимуму и минимуму. Благодаря минусу и возможным вариантам в +1,-1 оказывается, что для любого плана какие-то две слагаемые единицы одинаковы по знаку, а другие две единицы противоположны. То есть собранная сумма для любого плана может иметь только значения 2 или -2, а результат её усреднения по всем планам соответственно находится где-то посередине, и это верно для любой четвёрки осей наблюдения. Это и есть неравенство Белла для случая скрытого плана.
В квантовом же случае произведение спинов сильно зависит от взаимной ориентации текущей пары осей наблюдения, поэтому оказывается возможным такой подбор ориентации четвёрки осей, что аналогичная сумма слагаемых превысит 2, что и наблюдалось в экспериментах. В итоге получаем, что выполнение закона сохранения происходит не через заготовленный предварительно план, а через мгновенное взаимодействие, то есть через дальнодействие.
В сети есть более подробные и наглядные объяснения: 

ролик Квантовая Запутанность или Жуткое Воздействие на Расстоянии

и статья Неравенства Белла

для более частных случаев неравенств Белла с конкретными планами, когда некоторая величина в классическом и квантовом случае даёт различные результаты, проверяемые в эксперименте, но исходная задача заключается именно в проверке планов максимально общего вида.
Здесь важно подчеркнуть, что само по себе доказательство бесконечной скорости распространения квантовой информации выделяет этот тип информации в новый уровень существования, относительно уровней вещества (электрон) и энергии (фотон), скорость по которым ограничена скоростью света.

Полученный экспериментальный результат зафиксировал принципиальный нюанс в более-менее естественной интерпретации суперпозиции состояний квантовой системы как набора из возможных вариантов о будущем для протекающего в настоящем случайного процесса. Даже формально завершившийся в прошлом процесс, пока его итоги остаются неопределёнными, должен описываться и по факту существует как суперпозиция возможных вариантов, то есть как всё ещё реально длящийся процесс. Но из того же эксперимента получается, что вместо локальных скрытых параметров фактически обнаружилось существование глобальных скрытых параметров, что делает практически невозможным полноценный контроль за степенью определённости, а значит и завершённости, "подводной" части процесса. В итоге, неразрушенное по каким-то параметрам информационное единство прошлого может существовать в виде хвоста неопределённого размера.

Установив явные глобальные следствия из квантовой теории, можно посмотреть как она выглядит изнутри.
В квантовой физике объекты представляются через волновую функцию. Это не волна материи или излучения, это сугубо "волна информации", из которой можно получить, к примеру, вероятность нахождения объекта в конкретной точке пространства, при этом информация кодируется через профиль волны. То есть это скорее информационный багаж, передвигающийся вместе с объектом или вместо объекта, когда речь идёт о проявлении волновых свойств, а объект может по сути телепортироваться, как в туннельном эффекте, из начальной точки в конечную. В целом, эта математическая модель не имеет явного физического аналога или прототипа, условно можно говорить о её "информационно-математическом" существовании в физическом мире. При этом измеряемые физические величины по квантовому объекту часто имеют дискретный спектр значений, то есть могут меняться только скачком из одного конкретного разрешённого значения в другое, имея целые интервалы запрещённых промежуточных значений. И оказывается, что разрешённые значения появляются из условия самосогласованности волновой функции: она непременно должна преобразоваться всем своим хитрым волновым профилем сама в себя в результате некоторого математического действия, связанного с этой измеряемой физической величиной. Возможные числовые коэффициенты такого самопреобразования (при неизменном профиле) и будут разрешёнными значениями этой физической величины. То есть волновая функция объекта - свойство уже не только самого объекта, но и измеряющего взаимодействия как задающего язык ответа уже самим вопросом, а итоговое физическое проявление является результатом контекстной согласованности.
В качестве обобщения из физики в более философское, можно отметить сходство квантовых объектов, точнее их сути, с "вещью в себе" Канта. То, что считалось сутью раньше - "частица" или "волна", становится относительной характеристикой из воспринимаемой части мира. Новая же, абсолютная суть, которая переключается между относительными, уже в полном виде не воспринимаема, хотя очевидно существует. Аналогично, мгновенное квантовое взаимодействие внутри квантовой системы происходит без каких-либо материально-энергетических носителей, ограниченных скоростью света, то есть очевидно, что уровень квантовой информации существует, но воспользоваться им с помощью обычных воспринимаемых материально-энергетических носителей не получается (есть правда одна идея про три запутанные частицы, которую иногда предлагают, но серьёзного обсуждения по ней пока не видел). Принцип же самосогласованности волновой функции раскрывает природу этой относительности: каждый предмет "заточен" под конкретную задачу, каждое животное - под конкретную среду обитания (как следствие -  конвергенция, к примеру, плацентарных и сумчатых), то есть под "своё", учитывающее окружающий контекст. В итоге, для предельно общей физической величины "существование" со значением в виде "воплощение", волновую функцию можно представлять как идею объекта в смысле исходно известной информации о наборе составляющих его материалов и "подстраиваемой" (через самосогласованность) информации о его готовом виде. То есть контекстное самосогласование по волновой функции объекта задаёт разрешённые в реальности "воплощения" объекта как формы: совокупности его уникальных значений формообразующих физических величин. При этом можно рассматривать отдельно и потенциальное существование, которое будет не про фактический объект, а снова про идею, но уже более подробную: как это бывает в планировании при последовательном переходе на более глубокий уровень детализации плана.
Всё вместе это даёт некоторый самосогласованный эволюционный план, который также стоит отнести к "вещи в себе", так как, к примеру, Гегель основной чертой исследуемого им "развивающегося абсолютного духа" считал хитрость.

Данный текст является частью текста "О практической логике"