К философии Рассел, как он сам пишет, «пришел через математику, или, скорей, через желание найти некоторые основания для веры в истинность математики. Казалось, что наилучший шанс обнаружить бесспорную истину будет в чистой математике, однако некоторые из аксиом Евклида были, очевидно, сомнительными, а исчисление бесконечно малых, когда я его изучал, содержало массу софизмов, с которыми я не мог справиться сам».

Искомое подтверждение истинности математики Расселу найти удалось, математика оказалась сводима к логике в самом строгом и формальном смысле. Успехи логики в разрешении математических проблем побудили Рассела применить этот же метод и к философии. И поскольку в математике мы не находим всё охватывающего и контролирующего Универсума, то и в философии в качестве отправной точки рассуждений предпочтительней плюрализм, который начинает анализ с отдельных предметов, а не монизм, который исходит из существования целого, состоящего из этих предметов. Философские суждения о каждой вещи в отдельности будут достовернее рассуждений о совокупности вещей в целом.

И даже единичная вещь является слишком сложным объектом, чтобы мы могли воспринимать ее с необходимой степенью достоверности. Вещи, как мы их знаем, являются совокупностью чувственных качеств: например, стол состоит из  его видимой  формы, твердости, звука, который он издает, когда по нему стучишь, и его запаха (если таковой имеется). Эти различные качества определенным образом связаны в опыте, что заставляет здравый смысл рассматривать их в качестве принадлежности одной «вещи»; но понятие «вещи» или «субстанции» ничего не добавляет к воспринимаемым качествам и не является необходимым.

Потому Рассел отвергает понятие субстанции. Качеством самодостаточности, которая традиционно относится к субстанции, у Рассела обладает индивид. Но в отличие от субстанции, индивид сохраняется только в течение короткого времени, насколько продолжается наш опыт. Индивиды - это чувственные данные, когда им случается быть данными нам. В действительности именно индивиды являются реальными вещами, а те вещи, которые мы называем реальными, подобные столам и стульям, являются системами, рядами классов индивидов, логическими фикциями. К такому не простому выводу нас приводит поиск мельчайшего эмпирического аппарата, отталкиваясь от которого мы можем определить предметы, требующие определения, и доказать то, что нуждается в доказательстве.

Поясним это примером из физики. Прочитав работы физиков, вы найдёте, что они редуцируют материю к определённым элементам - атомам, ионам, частицам или чему угодно. Совсем незначительная рефлексия показывает, что все эти предметы являются логическими фикциями. Возможно, что все те предметы, о которых говорят физики, и существуют в актуальной реальности, но невозможно, чтобы у нас была какая-то причина предполагать, что они существуют. Относительно определённого предмета, установленного как метафизическая сущность, может либо догматически предполагаться его реальность, либо, вместо этого, можно сконструировать логическую фикцию, обладающую аналогичными формальными свойствами и способную выполнять все научные цели, которые кто-либо мог пожелать. Со всеми метафизическими сущностями науки или метафизики, с атомами и с остальными, дело обстоит именно так. Какая из этих двух возможностей предпочтительней? Еще Аристотель говорил, что излишне все, по удалении чего оставшееся объясняет сущность. Позднее это правило стало известно как принцип Оккама, который запрещает без необходимости умножать сущности. Опираясь на это правило, мы должны предпочесть логическую фикцию метафизической сущности. Таким образом, «материя» является не частью конечного материала мира, но просто удобным способом связывания событий воедино.

Живой инстинкт в отношении того, что является реальным, Рассел считал необходимым условием для занятий логикой. При недостаточном развитии инстинкта реальности легко прийти к фантастическим результатам. Ниже мы рассмотрим некоторые из нововведений в логику, должных уберечь нас от фантастики.

Никакого Гомера не было. «Учёные установили, что никакого Гомера не было. «Илиаду» и «Одиссею» написал совершенно другой старик, тоже слепой». Шутка эта возможна благодаря нечёткости нашего повседневного языка. Многозначность и неопределённость используемых в нём слов и выражений хороша для поэтов, но в философии является источником заблуждений. Рассел мечтал о создании идеального логического языка, который сразу же показывал бы логическую структуру утверждаемых или отрицаемых фактов. В логически совершенном языке каждому простому объекту должно соответствовать не более одного слова, а всё, что не является простым, должно быть выражено комбинацией слов.

Первым правилом такого языка должно быть правильное использование имени. Именоваться может только то, что является «простым», а именно – индивиды, их качества и отношения друг к другу. Отличительная черта простого в том, что оно может быть только поименовано, но не описано. Чтобы понять имя индивида, нужно быть с ним знакомым. Знакомясь с индивидом, вы достигаете полного, адекватного и завершённого понимания имени, и больше информации не требуется. Чтобы понять значение слова «красный», необходимо наблюдение за красными предметами. Нет иного способа, которым это можно было бы сделать, здесь не поможет просмотр словарей. Простые обладают некоторым видом реальности, не принадлежащим чему-либо ещё.

Что касается имён, как «Сократ», которые мы обычно употребляем, то на самом деле они являются сокращениями описаний-дескрипций. То, что они описывают, является не индивидами, но сложными системами классов или рядов. Имя в узком логическом смысле слова, значением которого является индивид, может быть приложено только к тому индивиду, с которым говорящий знаком, поскольку вы не можете именовать ничего такого, с чем не были бы знакомы. Когда Адам именовал зверей, они проходили перед ним один за другим, он знакомился с ними и давал им названия. Мы не знакомы с Сократом и, стало быть, не можем именовать его. Употребляя слово «Сократ», мы на самом деле используем дескрипцию. Наша мысль может быть передана некоторой фразой, «учитель Платона» или «философ, выпивший чашу цикуты», но мы, конечно, не используем имя «Сократ» как имя в собственном смысле этого слова.

Также и слово «Гомер» для нас обозначает человека, который сделал то-то и то-то, который жил в 8 веке до н.э., сочинил «Илиаду» и т.д. Оно является сокращением для такого описания. Если бы оно действительно было именем, вопрос о существовании не мог бы возникнуть, потому что имя является именем чего-то, или же оно не является именем. Неприятности вырастают из закоренелой привычки пытаться именовать то, что не может быть наименовано. Очень затруднительно привести вообще какой-либо пример имени в собственном, строго логическом смысле слова. «Это» или «то» - вот единственные слова, которые можно использовать как имена в логическом смысле.

От природы фактов к природе реальности. Препятствием для создания правильного логического языка является то, что мы не воспринимаем простое как таковое. Поэтому Рассел вполне допускал, что простые, входящие в комплексы, сами будут комплексными, и что анализ способен продолжаться вечно. Существование простого сложно доказать, а все обычные объекты, с которыми нам приходится иметь дело, являются комплексными. Столы и стулья, хлеба и рыбы, люди, королевства и начальники, являются комплексными сущностями, относительно которых мы обладаем знанием некоторых фактов. Факт есть нечто комплексное, потому символ для факта должен быть предложением, а не отдельным словом или буквой. Факты могут утверждаться или отрицаться, но не именоваться. Если мир не содержит простых, тогда всё, что он содержит, является фактами; если он содержит какие-то простые, тогда факты суть всё то, что он содержит помимо простых.

Символом для обозначения факта является пропозиция (от лат. propositio – суждение). Пропозиция есть предложение, которое нечто утверждает. Отношение пропозиции к факту совершенно отличается от отношения имени к наименованной вещи, так как с каждым фактом соотносятся две пропозиции, одна - истинная, а другая – ложная. Важное отличие пропозиции от имени в том, что вы в состоянии понять пропозицию, когда понимаете слова, из которых она составлена, даже если вы никогда не слышали её ранее. Это свойство отмечает пропозицию как комплекс и отличает ее от слов, чьё значение является простым.

Факты не создаются нашими мыслями или убеждениями, они принадлежат объективному миру. Самый простой факт можно получить, сказав: «Это – белое». В данной форме пропозиции субъекту приписывается какое-то свойство, какой-то предикат. Традиционная философия, говорит Рассел, исходит из того, что любому суждению можно придать субъектно-предикатную форму. Из убежденности, что все наше знание о мире есть знание свойств чего-то, и рождается идея субстанции. А следом и идея Абсолюта. Субъектно-предикатная логика породила субстанционально-атрибутивную метафизику. Свое возражение против идеи субстанции Рассел строит на том, что помимо фактов о свойствах единичных предметов, есть факты об отношениях между предметами. За фактами, описывающими качество индивида, следующими по простоте будут факты, в которых вы обладаете отношением между двумя индивидами, такие как: «B находится слева от C» или «Земля и Солнце взаимно притягиваются». Затем идут факты, где имеется трёхместное отношение между тремя индивидами: «А отправляет В к С», четырёхместное отношение между четырьмя индивидами: «D знает, что А отправляет В к С», и т.д. Таким образом, получается бесконечная иерархия фактов - фактов, в которых есть предмет и качество, два предмета и отношение, три предмета и отношение, четыре предмета и отношение, и т.д. Эта иерархия конституирует то, что Рассел называет атомарными фактами. Выражающие их пропозиции соответственно называются атомарными пропозициями.

В каждом атомарном факте есть один компонент, который естественным образом выражен глаголом или прилагательным. Этот компонент представляет собой качество, или двухместное, или трёхместное, или четырёхместное, и т.д., отношение. Если назвать качество «одноместным отношением», то можно сказать, что все атомарные пропозиции утверждают отношения различных порядков.

Качество действительно легко свести к отношению, и таким образом вообще обойтись без субъектно-предикатных пропозиций. Например, нужно определить какой-то предмет как «красный». Для этого достаточно взять некоторый стандарт красного предмета и использовать отношение, которое можно было бы назвать «цветоподобием», сходством цвета. Тогда вы можете определить предметы, являющиеся красными, как все те, что цветоподобны этому стандартному предмету. Таким образом, при желании можно получить формальную редукцию одноместных отношений к двухместным, или двухместных к трёхместным, или всех отношений ниже определённого порядка к любым отношениям выше этого порядка. Но обратная редукция невозможна.

И это есть тот принципиальный момент, на котором Рассел основывает свой плюрализм. Он убежден в том, что мир можно разложить на некоторое количество отдельных предметов, связанных отношениями. Он не рассматривает наблюдаемое многообразие мира как то, что состоит только из фаз и мнимых членений единственной нераздельной Реальности. Монизм при таком подходе является только одной из возможностей. А утверждения вроде того, что ничто не является полностью истинным, кроме целостной истины, или целиком реальным, кроме полной реальности, выглядят не очень обоснованными.

«Все критяне лжецы». Рассмотрим теперь знаменитое парадоксальное утверждение Эпименида Критского о лживости критян. Поскольку Эпименид сам был родом с Крита, то истинность его высказывания нельзя оценить, оно не может быть ни истинным, ни ложным. Все парадоксы подобного рода Рассел разрешает с помощью теории типов.

Прежде всего, необходимо провести различие между классами и индивидами. Обыкновенный человек предполагал бы, что невозможно получить класс больший, чем класс всех предметов, существующих в мире. Но если вы возьмёте выборки некоторых членов класса, то число различных выборок, которые вы сможете сделать, будет больше, чем изначальное число членов. Это легко видеть на примере с малыми числами. Предположим, у вас есть класс с тремя числами: а, Ь, с. Первая выборка, которую вы можете сделать, это выборка, не имеющая членов. Следующие выборки: отдельно а, отдельно Ь, отдельно с. Затем ab, ac, bc, abc, итого 8 выборок. Фактически, у вас есть совершенно точное арифметическое доказательство того, что на небесах или на земле имеется предметов меньше, чем грезится нашей философии. Последнее демонстрирует то, как философия делает успехи.

Чтобы избежать противоречия, необходимо определить, что класс, состоящий из двух индивидов, сам в свою очередь не является новым индивидом. Класс есть логическая фикция, неполный символ. Смысл, в котором существуют классы, отличается от смысла, в котором существуют индивиды, потому что, если бы смысл в обоих случаях был одинаковым, мир, в котором есть три индивида и, следовательно, восемь классов, был бы миром, в котором имеется по крайней мере одиннадцать предметов. Как давным-давно указывали китайские философы, серая корова и гнедая лошадь составляют три предмета: предметами являются каждая из них, а взятые вместе, они представляют собой новый предмет, следовательно, всего три.

Следующим этапом будет различение иерархии классов. Смешение классов разных типов приводит к путанице и противоречиям. Это можно продемонстрировать на примере классов, которые не являются членами самих себя. В общем случае, конечно, не ждёшь от класса, чтобы он был членом самого себя. Например, если вы возьмёте класс всех чайных ложек в мире, сам он не является чайной ложкой. Но есть явные исключения. Если вы возьмёте, например, все вещи в мире, которые не являются чайными ложками, и создадите из них класс, этот класс, очевидно, не будет чайной ложкой. И так со всеми отрицательными классами.

Но во всех случаях обычных классов повседневной жизни вы найдёте, что класс не является членом самого себя. Соответственно этому вы можете перейти к образованию класса всех тех классов, которые не являются членами самих себя. Сделав это, вы можете спросить себя, является ли данный класс членом самого себя или же нет? Поразмыслив, вы обнаружите, что любой ответ на этот вопрос приводит к противоречию.

Обойти противоречие можно, только заметив, что в целом вопрос, является ли класс членом самого себя или же нет, бессмыслен. Мы должны различать иерархию классов. Первым типом классов будут классы, которые всецело составлены из индивидов. Затем мы перейдём к классам, членами которых являются классы первого типа: это будет второй тип. Затем, мы перейдём к классам, членами которых являются классы второго типа: это будет третий тип, и т.д. Для класса одного типа никогда невозможно быть или не быть тождественным с классом другого типа.

Можно сформулировать, что общность любой разновидности не может быть членом самой себя. В применении к пропозициям это означает, что слово «пропозиция» в том смысле, в котором мы обычно пытаемся его использовать, является бессмысленным. Пропозиции должны быть разделены на множества, и утверждения о всех пропозициях в данном множестве сами не будут членами этого множества. «Парадокс критянина» возникает в результате нарушения этого правила. Сначала предполагается заданным множество пропозиций, потом утверждается, что все они ложны, затем само это утверждение преобразуется в одну из пропозиций данного множества.

Вы всегда можете прийти к вещи, на которую нацелены, только посредством надлежащего типа символа, достигающего её подходящим способом. Это реальная философская истина, лежащая в основе всей теории типов. Смешение разных типов символов может приводить к интересным последствиям. Так, Пифагор, а следом за ним и Платон, считали числа 1, 2, 3, 4 и все прочие сущностями, они полагали, что в области бытия существуют объекты, имеющие такие имена, и тем самым получали значительный аппарат для своей метафизики. Рассел указывает, что числа представляют собой классы классов. Поскольку классы являются логическими фикциями, то числа - это, так сказать, фикции второго порядка, фикции фикций, и неразумно приписывать им какие-либо онтологические свойства.

Теория типов на самом деле является теорией символов, а не вещей. Отношение символа к тому, что он обозначает, различно в разных типах. Например, отношение предиката к тому, что он обозначает, отличается от отношения имени к тому, что обозначает оно. Отношение пропозиции к факту совершенно отлично от отношения имени к индивиду. В надлежащем логическом языке эта разница была бы очевидной. При недостаточном осознании отношения символа к тому, что он символизирует, вы найдёте, что приписываете предмету те свойства, которые принадлежат только символу.

Пропозициональные функции и существование. Оперируя с числами, арифметика представляет собой первый уровень описания реальности. Возможности арифметики довольно ограничены и исчерпываются способностью считать предметы и сравнивать их количество. Алгебра помимо чисел использует еще и неопределенные переменные, что существенно расширяет область применения математики. Алгебраические функции позволяют изучать динамические процессы и находить их закономерности. Если сравнить язык математики с нашим повседневным языком, мы найдём, что, оперируя понятиями, язык соответствует уровню арифметики. Поэтому неудивительно, что сам язык приводит нас ко многим ошибкам и заблуждениям, а мышление, базирующееся только на понятиях, оказывается довольно беспомощным. Со времени Демокрита и Аристотеля философы приложили немало усилий, чтобы преодолеть недостатки естественного языка и найти логические правила, которые обеспечивали бы истинность наших рассуждений. То, что они искали, можно сравнить с правилами арифметики, а потому их усилия оказались недостаточны.

Способен ли логический язык подняться на уровень выше и соответствовать уровню алгебры в математике? Шаг в этом направлении делает Рассел, вводя понятие пропозициональной функции. Пропозициональная функция есть просто любое выражение с неопределённой конституентой, которое становится пропозицией, как только эта неопределённая конституента определяется. Таковой является любая формула алгебры, скажем, (х+у)(х-у)=х²-у². Когда говорят, что «люди существуют», то подразумевают, что есть по крайней мере одно значение х, для которого пропозициональная функция «x – человек» является истинной. Все общие пропозиции, как «люди существуют», в действительности содержат в себе пропозициональную функцию. Слова типа «некоторый», «все», «каждый» это всегда знак присутствия пропозициональной функции. В английском языке на нее также указывает неопределенный артикль.

Из смешения пропозициональных функций и пропозиций вырастает много ложной философии. В обычной традиционной философии есть много такого, что связано с приписыванием пропозициям предикатов, которые приложимы только к пропозициональным функциям и иногда, что ещё хуже, с приписыванием таких предикатов индивидуумам. В качестве примера Рассел анализирует понятия существования, необходимости и возможности.

Выражения «Существуют простые объекты» и «Существуют комплексы» используют слово «существуют» в различных смыслах. Имеется только одно фундаментальное значение понятия «существование», значение, касающееся индивидов. Переходя к классам, мы отходим настолько далеко от того, что существует, как если бы перешли к классам классов. На самом деле в физическом мире классов не существует. Есть индивиды, но не классы. Факт существования индивидов настолько несомненен, что не вызывает никакого интереса и никогда не обсуждается. Пропозиции о существовании ничего не говорят о фактических индивидуумах, но только о классах или функциях. Бессмысленно говорить, что «A существует», если "A" не является фразой формы «то-то и то-то». Тот факт, что вы можете обсуждать пропозицию «Бог существует», есть доказательство того, что слово «Бог», как оно используется в данной пропозиции, является дескрипцией, а не именем. Если бы слово «Бог» было именем, вопрос, касающийся существования, не мог бы возникнуть.

Существование может осмысленно утверждаться только там, где есть пропозициональная функция. Пропозициональная функция может быть либо всегда истинной, либо иногда истинной, либо никогда не истинной. Когда вы берёте: «Если х - человек, то х смертен», это всегда истинно; если вы берёте: «х - человек», это иногда истинно; если вы берёте: «х – единорог», это никогда не истинно. Можно назвать пропозициональную функцию необходимой, когда она истинна всегда; возможной, когда она истинна иногда; невозможной, когда она не истинна никогда. Если о какой-либо пропозициональной функции вы утверждаете, что она возможна, что она иногда истинна, последнее даёт вам фундаментальное значение «существования» для классов. Сколько решений имеет пропозициональная функция, столько элементов содержит рассматриваемый класс. Таким образом, существование является свойством не отдельных объектов, а пропозициональной функции. Оно означает, что данная пропозициональная функция истинна по крайней мере для одного случая.

Точка зрения Рассела хорошо иллюстрируется математикой. В математике теоремы о существовании устанавливают, что существует объект такого-то и такого-то типа. Говоря «Существует чётное простое число», вы имеете в виду не то, что число два находится во времени и пространстве или вне времени и пространства, но то, что вы способны найти число, о котором можете сказать: «Оно является чётным и простым».

С помощью обыденного языка сделать эту точку зрения ясной исключительно трудно, поскольку обыденный язык укоренён в определенном чувстве относительно логики, в чувстве, которым обладали наши первобытные предки, и пока вы придерживаетесь обыденного языка, вы найдёте, что очень трудно отказаться от предубеждений, к которым вынуждает нас язык. Почти невероятное количество ложной философии вырастает из непонимания того, что означает «существование», из убеждения, что существование является свойством, которое вы можете приписать вещам. Что вещи, которые имеют место быть, обладают свойством существования, а вещи, которые не существуют, нет. Это совершеннейший вздор, существование очевидно не является предикатом.

Такая же путаница возникает с необходимостью и возможностью. В любую традиционную философию входит раздел «модальности», где необходимость, возможность и невозможность обсуждаются как свойства пропозиций, тогда как на самом деле они являются свойствами пропозициональных функций. Пропозиции же являются только истинными или ложными.