«Я лгу»
Парадокс «Я лгу» связан с не фиксируемым в мышлении слиянием двух суждений в одно, которое получается вследствие отождествления их логических субъектов.
Казалось бы, суждение «Я лгу», о ложности или истинности которого мы хотим узнать, имеет логическую форму «Х лжет». Однако, в парадоксе подразумевается не только констатация лжи (некто о чем-то врет или уже соврал), а и приписывание суждения конкретному человеку («Я»). Понятно, что суждение «Я лгу» просто написанное на бумаге, а не произнесенное кем-то не является парадоксальным – о таком суждении вообще некорректно задавать вопрос об его истинности или ложности без указания дополнительных суждений: о чем идет речь и пр. Парадокс возникает только при произнесении фразы «Я лгу» вслух. Следовательно формально – безотносительно того, кто говорит – мы имеем дело не с одним суждением, а двумя: (1) «Х лжет» и (2) «Y говорит “Х лжет”». И только второе из них тождественно суждению, обсуждаемому в парадоксе. Упрощение его формы до «Я лгу», до слияния в одно суждение произошло вследствие отождествления логических субъектов X=Y и при подстановке «Я».
Ну и теперь делаем следующий шаг: констатируем, что нас должна интересовать истинность полного суждения («Y говорит “Х лжет”»), а не просто записи «Х лжет». Ну и понятно, что полное суждение, которое и составляет содержание исходного парадокса, безусловно истинно (ну, конечно, при условии что фраза была произнесена). Так, к примеру, истинность суждения «я сказал “идет дождь”» зависит не от того идет или не идет дождь, а лишь от того сказал я эту фразу или нет. Так вот, суждение «Я говорю “Я лгу”», которое тождественно по смыслу исходному якобы парадоксальному «Я лгу», безусловно истинно, поскольку лишь констатирует, что в данный момент произносится некоторое суждение («Я лгу»), а не утверждает что-либо об истинности этого суждения: оно может быть и истинным, и ложным – истинность суждения о том, что я сейчас нечто произношу, от этого не изменится.
Еще раз хочу обратить внимание на то, что разрешение парадокса основано на понимании разницы между двумя суждениями «Х сейчас нечто говорит» и «Х лжет», которые логически некорректно были объединены в одно суждение вследствие отождествления логических субъектов разных суждений. Истинность суждения «Я сейчас нечто говорю» зависит только от того, говорю ли я это, а для утверждения истинности или ложности суждения «Я лгу» (не произнесенного), безусловно, недостаточно одного этого суждения, необходимо указать, о чем идет речь.
«Предложение, написанное на этом листе, ложно»
В заголовке – известный парадокс, который не нуждается в особом пояснении. Анализ этого парадокса следует начать с напоминая, что истинностным значением обладают только повествовательные предложения, то есть такие, у которых есть логический субъект (подлежащее) и предикат, выражающий некоторое содержание, приписываемое логическому субъекту. Что является логическим субъектом написанного на листе предложения «предложение, написанное на этом листе, ложно»? О чем повествуется? Ответ однозначен: логическим субъектом является фраза «предложение, написанное на этом листе». А предикат? Так вот, такового – нет. Истинностное значение не может быть предикатом. Словосочетания «стол ложен», «яблоко истинно» – это не повествовательные предложения, которые могут быть истинными или ложными.
Итак, написанное на листе предложение «Предложение, написанное на этом листе, ложно» не может быть ни истинным, ни ложным, поскольку по своей форме и содержанию не является повествовательным.
P.S. Тезис «истинностное значение не может быть предикатом» можно ослабить до утверждения (хотя и спорного) «истинностное значение (ложно/истинно) может быть предикатом только в случае, когда в качестве логического субъекта выступает суждение, к примету: «<стол вкусный> ложно», «<яблоко круглое> истинно». Но поскольку логический субъект «предложение, написанное на этом листе» не является суждением, то истинностное значение не может быть его предикатом, и фраза написанная на листе просто бессмысленна.
Это дополнение для особо дотошных, корректнее все же исходить из отрицания возможности считать истинностные значения предикатами, поскольку утверждение истинности или ложности суждения не сообщает ничего содержательного/повествовательного о самом суждении.
Стрела
«Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент она покоится,
а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда». Зенон
Для понимания того, где и как нас обвел вокруг пальца Зенон, достаточно задать простой вопрос: что такое "покоится"? То есть, как мы фиксируем, что тело неподвижно, а не движется? При этом ответ должен содержать слова "момент времени" (упоминаемый в апории). Вариант вроде один: если тело в два момента времени наблюдается в двух несовпадающих точках пространства, то оно движется, если же тело в два момента времени не покидает одну точку пространства, то оно покоится (между этими моментами). Самое важное в этом ответе то, что без указания двух (как минимум двух) моментов времени принципиально невозможно определить ни что такое движение, ни что такое покой. А следовательно, суждение "летящая стрела ... в каждый момент покоится" ложно, поскольку для фиксации того, движется тело или покоится надо указать его положение как минимум в два момента времени. То есть по приведенным определениям покоя и движения невозможно заключить покоится или движется стрела в моменте.
Другие парадоксы